.PAGE.2015—2016学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学年〔__周次日期教学内容课时备注1同底数幂的乘法12幂的乘方与积的乘方—同底数幂的除法53整式的乘法—平方差公式543.3—3.7完全平方公式—回顾与思考55两条直线的位置关系—探索直线平行的条件56探索直线平行的条件—平行线的性质573.24—3.28回顾与思考—认识三角形58图形的全等—探索三角形全等的条件4清明节9探索三角形全等的条件—用尺规作三角形510利用三角形全等测距离—回顾与思考5114.21—4.25复习期中考试312用表格表示的变量间关系—用关系式表示的变量间关系4劳动节13用图象表示的变量间关系—回顾与思考5145.12---5.16轴对称现象—探索轴对称的性质515简单的轴对称图形516利用轴对称进行设计—回顾与思考517感受可能性—概率的稳定性518等可能事件发生的概率—回顾与思考5196.16—6.20总复习520期末考试5本学期总目标：培养学生良好的学习习惯,提高他们学习数学的热情,力争取得一个比较优异的学习成绩教研组长签字：说明：此表一式两份,一份作为教案附件之一粘贴在教案本上,一份上交教务处。1.1同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的运算性质<或称法则>,进行基本运算。过程与方法：在推导"性质"的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力。情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点和难点：幂的运算性质．教学过程：一、实例导入：二、温故：2.,指出下列各式的底数与指数：<1>34；<2>a3；<3>
2；<4><-2>3；<5>-23．其中,<-2>3与-23的含义是否相同？结果是否相等？<-2>4与-24呢？三、知新：1．利用乘方的意义,提问学生,引出法则计算103×102．解：103×102=<10×10×10>×<10×10><幂的意义>=10×10×10×10×10<乘法的结合律>=105．2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a,则有a3·a2＝·＝aaaaa=a5,即a3·a2=a5=a3+2．用字母m,n表示正整数,则有即am·an=am+n．3．引导学生剖析法则<1>等号左边是什么运算？<2>等号两边的底数有什么关系？<3>等号两边的指数有什么关系？<4>公式中的底数a可以表示什么<5>当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加。注意：强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加．四、巩固：例1计算：<1>〔-37×〔-36；<2>〔1/1113×<1/111>．<3>-x3·x5<4>b2m·b2m+1．．例2、光在真空中的速度约为3×108米/秒,泰阳光照射到地球上大约需要5×102秒,地球距离太阳大约有多远？五、拓展：1、计算：<1>105·106；<2>a7·a3；<3>y3·y2；<4>b5·b；<5>a6·a6；<6>x5·x5．2、计算：<1>y12·y6；<2>x10·x；<3>x3·x9；<4>10·102·104；<5>y4·y3·y2·y；<6>x5·x6·x3．六、课堂小结：1．同底数幂相乘,底数不变,指数相加,对这个法则要注重理解"同底、相乘、不变、相加"这八个字．2．解题时要注意a的指数是1．3．解题时,是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘,就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项,不能混淆．4．-a2的底数a,不是-a．计算-a2·a2的结果是-=-a4,而不是<-a>2+2=a4．5．若底数是多项式时,要把底数看成一个整体进行计算。七、板书设计：八、教学后记：1.2幂的乘方与积的乘方<1>教学目标：知识与技能：了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。过程与方法：经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点：会进行幂的乘方的运算。教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。教学方法：尝试练习法,讨论法,归纳法。活动准备：课件教学过程：一、温故：计算〔1〔x+y2·〔x+y3〔2x2·x2·x+x4·x〔3〔0.75a3·〔a4〔4x3·xn-1－xn-2·x4通过练习的方式,先让学生复习乘方的知识,并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。二、知新：1、64表示_________个___________相乘.<62>4表示_________个___________相乘.a3表示_________个___________相乘.3表示_________个___________相乘.在这个练习中,要引导学生观察,推测<62>4与3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。2、〔624=________×_________×_______×________=__________〔335=_____×_______×_______×________×_______=__________〔a23=_______×_________×_______=__________〔am2=________×_________=__________〔amn=________×________×…×_______×__________=__________即〔amn=______________<其中m、n都是正整数>通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数__________,指数__________.学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点〔如底数、指数发生了怎样的变化并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程,进一步体会幂的意义。三、巩固：1、计算下列各题：〔1〔1023〔25〔33〔4-〔x2m〔5〔y23·y<62〔a26－〔a34学生在做练习时,不要鼓励他们直接套用公式,而应让学生说明每一步的运算理由,进一步体会乘方的意义与幂的意义。判断题,错误的予以改正。