高等数学下册试题题库及参考答案

A.y2xB.yx2C.y2xD.yx高等 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 下册试题库＞选择题（每题4分，共20分）.已矢«A(1,0,2),B(1,2,1)是空间两点，向量AB的模是：(A)A)屈B)3C)6D)9解AB={1-1,2-0,1-2}={0,2,-1},।AB|=0222(1)25..设2={1,-1,3},b={2,-1,2},求c=3a-2b是：(B)A){-1,1,5}.B){-1,-1,5}.C){1,-1,5}.D){-1,-1,6}.解(1)c=3a-2b=3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}..设2={1,-1,3},b={2,1,-2},求用 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 基i,j,k表示向量c=a-b;(A)D)-2i-j+5kA)-i-2j+5kB)-i-j+3kC)-i-j+5k解c={-1,-2,5}=-i-2j+5k.4.求两平面x2yz30和2xyz5。的夹角是:(C)2由公式cosB)—C)-43(6-21)有%〃2[1221(1)1n1lln2l肝22(1)2<221212D)因此，所求夹角1arccos--23.5.求平行于z轴，且过点mi（1,0,1WM2（2,1，1）的平面方程.是：（D）A）2x+3y=5=0B）x-y+1=0C）x+y+1=0D）xy10.解由于平面平行于z轴，因此可设这平面的方程为因为平面过M1、M2两点，所以有解得AD,BD，以此代入所设方程并约去D（D。），便得到所求的平面方程.微分方程xyyxy3y4y0的阶数是（D）。A.3B.4C.5D.2.微分方程yx2yx51的通解中应含的独立常数的个数为（A）。A.3B.5C.4D.2.下列函数中，哪个是微分方程dy2xdx。的解（B）。A.ysinxB.y4e2xC.yeD.yeA.y10ycosx是下列哪个微分方程的解（C）。A.yy0B.y2y0C.yny0D.yycosxgexC?ex是方程yy0的（A）,其中G,C2为任意常数。A.通解B.特解C.是方程所有的解D.上述都不对12.yy满足y|x02的特解是（B）。A.yex1B.xy2exC.y2e213.微分方程yysinx的一个特解具有形式*一一一A.yasinxcosx一**.C.yxasinxbcosx*yacosxbsinx14.下列微分方程中,是二阶常系数齐次线性微分方程。A.y2y0yxy3y20C.5y4x0y2y10.微分方程y0满足初始条件y01的特解为（A）。.在下列函数中，能够是微分方程yy0的解的函数是（C）A.y1B.yxC.ysinxD.17.过点1,3且切线斜率为2x的曲线方程y应满足的关系是（C）oA.y2xB,y2xC.y2x,3D.y2x,y1318.下列微分方程中，可分离变量的是（B）A.C.dydxdydxsinyxD19.方程dydxxy(k,a,b是常数)y2y0的通解是（C）.微分方程y3y3的一个特解是（B）。3,__3__2_x1B.yx2C.yxCD.C2xx20.微分方程dxdy0满足丫屋4的特解是（A）yxx2y27A.x2y225B.3x4yCC.x2y2C21.微分方程dy-y0的通解是y(B)。dxxTOC\o"1-5"\h\zC_1一一A.CB.CxC.-CD.xCxx22.微分方程yy0的解为（B）Axxxxx.eB.eC.eeD.e23.下列函数中，为微分方程xdxydy0的通解是（B）A.xyCB.x2y2CC.Cxy0DCx2y024.微分方程2ydydx0的通解为（A）A.y2xCB.y%,xCC.yxCD25.微分方程cosydysinxdx的通解是（D）。A.sinxcosyCB.cosysinxCC.cosxsinyCDcosxsinyC.ye、的通解为y(C)A.exB.exC.exC1xC2D.exC1xC2.按照微分方程通解定义，ysinx的通解是（A）A.sinxC1xC2B.sinxC1C2C.sinxCixC2D.sinxCiC2一、单项选择题.设函数fx,y在点x°,y0处连续是函数在该点可偏导的（D）（A）充分而不必要条件；（B）必要而不充分条件；（C）必要而且充分条件；（D）既不必要也不充分条件..