第亟蕈sll体力擎基础

第亟蕈sll体力擎基础(一)刚体绕定轴转动运动的描述力矩一、填空、选择题:1。二扌(F1>毛个恒定的力1∶九)作用在一个可绕固定中心轴0转动的圆盘上,如图(a),(b)所二示,则力对o轴的合力矩分别为:砣aMa=CF1十F廴)R峪砘ˉMb=~LL二hΣ艮___△(a)(b)2.刚体绕固定轴作匀加速转动,角加速度为β,初角速度为ω0,贝刂在刚体上离轴心为r处一点在v=~」1EE-时刻的速率玺暨凵呷边|Ι切向加速港向加〓」匕庄—,随时间变化的量是(:℃ˉ霎舅即午午华|邛逆气豇「4.刚体以每分钟ω作匀速转动。设这时刚体上一点P的位置矢量为““”氵〓3i+4了+5t,单位为102m”102m·s·,若以为速度单位,则该时刻P点速度为:△丌仫四=‘口Ⅸ丌尥°rWs=冫钰(趣(A)氵=%。2氵+125.6丁+157.Ot矿3卩十4矿(B)氵〓.¨J丶-25.1氵+I8。8了℃︱!丬(C)氵+18.8氵lIlⅤ=15.1氵乙冫叼氵￠ס=丿卯(D)氵=31.4氵κˉ5.一"谬畹这5飞轮匀减速转动,在5s内角速度由娴πrad·s^l减到10πrad·s内总共转过了缸5圈,飞轮再经∫、b7S_的时间才能停止转动。二一曳工、-‘洱r以卩岁/t冫二、计算题:⒉π舌^3π彳‘丌古拶=+’1.如图所示,一条缆绳绕过定滑轮拉动升降勰豸廴石歪r=O.5m,如果升降机从静止·13·9匀开始以加速度a〓o.4m·s。加速上升,求:(1)滑轮的角加速度;(2)开始上升后,t△5s末滑轮的角速度;(3)在5s内滑轮转过的圈数;(4)开始上升后,/=1s末滑轮边缘上一点的加速度(假设绳与轮无相对滑动)。to肛争=弘⒏rAd·/s亠CVGu=卩名=4丫泓虍c3’σ二饪r口圭纱洌=火轫匡C4D讧Ⅱ=⒍J丨谘轴转动,其角加速度为0.10rad·s^2,试求从此该点已转的望苎望垫掣塾L笙Ξ豇叮洋?t/二∞r二阝r古即=钅钅纟|二″·2εt.=△o⒎r=阝r诌1ah=丨二饨协,·〓L..'r`一’艺|s'、`b‘⒉川·“·亠rˉ,、r'^丿·14·J=3.如图所示,发电机的皮带轮A被汽轮机的皮带轮B带动,A轮和B轮的半径分别为〓3Ocm,、〓75cm。△已知汽轮机在启动后以匀角加速度0.8trad·s^2转动,两轮与皮带间均无滑动,(1)经过多少时间后发电机的转速为600r/血n;一冫口πn入‘杉色(2)当汽轮机停止工作后,发电机在1而n内由6∞r/血n减到3∞r/血n,设减速过程是的,求角加速度及在这1∶内转过的圈。cI乙数冫:勹g:茔:菇蚤阝⒉免彡5饣〓q气二圭r亻仫苦ξ2)弘=+←=/1卩:∮%rJ吩铮△9ˉ冖s(′滗产=/口平瓦L罗膏6∶艹·卜nv9您⒈诤毵廴:龋-雠△迅:惑J皙任饪珐盏￡静止i放在滑动摩擦系数为u的桌面上,它可以绕过其端点0且与桌面垂直的固定光滑轴转动,求摩擦力对0轴的力矩大小。~篷≡垒≡~→/·γn《J孥基∝J二'爿笋〃~/夕纟竺望丝∠2匕舀H/l=∶志斌呷∴圭旷店饣'切·15·/:`二转赧律转动惯量丬砬一一dd×臼'讠冫0。