成都市2019级高中毕业班摸底测试�数子（理科）1234本
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和非选择题两部分。第1卷（选择题）至页，第II卷（非选择题）至页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.2.答题前，务必将自己的姓名考籍号填写在答题卡规定的位置上。2B答选择题时，必须使用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.5.所有题目必须在答题卡上作答，在
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卷上答题无效。考试结束后，只将答题卡交回。第1卷（选择题，共60分）5一、选择湮：本大题共12小题，每小题分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集U={xEN*lx<9},集合A={3,4,5,6},则CuA=(C){O,1,2,7}(A){1,2,3,8}CB)—{1,2,7,8}(D){0,1,2,7,8}—+log2(2x),x
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（理科）摸底测试第1页（共4页）2Xy2s.巳知22HO,b>O)双曲线ba>的一个焦点到其中一条渐近线的距离为2a,则该双曲线的渐近线方程为1CA)y=士2(B)y=士-xx2X(C)y=士(D)y=土立x工6.记函数f(x)的导函数为J'(x).若f(x)=esin2x,则j'(O)=(A)2(B)1(C)O(D)-1—22—7.已知M为圆(x1)+y=2上一动点，则点M到直线xy+3=0的距离的最大值是(A)及(B)2迈(C)3立(D)4屈28.已知直线l1:x+y+m=O,伈x+my=O.则"l1IIt产是"m=1"的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件9.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是4_55_6（ACؿ）（（B））6_77_8Dؿ10.在三棱锥P-ABC中，已知PA_l_平面ABC,PA=AB=BC=2,AC=2屈．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的
表
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面积为CA)4穴(B)lOrrCC)12六CD)48rra11.已知函数f(x)=,g(x)=lnx.若对任意x口XzE(0,2],且X1=/=Xz,都有x+l竺-f+!g(X1）亿）伍）X2—X1>-1,则实数a的取值范围是2727(A)(-oo,—J(B)(—oo,2](C)(-00,-](D)(—oo,8]42212.设抛物线y=2px(p>O)的焦点为F,准线为l'过抛物线上一点A作l的垂线垂足为B,设C(2p,0),AF与BC相交于点D.若ICF曰AFI,且t::,ACD的面积为2屈，则点F到准线l的距离是(C),4,.屈"'..—4岛(A)屈(B)岛3CD)3高三数学（理科）摸底测试第2页（共4页）第11卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．—=--;-1+2i13.设复数z(i为虚数单位），则IzI=14.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒．当你到达该路口时，看见不是红灯的概率是．15.已知关于x,y的一组数据：X1m345ny0.50.61.41.5—根据表中这五组数据得到的线性回归直线方程为y=O.2Bx+O.16,则n0.28m的值为<三-1,02,�·-•1奇当>:产(x-2),x>2.下列16.