〔1a5+a5=2a10〔〔2〔s33=x6〔〔3〔－32·〔－34=〔－36=－36〔〔4x3+y3=〔x+y3〔〔5[〔m－n3]4－[〔m－n2]6=0〔学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.四、拓展：1、计算5〔P34·〔－P23+2[〔－P2]4·〔－P52[〔－1m]2n+1m-1+02002―〔―11990若〔x2n=x8,则m=_____________.、若[〔x3m]2=x12,则m=_____________。若xm·x2m=2,求x9m的值。若a2n=3,求〔a3n4的值。6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.五、课堂小结：会进行幂的乘方的运算。六、作业设计：课本P6习题1.2：1、2七、板书设计：八、教学后记：1.2幂的乘方与积的乘方<2>教学目标：知识与技能：了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。过程与方法：经历探索积的乘方的运算的性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点：积的乘方的运算教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。教学方法：探索、猜想、实践法教学用具：课件教学过程：一、温故：1、计算下列各式：〔1〔2〔3〔4〔5〔62、下列各式正确的是〔〔A〔B〔C〔D二、知新：计算：计算：计算：从上面的计算中,你发现了什么规律？_________________________4、猜一猜填空：〔1〔2〔3你能推出它的结果吗？结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。三、巩固：计算下列各题：〔1〔2〔3〔4计算下列各题：〔1〔2〔3〔4〔5〔6四、拓展：计算下列各题：〔1〔2〔3〔4〔5〔6五、课堂小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用,要注意它与幂的乘方的区别。六、作业设计：第8页习题1、2、3。七、板书设计：八、教学后记：1.3同底数幂的除法教学目标：知识与技能：了解同底数幂的除法的运算性质,并能解决一些实际问题。过程与方法：经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义。情感、态度、价值观：发展推理能力和有条理的表达能力。教学重点：会进行同底数幂的除法运算。教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用。教学方法：尝试练习法,讨论法,归纳法。教学过程：一、温故：1、填空：〔1〔22〔32、计算：〔1〔2二、知新：〔1〔2〔3〔4猜一猜：同底数幂相除,底数〔,指数〔负指数幂和零指数幂的意义,我们规定a0=1a-p=1/ap〔a≠0,p是正整数三、巩固：1、计算：〔1〔2〔3〔42、用小数或分数表示下列各数：〔1〔2〔3〔44.2〔6四、拓展：1、已知2、若3、〔1若＝〔2若〔3若0.0000003＝3×,则〔4若五、课堂小结：会进行同底数幂的除法运算。六、作业设计：七、板书设计：八、教学后记：1.4整式的乘法〔1教学目标：知识与技能：使学生理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算；过程与方法：注意培养学生归纳、概括能力,以及运算能力．情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点和难点：准确、迅速地进行单项式的乘法运算．教学过程：一、温故：1．下列代数式中,哪些是单项式？哪些不是？2．下列单项式的系数和次数分别是多少？3．利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25．4．前面学习了哪三种幂的乘法运算法则？内容是什么？二、知新：1．探索法则利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的乘法运算的性质,计算下列单项式乘以单项式：<1>2x2y·3xy2<2>4a2x5·<-3a3bx>2、归纳法则单项式与单项式相乘,把它的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式．3．剖析法则<1>法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式,不能丢掉这个因式．<2>不论几个单项式相乘,都可以用这个法则．<3>单项式相乘的结果仍是单项式．三、巩固：例1计算：<1>2xy2·1/3xy；<2>-2a2b3·<-3a>；<3>7xy2z·<2xyz>2．四、拓展:1．计算：<1>3x5·5x3；<2>4y·<-2xy3>；<3><3x2y>3·<-4xy2>；<4><-xy2z3>4·<-x2y>3．2光的速度每秒约为3×105千米,太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒,地球与太阳的距离约是多少千米？五、课堂小结:1．单项式的乘法法则可分为三点,在解题中要灵活应用．2．在运算中要注意运算顺序．六、板书设计:七、教学后记:1.6整式的乘法〔2教学目标:知识与技能：会进行简单的整式的乘法运算。过程与方法：经历探索整式的乘法运算法则的过程。情感、态度、价值观：理解整式的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。教学重点：整式的乘法运算。教学难点：推测整式乘法的运算法则。教学方法：尝试练习法,讨论法,归纳法。教学过程：一、温故:计算：〔1〔1〔2〔32〔4－3〔5<―2a3b><―6ab6c>〔6<2xy2>3yx二、知新:课件展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较.由此得到单项式与多项式的乘法法则。第一表示法：x2－第二表示法：x〔x－故有：x〔x－=x2－观察式子左右两边的特点,找出单项式与多项式的乘法法则。用乘法分配律来验证。单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再,再把所得的积相加。三、巩固:例2：计算〔12ab〔5ab2+3a2b〔2〔<3>5m2n<2n+3m-n2><4>2·xyz练习：1、判断题：<1>3a3·5a3=15a3〔<2><><3><><4>－x2<2y2－xy>=－2xy2－x3y<>2、计算题：<1><2><3><4>－3x<－y－xyz>四、拓展:1、有一个长方形,它的长为3acm,宽为〔7a+2bcm,则它的面积为多少？