07北邮

1 北京邮电大学 2007 年硕士研究生入学考试试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 一．选择填空（每空 1分，共 18分） 从下面所列答案中选择出恰当的答案。在答题纸上写上空格编号以及所选答案的英文 字母编号。每空格编号只能对应一个答案。 (a)1/t (b)离散的载频分量 (c)COSTAS 环提取载波 (d)大 (e)会引起码间干扰 (f)相干解调器 (g)5k (h)BCH (i)同步码分多址系统的地址码 (j)连续谱 (k)是 (l)平坦性衰落 (m)大于零 (n)Z 变换 (o)不是 Mp 的移位序列 (p)频率选择性衰落 (q)恒为零 (r)20k (s)希尔伯特变换 (t)时分多址系统的地址码 (u)拉氏变换 (v)40k (w)小 (x)卷积码 (y)不会引起码间干扰 (z)窄带滤波提取载波 (A) ( )1 tπ (B)包络检波器 (D)10k (E)交织 (F)不是 (G)瑞利衰落 (H)维特比 (J)仍是 Mp 的移位序列 (M)3k (N)80k (Q)阴影衰落 (R)离散余弦变换 (T)哈夫曼 1．在时间域，若复信号的虚部是其实部的 1 ，则它是解析信号；在频率域，若复信 号的傅立叶变换在 0ω < 处 2 ，则它是解析信号。 2．一个 o90− 相移网络的 ( ) 0 0 lim 0 af afa je f H f je f+ − → ⎧− >= ⎨ <⎩ ，其冲激响应为 3 。 3．在模拟广播电视中，一个离散的大载波随同视频信号的残留边带调幅信号一起传输， 其广播接收机用 4 解调视频信号。 4．对一模拟基带信号进行 A律 13折线 PCM 编码，QPSK调制，经带通信道传输，带 通信道带宽为 120kHz，整个系统的等效低通传输函数的升余弦滚降因子 0.5α = 。若 系统不存在码间干扰，则该模拟基带信号的最高频率为 5 Hz。该带通传输系统的 符号速率为 6 波特。 5．在数字基带传输系统中，系统的传递函数是 1α = 的升余弦特性，截止频率为 100Hz。 若系统传输 4PAM 信号的符号速率为 200波特，则收端抽样时刻的抽样值 7 。 6．OOK信号的功率谱中有 8 ，使得接收端的相干解调器可用 9 。 7．当给定平均比特能量 bE 时，16PSK信号空间的相邻信号矢量之间的最小欧氏距离比 16QAM 的 10 。在相同的 0bE N 条件下，16PSK的误符率比 16QAM的 11 。 8．设多径传播随参信道的时延扩展为 1τσ = 秒，通过信道传输的信号带宽 W=6Hz，则 该信号经随参信道传输会受到 12 。 2 9．在 CDMA移动通信中，对抗衰落信道引起的突发差错的措施之一是采用 13 。 10．码组{ }000,010,101,111 14 循环码。 11．对于卷积码的译码可用 15 算法来实现最大似然译码。 12．正交码的重要应用之一是用作 16 。 13．一个 m序列 Mp与其移位序列 Mr 模 2加后得到的 Ms 17 。 14．假设某系统将模拟基带信号 ( )x t 经模数变换后转换为数字信号，采样率为 33千样 值/秒，每样值用 10比特表示。假设该数字信号经压缩编码后经一限带、限功率的高 斯噪声信道传输，信道中的信噪比是 33.1dB。另据统计，该信源的 ( )( )0 0.1 H x H x ∞ = ，则 对该数字信号压缩后再传输时，理论上需要的最小信道带宽是 18 Hz。 二．（14分）(1)将下图所示的两个消息信号 ( )1m t 及 ( )2m t 分别对正弦载波 ( ) sin 2 cc t A f tπ= 进行双边带调幅。 (a)若载波 4Hzcf = ，请分别画出已调信号的波形图； (b)针对这两种不同的情况，请分别说明都有哪些解调方法。如果需要相干解调，请 说明获取相干载波的方法。 (2)利用图示的调频器产生相位连续的 2FSK信号。 (a)写出该调频器的频率表达式； (b)写出该相位连续 2FSK信号表达式； (c)写出该相位连续 2FSK信号的复包络表示式。 三．（14分）两个出现概率相等的消息采用如下信号发送： ( )1 00 b b At T t T s t ≤ ≤⎧= ⎨⎩ 其他 ( ) ( ) 2 1 0 0 b bA t T t Ts t ⎧ − ≤ ≤= ⎨⎩ 其他 3 其中 bT 为比特间隔。信号在信道传输中受到双边功率谱密度为 0 2N 的加性白高斯噪声 ( )wn t 的干扰，其最佳接收框图如上图所示。 (1)求平均比特能量 bE （用 A及 Tb表示）及两信号之间的归一化互相关系数 ρ； (2)求出在发送 ( )1s t 条件下， y的均值 [ ]1|E y s 及方差 [ ]1|D y s ； (3)求出最佳判决门限值； (4)详细推导出此最佳接收在发送 ( )1s t 时误判为 ( )2s t 的差错概率计算公式(用 A、Tb 及 N0表示)。 四．（14分）一 PAM信号表示式为 ( ) ( )n T b n s t a g t nT ∞ =−∞ = −∑ 其中 2n n na b b −= − （算术加），二进制信息序列 { }nb 等概取值于 1+ 或 1− ，{ }nb 的各符号之 间统计独立。 (1)求序列{ }na 的自相关函数 ( )aR m ； (2)求序列{ }na 的功率谱密度 ( )aP f ； (3)若 ( )Tg t 的傅立叶变换 ( ) 2 1 2 0 bj fT bT e f TG f π−⎧ ≤⎪= ⎨⎪⎩ 其他 ，请求出 ( )s t 的功率谱密度 ( )sP f 。 五．（14分）一矩形射频脉冲 ( ) cos 2 0 0 cA f t t Tx t π ≤ ≤⎧= ⎨⎩ 其他 输入于一线性带通滤波器，其冲激响应为 ( )h t ， ( ) ( )h t x T t= − 假设载频 cf 是1 T 的整倍数，为 4cf T= 。 (1)画出 ( )h t 的图形； (2)写出此带通滤波器的传递函数 ( )H f 表示式； (3)画出带通滤波器的输出信号 ( )y t 的波形图； (4)求出在 t T= 时刻的 ( )y t 值 y(T)。 4 六．（14分）(1)2PSK信号波形表示式为 ( ) ( ) ( ) 1 2 2 cos 2 0 2 cos 2 0 b c b b b c b b Es t f t t T T s t Es t f t t T T π π ⎧ = ≤ ≤⎪⎪= ⎨⎪ = − ≤ ≤⎪⎩ 归一化正交基函数为 ( )1 2 cos 2b cf t T f tπ= ， 0 bt T≤ ≤ 。 (a)写出 2PSK信号的矢量 1s 及 2s 表示式，并画出 2PSK的信号空间图； (b)写出 2PSK两信号矢量之间的欧氏距离 12d ； (c)写出 2PSK信号的正交展开式； (d)2PSK最佳接收框图如图所示（先验等概），请写出 [ ]1 1|E r s 、 [ ]1 1|D r s 、 ( )1 1|p r s 表 示式，最后写出 ( )1|P e s 表示式（用 mind 及 0N 表示）。 (2)8PSK 的信号空间图如图所示。当先验等概、 0sE N 足够大时，请推导出 8PSK 的平 均误符率计算公式近似为 2 0 erfc sin 8 s s EP N π⎛ ⎞≈ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ 。 提示： 0sE N 足够大时，只需考虑发送 s1而错判为 s2或 s8的情形。 七．（14分）模拟信号 ( )x t 的带宽为 12kHz，其任何时刻的幅度是一随机变量，幅度 的概率密度函数如图所示。 5 希望通过均匀量化 PCM系统传输此信号。 (1)求 a值； (2)求出 ( )x t 的功率； (3)若采用 4电平均匀量化的 PCM系统，求量化信噪比 q qS N (dB)； (4)若第(3)小题中的 PCM 数据以二进制方式进行基带传输，所需的无码间干扰传输的 最小传输带宽是多少？ 八．（12 分）一个离散无记忆信源的字符集为 { }5, 3, 1,0,1, 2,3− − − ，相应的概率为 { }0.08,0.2,0.15,0.03,0.12,0.02,0.4 。 (1)计算信源熵 ( )H x ； (2)设计该信源的哈夫曼（Huffman）编码； (3)求出此哈夫曼编码的平均码字长度 R及编码效率 ( )H x R η = ； (4)又假设对该离散信源根据下面的量化准则进行量化， 2, 5, 3; ˆ 0, 1,0,1; 2, 2,3; x x x x − = − −⎧⎪= = −⎨⎪ =⎩ 为实现 xˆ的完全重构，求所需的最小传输速率（单位为比特/符号）。 九．（12分）(7,4)循环码的生成多项式如下， ( ) 3 2 1g x x x= + + (1)求其系统码形式的生成矩阵；（约定系统位在左） (2)请问 ( ) 6 5 3 1V x x x x x= + + + + 是该循环码的码字多项式么？说明理由。 十.（12 分）下图是某二进制卷积码的部分状态图（约定状态向量从左到右表示时间 从近到远）： (1)画出完整的状态图； 6 (2)画出编码器的示意图，并请写出生成多项式。 十一.（12 分）下图是一个线性反馈移位寄存器序列发生器的逻辑框图，初始状态已 标于图中。 (1)写出其特征多项式 ( )f x ； (2)写出其周期 p； (3)写出该序列的一个周期{ }0 1 1, , , pa a a −" ； (4)若 ( )c t 是此序列所对应的双极性 NRZ波形（0映射为 1+ 伏，1映射为 1− 伏），请利用 该序列的性质推导出 ( ) ( ) ( ) 0 1 cpT c c R m c t c t mT dt pT = −∫ ， 0,1,2, ,m p= " 。 cT 是码片宽度。 2007 年硕士研究生入学考试通信原理 A 卷参考答案 一． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 s q A B D N e b z 10 11 12 13 14 15 16 17 18 w d p E F H i J M 二．