巳知f(x)是定义在R上的函数，xO时，f(x)r有结论：CD函数J(x)在(-6,-5)上单调递增；＠函数f(x)的图象与直线y=x有且仅有2个=不同的交点；＠若关于x的方程[f(x)于—(a+l)J(x)+aO(aER)恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为8;n＠记函数f(x)在[2k-l,2k](kEN*)上的最大值为ak,则数列{a}的前7项和为127.64其中所有正确结论的编号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分）3+-326已知函数f(x)=-x+x-2x，其中aER.若函数f(x)的图象在点(1,J(l))处的切线与直线2x+y-l=O平行．CI)求a的值；CII)求函数f(x)的极值．18.(本小题满分12分）”“"2021年全国城市节约用水宣传周”已于5月9日至15日举行．成都市围绕贯彻新发展理念，建设节水型城市这一主题，开展了形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识．为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调高三数学（理科）摸底测试第3页（共4页）步贞埠切／红lil巨查住户的节约用水情况，随机抽取了300名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：[70,75),o.050•················[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100上得到如图所示的频率分布直方图a•············o.035•.........CI)求a的值，并估计这300名业主评分的中位数；0.030•·········•··�···�··•··..·CII)若先用分层抽样的方法从评分在[90,95)和0.025o.020•....·•····..•······•··[95,100]的业主中抽取5人，然后再从抽出的这5位业主中任意选取2人作进一步访谈，求这2人中至少有1人的评分在[95,100]的概率．。707580859095100分数19.(本小题满分12分）p如图，在四棱锥P-ABCD中，DCIIAB,BCJ_AB,E为棱AP的中点，AB=4,PA=PD=DC=BC=2.b>0)的左，右焦点分别为F口凡，点P在椭圆C上，历穴1IPF1l=Z,乙F1PF2，且椭圆C的离心率为—2CI)求椭圆C的方程；CII)设直线l:Y=kx+m(m-#0)与椭圆C相交于A,B两点，O为坐标原点．求D,OAB面积的最大值．21.(本小题满分12分）已知函数f(x)=Zax-1虹，其中aER.CI)讨论函数f(x)的单调性；CII)当a>O时，若X1,xz(O矿Cx1+xz).—22.(本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程co,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{FsaCa为参数）．以O为极点，x轴y=Slila的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为屈pcos0-psi动十岛=O.CI)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；CII)在曲线C上任取一点(x,y)'保持纵坐标y不变，将横坐标x伸长为原来的岛倍得到曲线C1.设直线l与曲线C1相交于M,N两点，点P(-1,0),求IPMl+IPNI的值高三数学（理科）摸底测试第4页（共4页）成都市级高中毕业班摸底测试２０１９数学(理科)参考答案及评分意见第卷选择题共分Ⅰ(,６０)一、选择题:每小题分共分(５,６０)１．B;２．C;３．B;４．D;５．A;６．A;７．C;８．B;９．C;１０．C;１１．A;１２．D．第卷非选择题共分Ⅱ(,９０)二、填空题:每小题分共分(５,２０) ３ １３．５; １４．; １５．０．４４; １６．