五、课堂小结：要善于在图形变化中发现规律,能熟练的对整式加减进行运算。六、作业设计：七、板书设计八、教学后记：1.4整式的乘法〔3教学目标:知识与技能：理解多项式乘法的法则,并会进行多项式乘法的运算。过程与方法：经历探索多项式乘法的法则的过程,理解多项式乘法的法则。情感、态度、价值观：进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想,发展有条理的思考和语言表达能力。教学重点：多项式乘法的运算。教学难点：探索多项式乘法的法则,注意多项式乘法的运算中"漏项"、与"符号"的问题教学方法：探索法、讨论法,归纳法。教学过程：一、温故:1、计算：〔1〔2〔3〔42、计算：〔1〔2二、知新:如图,计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论你从计算中发现了什么？多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。三、巩固:例3计算：<1>〔1-x〔0.6-x<2><2x+y>四、拓展:1、若则m=_____,n=________2、若,则k的值为〔〔Aa+b〔B－a－b〔Ca－b〔Db－a3、已知则a=______b=______4、若成立,则X为5、计算：+26、某零件如图示,求图中阴影部分的面积S五、课堂小结：六、作业设计：七、板书设计：八、教学后记：1.5平方差公式<1>教学目标：知识与技能：会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算。过程与方法：经历探索平方差公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力。情感、态度、价值观：了解平方差公式的几何背景。教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点,能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。教学难点：会用平方差公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结。教学过程：一、温故:计算：1、2、3、二、知新:1、计算下列各式：〔1〔2〔32、观察以上算式及其运算结果,你发现了什么规律？3、猜一猜：－归纳平方差公式：两数和与这两数差的积,等于他们的平方差。三、巩固:1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算〔1〔2〔3〔42、判断：〔1〔〔2〔〔3〔〔4〔〔5〔〔6〔3、例1利用平方差公式计算：〔1〔5+6x<5-6x>〔2〔3<-m+n><-m-n>例2利用平方差公式计算：<1><-1/4x-y><-1/4x+y><2>四、拓展:1、求的值,其中2、计算：〔1〔23、若五、课堂小结：熟记平方差公式,会用平方差公式进行运算。六、作业设计：七、板书设计：八、教学后记：1.5平方差公式<2>教学目标:知识与技能：进一步使学生理解掌握平方差公式的灵活应用。过程与方法：通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点和难点:公式的应用及推广教学过程:一、温故:1．<1>用较简单的代数式表示下图纸片的面积．<2>沿直线裁一刀,将不规则的右图重新拼接成一个矩形,并用代数式表示出你新拼图形的面积．这样裁开后才能重新拼成一个矩形．推出公式：2．<1>叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；<2>试比较公式的两种表达式在应用上的差异．依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：3．判断正误：<1><4x+3b><4x-3b>＝4x2-3b2；<×><2><4x+3b><4x-3b>＝16x2-9；<×><3><4x+3b><4x-3b>＝4x2+9b2；<×><4><4x+3b><4x-3b>＝4x2-9b2；<×>二、知新巩固:例3运用平方差公式计算：<1>103×97<2>118×122例4运用平方差公式计算：<1>a2+a2b2<2><2x-5><2x+5>-2x<2x-3>三、拓展:<1>a2-4＝<>；<2>25-x2＝<5-x><>；<3>m2-n2＝<><>；<4>；<5>．四、课堂小结：五、作业设计：六、板书设计：七、教学后记1.6完全平方公式<1>教学目标：知识与技能：会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算；过程与方法：经历探索完全平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力；情感、态度、价值观：了解完全平方公式的几何背景。教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点,能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用完全平方公式进行运算。教学难点：会用完全平方公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结。教学过程：一、温故:计算：〔1〔mn+a〔mn-a〔2〔3a–2b〔3a+2b〔3〔3a+2b〔3a+2b〔4〔3a–2b〔3a-2b二、知新:"想一想"：〔1〔a+b2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？〔2〔a-b2等于什么？小颖写出了如下的算式：〔a—b2=[a+〔—b]2。她是怎么想的？你能继续做下去吗？由此归纳出完全平方公式：〔a+b2=a2+2ab+b2〔a—b2=a2—2ab+b2教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点,并用自己的言语表达出来。例1：利用完全平方公式计算〔1〔2x-32〔2〔4x+5y2〔3〔mn-a2三、巩固:1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算〔1〔2〔3〔42、计算下列各式：〔1〔2〔3四、拓展:1、求的值,其中2、若五、课堂小结：熟记完全平方公式,会用完全平方公式进行运算。六、作业设计：七、板书设计：八、教学后记：1.6完全平方公式〔2教学目标：知识与技能：会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。过程与方法：经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力。情感、态度、价值观：提高学生综合运用公式进行整式的简便运算。