微分几何复习题一、填空题.向量具有固r(t)=(t,31,a)定方向，则a=。.非零向量满r(t)足的充要条(r,r:r")=0件是。.若向量
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数r(t)满足r(t)xr
—»——>.曲线在任意r(t)=(21,13,e)点的切向量为。.曲线在点的r(t)=(acosht,asinht,at)t=0切向量为。.曲线在点的r(t)=(acost,asint,bt)t=0切向量为。.设曲线在P点的切向量为a，主法向量为P，则过P由确a,P定的平面是曲线在P点的。―►-►—►.若是曲线的r(10)r=r(t)正则点，则曲线在的r=r(t)r(10)密切平面方程是。.曲线在点的r二at)r(10)单位切向量是a，则曲线在点r(10)的法平面方程是。.一曲线的副法时是常向量，则这曲线的挠率。二一。.曲线r=r(t)在t=1点处有丫=2P，则曲线在t=1对应的点处其挠率T(1)=。-—►-►.曲线x=cost，y=sint,z=t在t=0处的切线方程是。.曲线的主法向量的正向总是指向。.空间曲线为一般螺线的充要条件是它的副法向量。.曲线r(t)={13-12-1,12-21+2,2}上的点不是正常点的是t=。.曲线的曲率r=r(t)是。.曲线的挠率r=r(t)是。—►—>.一般螺线的曲率和挠率的关系是。.曲率为0的曲线是,挠率为0的曲线是。.设有曲线C:x=et,y=e-1,z=12，当时的切线t=1方程为.设有曲线x=etcotsy-etsinz-et,当时的切线t=0方程为。.曲面上曲线的弧长，交角，曲面域的面积等都是的的不变量。.在旋转曲面r-｛叭t)cos仇叭t)sinew(t)｝中，是旋转曲面的经线。.若点Q0,v0)为曲面的正则点，则ruxrv在(u0,v0)满足。.曲面在点的z=z(x,y)(x0,y0,z0)法线方程是。.直纹面的参数
表
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示总可以写成r=。.如果曲线族u-和曲线族处v-处不相切，则称相应的坐标网为。.曲面上一族坐标曲线是测地线，另一族为它的正交轨线的坐标网是.已知曲面的r=r(u,v)第一类基本量为E、F、G，则两方向du:dv与垂直6u:6v的充要条件是。.对曲面r=r(u,v)有dr2=4du2+3dv2,则曲面上曲线u=u(t),v=v(t)从t至Ut(t>10)的弧长s=一一。.若曲面r=r(u,v)在(0,1)点处的第二基本形式II--du2+3dv2，则在(0,1)点处，［%=.。其中为曲面n的单位法向量。.已知曲面的r=r(u,v)第二类基本量L、M、N,则曲面上渐近曲线的微分—►方程是。.若曲面的第r=r(u,v)一基本形式为ds2=Edu2+Gdv2,曲面在一点的切向与udr-线的夹角为0，则曲面在这点沿切方向dr的测地曲率kg=。.挠率的曲线其副法向量是常向量。37「曲线在点的r=r(t)P(10)主法向量是p「则曲线在P点的从切平面方程是。.曲面上的曲纹坐标网是渐近网的充要条件是.曲面上一曲线，如果它每一点的切方向都是主方向，则称该曲线为。.半径为R的球面的高斯曲率K=。.一个曲面为可展曲面的充分必要条件是它的恒等于零。.在可展曲面上，测地三角形的三内角之和。.球面r={Rcos9cos。,RcosQsin0,RsinQ}上，线是球面上的纬圆。.在曲面上圆点，其第一、第二类基本量满足关系。.曲面上的曲纹坐标网为共轭网的充要条件是。.曲面上的曲纹坐标网为正交网的充要条件是。.极小曲面是指的曲面。.曲面上一点的主曲率是曲面在这点所有方向的的最大值和最小值..两个曲面之间的变换是保角变换的充要条件是。.设曲面在点P处有两个同号的主曲率，则按高斯曲率的符号分类，此点是曲面的。.法曲率的最大值和最小值正好是曲面的曲率，使法曲率达到最大值和最小值的方向是曲面的方向..距离单位球面球心距离为d(0A.a=-kP；B.P=-ka+vy；C.a=kP；D.V=-tP。.过空间曲线C上点P^F逗留点)的切线和P点的邻近点Q的平面，当、沿曲线C趋于点时，平面n的极限位置称为曲线C在P点的(厂一A.法平面；B.密切平面；C.从切平面；D.不存在。TOC\o"1-5"\h\z.曲率和挠率均为非零常数的曲线是()A.直线；B.圆；C.圆存螺线；D.平面曲线。.平面曲线的密切平面与曲线所在平面()A.相交；B.平行；C.重合；D.垂直。.下面曲线中是一般螺线的是()A.平面曲线；B.圆存螺线；C.直线；D.球面曲线。.曲线r=r(t)在P(t)点的曲率为k,挠率为t,则下列式子()不正确。r'xrk二r'xrk=rD.tb.r(t)定长向量；D.r'(t)是定向向量。我仅由曲率；D.由参数的取.)B.一定是圆；D.
