中职中专技校数学对口升学总复习第01部分《集合与简易逻辑》知识点复习及单元检测课件

第一部分集合与逻辑用语专题01集合及运算专题02充要条件知识清单考点一集合的概念与 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示法考点二集合间的关系考点三集合的运算考点一集合的概念与表示法集合把具有某种属性的一些确定的对象看成一个整体，便形成一个集合，常用大写的拉丁字母A,B,C等表示。元素与集合的关系及性质如果a是集合A的一个元素,就说a属于A,记作a∈A;如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a∉A.集合中的元素具有确定性、互异性、无序性的特征.13考点一集合的概念与表示法4常用的集合空集（⌀）正整数集（Z+或N*）自然数集（N）整数集（Z）有理数集（Q）实数集（R）不含任何元素的集合叫作空集记作⌀所有正整数组成的集合叫作正整数集记作Z+或N*所有自然数组成的集合叫作自然数集记作N所有整数组成的集合叫作整数集记作Z所有有理数组成的集合叫作有理数集记作Q所有实数组成的集合叫作实数集记作R考点一集合的概念与表示法注意用列举法表示集合时,要注意以下几点:元素之间用逗号“，”隔开。元素不能重复（满足集合中元素的互异性）。元素不能遗漏。当集合中的元素较少时用列举法比较简单;若集合中的元素较多或无限,但存在一定的规律性,在不发生误解的情况下,也可以用列举法表示。列举法把集合的元素一一列举出来,写在大括号内,这种表示集合的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 叫作列举法。5集合的两种表示方法考点一集合的概念与表示法注意用描述法表示集合时,要注意以下几点:写清楚集合中元素的代表形式(一般用小写字母表示)。写明集合中元素的特征或性质。用于描述元素特征的语句要力求简明、准确,不产生歧义;多层描述时,应当准确使用“且”“或”等关联词。所有描述的内容都要写在大括号内。在不引起混淆的情况下,用描述法表示集合时有时也可以省去竖线和竖线左边的部分.例如,正整数的集合可简记为{正整数},但是,集合{x|x>1}就不能省略竖线及其左边的x.描述法用集合所含元素的共同特性表示集合的方法称为描述法。5集合的两种表示方法描述法表示的一般形式是{x|p(x)},其中“x”是集合中元素的代表形式,“p(x)”是集合中元素共同特征,两者之间的竖线不可省略。考点一集合的表示.常见的集合表示(1)方程的解集：一般用列举法表示.(2)方程组的解集:一般用后者表示.(3)不等式的解集：一般用区间表示.(4)点集：(5)具有某种性质的点集：（P为定点)(6)三角函数中角的集合表示：6典例精解(1)“我国著名的数学家”不是一个明确的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ,不能构成一个集合。(3)“矮个子学生”这一标准也不确定,无法判定某人是高还是矮,也不能构成集合。(2)(4)的对象是确定的。(5)的对象虽然有无限个,但它是确定的。因此选C例1下列各组对象:(1)我国著名的数学家;(2)超过20的所有自然数;(3)某校2020年招收的矮个子学生;(4)方程的实数解;(5)在直角坐标平面内,第三象限的所有点.其中能构成集合的是()A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(2)(4)(5)D.(3)(4)(5)√例2用列举法表示下列集合:典例精解技巧点播掌握集合的两种表示方法。例3用”∈”或者“∉”填空:典例精解∈∉∈∈∉∉知识清单考点一集合的概念与表示法考点二集合间的关系考点三集合的运算考点二集合间的关系子集一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任何一个元素都是集合B的元素,那么,集合A就集合B的子集,记作A⊆B或者B⊇A,读作“A包含于B”,或“B包含A”.当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,记作A⊈B或B⊉A.任何一个集合是它本身的子集,即A⊆A;空集是任何集合的子集,即⌀⊆A;对集合C,若A⊆B,B⊆C,则A⊆C.不能把子集说成由原来集合中的部分元素组成的集合,因为A的子集包括它本身,而这个子集由A的全体集合组成;空集也是A的子集,但这个子集中不包括A中的任何元素.性质注意2.