教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算。教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。教学方法：尝试归纳法教学过程：一、温故:计算下列各题：1、2、3、4、二、知新;1、利用完全平方公式计算：〔11022〔21972先分析,再课件演示解答过程2、练习：利用完全平方公式计算：〔1982〔220323、例：计算：〔1<2>〔32-三、巩固:计算：〔1〔2〔3〔4〔5完成"做一做"四、拓展:〔1若,则k=〔2若是完全平方式,则k=五、课堂小结：利用完全平方公式可以进行一些简便的计算,并体会公式中的字母既可以表示单项式,也可以表示多项式。六、作业设计：第27页习题1、2、3.七、板书设计：八、教学后记：1.7整式的除法〔1教学目标：知识与技能：法则的探索与应用。过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程,会进行简单的整式除法运算。情感、态度、价值观：理解整式除法运算的算理,发展有条理的思考及表达能力。教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法,要确实弄清单项式除法的含义,会进行单项式除法运算。教学难点：确实弄清单项式除法的含义,会进行单项式除法运算。教学方法：探索讨论、归纳总结。教学工具：课件教学过程：一、温故:计算2、3、二、知新:〔1〔2〔3提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算。讨论：通过上面的计算,该如何进行单项式除以单项式的运算？归纳法则结论：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。例题讲解：例1、计算〔1〔22、月球距离地球大约3.84×105千米,一架飞机的速度约为8×102千米／时,如果乘坐此飞机飞行这么远的距离,大约需要多少时间？三、巩固:1、计算：〔1〔2〔3〔42、计算：〔1〔2四、课堂小结：弄清单项式除法的含义,会进行单项式除法运算。五、作业设计：六、板书设计：七、教学后记：1.7整式的除法〔2教学目标：知识与技能：学会整式的除法,能独立进行简单的整式除法运算。过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程,会进行简单的整式除法运算。培养学生独立思考的能力,集体协作的能力,组织归纳的能力及积极探索问题的能力。情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性。教学重点：1、理解多项式除以单项式的运算法则,并能用法则进行计算。2、理解有理数的运算律在整式的加、减、乘、除运算中仍然适用,能比较熟练地进行整式计算。教学难点：灵活运用整式的除法法则进行有理数运算。教学过程一、温故:计算二、知新:法则的推导．引例：<8x3-12x2+4x>÷4x=<？>利用除法是乘法的逆运算的规定,我们可将上式化为4x·<？>=8x3-12x2＋4x．原乘法运算：乘式乘式积<现除法运算>：<除式><待求的商式><被除式>以上的思想,可以概括为"法则"：法则的语言表达是三、巩固:例2计算：〔1〔6ab+8b÷2b<2><27a3-15a2+6a>÷3a；四、练习:1．计算：<1><6xy+5x>÷x；<2><15x2y-10xy2>÷5xy；<3><8a2b-4ab2>÷4ab；<4><4c2d+c3d3>÷<-2c2d>．2化简［<2x＋y>2-y-8x］÷2x．五、课堂小结：多项式除以单项式的法则<两个要点>：<1>多项式的每一项除以单项式；<2>所得的商相加．六、作业设计：七、板书设计：八、教学后记：2.1两条直线的位置关系〔1教学目标:知识与技能：理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认．握对顶角相等的性质和它掌的推证过程．会用对顶角的性质进行有关的推理和计算．过程与方法：通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培养学生的识图能力．通过对顶角件质的推理过程,培养学生的推理和逻辑思维能力．情感、态度、价值观：从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中,渗透化难为易的化归思想方法和方程思想．教学重点：理解同一平面内两条直线的位置关系以及对顶角、补角、余角的含义。教学难点：对顶角、补角、余角的性质的探索与应用教学过程一、温故:我们学习过的组成几何图形的线有哪几种？二、知新:1、观察图片,回答同一平面内,两条直线的位置关哪种？〔平行与相交2、∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的,它们有一个公共顶点O,没有公共边,像这样的两个角叫做对顶角．让学生找一找上图中还有没有对顶角,如果有,是哪两个角？〔1辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角,对顶角与相交线是唇齿相依,哪里有相交直线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶角,哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时,才能确定这两个角是对顶角,只具备一个或两个条件都不行．〔2对顶角是成对存在的,它们互为对顶角,如∠1是∠3的对顶角,同时,∠3是∠1的对顶角,也常说∠1和∠3是对顶角．3、补角和余角的定义如果两角的和是180°,那么这两个角互为补角．如果两角的和是90°,那么这两个角互为余角．∠l和∠2也是直线AB、CD相交得到的,它们不仅有一个公共顶点O,还有一条公共边OA,像这样的两个角叫做邻补角．4．对顶角、余角、补角的性质。对顶角相等。同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。三、巩固:已知直线a、b相交。∠1＝40°,求∠2、∠3、∠4的度数。四、拓展;变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍五、课堂小结：六、作业设计：七、板书设计：八、教学后记：2.1两条直线的位置关系〔2教学目标：知识与技能：在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识,并会用符号表示两条直线互相垂直.过程与方法：会画垂线,并在操作活动中探索、掌握垂线的性质.从实际中感知"垂线段最短",并能运用到生活中解决实际问题.情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性。