(1) (a) (b)对 ( )1m t 的解调只能用相干解调，其恢复载波可用平方环或 COSTAS环提取； 7 对 ( )2m t 的解调可以用包络检波或相干解调。相干解调的恢复载波可直接用窄带滤波器 器（或锁相环）提取。 (2)(a) ( ) ( )1 2c f c f f K b t f b t= + = + (b) ( ) ( )2 cos 2 tFSK cs t A f t b dπ π τ τ−∞⎡ ⎤= +⎢ ⎥⎣ ⎦∫ (c) ( ) ( )j tLs t Ae θ= ，其中 ( ) ( )tt b dθ π τ τ−∞= ∫ 三．(1) ( ) 2 2 2 1 10 0 3 b bT T b b A TAtE s t dt dt T ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ∫ ， ( ) ( ) 2 2 2 22 2 2 20 0 0 3 b b bT T T b b b b A TA AE s t dt T t dt x dx T T ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = − = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠∫ ∫ ∫ 因此 2 1 2 3 b b A TE E E= = = ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 20 30 1 2 0 1 3 1 2 3 2 b b b T T T b b b b b s t s t dt T tA tt T t dt E T TE E ρ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤= = − = − =⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠ ∫ ∫ (2)在发 ( )1s t 条件下 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 20 0 0 1 1 2 1 1 2 1 20 0 0 2 b b b b b b T T T T T T w w b b b y r r r t s t dt r t s t dt r t s t s t dt s t n t s t s t dt s t s t s t dt n t s t s t dt EE E Z Zρ = − = − = −⎡ ⎤⎣ ⎦ = + − = − + −⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ = − + = + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 其中 ( ) ( ) ( )1 20 bT wZ n t s t s t dt= −⎡ ⎤⎣ ⎦∫ ，因为 ( )wn t 是白高斯噪声，所以 Z是零均值高斯随机变 量。其方差为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ } ( ) ( ) ( ) 2 2 1 20 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 1 20 0 20 0 0 1 20 2 2 2 2 b b b b T Z w T T w w T b b b b E n t s t s t dt E n t n t s t s t s t s t dt dt N N N Es t s t dt E E E σ ρ ⎧ ⎫⎡ ⎤= −⎡ ⎤⎨ ⎬⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦⎩ ⎭ = − −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ = − = − + =⎡ ⎤⎣ ⎦ ∫ ∫ ∫ ∫ 因此， [ ]1| 2b EE y s = ， [ ] [ ] 01| 2b E ND y s D Z= = (3)由问题的对称性可知最佳 0thV = (4) ( ) 2 0 2 1 0 00 1 12| exp erfc 2 4 b b bb Ey EP s s dy N E NN Eπ−∞ ⎛ ⎞⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎝ ⎠⎜ ⎟= − = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠ ∫ 8 或者 ( ) ( )2 1 1 0 1| 0 | erfc 2 2 4 b bE EP s s P y s P Z N ⎛ ⎞⎛ ⎞= < = < − = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 四．