高中数学立体几何10道大题

立体几何练习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1.四棱锥中，底面为平行四边形，侧面面，已知，，，.（1）设平面与平面的交线为，求证：；（2）求证：；（3）求直线与面所成角的正弦值.2.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，，AD=AC=1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO=2，M为PD的中点。（1）证明：PB//平面ACM；（2）证明：AD平面PAC（3）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值。3.如图，四棱锥中，，，△与△都是等边三角形．（1）证明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．4.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC=3，点E在棱PB上，且PE=2EB．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCB；（Ⅱ）求证：PD∥平面EAC；（Ⅲ）求平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值．5.如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，平面平面，且，，，且．（1）设点为棱中点，在面内是否存在点，使得平面？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；（2）求二面角的余弦值.6.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且AA1=AB=2．（1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．7.在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．（1）求证AB⊥面VAD；（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．8.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=，对角线AC与BD相交于O，OF⊥平面ABCD，BC=CE=DE=2EF=2．（Ⅰ）求证：EF∥BC；（Ⅱ）求面AOF与平面BCEF所成锐二面角的正弦值．9.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点．（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD与平面ADMN所成的角．10.如图，在等腰梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，设平面与平面二面角的平面角为，试求的取值范围.立体几何试卷 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 （2）证明：连接AC，，由余弦定理得，6分取中点，连接，则.面…………………8分（Ⅲ）如图，以射线OA为轴，以射线OB为轴，以射线OS为轴，以为原点，建立空间直角坐标系,2、 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 解析：（1）证明：为AC的中点，即O为BD的中点，且M为PD的中点，又平面ACM，平面ACM,所以PB//平面ACM。（2）证明：因为，AD=AC，所以，所以,又PO平面ABCD，所以所以AD平面PAC。（3）取OD的中点为N，因为所以MN平面ABCD，所以为直线AM与平面ABCD所成角。因为AD=AC=1，，所以所以又所以3.（1）证明见解析；（2）．．试题解析：（1）证明：过作平面于，连．依题意，则．又△为，故为的中点．∵面，∴面面．在梯形中，，4.【解答】（Ⅰ）证明：∵PA⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PA⊥BC．又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．又BC⊂平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB．…（Ⅱ）证明：∵PC⊥AD，∴在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得∠BAC=，∴∠DCA=∠BAC=，又AC⊥AD，故△DAC为等腰直角三角形，∴DC=AC=（AB）=2AB．连接BD，交AC于点M，则==2．连接EM，在△BPD中，==2，∴PD∥EM，又PD⊂/平面EAC，EM⊂平面EAC，∴PD∥平面EAC．…（Ⅲ）解：以A为坐标原点，AB，AP所在直线分别为y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则A（0，0，0），B（0，3，0），C（3，3，0），P（0，0，3），E（0，2，1）设=（x，y，1）为平面AEC的一个法向量，则⊥，⊥，∵=（3，3，0），=（0，2，1），∴解得x=，y=﹣，∴=（，﹣，1）．设=（x′，y′，1）为平面PBC的一个法向量，则⊥，⊥，又=（3，0，0），=（0，﹣3，3），∴，解得x′=0，y′=1，∴=（0，1，1）．（取PB中点为F，连接AF可证为平面PBC的一个法向量．）∵cos＜，＞=|=，∴平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值为..…注：以其他方式建系的参照给分．5.（1）详见解析；（2）.试题分析：（1）连接，交于点，连接，证明平面，从而即为所求；（2）建立空间直角坐标系，求得两个平面的法向量后即可求解.试题解析：（1）连接，交于点，连接，则平面，∵为中点，为中点，∴为的中位线，∴，又∵平面平面，平面平面，平面，，6【解答】（本小题满分14分）（1）证明：如右图，取A1B的中点D，连接AD，…因AA1=AB，则AD⊥A1B由平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且平面A1BC∩侧面A1ABB1=A1B。得AD⊥平面A1BC，又BC⊂平面A1BC，所以AD⊥BC．…因为三棱柱ABC﹣﹣﹣A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC．又AA1∩AD=A，从而BC⊥侧面A1ABB1，又AB⊂侧面A1ABB1，故AB⊥BC．（2）解：连接CD，由（1）可知AD⊥平面A1BC，则CD是AC在平面A1BC内的射影∴∠ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，则…在等腰直角△A1AB中，AA1=AB=2，且点D是A1B中点∴，且，∴…过点A作AE⊥A1C于点E，连DE由（1）知AD⊥平面A1BC，则AD⊥A1C，且AE∩AD=A∴∠AED即为二面角A﹣A1C﹣B的一个平面角，…且直角△A1AC中：又，∴，且二面角A﹣A1C﹣B为锐二面角∴，即二面角A﹣A1C﹣B的大小为．…7.【解答】证明：（1）由于面VAD是正三角形，设AD的中点为E，则VE⊥AD，而面VAD⊥底面ABCD，则VE⊥AB．又面ABCD是正方形，则AB⊥AD，故AB⊥面VAD．