真子集如果A是B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,则A是B的真子集(A包含于B但不等于B),记作A⫋B或B⫌A.考点二集合间的关系空集是任何非空集合的真子集;对于集合A,B,C,若A⫋B,B⫋C,则A⫋C.性质注意元素与集合之间是属于关系,集合与集合之间是包含关系.3.集合相等一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B(A,B的所有元素相等)。考点二集合间的关系注意（1）若两个集合相等,则两个集合所含元素完全相同,反之亦然.（2）要判断两个集合是否相等,对于元素较少的有限集,主要看它们的元素是否完全相同;若是无限集,则从“互为子集”入手进行判断.典例精解例4设集合M={0},下列结论正确的是（）A.M=0B.M=⌀C.0∈MD.⌀∈M本题考查了元素与集合、集合与集合之间的关系. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 选C.技巧点播正确理解符号∈,∉,⊆,⫋的意义是正确处理此类问题的关键.√典例精解元素与集合的关系是属于和不属于，集合与集合的关系是包含的关系.任意一个集合是它本身的子集，故①正确；空集是任何集合的子集，故②正确；元素1在集合{1}中，是属于关系，所以③正确；④⑤错误，因为空集是集合，它是任意集合的子集，也是任意非空集合的真子集，不能用属于关系。①②③知识清单考点一集合的概念与表示法考点二集合间的关系考点三集合的运算1.交集一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与集合B的交集,作A∩B即A∩B={x|x∈A且x∈B}.考点三集合的运算性质考点三集合的运算2.并集一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与集合B的并集。记作A∪B即A∪B={x|x∈A或x∈B}性质3.图示两个集合的交集、并集图1-1考点三集合的运算用Venn图表示两个集合的交集、并集(见图1-1).借助数轴表示数集的交集、并集（见图1-2）图1-2考点三集合的运算4.全集如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,则称这个集合为全集,通常用U表示。注意全集是一个相对的概念,在不同的情况下全集的概念也不同考点三集合的运算5.补集对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作CUA,即UA={x|x∈U且x∉A}.性质典例精解例6设全集U=R,集合集合求A∩B,A∪B,解析所以考查对集合运算的理解及性质的运用.技巧点播典例精解解析考查对集合的表示及集合运算的理解同时考查了解二元一次不等式。技巧点播专题02充要条件知识清单一命题的概念二充要条件的定义三充要条件的判断方法正确的命题称为真命题,记作T在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句称为命题。一、命题的概念错误的命题称为假命题,记作FT和F称为命题的真值(有的书上用0和1作为命题的真值).p与q为等值的命题记作p=q.TF知识清单一命题的概念二充要条件的定义三充要条件的判断方法(1)对于两个命题p,q,如果有p⇒q,则称p是q的充分条件,q是p的必要条件.注意：p是q的充分条件,是指只要具备了条件p,那么q就一定成立,即命题中的条件是充分的;q是p的必要条件,是指如果不具备条件q,则p就不能成立,即q是p成立的必不可少的条件.二、充要条件的定义(2)如果p⇒q且q⇒p,即p⇔q,则p是q的充分且必要条件,简称充要条件.二、充要条件的定义注意:①当p⇔q时,也称p与q是等价的.②与充要条件等价的词语有:“当且仅当”“等价于”“有且只有”“必需且只需”“……,反过来也成立”等.知识清单一命题的概念二充要条件的定义三充要条件的判断方法三、充要条件的判断方法1、从逻辑推理关系上判断(定义法).若且,则p是q的既不充分也不必要条件.1234若p⇒q但，则p是q的充分不必要条件.若但q⇒p,则p是q的必要不充分条件.若p⇒q且q⇒p,则p是q的充要条件.记忆口诀：“小推大”、“以小见大”三、充要条件的判断方法2、从命题所对应的集合与集合之间的关系上判断(集合法).设命题p对应的集合为A,命题q对应的集合为B.（1）若A⊆B,则p是q的充分条件（2）若A⊇B,则p是q的必要条件（3）若A⊆B且A⊇B,即A=B,则p是q的充要条件.