-、填空、选择题:冖确黛磊骂蚨,毗转确妞(B)作用在刚体上的力矩越大,刚体转动角(C)作用在刚体上的力对定轴的力矩越大,刚体绕该轴的角转加玑速度越大;粼霉舅犁筌趱鼷溴蠹懋雩L轻绳绕过一滑轮边缘,绳与滑轮之间无滑动,若(a)将重量为P的砝码挂在绳端丿(|褶角一恒力F=P向下拉绳端,如图所示,分别用βa和βb表示两种情况下滑轮的角加垧赋向为lgi绀;滑轮转动方"厥″绐〃△孑(B)β(A)βa>βb(B)βa〓βb`((亠(C)不(C)βa(βb(C)刁阝能胄邕确I,q矢定岜。1r′:阻`c⑴L⑴P-丁P-丁rT:l叩=yh阝只⌒’=【÷卩i【宀∶i∶PPc厶cv卩P-∶3。一根均匀棒长言::∶J,∶ii∶手差培;∶:端叠与其垂直的定轴在铅直面内自由转动,开始时棒静止水平位置,它当自由下摆时,它的初角速度等于∷,C9,初角加速度等于°已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的转轴的转__.墨纭△____=丐⒈迓m`。工〓切×:古泗乇胍=弼动惯量为合召⒉￡/∝m14。在半径为R的定滑轮上跨一细绳,绳的两端分别挂着质量为m1和m2的物体,且!(留ˉR,,T2>m2。若滑轮的角加速度为β,则两侧绳中的张力分别为T1=讪卩叨勹z卩1J-Tl=`RⅡ飞u-阳彳R〃h2N根质量均为m的等长的匀质辐条和质量为M的匀质轮圈构成转轮,可绕垂直于转轮平面并通过其中心的转轴转动,若将辐条数目减少为N根,又要倮持转轮的转动惯~0ˉ.,力。''量不变,则轮圈质量应为触Rη辔笋w扩(⒍彡∥·Ι转训R冫眸午16。管时)二⒈工扌‰坊艮丁R么W9朋巾瞥灬22〓B卩︱︱︱︱︱︱且r,整ˉ水平垂直于轮轴面,其半径为个装置架在光滑的固定轴承之上。当物体从静止释放︱后,在时间t内下降了一段距离s。试求整个轮轴的转动惯量(用血、r、t和s表示)。二i⒍阝rS=圭⒉-t亠hn~叼∷'彡亻“工·Ct’rTˉ卩乙IL垒|=钅勹-;告箜|=阻号荸擗二二堡终石镁彳万石Ⅰ·r⒉C尖辔一h的I雪尝霸穿IB雀鳖暴蛋搭各帚差罾桠篝奄钪帚荔Ⅰm1和m2相连,如图所示。衫乏R=0.2m,r〓0。IOm,m〓4kg,M〓10kg,n1I=nb=2kg,:(1)柱求体转动时的角加速度;⒎2阳2Cg-阝r9(2)两侧细绳张力。飞三%钐卞卩/a,L少孑叨冫r印IF宀一n:良钐门′vT二圭|Or冫砘泛,〓田、冫1+叻h亠}丶`阳T`+T【叩召厂L二Σ卩r,a2`″`,,a1/hIJ二fIˉnI卩Ru百+γ飞r-TR=L卩遣貅3·在女口删嘟嗾唧濉知躜汗劁猢涮珈嘟,且mˉ>.力听阻应月猁嘣匍斓龊潴写出这,试.L刃l冫L.^^'夕功、T1ˉ〖1Tz【‘L丁l=阳:c/J~VV@卜%∶4.以zON·m的恒力矩作用在有固定轴的转绸力矩的作100rev/min。此时移去该力矩,转轮因摩擦'转动惯量。⒉f=夸r久丿冫乞/t绐￠`rApt/s亠日.冖-L川f·工卩|阝30'≥2ε〃。T卩、"+I·弘冖′l1/'、)冖ˇ\Ⅱ∶∶冫1'1.;〉丿卜√^'3咕冫钞工ˉ=17、+吊洮/s”18·J)r汛(三)角动量角动量定理角动量守恒定律一、填空、选择题:亠→力矩势定义式为~r×J。