函数fx,y在点Xo,y0处偏导数存在是函数在该点可微分的（B）.（A）充分而不必要条件；（B）必要而不充分条件；（C）必要而且充分条件；（D）既不必要也不充分条件..对于二元函数zf（x,y）,下列结论正确的是（）.CA.若limf(x,y)A,则必有limf(x,y)A且有limf(x,y)A;xxox%yyoy%B.若在（Xo,y°）处上和上都存在，则在点（x0,y0）处zf（x,y）可微;xyC.若在（X0,y°）处上和上存在且连续，则在点（X0,y0）处zf（x,y）可微;xyD.若2一和x24都存在,y则.2z-2x6.向量a；(A)3(C)5.已知三点(A)-1(C)03,1,6.已知三点(A)(C)r2,b(B)M(1,2,1),M(0,2;、.2;7.设D为园域x2A.2adx0C.D.1,1),2axf(x,y)dya2acos2acos1,2,2z2.yrr则agb8.设3dx1lnxA.C.ln30dyln30dyey9.二次积分A.10dyC.1dx010(D)A(2,1,(B)1(D)2f(cos,A(2,2,f(cos,(D)-2；(aB.sin1),1),B(2,1,2),则MA?AB=(B)(2,1,3)2.2;，贝U|MAAB|=(B0),化积分F(x,y)dD为二次积分的正确方法sin)d2adx2r/2ax0f(x,y)dyf（x,y）dy,改变积分次序,则If(x,y)dx0f(x,y)dx02dyy2oB.D.ln33dyyf(x,y)dxeylnx1dy0f(x,y)dxcos0f(cossin可以写成f(x,y)dx10f(x,y)dy是由曲面x2y2B.D.2z及z10dy,1y20f(x,y)dx1.dx002XXf(x,y)dy2所围成的空间区域，在柱面坐标系下将三重积分f(x,y,z)dxdydz表示为三次积分，I20Tf(cossin,z)dzB.20»f(cos,sin,z)dzd02d02d02d022f(cos,T2f(cos,0sinsin11.设L为x0y面内直线段，其方程为L:x贝UPx,L(A)(Oydx,z)dz,z)dza,(B)(D)12.设L为x0y面内直线段，其方程为L:ya,d,则Px,ydyL(A)a(00(B)(D)13.设有级数Un,则limUn0是级数收敛的(A)(C)充分条件；既不充分也不必要条件;(B)(D)充分必要条件;必要条件；14.幕级数nx的收径半径R=(A)3(C)2(B)0(D)115.幕级数的收敛半径R(A)1(C)2(B)0(D)316.若幕级数anxn的收敛半径为R,(A)(C)anx的收敛半径为17.若limnUn0,则级数A.C.18.若(B)(D)Un(收敛且和为B.发散D.un为正项级数，则(1A.若limunn0,则Un收敛n1B.R2无法求得收敛但和不一定为可能收敛也可能发散若Un收敛，则U：收敛Bn1n1C.若un2,则un也收敛D.若un发散，则|imun0n1n1n1.设幕级数Cnxn在点x3处收敛，则该级数在点x1处()An1A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不定.级数sin2(x0),则该级数()Bn1n!A.是发散级数B.是绝对收敛级数C.是条件收敛级数D.可能收敛也可能发散二、填空题(每题4分，共20分).a?)=(公式) 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 IaI?lbIcos(a,b).a=(ax,ay,az),b=(bx,by,zbz)则a-b=(计算)答案axbx+ayby+azbz.ab.ijk答案axayazxyzbxbybz.[abc]axayaz答案LxbybzCxCyCz.平面的点法式方程是答案A(xx°)B(yy°)C(z。)0amciiny2v2„„,一.设z/——,其th义域为(x,yxy1,y/x0)一yx一•一2sinxyxy0.设fx,yxy'，则fx0,1(fx0,11)0xy0.fx,y在点x,y处可微分是fx,y在该点连续的的条件，fx,y在点x,y处连续是fx,y在该点可微分的的条件.(充分，必要).zfx,y在点x,y的偏导数一z及一z存在是fx,y在该点可微分的条件.(必要)xy.