变位齿轮的简易计算

变位齿轮的简易计算 　　变位齿轮的应用越来越普遍，但有的仍利用无侧隙啮合方程式进行计算，相当麻烦，且容易出差错。今推荐用表格法进行计算，简捷、方便、不易出差错。 1　变位齿轮的功用及变位系数 　　变位齿轮具有以下功用： 　　（1）避免根切； 　　(2)提高齿面的接触强度和弯曲强度； 　　(3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力； 　　(4)修复旧齿轮； 　　(5)配凑中心距。 　　对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径da=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数xmin，以及齿顶厚Sa＝0.4m和Sa＝0时的变位系数xsa＝0.4m和xsa＝0如表1所列。 2　变位齿轮的简易计算 　　将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换： 总变位系数 中心距变动系数 齿顶高变动系数 表　1　齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数 z xmin xsa＝0.4m xsa＝0 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0.53 0.47 0.42 0.36 0.30 0.24 0.18 0.12 0.06 0 －0.05 －0.11 －0.17 0.18 0.22 0.27 0.31 0.35 0.39 0.43 0.46 0.50 0.53 0.56 0.59 0.62 0.56 0.63 0.70 0.76 0.82 0.88 0.93 0.98 1.03 1.08 1.13 1.18 1.23 或 Δy＝xΣ－y 式中：α——压力角，α＝20°； 　　　α′——啮合角； 　　　z2、z1——大、小齿轮的齿数。 　　将上述三式分别除以，则得： 　　由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，xz、yz和Δyz均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知xz、yz、Δyz和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的xz、yz、Δyz和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。 　　式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。 3　计算实例 　　例1： 　　已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。 　　解： 　　根据α′＝22°18′查表2，得： 　　xz＝0.01653，yz＝0.01565，Δyz＝0.00088 由此得： 　　例2： 　　已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。 　　解： 　　根据α′＝21°18′查表2，得： 　　xz＝0.00886，yz＝0.00859，Δyz＝0.00027。 由此得： 　　其他几何尺寸计算按常规计算进行。 　　此外，变位齿轮的公法线长度的变动量ΔW＝2sinαxm，当α＝20°时，公法线长度变动量ΔW＝0.684xm，式中x为变位系数，应计及正、负号。 　　因此，变位齿轮的公法线长度为： Wk＝Wk*m＋0.684xm 式中：Wk*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。 表 2　变位齿轮的yz、xz、Δyz和啮合角α′（α＝20°） α′ （分） 19° 20° 21° yz xz Δyz yz xz Δyz yz xz Δyz 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 －0.00616 606 596 586 576 566 556 546 536 526 －0.00601 592 582 573 563 554 544 535 525 515 0.00015 014 014 013 013 012 012 011 011 011 0.00000 011 021 032 042 053 064 075 085 096 0.00000 011 021 032 043 053 064 075 086 096 0.00000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 0.00655 666 677 689 700 711 722 734 745 756 0.00671 683 694 706 718 730 742 754 766 778 0.00016 017 017 017 018 019 020 020 021 022 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 －0.00516 506 496 486 476 466 456 445 435 425 －0.00506 496 486 477 467 457 448 438 428 418 0.00010 010 010 009 009 009 008 007 007 007 0.00106 117 128 139 149 160 171 182 192 203 0.00107 118 129 139 150 161 172 183 194 205 0.00001 001 001 001 001 001 001 001 002 002 0.00768 779 790 802 813 825 836 847 859 870 0.00789 801 814 825 837 850 862 874 886 898 0.00022 023 023 024 024 025 026 027 027 028 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 －0.00415 405 395 384 374 364 354 344 333 323 －0.00408 398 389 379 369 359 349 339 329 319 0.00007 007 006 005 005 005 005 005 004 004 0.00214 225 236 246 257 268 279 290 301 312 0.00216 227 238 249 260 271 282 293 304 315 0.00002 002 002 003 003 003 003 003 003 003 0.00882 893 905 916 928 939 951 962 974 985 0.00910 923 935 947 959 972 984 996 0.01009 021 0.00029 030 030 031 032 033 033 034 035 036 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 0.00313 303 292 282 272 261 251 241 230 220 －0.00309 299 289 279 269 259 249 238 228 218 0.00004 004 004 003 003 002 002 002 002 002 0.00323 334 344 355 366 377 388 399 410 421 0.00326 338 349 360 371 383 394 405 417 428 003 004 005 005 005 006 006 006 007 007 0.00997 0.01009 020 032 043 055 067 087 090 102 0.01033 046 058 070 083 095 108 121 133 146 0.00036 037 038 039 040 040 041 042 043 044 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 －0.00210 199 189 178 168 158 147 137 126 116 －0.00208 198 187 177 167 157 146 136 126 115 0.00002 001 001 001 001 001 001 001 000 000 0.00432 443 454 465 476 487 499 510 521 532 0.00439 451 462 473 485 496 508 519 531 542 0.00007 008 008 008 009 009 009 009 010 010 0.01113 125 137 148 160 172 184 195 207 219 0.01158 171 184 196 209 222 235 247 260 273 0.00045 046 047 048 049 050 051 052 053 054 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 －0.00105 095 084 074 063 053 042 032 021 011 －0.00105 095 084 074 063 052 042 032 021 010 0.00000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 0.00543 553 565 576 588 599 610 621 632 644 0.00554 565 577 589 600 612 624 636 647 659 0.00011 011 012 013 013 013 014 015 015 015 0.01231 243 254 266 278 290 302 314 325 337 0.01286 299 311 324 337 350 363 376 389 402 0.00055 056 057 058 059 060 061 062 064 065 60 －0.00000 －0.00000 0.00000 0.00655 0.00671 0.00016 0.01349 0.01415 0.00066 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.01349 361 373 385 397 409 421 433 445 457 0.01415 428 441 454 467 480 494 507 520 533 0.00066 067 068 069 070 071 073 074 075 076 0.02085 097 110 122 135 148 160 173 186 198 0.02238 252 267 281 296 310 325 339 354 368 0.00153 155 157 159 161 162 165 166 168 170 0.02862 876 889 902 916 929 942 956 969 983 0.03145 160 176 192 208 224 240 256 272 288 0.00283 285 278 290 292 295 298 300 303 305 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0.01469 481 493 505 517 529 541 553 565 578 0.01547 560 573 586 600 613 627 640 653 667 0.00078 079 080 081 083 084 086 087 088 089 0.02211 224 237 249 262 275 288 301 313 326 0.02383 398 412 427 442 457 471 486 501 516 0.00172 174 175 178 180 182 183 185 188 190 0.02996 0.03010 023 036 050 063 077 090 104 118 0.03304 320 337 353 369 385 401 418 434 450 0.00308 310 314 317 319 321 324 328 330 332 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0.01590 602 614 626 638 651 663 675 687 699 0.01680 694 707 721 735 748 762 775 789 803 0.00090 092 093 095 097 098 099 100 102 104 0.02339 352 365 378 390 403 416 429 442 455 0.02530 546 560 575 590 605 620 635 650 665 0.00191 194 195 197 200 202 204 206 208 210 0.03131 145 158 172 185 199 213 226 240 254 0.03467 483 499 516 532 549 565 582 598 615 0.00326 328 331 334 337 340 342 346 348 351 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 0.01712 724 736 749 761 773 785 798 810 822 0.01816 830 844 858 871 885 899 913 927 941 0.00105 106 108 109 110 112 114 115 117 119 0.02468 481 494 507 520 533 546 559 572 585 0.02681 696 711 726 741 756 772 787 802 818 0.00213 215 217 219 221 223 226 228 230 233 0.03267 281 295 309 322 336 350 364 377 391 0.03631 648 665 681 698 715 731 748 765 782 0.00354 357 360 372 376 379 381 384 388 391 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 0.01835 847 860 872 884 897 909 922 934 947 0.01955 968 982 996 0.02010 024 039 053 067 081 0.00120 121 122 124 126 127 130 131 133 134 0.02598 611 624 638 651 664 677 690 703 716 0.02833 848 863 879 895 910 925 941 956 972 0.00235 237 239 241 244 246 248 251 253 256 0.03405 419 433 446 460 474 488 502 516 530 0.03798 815 832 849 866 883 900 917 934 951 0.00393 396 399 403 406 409 412 415 418 421 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 0.01959 972 984 997 0.02009 022 034 047 059 072 0.02095 109 124 138 152 166 180 195 209 224 0.00136 138 140 141 143 144 146 148 150 152 0.02730 743 756 769 783 796 809 822 836 849 0.02988 0.03003 019 034 050 066 082 097 113 129 0.00258 260 263 265 267 270 273 275 277 280 0.03544 558 572 586 600 613 628 642 656 670 0.03969 986 0.04003 020 037 054 072 089 106 123 0.00425 428 431 434 437 441 444 447 450 453 60 0.02085 0.02238 0.00153 0.02862 0.03145 0.00283 0.03684 0404141 0.00457