(1) [ ] ( )( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2n n m n n n m n m b b bE a a E b b b b R m R m R m+ − + + −= − − = − − − +⎡ ⎤⎣ ⎦ 其 中 ( ) [ ] ( )b n n mR m E b b mδ+= = ， ( ) 1 00 0 m m m δ =⎧= ⎨ ≠⎩ 是 离 散 冲 激 函 数 。 因 此 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 2 2 2 1 2 0 a m R m m m m mδ δ δ =⎧⎪= − − − + = − = ±⎨⎪⎩ 其他 (2) ( ) ( ) 2 4 4 22 2 2cos 4 4sin 2b b bj fmT j fT j fTa a b b m P f R m e e e fT fTπ π π π π∞ − − =−∞ = = − − = − =∑ (3) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 4 1sin 2 21 10 2 b b b s a T b b fT f T T P f P f G f T f T π⎧ ≤⎪⎪= = ⎨⎪ >⎪⎩ 五．(1) ( ) 8cos 2 0 cos 0 0 0 c tA f t t T A t T x t T ππ ⎧≤ ≤ ≤ ≤⎧ ⎪= =⎨ ⎨⎩ ⎪⎩其他 其他 ( ) ( ) ( ) ( ) 8 8cos 0cos 0 00 T t tA t TA t Th t x T t x tTT π π−⎧ ⎧ ≤ ≤≤ ≤⎪ ⎪= − = = =⎨ ⎨⎪ ⎪⎩⎩ 其他其他 ( )h t 的波形为： (2) ( )h t 是 8cos tA T π 和矩形脉冲 ( ) 1 0 0 t T g t ≤ ≤⎧= ⎨⎩ 其他 相乘的结果， ( )g t 的傅氏变换是 ( ) ( )sinc j fTG f T fT e π−= ，因此 ( )h t 的傅氏变换是 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )sinc sinc 2 2 c c j fT c c G f f G f f ATH f f f T f f T e π− + + −= = + + −⎡ ⎤⎣ ⎦ (3) ( )x t 和 ( )h t 的复包络都是 ( )Ag t ，因此 ( )h t 的等效低通冲激响应是 ( ) 2 A g t 。 ( )y t 的复 包络是 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 t L t T A t t T A Ay t Ag g t d g d A T t T t Tτ τ τ τ τ∞−∞ − ⎧ ≤ ≤⎪= × − = = − < ≤⎨⎪⎩ ∫ ∫ 其他 因此 ( ) ( ) 2 2 8cos 0 2 82 cos 2 0 A t t t T T ty t A T t T t T T π π ⎧ ≤ ≤⎪⎪⎪= − < ≤⎨⎪⎪⎪⎩ 其他 。其波形图如下，其中 2 2 AE T= (4) ( ) 2 2 Ay T E T= = 六．(1)(a) 1 bE⎡ ⎤= ⎣ ⎦s ， 2 bE⎡ ⎤= −⎣ ⎦s (b) 12 2 bd E= (c) ( ) ( )1is t s f t= ，其中 1 bs E= ， 2 bs E= − (d) [ ]1 1 1|E r s = s ， [ ] 01 1| 2 ND r s = ， ( ) ( ) 2 1 1 1 1 00 1| exp r s p r s NNπ ⎧ ⎫−⎪ ⎪= −⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭ ( ) ( ) { }min02 20 1 1 2 min21 1 0 00 1 1 1| exp exp erfc 2 4 d N r s dP e s dr z dz N NNπ π − −∞ −∞ ⎧ ⎫ ⎛ ⎞−⎪ ⎪= − = − = ⎜ ⎟⎨ ⎬ ⎜ ⎟⎪ ⎪ ⎝ ⎠⎩ ⎭∫ ∫ (2) ( ) ( )8 1 |s i i i P P e s P s = =∑ ，由于对称性， ( ) ( )1| |iP e s P e s= ， 2, ,8i = " 。故 ( ) ( )81 1 2 | |s j j P P e s P s s = = =∑ 。 0sE N 足够大时，可忽略发 1s 而错判为 3 4 5 6 7, , , ,s s s s s 的概率。 因此， ( ) ( ) ( ) 2122 1 8 1 2 1 0 2 2min 0 0 1| | 2 | 2 erfc 2 4 erfc erfc sin 4 8 s s dP P s s P s s P s s N Ed N N π ⎛ ⎞≈ + = = × ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ 10 七．