系统所受的合外力矩为零,则系统的__守恒。2.质量为m的质点在斜抛运动中某一瞬时的位丿j祟●暑玺豇觅嬲鬟罗·tΒr3.哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆,它离太阳最近的距离i1=8.75×10⑽m,此率η罡薹】营歹芏扌J旰亨个叩帚f叮叩Ii∶4.如图所示9有一个小块物体,置于一个:〖∶l营L∶∶∶∶￡I;体9另一端穿过桌面中心的孔,该物体原以角讵小孔缓慢往下拉。则物体,·(A)动能不变9动量改变j(B)动量不变9动能改变|i∶(C)角动量不变9动量不变。′(D)角动量不变,动能、动量都改变。Ⅰm的0为5Ⅱ=根长为质量为匀质细杆竖立在地面上,如果此杆以下端接地处轴转动囱,屮图坝刂蹁A蓟送她的速率为。呷卞th±甲∴-∴`\`∶0¨匀质圆盘水平放置,可绕过盘心的铅直轴自由转动,圆盘对该轴的转动惯量为JO9当其转动角速度为ω0时,有一质量为m的质点落到圆盘上9并粘在斑轴处(R为圆盘半径它们的角速罟)则∷度ω=ˉ工诬些ˉ。石十哎干13⒎女相反方黟,沿两颗质孵(A)±(B)减曾大;少;(C)不(D)不变;能确定。二、计算题:∶∴|∫=∷1。一质量为m的小球,系于轻绳的一端,绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住,先使小球以角速度ωi在桌面上做半径为、的圆周运动,然后缓慢将绳下拉,使半径缩小为△,求在此过程小球动能的增量。四⒉∠=⒕1饩二汕凵.旷凵:凵、n7吁廴∠Eκ二告田凵￡吒广一士h吗n⒉=crl|寸〕2。长为J质量为mO的细杆可绕噩鳘军一端的水平轴自由转动。杆原来处于平衡状态。现有一质量为m的小球沿光滑水平面飞来,正好与杆下端相碰(设碰撞为完全弹性碰°●撞)使杆向上摆到θ=ω处,如图所示,求小球的初速度名%萨L扌阢G殇叫告卿刂⋯毛髭笼彩墅/h/·十=圭毒叩~毪3Ⅱ十阢吒=‘%丫14。·3.如图,已知滑轮的半径为30cm,转动惯量为0.5炖m2,弹簧倔强系数K=2,0N19求mˉ质量为ωg的物体落下40cm时的速率是多大?设开始时物体静止且弹簧无伸长。R二”乙弘h9·L二9∴ζ|廴yh=厶9J〃九二4o乙诚⒎y=冫k厶勹廴冫口、/侈-/s〓⒋如图所示艹和:两碇嘛酣缌薜黠饰`b蕴上,谖缶坛配转茹蔺鲨分别为厶°·lr/椭10吒′和J:〓⒛坨′。开始时,A轮转速为ω0∞n,B轮静止。C为摩擦啮合器,其转动惯量可忽略不计。A、B分别与C的左、右两个组件相连,当C的左右组件啮合时,B轮得到加速度而A轮减速,直到两轮的转速相等为止。设轴光滑,求:(1)两轮啮合后的转速n;ω⑵鹂各渐受的唯。。口x箐二冫v雨‰笮屺“钒而%二CT冯十饧>岬凵⒎匹彡助习Tn斗J纟’砘/l乙冫。°re"^v)乙二u∵半°E巧∫饯泐弘而%·〃℃亠f几∧·乙-兰叮:d告7:凵气|〃15·(四)刚体力学习课题ˉ、填空、选择题:1.一长为J质量可以忽略的细杆,可绕通过一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动。