在横线上填上方程的名称①y3lnxdxxdy0方程的名称是答案可分离变量微分方程；②xy2xdxyx2ydy0方程的名称是答案可分离变量微分方程；③xdyyln』方程的名称是dxx答案齐次方程；④xyyx2sinx方程的名称是答案一阶线性微分方程；⑤yy2y0方程的名称是答案二阶常系数齐次线性微分方程..在空间直角坐标系｛O;i,j,k｝下，求P(2,—3,—1),M(a,b,c)关于(1)坐标平面；(2)坐标轴；(3)坐标原点的各个对称点的坐标.［解］:M(a,b,c)关于xOy平面的对称点坐标为(a,b,-c),M(a,b,c)关于yOz平面的对称点坐标为(一a,b,c),M(a,b,c)关于xOz平面的对称点坐标为(a,—b,c),M(a,b,c)关于x轴平面的对称点坐标为(a,—b,—c),M(a,b,c)关于y轴的对称点的坐标为(一a,b,—c),M(a,b,c)关于z轴的对称点的坐标为(一a,—b,c).类似考虑P(2,-3,—1)即可..要使下列各式成立，矢量a,b应满足什么条件？TOC\o"1-5"\h\zabab;(2)ababl;⑶ab|b;(4)pbw%⑸ab|同bi—fe--■>—［解］：(1)a,b所在的直线垂直时有abab；—■—*-^r—Ta,b同向时有abab;a忖，且a,b反向日"Tabab;—■—*-^r--^r—a,b反向时有abab;—■T，aje-^r=■■—a,b同向，且ab时有abab..下列情形中的矢量终点各构成什么图形？(1)把空间中一切单位矢量归结到共同的始点；(2)把平行于某一平面的一切单位矢量归结到共同的始点；(3)把平行于某一直线的一切矢量归结到共同的始点；(4)把平行于某一直线的一切单位矢量归结到共同的始点.［解］:(1)单位球面；(2)单位圆(3)直线；(4)相距为2的两点二、填空题.设f(x,y).设fx,y2sinx(y1)ln(x2cosxy1Inxy2),则fx(0,i)_1y2,则fx(0,1)=0.二重积分的变量从直角坐标变换为极坐标的公式是.三重积分的变量从直角坐标变换为柱面坐标的公式是.柱面坐标下的体积元素_dvdddz.设积分区域D:x2y2a2,且dxdy9,则a3D7.设D由曲线asina所围成，则dxdy.设积分区域D为1x2y24,2dxdy6D1.设fx,y在［0,1］上连续，如果°fxdx3,11贝Udxfxfydy=9.00JJ10.设L为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则xyds、2..设L为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，贝^xyds.0L.等比级数aqn(a0)当|q1时，等比级数aqn收敛.TOC\o"1-5"\h\zn1n11..当—1―时，p级数一是收敛的.n1np.当B寸，级数1n1］是绝对收敛的.1n1np.若f(x,y)/y—,则fx(2,1).1,.若f(x,y)2xy3(x1)arccos—,WJ=(1,y)2x3y2.设uzxy,则duzxyylnxdxxlnzdy&dzz.设zylnx,则lny(lny1)―2yx2221,.积分dxeydy的值等于^一(1e),0xJ2.设D为园域x2y2a2,若x2y2dxdy8,则a.2.设I2dxdydz,其中：x2y2z2a2,z0,则I、是非题（每题4分）共20分）初等函数的定义域是其自然定义域的真子集sinxlim1.(xxxTOC\o"1-5"\h\zc『x22,lim一.(xxx33.对于任意实数x,恒有sinxx成立.（xx.y0是指数函数.（x）.函数ylogax0a1的定义域是0,.（x）.log23log321.（V）.如果对于任意实数xR,恒有fx0,那么yfx为常函数.（V）.存在既为等差数列，又为等比数列的数列.（V）.指数函数是基本初等函数.（V）..x_.lim0.(x0..x3_2函数yx3x4为基本初等函数.(Va1a1xdxxC.(x)a1arcsinx是基本初等函数.（x）sinx与x是等价无穷小量.（x）xe1与x为等价无穷小量.（x）17.若函数fx在区间a,b上单调递增，那么对于任意xa,b，恒有fx0.(x)TOC\o"1-5"\h\z.存在既为奇函数又为偶函数的函数.（x）.当奇函数fx在原点处有定义时，一定成立f00.（，）1,1为奇函数.（，）1,1为偶函数.（，）.若偶函数yfxx1,1连续，那么函数yfxx.若奇函数yfxx1,1连续，那么函数yfxx.偶函数与奇函数的乘积为奇函数.