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
A,B,C都不对.则(尸.对于向量函数r(t)，若r(t)1rf(t),A.r(t)是定长向量；C.r(t)是定向向量；.空间曲线的形状由()决定A.一由曲率和挠率；C.仅由挠率；.曲率是常数的曲线(A.一定是直线；C.一定是球面上的曲线；.圆存螺线r=(acost,asint,bt)在任一点的切线与轴的z夹角a()A.为90。4B.0。；C.与t有关；D.与b有关。.椭球面的参x2+二+三=1数表示为a2b2c2(x,y,z)=(cos①cos0,cos①sin0,sin①)；(x,y,z)=(acos①cos0,bcos①sin0,sin①)；(x,y,z)=(acos①cos0,bcos①sin0,csin①)；(x,y,z)=(acos①cos0,bsin①cos0,csin20)。.以下为单叶双曲面的参三十二-三=1数表示的是()a2b2c2(x,y,z)=(acoshusinv,bcoshucosv,sinhu)；(x,y,z)=(coshucosv,coshusinv,sinhu)；(x,y,z)=(asinhucosv,bsinhusinv,ccoshu)；(x,y,z)=(acoshucosv,bcoshusinv,csinhu)；.以下为双叶双曲面的参上十二-z=-1数表示的是()a2b2c2(x,y,z)=(asinhucosv,bsinhusinv,ccoshu)；(x,y,z)=(acoshucosv,bsinhusinv,ccoshu)；(x,y,z)=(acoshucosv,bcoshusinv,csinhu)；(x,y,z)=(coshucosv,coshusinv,sinhu)。.以下为椭圆抛物面的参己+竺=2z数表示的是（）a2b2u2(x,y,z)=(ucosv,usinv,—)；2(x,y,z)=(aucosv,businv,—)；2u2C.(x,y,z)=(aucoshv,businhv,—)；D.(x,y,z)=(acosv,bsinv,v)。222.以下为双曲抛物面的参上-竺=2z数表示的是（）a2b2A.(x,y,z)=(acoshu,bsinhu,u)；B.(x,y,z)=(coshu,sinhu,u)；C.(x,y,z)=(a(u+v),b(u一v),2uv)；D.(x,y,z)=(au,bv,u一v)。.曲面在点的r=(2u一v,u2+v2,u3-v3)M(3,5,7)切平面方程为()A.21x+3y一5z+20=0；B.18x+3y一4z-41=0；C.7x+5y一6z-18=0；D.18x+5y一3z+16=0。.球面的第一r=(Rcosucosv,Rcosusinv,Rsinu)基本形式为()A.R2(du2+sin2udv2)；B.R2(du2+cosh2udv2)；C.R2(du2+sinh2udv2)；D.R2(du2+cos2udv2)。.正圆柱面的r=(Rcosv,Rsinv,u)第一基本形式为()A.du2+dv2jB.du2—dv2；C.du2+R2dv2；Ddu2—R2dv2。.在第一基本形式为的曲I=du2+sinh2udv2面上，方程为的曲u=v（v1Vv0；LN—M2<0；C.LN-M2-0；D.=oMN.在不含脐点的曲面上，坐标曲线网成为曲率线网的充要条件是()A.M=0；B.L=N=0；C.M=F=0；D.F=0。.反映法曲率随方向而变化的变化规律的欧拉)公式是()A.k-kcos20+ksin20；B.k?-k2cos20+k2sin20；k-kcos0+ksin0；k-k2cos20+k2sin20。n12TOC\o"1-5"\h\z.对于曲面的第一基本形式I-Edu2+2Fdudv+Gdv2,EG一F2()。A.>0；B.<0；C.<0；D.>0o.曲面上每一点处的主方向()A.只有一个；B.至少两个；C.只有两个；D.也可能不在。.下列曲面中，不是可展曲面的曲面是()A.公面；B.锥面；C.一条曲线的切线曲面；D.正螺面。.曲面的第一r-r(u,v)、第二基本形式分别为1,11,曲面上曲线(C)在P点的曲率k、沿切方向的dr法曲率为k,-fn(C)在P点的主法向量与曲面的单位法TOC\o"1-5"\h\z向量的夹角n为0，则下面正确的是()A,IlIIA.k-土；B.k-kcos0；C.IkI=；D.k-ksin0。nInnIn.在圆公面上，圆公螺线是()A.平面曲线；B.曲率线；C.测地线；D.渐近线..以下各公中，不一定是测地线的是()A.球面上的大圆；B.圆公面上的螺旋线;C.旋转曲面上的经线；D.旋转曲面上的纬线。.设曲面在一点的单位法向量n，切向量为dr，则的充分必dn-九dr要条件是()A.公在方向使§rdn・br-0；B.公在方向使6rdr・br-0；C.公在方向使§rdn•§r-0且dr•§r-0；口、沿dr有k=0。—►—►—►—►—►-►.曲面r-r(u,v)上，曲线(C)在P点的基本向量是a,p,y，曲面在P点的—►—►—»—»—►单位法向量n二则在P点沿切向的测地a曲率kg__(_)A.kpxn；B.(a,kP,n)；C.(r,r.,n)；D.(ka,P,n)。.若在曲面上一点LN-M2<0,贝1曲面在该点的高斯曲率K()A.>0；B.<0；C.=0；D.符号不确定。.对于圆柱面r={acosu,asinu,加},以下结柱不正确的是()A.坐标网是正交网；B.沿同一直母线的切平面是同一个；C.其上高斯曲率为零D.其上没有抛物点。.曲面是其单r=r(u"),n位法向量，下列第二类基本量的算中，不正确的是()-A.M-r•n；B.M=一r•n；C.M=一r-n；D.M-r•n。56.球面上的大圆不可能是球面上的()A.测地线；-B.曲率线；-C.一法截线；D.渐近线。一一
浙公网安备 33021202002483