①④． ５ 三、解答题:共分(７０)１７解:由已知可得f′xx２ax．分．(Ⅰ),()＝＋－２ƺƺ１函数fx的图象在点f处的切线与直线xy平行∵()(１,(１))２＋－１＝０,f′a．分∴(１)＝－１＝－２ƺƺ３a．∴＝－１经验证a符合题意．分,＝－１ƺƺ４由得fx１x３１x２x５．(Ⅱ)(Ⅰ)()＝－－２＋３２６f′xx２xxx．分∴()＝－－２＝(＋１)(－２)ƺƺ５当x变化时′x与x的变化情况如下表,f()f():x(,)(,)(,)－∞－１－１－１２２２＋∞f′(x)＋０－０＋f(x)单调递增↗极大值单调递减↘极小值５单调递增↗２－２分ƺƺ１０当x时fx取得极大值当x时fx取得极小值５．分∴＝－１,()２;＝２,()－ƺƺ１２２１８．解第三组的频率为．．．．．．:(Ⅰ)∵１－(００２０＋００２５＋００３０＋００３５＋００５０)×５＝０２００,分ƺƺ２．a０２００．．分∴＝＝００４０ƺƺ３５又第一组的频率为．．第二组的频率为．．００２５×５＝０１２５,００３５×５＝０１７５,第三组的频率为．．０２００前三组的频率之和为．．．．分∵０１２５＋０１７５＋０２００＝０５００,ƺƺ４这名业主评分的中位数为．分∴３００８５ƺƺ５由频率分布直方图知评分在的人数与评分在的人数的比值为．(Ⅱ),[９０,９５)[９５,１００]３∶２采用分层抽样法抽取人评分在的有人评分在有人．∴５,[９０,９５)３,[９５,１００]２分ƺƺ７不妨设评分在的人分别为AAA评分在的人分别为BB．[９０,９５)３１,２,３;[９５,１００]２１,２高三数学理科摸底测试参考答案第页共页() １(４)则从人中任选人的所有可能情况有５２:{AA}{AA}{AB}{AB}{AA}{AB}{AB}{AB}１,２,１,３,１,１,１,２,２,３,２,１,２,２,３,１,{AB}{BB}．共种．分３,２,１,２１０ƺƺ１０其中选取的人中至少有人的评分在的情况有２１[９５,１００]:{AB}{AB}{AB}{AB}{AB}{AB}{BB}．１,１,１,２,２,１,２,２,３,１,３,２,１,２共种．分７ƺƺ１１故这人中至少有人的评分在的概率为２１[９５,１００]P７．分＝ƺƺ１２１０１９．解如图取PB中点H连接EHHC．:(Ⅰ),,,在PAB中E为AP的中点H为PB的中点△,∵,,EH为PAB的中位线．∴△EHABEH１AB．分∴∥,＝ƺƺ１２又DCABDC１AB∥,＝,２EHDC且EHDC．∴∥＝四边形CDEH为平行四边形．DECH．分∴ ∴∥ƺƺ３又DE平面PBCCH平面PBC分⊄,⊂,ƺƺ４DE平面PBC．分∴∥ƺƺ５如图连接BD．DCABBCABBCDC．(Ⅱ),∵∥,⊥,∴⊥在BCD中DCBCRt△,∵＝＝２,BDDC２BC２．∴＝＋＝２２在直角梯形ABCD中易得AD．,＝２２在ABD中ADAB△,∵＝２２,＝４,AD２BD２AB２．BDAD．∴＋＝∴⊥取AD中点O连接PO．,PAPDPOAD．∵＝,∴⊥平面PAD平面ABCD∵⊥,平面PAD平面ABCDADPO平面PAD∩＝,⊂,PO平面ABCD．∴⊥取AB中点N．ONBDONAD．则POADON两两垂直．∴∥,⊥,,以O为坐标原点向量OAONOP的方向分别为x轴轴z轴的正方向建立如,→,→,→,y,,图所示的空间直角坐标系Oxyz．分ƺƺ７则ADBPM２２２２２(２,０,０),(－２,０,０),(－２,２２,０),(０,０,２),(－,,);３３３AM→４２２２２２DM→２２２２２２．＝(－,,),＝(,,)３３３３３３设平面ADM的一个法向量mxyz．＝(,,)AM→mxyzx．由Ű＝０,得－２＋＋＝０,化简得＝０{DM→m{xyz． {yz．Ű＝０＋＋＝０＝－令z得m．分＝１,＝(０,－１,１)ƺƺ９又平面ABD的一个法向量n．分＝(０,０,１)ƺƺ１０高三数学理科摸底测试参考答案第页共页() ２(４)mnmnŰ１２分∵cos＜,＞＝mn＝＝,ƺƺ１１||||２×１２二面角MADB的余弦值为２．分∴－－ƺƺ１２２２０．解:P在椭圆C上PFPFa．(Ⅰ)∵,|１|＝２,∴|２|＝２－２在PFF中由余弦定理得c２PF２PF２PFPFFPF△１２,４＝|１|＋|２|－２|１||２|cos∠１２,即c２a２aπ．