教学重点：会使用工具按要求画垂线,掌握垂线〔段的性质.教学难点：从生活实际中感知"垂线段最短"教学过程：一、说一说,做一做〔使学生感受具体情境中的垂直1.看看周围〔教室、书本等哪些线是互相垂直的？2.请同学们和老师一块折叠长方形的纸〔横竖各叠一次同学们量一量折痕与折痕、折痕与边所成的角的度数.你是怎样理解垂直的？教师根据学生回答画出图形,并规定表示方法.另外,强调直线与线段〔射线垂直就是与线段〔射线所在直线垂直,并画图说明.二、画一画,议一议〔使学生再操作活动中探索、体验平面内经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直画一画1.画直线与已知直线垂直；2.过直线外一点画直线与已知直线垂直；3.过直线上一点画直线与已知直线垂直.议一议1.你是用何工具如何画垂线的？2.你画出的垂线有何特点？三、想一想、议一议〔使学生从生活中感知"垂线段最短",并了解点到直线的距离1、如何测量跳远成绩？2、过马路怎样走最短？3、测量图形中PA、PB、PC、PD的长,比较哪条线段最短？〔其中PA是垂线段4、你得到什么启发？直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.5、你觉得如何规定点到直线的距离比较合理？直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.四、巩固：1.如图,已知直线AB、CD和AB上一点M,过点M分别画直线AB、CD的垂线.2.如图,污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ,应如何铺设排水管道,才能使用料最短,试画出铺设管道路线,并说明理由.3.如图,P是∠AOB的边OB上的一点.〔1过点P画OB的垂线,交OA于点C〔2过点P画OA的垂线,垂足为H比较PH与PC、PC与CO的长短,并说明理由.4.如图射线OC是∠AOB的角平分线,M是OC上任意一点.〔1画MP⊥OA,垂足为P〔2画MQ⊥OB,垂足为Q〔3度量点M到OA、OB的距离,你发现什么？5.如图,已知∠AOB,画射线OC⊥OA,射线OD⊥OB；你能画出几种？观察图形你发现了什么？1.如图学校要测出一块空地三角形ABC的面积,以便计算绿化成本,现已测出BC的长为5米,还要测出哪些量才能算出空地的面积？怎样测量？请在图中表示出来2.如图,某长方形木板在运输过程中不慎折断,请在剩余的板材上画一直线,以便截出一块面积最大的长方形木板.五、板书设计：六、教学后记：2.2探索直线平行的条件〔1教学目标：知识与技能：掌握直线平行的条件,会认由三线八角所成的同位角,并能解决一些问题过程与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达的能力。情感、态度、价值观：从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中,渗透化难为易的化归思想方法和方程思想．教学重点：会认各种图形下的同位角,并掌握直线平行的条件是"同位角相等,两直线平行"教学难点：判断两直线平行的说理过程教学方法：实践法教学过程：一、温故：〔1在同一平面内,两条直线的位置关系是〔2在同一平面内,两条直线的是平行线二、知新；1、探索两条直线平行的条件及两直线平行的表示符号。如书中彩图,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？学生动手操作移动活动木条,完成书中的做一做内容。改变图中∠1的大小,按照上面的方式再做一做,∠1与∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行？小组内交流2、分析图中∠1与∠2的位置关系,归纳同位角的含义及相关结论。如：∠5与∠6、∠7与∠8、∠3与∠4等都是同位角结论：两直线平行的条件——同位角相等,两直线平行。过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行。三、巩固：例：找出下图中互相平行的直线,并说明理由。四、拓展：五、板书设计：六：教学后记：2.2探索直线平行的条件〔2教学目标：知识与技能：经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题。会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。构成与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。情感、态度、价值观：渗透化难为易的化归思想方法和方程思想．教学重点：弄清内错角和同旁内角的意义,会用"内错角相等,两直线平行"和"同旁内角互补,两直线平行"。教学难点：会用"内错角相等,两直线平行"和"同旁内角互补,两直线平行"。教学方法：观察讨论、归纳总结。教学过程：一、温故：1、如图,a∥b,数一数图中有几个角〔不含平角2、写出图中的所有同位角。二、知新：小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段AB〔如图所示。他只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗？定义：1、内错角；2、同旁内角。探索练习：观察课件中的三线八角,内错角的变化和同旁内角的变化,讨论：〔1内错角满足什么关系时,两直线平行？为什么？〔2同旁内角满足什么关系时,两直线平行？为什么？★结论：内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。三、巩固：1、如右图,∵∠1＝∠2∴∥,∵∠2＝∴∥,同位角相等,两直线平行∵∠3＋∠4＝180°∴∥,∴AC∥FG,2、如右图,∵DE∥BC∴∠2=,∴∠B＋＝180°,∵∠B＝∠4∴∥,∴＋＝180°,两直线平行,同旁内角互补四、课堂小结：五、作业设计：课本P49习题2.4：1、2。六、板书设计：七、教学后记：2.3平行线的性质<1>教学目的：知识与技能：使学生掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简单的推理,使学生了解平行线的性质和判定的区别．构成与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。情感、态度、价值观：渗透化难为易的化归思想方法和方程思想．重点难点：1．平行线的三个性质,是本节的重点,也是本章的重点之一．2．怎样区分性质和判定,是教学中的一个难点．教学过程：一、温故：问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？1．同位角相等,两直线平行．2．内错角相等,两直线平行．3．同旁内角互补,两直线平行．