（2）由AB⊥面VAD，则点B在平面VAD内的射影是A，设VD的中点为F，连AF，BF由△VAD是正△，则AF⊥VD，由三垂线定理知BF⊥VD，故∠AFB是面VAD与面VDB所成的二面角的平面角．设正方形ABCD的边长为a，则在Rt△ABF中，AB=a，AF=a，tan∠AFB=故面VAD与面VDB所成的二面角的大小为．8.【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为菱形∴AD∥BC，且BC⊄面ADEF，AD⊂面ADEF，∴BC∥面ADEF，且面ADEF∩面BCEF=EF，∴EF∥BC．解：（Ⅱ）∵FO⊥面ABCD，∴FO⊥AO，FO⊥OB又∵OB⊥AO，以O为坐标原点，OA，OB，OF分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，取CD的中点M，连OM，EM．易证EM⊥平面ABCD．又∵BC=CE=DE=2EF=2，得出以下各点坐标：B（0，1，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣1，0），F（0，0，），E（﹣，﹣，），向量=（﹣，，），向量=（﹣，﹣1，0），向量，设面BCFE的法向量为：，，得到，令时，=（﹣1，，1），面AOF的一个法向量，设面AOF与面BCEF所成的锐二面角为θ，则cosθ===，∴sinθ=．故面AOF与面BCEF所成的锐二面角的正弦值为．…99如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，设BC=1，则A（0，0，0）P（0，0，2），B（2，0，0），M（1，12，1），D（0，2，0）（Ⅰ）因为=0所以PB⊥DM．（Ⅱ）因为=0所以PB⊥AD．又PB⊥DM．因此的余角即是BD与平面ADMN．所成的角．因为所以=因此BD与平面ADMN所成的角为．10.试题解析：（1）证明：在梯形中，∵，，，∴，∴，∴，∴，∴平面平面，平面平面，平面，∴平面.（2）由（1）分别以直线为轴，轴，轴发建立如图所示空间直角坐标系，令，则，∴.设为平面的一个法向量，由，得，取，则，∵是平面的一个法向量，∴.∵，∴当时，有最小值，当时，有最大值，∴.BySCAD_1234567921.unknown_1234567953.unknown_1234567969.unknown_1234567985.unknown_1234567993.unknown_1234568001.unknown_1234568005.unknown_1234568009.unknown_1234568011.unknown_1234568013.unknown_1234568014.unknown_1234568015.unknown_1234568012.unknown_1234568010.unknown_1234568007.unknown_1234568008.unknown_1234568006.unknown_1234568003.unknown_1234568004.unknown_1234568002.unknown_1234567997.unknown_1234567999.unknown_1234568000.unknown_1234567998.unknown_1234567995.unknown_1234567996.unknown_1234567994.unknown_1234567989.unknown_1234567991.unknown_1234567992.unknown_1234567990.unknown_1234567987.unknown_1234567988.unknown_1234567986.unknown_1234567977.unknown_1234567981.unknown_1234567983.unknown_1234567984.unknown_1234567982.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567978.unknown_1234567973.unknown_1234567975.unknown_1234567976.unknown_1234567974.unknown_1234567971.unknown_1234567972.unknown_1234567970.unknown_1234567961.unknown_1234567965.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567966.unknown_1234567963.unknown_1234567964.unknown_1234567962.unknown_1234567957.unknown_1234567959.unknown_1234567960.unknown_1234567958.unknown_1234567955.unknown_1234567956.unknown_1234567954.unknown_1234567937.unknown_1234567945.unknown_1234567949.unknown_1234567951.unknown_1234567952.unknown_1234567950.unknown_1234567947.unknown_1234567948.unknown_1234567946.unknown_1234567941.unknown_1234567943.unknown_1234567944.unknown_1234567942.unknown_1234567939.unknown_1234567940.unknown_1234567938.unknown_1234567929.unknown_1234567933.unknown_1234567935.unknown_1234567936.unknown_1234567934.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567930.unknown_1234567925.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567926.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567922.unknown_1234567905.unknown_1234567913.unknown_1234567917.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567918.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567914.unknown_1234567909.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567910.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567906.unknown_1234567897.unknown_1234567901.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567902.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567898.unknown_1234567893.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567894.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567890.unknown