解析几何中的基本公式
1、 两点间距离：若
，则
特别地：
轴， 则
。
轴， 则
。
2、 平行线间距离：若
则：
注意点：x，y对应项系数应相等。
3、 点到直线的距离：
则P到l的距离为：
4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
消y：
，务必注意
若l与曲线交于A
则：
5、 若A
，P（x，y）。P在直线AB上，且P分有向线段AB所成的比为
，
则
，特别地：
=1时，P为AB中点且
变形后：
6、 若直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，则l1到l2的角为
适用范围：k1，k2都存在且k1k2
－1 ，
若l1与l2的夹角为
，则
EMBED Equation.3 ，
注意：（1）l1到l2的角，指从l1按逆时针方向旋转到l2所成的角，范围
l1到l2的夹角：指 l1、l2相交所成的锐角或直角。
（2）l1
l2时，夹角、到角=
。
（3）当l1与l2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。
7、 （1）倾斜角
，
；
（2）
；
（3）直线l与平面
；
（4）l1与l2的夹角为
，
EMBED Equation.3 ，其中l1//l2时夹角
=0；
（5）二面角
；
（6）l1到l2的角
8、 直线的倾斜角
与斜率k的关系
a) 每一条直线都有倾斜角
，但不一定有斜率。
b) 若直线存在斜率k，而倾斜角为
，则k=tan
。
9、 直线l1与直线l2的的平行与垂直
（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2
k1=k2
②l1
l2
k1k2=－1
（2）若
若A1、A2、B1、B2都不为零
1 l1//l2
EMBED Equation.3 ；
2 l1
l2
A1A2+B1B2=0；
3 l1与l2相交
EMBED Equation.3
4 l1与l2重合
EMBED Equation.3 ；
注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与
0的情况。
10、 直线方程的五种形式
名称 方程 注意点
斜截式： y=kx+b 应分①斜率不存在
②斜率存在
点斜式：
（1）斜率不存在：
（2）斜率存在时为
两点式：
截距式：
其中l交x轴于
，交y轴于
当直线l在坐标轴上，截距相等时应分：
（1）截距=0 设y=kx
（2）截距=
设
即x+y=
一般式：
（其中A、B不同时为零）
10、确定圆需三个独立的条件
圆的方程 （1）标准方程：
，
。
（2）一般方程：
，（
11、直线
与圆
的位置关系有三种
若
，
12、两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
外离 外切
相交 内切 内含
13、圆锥曲线定义、标准方程及性质
（一）椭圆
定义Ⅰ：若F1，F2是两定点，P为动点，且
（
为常数）则P点的轨迹是椭圆。
定义Ⅱ：若F1为定点，l为定直线，动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e（01），则动点P的轨迹是双曲线。
（二）图形：
（三）性质
方程：
定义域：
； 值域为R；
实轴长=
，虚轴长=2b
焦距：2c
准线方程：
焦半径：
，
，
；
注意：（1）图中线段的几何特征：
EMBED Equation.3 ，
EMBED Equation.3
顶点到准线的距离：
；焦点到准线的距离：
两准线间的距离=
（2）若双曲线方程为
EMBED Equation.3 渐近线方程：
若渐近线方程为
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 双曲线可设为
若双曲线与
有公共渐近线，可设为
（
，焦点在x轴上，
，焦点在y轴上）
（3）特别地当
离心率
EMBED Equation.3 两渐近线互相垂直，分别为y=
，此时双曲线为等轴双曲线，可设为
；
（4）注意
中结合定义
与余弦定理
，将有关线段
、
、
和角结合起来。
（5）完成当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质。
二、抛物线
（一）定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。
即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。
（二）图形：
（三）性质：方程：
EMBED Equation.3 ；
焦点：
，通径
；
准线：
；
焦半径：
过焦点弦长
注意：（1）几何特征：焦点到顶点的距离=
；焦点到准线的距离=
；通径长=
顶点是焦点向准线所作垂线段中点。
（2）抛物线
上的动点可设为P
或
P
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