问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序,能得怎样的三句话？新的三句话还正确吗？1．两直线平行,同位角相等．2．两直线平行,内错角相等．3．两直线平行,同旁内角互补．教师指出：把一句原本正确的话,颠倒前后顺序,得到新的一句话,不能保证一定正确．例如,"对顶角相等"是正确的,倒过来说"相等的角是对顶角"就不正确了．因此,上述新的三句话的正确性,需要进一步证明．二、知新：平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截,同位角相等．简单说成：两直线平行,同位角相等．已知：如图2-32,直线AB、CD、被EF所截,AB∥CD．求证：∠1＝∠2．证明：<反证法>假定∠1≠∠2,则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′＝∠2．∴A′B′∥CD<同位角相等,两直线平行>．故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行,这与平行公理矛盾．即假定是不正确的．∴∠1＝∠2．另证：<同一法>过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′＝∠2．∴A′B′∥CD<同位角相等,两直线平行>．∵AB∥CD<已知>,且O点在AB上,O点在A′B′上,∴A′B′与AB重合<平行公理>∴∠1＝∠2．平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截,内错角相等．简单说成：两直线平行,内错角相等．已知：如图2-33,直线AB、CD被EF所截,AB∥CD,求证：∠3＝∠2．证明：∵AB∥CD<已知>∴∠1＝∠2<两直线平行,同位角相等>．∵∠1＝∠3<对顶角相等>,∴∠3＝∠2<等量代换>．平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补．简单说成：两直线平行,同旁内角互补．已知：如图2-34,直线AB、CD被EF所截,AB∥CD．求证：∠2＋∠4＝180°．证法一：∵AB∥CD<已知>,∴∠1＝∠2<两直线平行,同位角相等>,∵∠1＋∠4＝180°<邻补角>,∴∠2＋∠4＝180°<等量代换>．证法二：∵AB∥CD<已知>,∴∠2＝∠3<两直线平行,内错角相等>．∵∠3＋∠4＝180°<邻补角>,∴∠2＋∠4＝180°<等量代换>．三、巩固：例：已知某零件形如梯形ABCD,现已残破,只能量得∠A＝115°,∠D＝100°,你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗？根据是什么？<如图2-35>．解：∠B＝180°-∠A＝65°,∠C＝180°-∠D＝80°．<根据平行线的性质三>四、拓展：1．如图,AB∥CD,∠1＝102°,求∠2、∠3、∠4、∠5的度数,并说明根据？2．如图,EF过△ABC的一个顶点A,且EF∥BC,如果∠B＝40°,∠2＝75°,那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度,为什么？3．如图,已知AD∥BC,可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD,可以得到哪些角相等？并简述理由．五、课堂小结：平行线的性质与判定的区别：从因果关系上看：性质：因为两条直线平行,所以……；判定：因为……,所以两条直线平行．从所起作用上看：性质：根据两条直线平行,去证两角相等或互补：判定：根据两角相等或互补,去证两条直线平行．六、作业设计：七、板书设计：八、教学后记：2.4用尺规作角教学目标：知识与技能：会用尺规作一个角等于已知角；并了解它们在尺规作图中的简单应用。过程与方法：经历尺规作角的过程,进一步培养学生的动手操作能力,增强学生的数学应用和研究意识。情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性。教学重点：会用尺规作一个角等于已知角。教学难点：用尺规作角的和、差,倍及作角的综合应用。教学方法：猜想、实践法、讲授法、讨论、总结。准备活动：圆规、直尺教学过程：一、温故：提出问题：如何用尺规作一条线段等于已知线段？在此基础上,提出：如果只有圆规和直尺这两个工具,你能按要求作出图形吗？二、知新：如图,要在长方形木板上截一个平行四边形,使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB。〔1请过点C画出与AB平行的另一条边〔2如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗？内容一:<请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹哦!><一>用尺规作一个角等于已知角.已知：∠AOB求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB<二>用尺规作一个角等于已知角的倍数:已知：∠1求作：∠MON,使∠MON=2∠1<三>用尺规作一个角等于已知角的和:已知：∠1、∠2、∠3求作：①∠AOB,使∠AOB=∠1+∠2②∠POQ,使∠POQ=∠1+∠2+∠3<四>用尺规作一个角等于已知角的差:已知：∠、∠、∠求作：①∠AOB,使∠AOB=∠－∠②∠POQ,使∠POQ=∠－∠－∠③求作一个角,使它等于2∠－∠三、巩固拓展：1、已知:线段AB、∠、∠求作：〔1分别过点A、点B作∠CAB=∠、∠CBA=∠〔2如图,点P为∠ABC的边AB上的一点,过点P作直线EF//BC四、课堂小结：五、作业设计：六、板书设计：七、教学后记：3.1认识三角形〔1教学目标：知识与技能：能证明出"三角形内角和等于180°",能发现"直角三角形的两个锐角互余"；按角将三角形分成三类。过程与方法：通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力。情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性。教学重难点：三角形内角和定理推理和应用。教学方法：演示、实验法,尝试练习法。教学工具：一副三角板和三个剪好的三角形,课件。教学过程：一、温故：1、填空：〔1当0°＜＜90°时,是角；〔2当＝°时,是直角；〔3当90°＜＜180°时,是角；〔4当＝°时,是平角。2、如右图,∵AB∥CE,〔已知∴∠A＝,〔∴∠B＝,〔二、知新：〔一根据自己手中的一副特殊的三角板,知道三角形的三个内角和等于180°,那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？〔提出问题,激发学生的兴趣让学生用自己剪好的一个三角形,把三个角撕下来,拼在一块。