（V）.奇函数与奇函数的乘积为偶函数.（V）.若函数fX为奇函数，那么一定成立f00.(，).若函数fX为偶函数，那么一定成立f00.(x).sinxcosx.(x).sinxcosxsin2x.(x).axax.(x).sinxxsinx.(x).单调函数一定存在最大值与最小值.（x）.单调函数一定存在反函数.（V）.互为反函数的两个函数的图像关于直线.若定义域为0,1的函数fx存在反函数，那么fx在区间0,1上单调.（V）nx1,/.lim-2——一.(Vn2n12.对于任意的a,bR,恒有ab2，0b.（V）.函数的三要素为：定义域，对应法则与值域.（V）.若函数fx在其定义域内处处有切线，那么该函数在其定义域内处处可导.（X）.空集是任意初等函数的定义域的真子集.（X）.sinix为初等函数.（x）i0.对于任意的xR,恒有x12\/x.（X）.左右导数处处存在的函数，一定处处可导.（X）下列题（1.X;2.X;3.V;4.X；5.V）.任意微分方程都有通解。（X）.微分方程的通解中包含了它所有的解。（X）.函数y3sinx4cosx是微分方程yy0的解。（V）.函数yx2ex是微分方程y2yy0的解。（X）25.微分方程xylnx0的通斛是y-lnxC（C为任悬吊数）。（V）2下列是非题（1.X;2.V;3.V;4.X;5.X）1.可分离变量微分方程不都是全微分方程。（）.若yix,y2x都是yPxyQx的特解，且yix与y2x线性无关，则通解可表为yxy1xCy1xy2x。().函数ye1xe2x是微分方程y12y12y0的解。（）.曲线在点x,y处的切线斜率等于该点横坐标的平方,则曲线所满足的微分方程是yx2c（c是任意常数）。（）.微分方程ye2xy,满足初始条件ylxo。的特解为ey是非题（1.X;2.，；）.只要给出n阶线性微分方程的n个特解,就能写出其通解。.已知二阶线性齐次方程yPxyQxy0的一个非零解四、计算证明题10分，共40分)n21、判断积数收敛性1)n2Tn!解：limnOnun1limn2n2TVil2(n1)nn(ni)!n2由比值法，级数(1)n2不发散n1n-2,2.ydxxdyxydy解：两边同除以x2,得:3dx解：两边同除以令yuxdux—dxdy则—dx即dydxdux-dxJny2,121ny另外y0也是方程的解。.xy1ydxxdy0解：ydxxdyxydx0TOC\o"1-5"\h\zx1o得到dxcy2另外y0也是方程的解。.求方程y2y5y0的通解.解：所给方程的特征方程为所求通解为yex(C1cos2xC2sin2x)..求解.求方程y2y3y0的通解.解所给方程的特征方程为r22r30其根为r13,r21所以原方程的通解为yC1e3xC2ex8.证明limx,y0,022xy~~2xyx极限不存在8)因为lim.■x022xyxy1,lim02x22x-yy0所以极限不存在222xyxy9.证明limx,y0,0xy2x—极限不存在y9)设y2=kx,limy0xky22.xyk~24.2xyk-不等于定值，极限不存在110.计算xyd其中D是由直线y1、x2及yx所围成的闭区域D解画出区域D可把D看成是X型区域1x21yx于是2x2y2242cQxyd1[1xydy]dx1[x4]xdx-1(x3x)dx[、台]2-1112212428D注积分还可以写成xydD2x1dx1xydy2xxdxydy1111.—=2xy,并满足初始条件：x=0,y=1的特解dx解：—=2xdx两边积分有：ln|y|=x2+cy2y=ex+ec=cex另外y=0也是原方程的解，c=0时，y=0原方程的通解为y=cex2,x=0y=1时c=12特解为y=ex.12.y2dx+(x+1)dy=0并求满足初始条件:x=0,y=1的特解。解：y2dx=-(x+1)dydx两边积分：-1=-ln|x+1|+ln|c|y=y1ln|c(x1)|另外y=0,x=-1也是原方程的解x=0,y=1时c=e特解：y=1ln|c(x1)|13.(x2y)dx(x2y)dy0解:则上y所以此方程是恰当方程。凑微分，x2dx2ydy(ydxxdy)0lx3xyy2314.(y3x2)dx(4yx)dy0解:则创y所以此方程为恰当方程。2.ydxxdy3xdx4ydy0得x3_2xy2y15.求lim(x,y)(Q0)..xy11xy解lim(x,y)(0,0)xy-1xylim(x,y)(Q0)(