(1)由 ( ) 1p x dx∞−∞ =∫ 得 2 2 12a a× + = ，因此 13a = 。 (2) ( )x t 的功率为 ( )2 0 22 2 2 2 2 2 0 2 1 2 8 10 6 3 9 9 9x xS E x x p x dx x dx x dx− − +⎡ ⎤= = = × + × = + =⎣ ⎦ ∫ ∫ ∫ 。 (3)4 个量化电平是 1.5, 0.5,0.5,1.5− − 。4 个量化区间是 [ ]2, 1− − 、 [ ]1,0− 、 [ ]0,1 、 [ ]1, 2 ，出 现概率分别是 1 12 、 1 4 、 1 3 、 1 3 。因此量化后信号的功率为 ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 21 1 1 1 131.5 0.5 0.5 1.5 12 4 3 3 12q S = × − + × − + × + × = 量化噪声功率为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 2 2 1 0 1 22 2 2 2 2 1 0 1 0.5 0.5 0.5 0.52 2 2 2 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.52 2 0.5 0.5 ˆ ˆ 2 2 1 11.5 0.5 0.5 1.5 6 6 3 3 1 1 1 3 1 1 6 2 6 2 3 3 1 1 12 4 qN E x x x x p x dx x xx dx x dx x dx x dx t t dt t t dt t dt t dt t dt t dt − − − − − − − − − − ⎡ ⎤= − = −⎣ ⎦ + += + + + + − + − ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 0.5 0.52 20.5 0.5 0.5 3 0 1 1 3 3 1 1 1 1 1 12 12 4 3 3 3 12 t dt t dt t − −+ + ⎛ ⎞ ⎡ ⎤= + + + × =⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ∫ ∫ ∫ 因此 13q q S N = ，折合 11.14dB。 (4)24kHz 八．(1) ( ) ( ) ( )7 2 1 log 2.33i i i H x P x P x = = − ≈∑ 比特/符号 (2) (3) 0.4 1 0.2 3 0.15 3 0.12 3 0.08 4 0.03 5 0.02 5 2.38R = × + × + × + × + × + × + × = 比特/符号。 (4) xˆ的概率分布为 ( ) ˆ 2 0 2 ˆ 0.28 0.30 0.42 x P x −⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ，其熵为 ( ) ( ) ( )3 2 1 ˆ ˆ ˆlog 1.56i i i H x P x P x = = − ≈∑ 比特/符号 此即所需的最小传输速率。 11 九．(1) 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 G ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ (2) ( ) ( ) ( )6 5 3 3 3 2 31 1 1 1V x x x x x x x x x x g x x= + + + + = + + + + = + + ，它不能被 ( )g x 除尽，因 此 ( )V x 不是该码的码字多项式。 十.(1)该状态图是完整的，理由如下： 图中标记中码的状态向量有 2比特，故此状态数是 4。图中已有四个状态。 图中标记如 11(1)表明 1k = ， 2n = 。因此每个状态出发由两个支路，总共有 8个支路， 图中支路完全。 (2)在 00状态下，输入 100000…得到输出 1110011000…，因此两路冲激响应是 110和 101。相应的生成多项式为 ( )1 1g x x= + 和 ( ) 22 1g x x= + 。 编码器结构为 十一.(1) ( ) 2 51f x x x= + + (2)此序列是一个 m序列，周期是 31。 (3)0000 1010 1110 1100 0111 1100 1101 001 (4)若m不等于 0 或 p，则 ( ) ( )cc t c t mT− 仍然是 m 序列所对应的波形。在一个周期中， m序列 1比 0多一个，因此积分结果是 cT− ，因此 ( ) 1R m p= − ； 若m等于 0或 p，那么 ( ) ( ) ( )2 1cc t c t mT c t− = = ，因此 ( ) 01 1cpT c R m dt pT = =∫ 。