你发现了什么？小组交流。结论：三角形三个内角和等于180°〔几何表示练习一：1、判断：〔1一个三角形的三个内角可以都小于60°；〔〔2一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；〔2、在△ABC中,〔1∠C=70°,∠A=50°,则∠B=度；〔2∠B=100°,∠A=∠C,则∠C=度；〔32∠A=∠B+∠C,则∠A=度。3、在△ABC中,∠A＝°∠＝°∠＝°求三个内角的度数。〔二猜一猜一个三角形中三个内角可以是什么角？〔提醒：一个三角形中能否有两个直角？钝角呢？小组讨论。锐角三角形三个内角都是锐角直角三角形有一个内角是直角钝角三角形有一个内角是钝角按三角形内角的大小把三角形分为三类练习二：1、观察三角形,并把它们的标号填入相应的括号内：锐角三角形〔直角三角形〔Rt△钝角三角形〔2、一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形？〔130°和60°〔〔240°和70°〔〔350°和30°〔〔445°和45°〔思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？结论：直角三角形的两个锐角互余练习三：1、〔图1〔图2〔1图1中的直角三角形用符号写成,直角边是和,斜边是；〔2图2中的直角三角形用符号写成,直角边是和,斜边是；2、如下图,在Rt△CDE,∠C和∠E的关系是,其中∠C=55°,则∠E=度3、如上图,在Rt△ABC中,∠A=2∠B,则∠A=度,∠B=度；三、课堂小结：1、三角形的三个内角的和等于180°；2、三角形按角分为三类：〔1锐角三角形〔2直角三角形〔3钝角三角形3、直角三角形的两个锐角互余四、作业设计：五、板书设计：六、教学后记：3.1认识三角形〔2教学目标：知识与技能：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发掌空间,推理能力和有条理地表达能力。过程与方法：结合具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形三边关系："三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边"。情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性。教学重点：三角形三边关系："三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边"。教学难点：灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。教学方法：探索、归纳总结。教学工具：课件准备活动：教学过程：一、温故：1、能从右图中找出4个不同的三角形吗？2、这些三角形有什么共同的特点？二、知新：1、你能用符号表示上面的三角形吗？2、它的三个顶点分别是三条边分别是三个内角分别是3、分别量出这三角形三边的长度,并计算任意两边之和以及任意两边之差。你发现了什么？结论：三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边三、巩固：例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒,用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？长度为7cm的木棒呢？四、拓展：1、下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗？为什么？〔单位：cm〔11,3,5〔23,4,7〔35,9,13〔411,12,222、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm,则第三边长X的取值范围是。若X是奇数,则X的值是。这样的三角形有个若X是偶数,则X的值是。这样的三角形又有个3、一个等腰三角形的一边是2cm,另一边是9cm,则这个三角形的周长是cm4、一个等腰三角形的一边是5cm,另一边是7cm,则这个三角形的周长是cm五、课堂小结：掌握三角形三边关系："三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边"。六、作业设计：七、板书设计：八、教学后记：3.1认识三角形〔3教学目标：知识与技能：理解三角形的重心与内心的含义,掌握它们的特点并灵活地运用这些特点分析问题解决问题过程与方法：通过实践、观察、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性。教学重点：三角形的重心与内心的含义及特点的理解。教学难点：三角形的重心与内心的含义及特点的灵活运用。教学方法：演示、实验法,尝试练习法。教学工具：三个剪好的三角形,课件。教学过程：温故：知新：活动一任意画一个三角形,设法画出它的一个内角的平分线。你能通过折纸的方法得到它吗？学生可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线。也可以用折纸的方法得到角平分线。三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。简称三角形的角平分线。教师应该规范学生的书面表达,给出下面的示范书写：问题：三角形有几条角平分线？学生回答：三条。下面我们来看看三角形的三条角平分线有怎样的位置关系？结论：一个三角形共有三条角平分线,它们都在三角形内部,而且相交于一点。活动二：1、任意画一个三角形,设法画出它的三条中线,它们有怎样的位置关系？小组交流。2、你能通过折纸的方法得到它吗？连结三角形一个顶点和它对边中点的线段,叫做三角形这个边上的中线。简称三角形的中线。问题：三角形有几条中线？学生回答：三条。下面我们来看看三角形的三条中线有怎样的位置关系？结论：一个三角形共有三条中线,它们都在三角形内部,而且相交于一点。三、巩固拓展：1、AD是△ABC的角平分线〔D在BC所在直线上,那么∠BAD=_______=______.AE是△ABC的中线〔E在BC所在直线上,那么BE=___________=_____BC.2、如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD是△ABC的一条角平分线求∠ADB的度数.四、课堂小结：五、作业设计：六、板书设计：七、教学后记：3.1认识三角形〔4教学目标：知识与技能：理解三角形的垂心的含义,掌握它的特点并灵活地运用这些特点分析问题解决问题过程与方法：通过实践、观察、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性。教学重点：三角形的垂心的含义及特点的理解。