（4）若A⊈B且A⊉B,则p是q的既不充分也不必要条件.1234技巧点播例1(1)x>2是x>3的______________条件(2)x>2是x2-2x>0的______________条件(3)a2>b2是a>b的_________________条件典例精解典例精解技巧点播判断充分必要条件时,先要分清条件和结论,进而找到条件与结论之间的逻辑推理关系.必要充分既不充分也不必要例2已知则p是q的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件典例精解技巧点播判断充分必要条件时,先要分清条件和结论,进而找到条件与结论之间的逻辑推理关系.常用的判断法:定义法和集合法。所以但，所以p是q的必要不充分条件.技巧点播判断充分必要条件时,先要分清条件和结论,进而找到条件与结论之间的逻辑推理关系.常用的判断法:定义法和集合法。√故选B.第一部分《集合》单元检测一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知A={-1,0,1,2,3},B={-3,0,1,2},则A∩B=()A.{0,1}B.{-2,0}C.{0,1,2}D.{-3,2,0}2.已知S={0,-1,-2,-3,-4},M={0,-1,-2},N={0,-3,-4},则CSM∩N=()A.{0}B.{-3,0}C.{-1,-2,0,-3,-4}D.{-3,-4}3.设P={x|x>0},Q={x|-10或x≤-1}B.{x|00且x≤-1}D.{x|x≥2}4.设全集U={2,3,5},A={|a-5|,2},CUA={5},则a的值是()A.2B.8C.2或8D.-2或85.用列举法表示集合{(x,y)|x+y=5且2x-y=4},正确的是()A.{(3,2)}B.(3,2)C.(2,3)D.{(2,3)}6.U={1,2,3,4,5,6},A={3,4,5},B={1,3,4},则{2,6}是()A.A∪BB.A∩BC.CUA∩BD.CUA∩CUB7.满足点集A={(a,b),(c,d)}的非空子集的个数是()A.3B.14C.15D.168.下列各组集合M、N中,M=N的是()A.M={0},N=∅B.M={2,3,4},N={4,3,2}C.M={2,-1},N={(2,-1)}D.M={π},N={3.1416}9.设集合M={x|x-1>1},N={x||x-1|<4},则M∩N=()A.{x|x>2或x<-1}B.{x|-3-3且x<-1}D.{x|21是x<-1的(充分、必要、充要、必然)必要条件8{0,2}充要条件三、解答题(共38分)19.设全集U={大于-1且不大于10的整数},A={0,1,3},B={2,4,5,9},求:(1)A∪B；(2分)(2)CUA∩CUB及CU(A∪B).(4分)【解】U={大于-1且不大于10的整数}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A={0,1,3},B={2,4,5,9}(1)A∪B={0,1,3}∪{2,4,5,9}={0,1,2,3,4,5,9}(2)CUA={2,4,5,6,7,8,9,10}CUB={0,1,3,6,7,8,10}CUA∩CUB={6,7,8,10}CU(A∪B)={6,7,8,10}{0,1,2,3,4,5,9}{6,7,8,10}；{6,7,8,10}20.已知集合{1,2,3};问:该集合有多少个子集并写出所有子集.(6分)【解】{1,2,3}共有23=8个子集分别A1=∅,A2={1},A3={2},A4={3},A5={1,2},A6={1,3},A7={2,3},A8={1,2,3}21.设A={(x,y)|3x-2y=11},B={(x,y)|2x+3y=16},求A∩B.(6分)【答案】A∩B={(5,2)}22.设集合A={-1,1,3},B={1,m2-m+1},且B⊂A,求m的值.(6分)【解】∵B⊂A,集合中元素的互异性可知:m2-m+1=-1或m2-m+1=3.由m2-m+2=0,Δ=(-1)2-4×1×2=-7<0,此方程无实数解.由m2-m-2=0,(m-2)(m+1)=0,m=2,m=-1.经检验m=2,m=-1为所求解.【答案】：m=2,或m=-123.设集合A={1,3,x},B={x2,1};A∪B={1,3,x},求实数x的所有值的集合.(6分)24.已知方程x2+mx+n=0的解集为A,方程x2+3mx+2n=0的解集为B,且A∩B={-1},求A∪B.(8分)｛-1,1,2,3,4,5,7｝{2}谢谢观看2021/2/14