§3.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式考点探究•挑战
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考向瞭望•把脉高考§3.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式双基研习•面对高考1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：__________________；(2)商数关系：_______________.sin2θ＋cos2θ＝12．诱导公式tanα－cosα－sinαcosαsinα－tanα－sinαcosα 函数 角正弦余弦正切α＋k·2π(k∈Z)sinαcosα_______α＋π－sinα_______tanα－α______cosα－tanα2π－α－sinα______－tanαπ－α______－cosα______＋αcosα_______－α_______sinα思考感悟如何利用上
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中的诱导公式实现正弦函数与余弦函数的相互转化？提示：利用公式“±α”可实现正弦函数与余弦函数的相互转化．答案：D课前热身答案：A答案：D5．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°的值为________．利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式进行化简时，一般多直接应用公式，在此情况下容易出错的地方是三角函数的符号．【思路点拨】 观察分析每一个角(式)，看其是否能直接使用公式，不能直接使用，要对其进行合理变形．【反思感悟】 化简是一种不指定答案的恒等变形，化简结果要尽可能使项数少、函数的种类少、次数低，能求出值的要求出值．解决条件求值问
题
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时，要注意发现所给值式和被求值式的特点，寻找它们之间的内在联系，特别是角之间的联系，然后恰当地选择诱导公式求解．【思路点拨】 先化简条件，再利用同角三角函数基本关系式求值，同时要注意角的范围．【误区警示】 利用sin2θ＋cos2θ＝1，求sinθ或cosθ的值时要用到开方，此时要注意角θ所在象限的判定．互动探究1 若将本例(2)中条件“tanθ>0”去掉，结果如何？运用基本关系式可以求解两类问题：(1)已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值；(2)运用它对三角函数式进行化简、求值或证明．【思路点拨】 (1)用条件将待求式弦化切，分子分母同除以cosα，或将式中的正弦用余弦代换，分子分母相抵消，达到求值的目的．(2)为达到利用条件tanα＝2的目的，将分母1变为sin2α＋cos2α，创造分母以达到利用(1)的法一的方法求值．【规律小结】 如果所给分式的分子、分母是关于sinα和cosα的齐次式，则可通过同除以cosα的最高次幂将分式转化成关于tanα的分式，然后代入求值．【名师点评】 学会利用方程思想解三角函数题，对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，已知其中一个式子的值，就可以求出其余二式的值，但要注意对符号的判断．方法技巧1．同角三角恒等变形是三角恒等变形的基础，主要是变名、变式．2．同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍．(如例2)方法感悟注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．4．应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断．求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题，具体步骤为“负角化正角”→“正角化锐角”→“求值”．(如例1)1．利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负－脱周－化锐．特别注意函数名称和符号的确定．2．在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．失误防范同角三角函数基本关系式及诱导公式是每年高考必考的知识点，考查重点是同角三角函数基本关系式的应用，诱导公式中的π±α，±α是高考的热点．题型既有小题，又有解答题，难度中、低档；近几年加强了基本关系式及诱导公式在求值、化简的过程中与和差角公式及倍角公式的综合应用．真题透析【答案】 C(2)利用诱导公式化简三角函数的程序是：“负化正，大化小，化到锐角就行了”．但这样做需要多次运用诱导公式，思维链过长，计算繁琐，也就容易出错，而活用“奇变偶不变，符号看象限”，即“一步到位”法来化简，就能快而准地直达目的地．名师预测答案：0本部分
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目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用天窗西师大版语文六年级下册第五单元茅盾（1896—1981），本名沈德鸿，字雁冰，1896年7月4日生于浙江桐乡县乌镇。中国二十世纪文学史上著名小说家、文学批评家。一生创作了大量的文学作品，具有很高的艺术成就。主要作品有：长篇小说《蚀》、《虹》、《子夜》、《第一阶段的故事》、《腐蚀》、《霜叶红似二月花》；中篇小说《路》、《三人行》；短篇小说《春蚕》、《秋收》、《残冬》、《林家铺子》等。其代表作《子夜》，是中国现代现实主义文学发展的里程碑，显示了现代文学在长篇小说创作方面的成绩。乡下的房子木板窗天窗月光下的草地河滩一粒星星空帐玻扇偏璃鹰烁莺蝠蝙为什么说天窗是神奇的呢？活泼会想的孩子们会知道怎样通过天窗从“无”中看出“有”，从“虚”中看出“实”，比任凭他看到的更真切，更阔达，更复杂，更确实。为什么“小小的天窗是孩子们唯一的慰藉”呢?孩子们跟着木板窗的关闭也就被关在地洞似的屋里的时候，天窗给漆黑的屋子带来的仅有的光明，通过天窗看见了雨点、闪电、星星、云彩。这些都是孩子们唯一的慰藉。透过这扇天窗，文中的孩子看到了什么？又想到了什么？因为活泼会想的孩子们会知道怎样从“无”中看出“有”，从“虚”中看出“实”，比任凭他看到的更真切，更阔达，更复杂，更确实！怎么理解这段话呢？孩子们的想象是丰富多彩，富有变化的，所以想象到的内容要比看到的更真切、更复杂、更确切。活泼会想的孩子会从天窗里看到他们想看到的东西，看到心里所希望看到的东西，会幻想着许许多多美好的事物，会联想到自己存在于那些联想的美好事物当中，置身与当中．去满足自己心灵上渴望，而这些联想要比用眼睛所看到的更让人感觉真切、广阔、复杂、实在！1.你能说说自己生活中排解不快的方法吗？是读书？看电视？还是摆弄小玩具？2.把自己的经历像作者这样记录下来，为我们的童年增添一笔美好的回忆。
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