教学难点：三角形的垂心的含义及特点的灵活运用。教学方法：演示、实验法,尝试练习法。教学工具：三个剪好的三角形,课件。教学过程：一、温故：二、知新：1、★三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高。如图,线段AM是BC边上的高。∵AM是BC边上的高∴AM⊥BC2、做一做：每人准备一个锐角三角形纸片〔1你能画出这个三角形的高吗？你能用折纸的方法得到它吗？〔2这三条高之间有怎样的位置关系呢？结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。3、议一议：每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形〔1画出直角三角形的三条高,并观察它们有怎样的位置关系？〔2你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？〔3钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？结论：1、直角三角形的三条高交于直角顶点处。2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点,此点在三角形的外部。三、巩固：如图,〔1共有个直角三角形〔2高AD、BE、CF相对应的底分别是、。〔3AD=3、BC=6、AB=5、BE=4,则S△ABC=、CF=、AC=。四、课堂小结：〔1锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。〔2直角三角形的三条高交于直角顶点处。〔3钝角三角形的三条高所在直线交于一点,此点在三角形的外部。五、作业设计：六、板书设计：七、教学后记：。3.2图形的全等教学目标：知识与技能：了解图形全等的意义,了解全等图形的特征。掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质,并能进行简单的推理计算。过程与方法：借助具体情境和图案,经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程。情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性。教学重点难点：掌握全等图形的特征,会识别全等图形,会看图,会找全等三角形的对应边、对应角。会用全等三角形的性质去解决问题。教学方法：实践操作法、观察法、探索讨论、归纳总结。教学过程：一、温故：二、知新：1、"看一看"引导学生观察课本两组图形。形状相同且大小也相同的两个图形能够重合。形状不同或大小不同的两个图形不能重合,不能重合的两个图形大小一定不相同。结论：能够完全重合的两个图形称为全等图形。全等图形的形状和大小都相同〔课件展示从而引出全等三角形的定义及性质2、全等三角形的定义及有关概念和性质．<1>定义：全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状大小都相同的两个三角形．<2>对应元素及性质：教师结合手中的教具说明对应元素<顶点、边、角>的含义,并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系,发现对应边相等,对应角相等．教师启发学生根据"重合"来说明道理．3．学习全等三角形的符号表示及读法和写法．解释"≌"的含义和读法,并强调对应顶点写在对应位置上．三、巩固：<1>全等用符号_________表示.读作__________.<2>三角形ABC全等于三角形DEF,用式子表示为______________<3>已知△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′∠C=∠C′;AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.则△ABC_______△A′B′C′.<4>如右图△ABC≌△BCD,∠A的对应角是∠D,∠B的对应角∠E,则∠C与____是对应角;AB与_____是对应边,BC与_____是对应边,AC与____是对应边.〔5判断题:①全等三角形的对应边相等,对应角相等.<>②全等三角形的周长相等.<>③面积相等的三角形是全等三角形.<>④全等三角形的面积相等.<>四、拓展：例1已知：△ABC≌△DFE,∠A=96°,∠B=25°,DF=10cm．求∠E的度数及AB的长．如图,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,△ABE≌△ACD∠C=20°,AB=10,AD=4,G为AB延长线上一点．求∠EBG的度数和CE的长．分析：<1>图中可分解出四组基本图形：有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE；△ABE≌△ACD,△ABE的外角∠EBG或∠ABE的邻补角∠EBG．<2>利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识,求得∠EBG等于160°．<3>利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得：CE=CA-AE=BA-AD=6．五、课堂小结：六、作业设计：七、板书设计：八、教学后记：3.3探索三角形全等的条件〔1教学目标：知识与技能：掌握全等三角形的"边边边"条件,了解三角形的稳定性。过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维培养学生学习的主动性。教学重点：三角形"边边边"的全等条件教学难点：用全等三角形"边边边"的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。教学方法：探索、归纳总结。教学过程：一、温故：1、全等三角形的相等,相等。2、如图1,已知△AOC≌△BOD,则∠A=∠B,∠C=,=∠2对应边有AC=,=OB,=OD。3、如图2,已知△AOC≌△DOB,则∠A=∠D,∠C=,=∠2对应边有AC=,OC=,AO=。4、如图3,已知∠B=∠D,∠1=∠2,∠3=∠4,AB=CD,AD=CB,AC=CA。则△≌△5、判定两个三角形全等,依定义必须满足〔〔A三边对应相等〔B三角对应相等〔C三边对应相等和三角对应相等〔D不能确定二、知新：实验操作：1、画出一个三角形,使它的三个内角分别为40°,60°,80°,把你画的三角形与小组内画的进行比较,它们一定全等吗？结论：三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。
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