nullnull第12章 非正弦周期电流电路2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率 重点3. 非正弦周期电流电路的计算1. 周期函数分解为付里叶级数null12.1 非正弦周期信号 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 非正弦周期交流信号的特点(1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化例1半波整流电路的输出信号null例2示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波null脉冲电路中的脉冲信号例2null交直流共存电路 Es 例4null基波（和原
函数同频）二次谐波
（2倍频） 直流分量高次谐波12.2 周期函数分解为付里叶级数周期函数展开成付里叶级数：null也可
表
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示成：系数之间的关系为null求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。系数的计算：null利用函数的对称性可使系数的确定简化（1）偶函数（2）奇函数（3）奇谐波函数null周期性方波信号的分解例1解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为： 直流分量：谐波分量：nullnull基波五次谐波七次谐波周期性方波波形分解null直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波nullnull矩形波的频谱图null 给定函数 f(t)的部分波形如图所示。为使f(t) 的傅立叶级数中只包含如下的分量：(1) 正弦分量；(2) 余弦分量；(3) 正弦偶次分量；(4) 余弦奇次分量。试画出 f(t) 的波形。(1) 正弦分量；例2解null(2) 余弦分量；(3) 正弦偶次分量；(4) 余弦奇次分量。null12.2 有效值、平均值和平均功率1. 三角函数的性质 （1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数
（2）sin2、cos2 在一个周期内的积分为。（3） 三角函数的正交性（3） 三角函数的正交性null2. 非正弦周期函数的有效值null 周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。利用三角函数的正交性得：结论null3. 非正弦周期函数的平均值则其平均值为：正弦量的平均值为0null4. 非正弦周期交流电路的平均功率利用三角函数的正交性，得：null平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率 结论null 12.4 非正弦周期交流电路的计算1. 计算步骤（2） 利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号
分别应用相量法计算；
（注意:交流各谐波的 XL、XC不同，对直流C 相当于
开路、L相于短路。）（1） 利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开
成若干种频率的谐波信号；（3） 将以上计算结果转换为瞬时值迭加。null2. 计算举例例1方波信号激励的电路。求u, 已知：解（1）已知方波信号的展开式为：代入已知数据：null 电流源各频率的谐波分量为：null （2） 对各种频率的谐波分量单独计算：（a) 直流分量 IS0 作用电容断路，电感短路:（b)基波作用XL>>Rnull(c)三次谐波作用null(d)五次谐波作用null (3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：null求图示电路中各表读数(有效值)及电路吸收的功率。例2null解(1) u0=30V作用于电路，L1、 L2 短路， C1 、 C2开路。i0= iL20 = u0/R =30/30=1A, iC10=0, uad0= ucb0 = u0 =30Vnull(2) u1=120cos1000t V作用L1、C1 发生并联谐振。null(3) u2=60cos(2000t+ /4)V作用L2、C2 发生并联谐振。nulli=i0+ i1 + i2 =1A 所求的电压、电流的瞬时值为：iC1= iC10 +iC11 +iC12 =3cos(1000t+90) AiL2= iL20 +iL21 +iL22 =1+3cos(2000t 45) Auad= uad0 + uad1 + uad2 =30+120cos1000t Vucb= ucb0 + ucb1 + ucb2 =30+60cos(2000t+45) V电流表A1的读数：电流表A2的读数：电流表A3的读数：电压表V1的读数：电压表V2的读数：null 例3 已知u(t)是周期函数，波形如图，L=1/2 H，C=125/ F，求理想变压器原边电流i1(t)及输出电压u2的有效值。解当u=12V作用时，电容开路、电感短路，有：nullnull例4 求Uab、i、及功率表的读数。解一次谐波作用时：三次谐波作用时：测的是u1的功率null例5C1中只有基波电流，L=0.1H， C3＝1F，其中只有三次谐波电流，求C1、C2和各支路电流。解C1中只有基波电流，说明L和C2对三次谐波发生并联谐振。即：C3中只有三次谐波电流，说明L、C1、C2对一次谐波发生串联谐振。即：null一次谐波作用直流作用三次谐波作用
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