４＝４＋(２－２)－４(２－２)cos３化简得c２a２a．分,＝－３＋３ƺ①ƺƺ２c又椭圆C的离心率e１ac．分＝a＝,∴＝２ƺ②ƺƺ３２由解得ca．分①②,＝１,＝２ƺƺ４b２a２c２．∴＝－＝３x２y２椭圆C的方程为．分∴＋＝１ƺƺ５４３设AxyBxy．(Ⅱ)(１,１),(２,２)ykxm＝＋,由x２y２消去y得k２x２kmxm２．分,(４＋３)＋８＋４－１２＝０ƺƺ６{＋＝１４３由Δk２m２k２m２．＝１６(１２－３＋９)＞０,∴４＋３＞kmm２则xx－８xx４－１２．分１＋２＝k２,１２＝k２ƺƺ７４＋３４＋３k２m２ABk２４１２－３＋９．分∴||＝１＋Űk２ƺƺ８４＋３m坐标原点O到直线l的距离d分,ƺƺ∵＝k２９１＋mk２m２SOAB１k２４１２－３＋９△ŰŰŰ２∴＝k２１＋k２１＋４＋３mk２m２k２m２m２||４＋３－(４＋３－)Ű＝２３Űk２＝２３Űk２４＋３４＋３k２m２m２(４＋３－)＋２．分≤２３Űk２＝３ƺƺ１０４＋３当且仅当k２m２m２即k２m２时等号成立．分４＋３－＝,４＋３＝２,ƺƺ１１满足k２m２m２．４＋３＝２＞OAB面积的最大值为．分∴△３ƺƺ１２ax２１．解函数fx的定义域为f′x２－１．分:(Ⅰ)()(０,＋∞),()＝xƺƺ１当a时则当x时f′x恒成立．①≤０,∈(０,＋∞),()≤０fx在上单调递减无单调递增区间分∴()(０,＋∞),;ƺƺ２当a时则由f′x得x１．②＞０,()＝０＝a２当x１时f′x当x１时f′x．∴∈(０,a),()＜０;∈(a,＋∞),()＞０２２fx在１上单调递减在１上单调递增．分∴()(０,a),(a,＋∞)ƺƺ３２２综上所述当a时fx在上单调递减无单调递增区间,≤０,()(０,＋∞),;高三数学理科摸底测试参考答案第页共页() ３(４)当a时fx在１上单调递减在１上单调递增．分＞０,()(０,a),(a,＋∞)ƺƺ４２２fxaxxx．(Ⅱ)()＝２－ln,＞０xxxx满足fxfx∵１,２(０＜１＜２)(１)＝(２),xxaxxaxx即ln１－ln２a．分∴２１－ln１＝２２－ln２,xx＝２ƺƺ５１－２欲证faxfaxa２xx即证axax(２１)＋(２２)＞４(１＋２),ln(２１)＋ln(２２)＜０,即证xx１又axx即证xx１．１２＜a２,＞０,０＜１＜２,１２＜a４２xxxxx亦证xx１－２即１１－２１２＜xx,lnx－xx＞０,ln１－ln２２１２xxx即证１２１．分xxxƺƺ２ln２＋１－２＞０７xxx设１tt即证t１t．分１２,x(),tƺƺ∵０＜＜２＝０＜＜１２ln＋－＞０８设htt１tt．()＝２ln＋t－(０＜＜１)t２h′t２１－(－１)在t上恒成立分∵()＝t－t２－１＝t２＜０∈(０,１),ƺƺ９ht在上单调递减hth．分∴()(０,１),∴()＞(１)＝０ƺƺ１０t１t．分∴２ln＋t－＞０ƺƺ１１即faxfaxa２xx成立．分(２１)＋(２２)＞４(１＋２)ƺƺ１２２２．解由曲线C的参数方程消去参数α得曲线C的普通方程为:(Ⅰ),,x２y２．分＋＝１ƺƺ２ρθxρθy直线l的直角坐标方程为∵cos＝,sin＝,∴xy．分３－＋３＝０ƺƺ４设曲线C上任一点x经坐标变换后对应的点为x′′．()(,y)(,y)Ⅱìïx′xx３x′据题意得＝３,即í＝,,{y′y．ï３＝îyy′．′＝x２x２y２y′２．∵＋＝１,∴＋＝１３x２即曲线C的普通方程为y２．分１＋＝１ƺƺ６３直线l过定点P∵(－１,０),ïìx１tï＝－１＋,直线l的参数方程为í２t为参数．分∴ï()ƺƺ７ïy３tî＝２将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程整理可得１,t２t．５－２－４＝０ ƺ(∗)Δ２．＝(－２)－４×５×(－４)＝８４＞０设tt为方程的两个实数根．则tt２tt４．分１,２(∗) １＋２＝,１２＝－＜０ƺƺ８５５PMPNtttttt２tt２２１．分∴||＋||＝|１|＋|２|＝|１－２|＝(１＋２)－４１２＝ƺƺ１０５高三数学理科摸底测试参考答案第页共页() ４(４)
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