在杆的另一端固定一质量为m的小球如图所示,现将杆由水平位置无初转速地释放,2.一质量为m,长为J的匀质细杆,一端B搁在桌子边沿上,另端A用托住,如图一;(2)3.光滑的水平桌面上9有一长为2L、质量为m的匀质细杆,可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固走o自由转动转惯皇为mL2,起初杆静止,桌面上有两个量均为血驷,其动去质的小球,各自在垂直于杆的方向上,正对着杆的一端,以相同速率v相向运动,如图所示,当个生全弹性碰撞后在一起,则这一系端荩发完芈,耻与奸栉转动罾劣鐾晏瞽霪筌茬雾F巴(A):茔-∷(:)言兰:(C)号茔9?ρ、°(D)髡(E)哿:踟翳;扣馔`卜动惯量为5。长为J、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端0的水平光滑固定轴转动,转A点竖直下垂9如图所示,有一质量为m的子弹以水平速度吨射人杆上,并;MJ2,开始时杆〓嵌在杆中,OA〓2J/3,则子弹射人后瞬间杆的角速度ω~_∠塑山L/鱼靼止EⅡD‘6.图(a)为一气体云组成的球状弧立天体,绕通过球心的自璜轴转动,转动惯量为JO,云缩,经过若干年后变为图(b)所示角速度为ω0。由于气体自身引力的作角,气体沿径向坍幻,此的转动动能为原来的3倍,则此时它的自转角速度ω于阝ˇ形状时它∫jL=~马赢觞铥葫涟堇L__。φωˉ∷驻|(b)(￠)那gI￡动赢叠跄瑙瞀瑾蠹垦J卩莒芟Ξ艮崖￡宇曹豇廴:l蚤1E苎廴羡|/夕`/|ˇ17·二、计算题:1·丁飞轮的笨动焊曩为J,在t〓0时角速度为ω。∵此后飞轮经历制动过程夕阻力矩的大小乌角速度1∶南艹芳成丘茈,讠匕励系数K>0,求:(1)ωω=去0时,飞轮的角加速度;(2)从开始制动到ωω=÷所经历的时间。丿丛?J`ψ斗寸〓〓∷i、丬r嘴1.I^一十'Pl丨↑丁ψ″一犸乡r.∝唧△籽ur冫川r∷二叩苣二-r9J∮ψ抵衤‰/rAˉb:T劳;氵万石ˇi二l`。i亻勿饣∫18°=口`叼r‘3.电风扇在开启电源后,经过t1时间达到了额定转速,此时相应的角速度为ω0。当关闭电源后,经过t2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为J,并假定摩擦阻力矩和电机∴的电磁力矩均为常量9试根据已知量推算电机的电磁力矩。u岛猁一肚∷磁阳告电沟`那二了生′钅·刂.;r∫二'。ˉ/趴美i泛卩/卩锾甲急''管JⅡ。:劫t·:I:∶咭l/l崔旷瓦孑÷:4.质量为m,半径为R的圆盘可绕过其中心的竖直光滑轴转动。有一人静止站在距转轴R处,人的质量,开始(t〓0时)盘载人相对地以o0匀角速度转动。如此人沿垂÷?′F嚣直于半径方向相对于盘以速率Ⅴ,其方向与盘转动方向相反作圆周运动,如图所示,求:(1)圆盘对地的角速度;盘R圆嘉审南/lx锸尚。t2)欲使静止,人沿去周对卤晶蘧度肛大芳列乙丶∠R泗漤丿艹”υ一υ~券=圭冫叫南十U坠)℃‘∞\@可抬)’亠丨加∷叩v,二砷‰丿.引纺努亠私一>″哝∴o凵ρ∽D:ˉ?￠∞。∞冫+纟止cV∞冫ov∵∷Ⅱ∶罂诂铴姒伤舭.飞: