第一章 电磁现象的普遍规律New201309Prn

2013年9月30日星期一8时34分37秒 1 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 1 新疆大学物理科学与技术学院 Burhan Salay 第一章 电磁现象的普遍规律 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 2 新疆大学物理科学与技术学院 Burhan Salay 博尔汗.沙来 新大物理学院 物理2010-2班, 本部 D_3-4: 1-216 本部 Q_3-4: 1-216 20132013年年99月月3030日星期一日星期一88时时3434分分3737秒秒 Burhan Burhan Salay@XJUSalay@XJU 33 教材: 郭硕鸿, 电动力学(第三版), 高等教育出版社, 2008年6月; -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 主要参考书： • 虞福春、郑春开，电动力学( 修订版 ), 北京大学出版社，2003，9 • [美] P.劳兰、D.R.考森，电磁场与电磁波，人民教育出版社，1980，7。 • 蔡圣善、朱耘、徐建军，电动力学， 高等教育出版社，2002-07，面向21世 纪课程教材, 33.00 • 元俞允强, 电动力学简明教程，北京：北京大学出版社, 2000年7月, 15.50元； • 张宗燧, 电动力学及狭义相对论，北京大学出版社，2004-2-1，25.00元 • 曹昌棋, 电动力学，人民教育出版社, 1961年7月。 (曹昌棋老版) • 曹昌祺, 经典电动力学, 科学出版社, 2009-8， ~￥78.00元 (曹昌棋新版) -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- • [美] J.D. 杰克逊，经典电动力学，人民教育出版社，上、下册，1980，5； • [美] J.D. Jackson, Classical Electrodynamics (3rd Ed)，高等教育出版社, 2004，4 ，16开，~￥80.00。 • Bhag Singh Guru, Huseyin R. Hiziroglu, 电磁场与电磁波，机械工业出版 社，2000，8 • 昊寿锽、于士章等，电动力学，西安交通大学出版社，1988年1月，第一版， 1993年6月，第二版 • 罗春荣，电动力学，第3版，西安：西安交通大学出版社，2000年侯杰昌，电 磁波传播原理，武汉大学出版社，1991年12月。 • [德]顾莱纳 (Walter Greiner), 经典电动力学, 世界图书出版公司, 2005-6, ~￥89.00元 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 4 第一章 电磁现象的普遍规律 § 1 电荷和电场 1.1 库仑定律 库仑定律是静电现象的基本试验定律，它 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 述如下: r r QQF KK 3 04πε ′= 0 7 -12 0 2 r Q Q 10 8.854 187 817620 10 F /m 4 c ε ε π ′ = = × K式中 为由 到 的径矢， 是真空电容率（真空的 介电常数)， Q Q′rK 为：的作用力对另一点电荷真空中静止点电荷 FQQ ′ ( )2 7 9 3 2 4 0 1 10 8.9875517873681764 10 kg.m / A 4 c sπε −= = × 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 5 z x y ( )E Q E Fx x ′K K KK K 我们用一个单位试验电荷在场中所受的力来定义电荷所 在点 上的电场强度 。电荷 在电场 中所受的力 为 EQF KK ′= 所激发的电场强度为点电荷由库仑定律得一个静止 Q 3 04 r rQE πε KK = P E i i i Q r KK 电场具有叠加性，即多个电荷所激发的电场等于每个 电荷所激发的电场的矢量和。设第 个电荷 到 点的 距离为 ，则点上的总电场强度 为 3 0 , 4 i i i i i i Q rE r x x rπε= ≡ − KK K K K E: Electric Field Intensity ix′K x K ( ), ,P x y z ir K 3 0 , 4 i i i i i i Q rE r x x rπε= ≡ −∑ KK K K K 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 6 ( ) ( ) ( ) 3 0 ) ( ) , 4 x P x r x dV P E x dV r d E x r ρ ρ π ε ′ ′ ′ ′ ′= K K K KK K KK K 设由源点dQ( 到场点 的距离为 则dQ= 在 点的电场强度 为 ( ) ( ) 3 0 , 4V V P E x r E x d V r ρ π ε ′ ′= ∫ K K KK K 对 电 荷 分 布 区 域 积 分 得 点 的 总 电 场 强 度 电荷连续分布的带电体的电场强度 , ( ) V V x dV dV dQ x dVρ ′ ′ ′ ′ ′ K K 如图，设电荷连续分布于区域 内，在 内某点 上取一体积元 在 内所含的电荷 等于 该点上的电荷密度 乘以体积 ，即 ( )dQ x dVρ ′ ′= K 式中积分遍及全部电荷分布区域。 ( )zyxP ,,z x y xKdQ xK′ rK V 2013年9月30日星期一8时34分37秒 2 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 7 1.2 高斯定理和电场的散度 QS dS S S E K K 设 表示包围电荷 的一个闭合曲面， 为 上的 定向面元，以外 电场 法线方向为 的 正向。通过闭合曲面 的 定通量 义为面积分： E S E dSΦ ≡ •∫∫ KK 由库仑定律可以推出关 电通量的 于 高斯定理 0 S QE d S ε• =∫ KKv 。为闭合曲面内的总电荷式中Q E GK Sd G θ nG 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 8 (高斯定理的) 证明: Q dS K设曲面内有一点荷 ，其电场通过面元 的通量为 2 0 Q cos dS cos , 4 E dS E dS r θ θπε• = = K K 的通量为对闭合曲面因此， 所张开的立体角元电荷 对为面元的球面上的面积。 为半径为面元投影到以的夹角，与为式中 SE dQ Sdr dS rdSrSd K K KKK . cos cos 2 Ω θ θθ 0 04 Q QE d S dπε ε• = Ω =∫ ∫ KKv v s rK ΩdQ Sd K E K 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 9 0 ,iQ E S S Sε K在一般情况下，电场Gauss定理的微分形式：设空间中有多个电荷 则 通过任一闭合曲面 的总通量等于 内的总电荷除以 而与 外的电荷无关，即 . 0 1 i i E d S Qε• = ∑∫ KKv iQ S（所有 都在 内） 得通量为对闭合曲面间中，则如果电荷连续分布于空 SEK 0 1 S V E d S d Vρε• =∫ ∫ KKv v 外的电荷分布无关。与 内的总电荷边为所包围的体积。上式右为式中 V VSV 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 10 ** [补充] 高斯定理的直接证明 ( ) 3 0 1 4S V S rE dS x dS dV r ρπε ′ ⎡ ⎤′ ′⋅ = ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦∫ ∫ ∫ GG GG Gv v ( ) 3 0 1 4 V V rx dV dV r ρπε ′ ⎡ ⎤′ ′= ∇ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦∫ ∫ GG ( ) ( ) 0 1 4 4 V V x x x dV dVρ πδπε ′ ⎡ ⎤′ ′ ′= −⎣ ⎦∫ ∫G G G ( ) ( ) 0 1 V V x x x dV dVρ δε ′ ⎡ ⎤′ ′ ′= −⎣ ⎦∫ ∫G G G 0 Q ε= ( ) 314 rx x r δ π′− = ∇ ⋅ GG G ++ E dS 利用点电荷可以验证高斯定理 ( ) 3 0 1 4 V x E r dV r ρ π ε ′ ′= ∫ GG G 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 11 高斯定理的微分形式 因此而右边趋于乘上体积元 的散度，上式左边趋于电场根据矢量场散度的定义 ,1, 0 dVdV E ρε K 0ε ρ=•∇ EK 上式反映电荷对电场作用的局域性质：空间某点邻域的电场 散度值只和该点上的电荷密度有关，而与其它地点的电荷分布 无关；电荷只激发邻近的场，而远处的场则是通过场本身的内 部作用传递过去的。只有在静电场的情况下，远处的场才能以 库仑定律形式表示出来，而一般运动电荷情况下，远处的场不 能用库仑定律形式表出，但实验证明：更基本的局域关系------- 即上式仍然成立！ （电场高斯定理的微分形式） 静电场的散度方程 ( ) 0 1 S V V E dS E dV x dVρε ′⋅ = ∇ ⋅ =∫ ∫ ∫ GG G Gv 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 12 1.3 静电场的旋度 的环量对任一闭合回路所激发的电场点电荷 LEQ K L E d l• =∫ KKv 3 04 Q r dl rπε •∫ K Kv rKL ld K dr Q d l r r d l r cos d l r d r , θ θ• = = K K KK 设 与 的夹角为 ，则 因此 2 0 0 1, 4 4 Q d r QE dl d r rπ ε π ε• = = −∫ ∫ ∫ KKv v v 的回路积分为零，得微分，右边被积函数是一个全 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ r d 1 0 L E d l• =∫ KKv 2013年9月30日星期一8时34分37秒 3 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 13 结论：静电场是无旋场 E dS dS∇ × • K KK 把上式化成微分形式就可以求出静电场的旋度:首先 利用旋度的定义，再利用Stokes定理把上式左边写成 ，最后把S缩小到一点，由 的任意性得 0=×∇ EK 静电场的散度和旋度表示电荷激发电场以及电场内 部联系的规律性，是静电场的基本规律。 它们所反映的物理图像是：电荷是电场的源，电场线 发自正电荷而终止于负电荷，电力线在无电荷处不中 断（即连续）；在静电情形下电场没有漩涡状结构。 静态场: Time-invariant field; 时变场: Time-varying field 0 L E d l• =∫ KKv 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 14 附注：散度和旋度的定义（复习） ( ), ,f x y zK矢量场 的散度 0S V V f S V f Δ Δ → Δ 设闭合曲面 围着体积 。当 时， 对 的 通量与 之比的极限称为 的散度 0 lim S V f dS div f f V Δ Δ → •= = ∇Δ ∫∫ K KK Kiw ( )K矢量场 的旋度, ,f x y z 量。的旋度沿该面法线的分之比的极限称为与 的环量对时，，当围着设闭合曲线 fS LfSSL Δ →ΔΔ 0 ( ) 0 lim n L n S n f d l rot f S Δ Δ → •= Δ ∫ K KK v rot f f⇒ = ∇×K K 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 15 0 L E dl =∫ KK iv . 0 0 1 i i E dS Qε ε• = = ∑∫ K KvＳ Ｑ 0ε ρ=•∇ EK （静电场高斯定理的微分形式） （静电场高斯定理的积分形式）1 2 （静电场环路定理的积分形式） 0E∇× =K 结论：静电场是有源 无旋场。 （静电场环路定理的微分形式） 复习1：静电场的规律： 静态场: Time-invariant field; 时变场: Time-varying field 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 16 静电场的基本方程及其物理意义 0 , 0E Eρε∇ ⋅ = ∇ × = G G 微分形式 ( ) 0 0 1 S V QE dS x dVρε ε ′ ′⋅ = =∫ ∫ GG Gv 0 L E dl⋅ =∫ GGv 积分形式 物理意义：反映电 荷激发电场及电场 内部联系的规律性。 物理图像：电荷是电场的 源，静电场是有源无旋场。 例例 题题：：电荷均匀分布于半径为电荷均匀分布于半径为aa的球体内，求各的球体内，求各 点场强的散度和旋度。点场强的散度和旋度。 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 17 S V dS AdV= ∇∫∫ ∫∫∫K K Ki iw Ａ 复习2：数学高斯[Gauss]定理---普遍的积分恒等式： S V dS AdV= ∇∫ ∫K K Ki iv Ａ 3 4 数学斯托克丝[Stokes]定理---普遍的积分恒等式： L S dl A dS= ∇×∫ ∫K K K Ki iv Ａ L Sdl A dS= ∇×∫ ∫∫K K K Ki iv Ａ S V dS dV= ∇∫∫ ∫∫∫KD Dw ( )L Sdl dS= ×∇∫ ∫∫K KD Dv 由此可以分别证明更为一般的通用算符性恒等式： " " { , , , ""}∈ × ⊗D i 即 即 和 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 18 § 2 电流和磁场 2.1 电荷守恒定律 为的电流通过面元 ，从而直通过单位面积的电量 时间垂向，它的数值等于单位 流方的方向沿着该点上的电 它。定义电流密度有夹角 方向元，它与该点上的电流 为某曲面上的一面如图设 dISd J Sd K K K ,θ J K Sd K I导线上的电流通常用通过导线截面的总电流强度 描 述，我们必须引入电流密度来描述电流的分布情况。 2013年9月30日星期一8时34分37秒 4 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 19 SdJJdSdI KK •== θcos 通过任一曲面S的总电流强度 I 为: S I J d S= •∫ KK ρ K 如果电流由一种运动带电粒子构成，设带电粒子的电荷密度 为 ，平均速度为 ，则电流密度为v J ρ=K Kv 电荷守恒定律（积分形式）： 内的电荷减小率 该等于过界面流出的总电流应内的电荷必然减少。通 流出的话，如果有电荷从该区域电荷不可能产生和消灭 V V ρ∂• = − = −∂∫ ∫ K KvS V dQJ dS dVt d t电荷守恒定律 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 20 电荷守恒定律的微分形式（电流连续性方程）： 应用高斯定理，把面积分变为体积分: S V J dS J dV• = ∇ •∫ ∫KK Kv 即得微分形式 0=∂ ∂+•∇ t J ρK 在稳恒电流情况下： 0=•∇ JK 稳恒电流分布是无源的，其流线必为闭合曲线，没有发 源点和终止点。 稳恒电流: Steady Current 电荷守恒定律的积分形式： ρ∂• = − = −∂∫ ∫ K Kv S V dQJ dS dVt d t 又称为电流连续性方程 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 21 2.2 毕奥-萨伐尔（Biot-Savart）定律 Idl K一个电流元 在磁场中所受的力可以表示为(现代形式）： BlIdFd KKK ×= 矢量B描述电流元所在点上磁场的性质，称为磁感应强度。 (Ampére 力) d F d q E↔ =K K 历史上，于1820年4月的某一天，丹麦物理学家H.C. Oersted (1777-1851)，偶然发现了电流的磁效应，并继续研究，于7月21 日在他的题为《关于磁针上电流碰撞的实验》的 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 中公布。 此结果于9月传导法国， A.M. Ampere(1775-1836)开始做几个 月的实验， 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 出了电流元之间的相互作用力 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 。 我们已经知道，电流会激发磁场，另一个电流处在该 磁场中就受到它的作用力。对电流有作用力是磁场的特 征性质，我们就可以用这一特性来描述磁场。 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 22 ( ) Biot-Savar x t J x′K K K 激发的磁场由 给出恒定电流 定 ， 场点 处 的 律 体电流密度 磁感应强度为: ( ) ( )0 34 V J x r B x dV r μ π ′ × ′= ∫ K K KK K 0 7 0 4 10 T m / A or H / m μ μ π −= × ⋅ 式中 为真空磁导率， 积分遍及电流分布区域。 细导线上稳定电流激发磁场的 毕奥—萨伐尔定律（1820年） 可以写为 ( ) 0 34 L I dl rB x r μ π ×= ∫ K KK K v 如果是面上的稳恒电流,则相 应磁场的毕奥—萨伐尔定律公 式可以写为: ( ) ( )0 34 S x r B x dS r αμ π ′ × ′= ∫∫ K K KK K w 运动点电荷激发磁场的毕奥— 萨伐尔定律公式 ( ) 0 34 q rB x r μ π ×= KKK K v 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 23 三种电荷密度和相应的电流及电流元矢量: ( ) J= J dV dQ Q ˆx ,t , , dI dV dt dS δρ ρ ρ ⊥ = = = ⇒ =JJKK KK Kv v ( ), , ,dQ dQx t I= dI I dl=I d l dl dt η η η= = = ⇒ =JJK JJK KK v ( ), , ? ,dQ Qx t = dI dS dS d t d l δσ σ α σ α ⊥ = = = ⇒ =JJKK KK Kv v 任意稳定电流激发磁场的 毕奥— 萨伐尔定律（可以统一简写为）： ( ) 0 34 D dI rB x r μ π ′ ×= ∫ JJK KK K ( ) ( ) ( ) J= dV q q qq x x , q x x , dI q x xρ δ δ δ= − − ⇒ = −JJKKK K K K K KK K对点电荷 v v dI " d I"=JJK JJJJJK 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 24 例题2：一长为l=0.9m，带电量q=1×10-10C的均匀带 电细棒，以速度v=1m/s沿 x 轴正向运动，当细棒运动 到与 y 轴重合时，细棒下端与坐标原点O的距离是 a=0.1m，如图所示，求原点的磁感应强度。 l Kv a y O x 0 34 dq rdB r μ π ×= KKK v 0 0 2 1 1 4 4 a l a q qdyB l y l a a l μ μ π π + ⎛ ⎞= = −⎜ ⎟+⎝ ⎠∫ v v qd q d y , l =其中 因此 解： 161.0 10B T −= ×代入数据，得原点的磁感应强度： 。 Biot-Savart由 定律，得 0 0 2 90 4 dq sind B y μ π= ，方向垂直纸面向里。 v 2013年9月30日星期一8时34分37秒 5 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 25 2. 3 磁场的环量和旋度 安培环路定理: 磁场沿闭合曲线的环量 与通过闭合曲线所围曲面的电流 I 成正比。 0L B dl Iμ• =∫ KKv 萨伐尔定律导出。总电流，它可由毕奥 所围曲面的为通过为任一闭合曲线，式中 − LIL I 对于连续电流分布J, 环路定理表示为 0L S B dl J dSμ• = •∫ ∫K KK Kv JB KK 0μ=×∇ （安培环路定理的微分形式） 0 ˆ 2 IB e r θ μ π= K 环量 Circulation 例题1 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 26 2. 4 磁场的散度--磁场的Gauss定理 B K因此，磁感应强度 是无源场。 由电流激发的磁场都是无源的。但是，自然界中是 否存在与电荷相对应的磁荷作为磁场的源呢？到目前 为止所做的所有努力都没有得到肯定的结果。 ∫ =•S SdB 0KK 0=•∇ BK 为了确定磁场，除了要给出磁场的旋度外，还需要确定 磁场的散度。由电磁学知识知道，电流激发的磁感应线 总是闭合的，因此磁感应强度 B 是无源的。 表示无源性的积分形式为：对任意闭合曲面的总通量为零，即： 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 27 2. 5 磁场旋度和散度公式的证明（作业） 我们用毕奥-萨伐尔定律及散度和旋度的有关公式可推导出磁场 的旋度和散度的公式。 ( ) 0=×∇•∇ AK用到的公式： ( ) ( ) AAA KKK 2∇−•∇∇=×∇×∇ • 首先注意到▽是对场点作用的算子，故 • ，因此，磁通密度可以表达如 下( ) ( ) ( )0 034 4V V J x r J x B x dV dV A r r μ μ π π ′ ′⎡ ⎤× ′ ′= = ∇ × = ∇ ×⎢ ⎥⎣ ⎦∫ ∫ K KK K K KK K 0 ( ) 4 V J xA x dV r μ π ′ ′= ∫ K KK K( ) 0 0J A∇ • = ∇ • =KK利用稳恒条件 ，可得 （叫库仑规范条件）。 0J x ′∇ × =K K（ ） 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 28 • 补充作业： ( )B x A= ∇ × KK K 0 0J A∇• = ∇• =KK3.利用稳恒条件 ，证明： 库仑规范（叫 条件）。 2. 利用毕奥-萨伐尔定律及有关散度、旋度的公式推导出磁场的 旋度和散度的公式: ( ) ( ) ( ) 20A A A A∇• ∇× = ∇× ∇× = ∇ ∇• −∇K K K K提示：要用到的公式 和 还需要注意到▽是对场点作用的算子，因此有 ，由此得磁通密度的如下表达式：0J x′∇× =K K（ ） JB KK 0μ=×∇ 0=•∇ B K 其中 0 ( ) 4 V J xA x d V r μ π ′ ′= ∫ K KK K( ) 1. 把 P13 例题1 抄写到作业本上，补图， 并利用柱坐标系上的旋度的公式推导出（2.21）: 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 29 § 3 麦克斯韦方程组 随着交变电流的研究和广泛运用，人们对电磁场的认 识有了一个飞跃，由实验发现：不但电荷激发电场、电 流激发磁场，而且变化着的电场和磁场也可以互相激 发，于是，变化电场和磁场就构成统一的整体：电磁波。 和稳定场相比，变化磁场的新规律主要是： 1. 变化磁场激发电场（法拉第电磁感应定律） 2.变化电场激发磁场（麦克斯韦位移电流假设） 0 E B t ∂ ≠ ⇒∂ K K 0 B E t ∂ ≠ ⇒∂ K K 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 30 3. 1 电磁感应定律 S L Sd K B K∫ •−= S Bdtd SdKKε 感应电动势是电场强度沿闭合 回路的积分，因此上式可写为 L S dE dl B dS dt • = − •∫ ∫K KK Kv 若回路L使空间中的一条固定回路，则 上式中对 t 的全微商可代为偏微商 L S BE d l d S t ∂• = − •∂∫ ∫ KK KKv tBE ∂∂−=×∇ KK 2013年9月30日星期一8时34分37秒 6 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 31 附注：一般情况下，有两种起因不同的电场： 一般空间中既可存在电荷又可存在变化的磁场。 所以空间中既存在库仑电场又存在感生电场。 E E E= +K K K库 感 库仑电场：由电荷按库仑定律激发的电场 感生电场：由变化磁场激发的电场 （作用于单位电荷上的感生电场力的功就是感生电动势） 非静电力感生电动势 感生电场力 ( , ) ( , ) ( , )E x t E x t E x t= +K K KK K K库 感 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 32 动生电动势 感生电动势 特 点 磁场不变，闭合电路的整 体或局部在磁场中运动 导致回路中磁通量的变化 闭合回路的任何部分都不 动，空间磁场发生变化导 致回路中磁通量变化 原 因 由于闭合电路面积 S 的变 化引起回路中Φ的变化 由于B 的变化引 起回路中Φ的变化 非静电力就是磁场的洛仑 兹力，由洛仑兹力对运动 电荷作功而产生电动势 变化磁场在它周围空间激发 涡旋电场，非静电力就是感 生电场力，由感生电场力对 电荷作功而产生电动势 结 论 ( )i B dlε = × ⋅∫ v KKK 其方向由 B×v KK 决定 其方向由 的积分方向决定 E K 涡 沿 d l K 来源 非静电力 i S BE dl dS t ε ∂= • = − •∂∫ ∫∫ KK KKv 涡 复习 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 33 感生电动势的计算 例：局限于半径 R 的圆柱形空间内分布有均匀磁 场，方向如图。磁场的变化率 0>∂∂ tB 求： 圆柱内、外的 分布。涡E K 22 r t BrE π∂ ∂−=π感 t BrE ∂ ∂−= 2感 :Rr < B K R ⊗ t B ∂ ∂ G ×× ×××× ×××× ×××× r L 方向：逆时针方向 l S BE dl dS t ∂• = − •∂∫ ∫∫ KG KKv 感 0 0cos0 cos0 l S BE dl dS t ∂= − ∂∫ ∫∫v 感 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 34 讨论 ↓BK ，则 0<∂∂ tB 0<→ 感E 感E K 与 L 积分方向切向同向。 ↑BK ，则 0>∂∂ tB 0>→ 感E 感E K 与 L 积分方向切向相反。 �（1） �（2） B K R ⊗ t B ∂ ∂ G ×× ×××× ×××× ×××× r L 感E来确定 的方向。 负号表示 反向。感E tB ∂∂与 由此可以根据 的正负tB ∂∂ 上式 中： t BrE ∂ ∂−= 2感 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 35 在圆柱体外，由于B=0 0 L E d l′∴ • =∫ GKv 感 上于是 L ′ 0=感E K 虽然 tB ∂∂ L′上每点为 0，在 但在 S ′上则并非如此。 由图只能得知，这个圆面积包括柱体内部的面 积。因此，柱体内 0≠∂∂ tBK :Rr > L′ 0=∂∂ tBK上故 × ⊗ tB∂∂ GL′ rBK R ×× ×××× ×××× ×××× SS ′L S BE dl dSt′ ′ ∂• = − •∂∫ ∫∫ KG KKv 感 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 36 ×× ×××× ×××× ×××× t B ∂ ∂ G L′ ⊗ rB K R 22 R t BrE π∂ ∂−=π感 t B r RE ∂ ∂−= 2 2 感 Sd t BSd t B SS KKKK •∂ ∂=•∂ ∂∴ ∫∫∫∫ ′ 2RtB π∂∂= 2R t B π∂ ∂−= 方向：逆时针方向 S S ′L E dl′ •∫ GKv 感 2013年9月30日星期一8时34分37秒 7 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 37 E感 r RO t Br ∂ ∂− 2 , r R< t B r R ∂ ∂− 2 2 , r R> 无限长圆柱体内外 感E K 与 r 的关系类似于 均匀带电球体内外 与 r 的关系：库E K =感E 3 0 3 0 , 4 , 4 Q r r R R E Q r r R r π ε π ε ⎧ <⎪⎪= ⎨⎪ >⎪⎩ G G G库但注意：后者在球外平方反 比衰减，比前者衰减得更快。 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 38 3. 2 位移电流 一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有 0≠∂ ∂−=•∇ t J ρK 为符合这普遍的电荷守恒定律的 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 ，假设存在 一个位移电流，它和电流 J 和起来构成闭合量 ( ) 0=+•∇ DJJ KK 并假设位移电流与电流一样产生磁效应得 ( )DJJB KKK +=×∇ 0μ 把两式 0=∂ ∂+•∇ t J ρK 0ε ρ=•∇ EK 合起来得 00 =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+•∇ t EJ KK ε 0 D EJ t ε ∂⇒ ∂ KK � 从物理上考虑，位移电流的假设是合理的，位移电流实质 上是电场的变化率，它是麦克斯韦首先引入的。位移电流假设 的正确性由以后关于电磁波的广泛实践所证明。 7 -12 0 2 10 8.854 187 817620 10 F/m 4 c ε π= = × 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 39 d d D d j t Dj t I K KK d d d d 流密度一般情况下先求位移电 位移电流密度位移电流 =Φ= 电场强度增大时的位移电流及其磁场： 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 40 电场强度减小时，位移电流的磁场。此时， 位移电流方向与电场方向相反。 电场强度减小时 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 41 3.3 麦克斯韦方程组（1864年） , t BE ∂ ∂−=×∇ KK ,000 t EJB ∂ ∂+=×∇ εμμ KK, 0ε ρ=•∇ EK 0=•∇ BK 麦克斯韦方程组揭示了电磁场的内部作用和运动规律， 方程表明:不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的 电场和磁场也可以相互激发。因此，只要某处发生电磁扰 动，由于电磁场的相互激发，该电磁扰动就在空间中传 播，形成电磁波。 1865年，麦克斯韦首先从方程组预言了电磁波的存在，于 1887年，赫兹在实验中首次发现了电磁波的存在。其后的 无数次无线电实验完全证实了麦克斯韦方程组的正确性。 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 42 3. 4 洛伦兹（Lorentz)力公式 Q F QE J dV dF J B dV fρ = = × K K K K K K 静止电荷 受到静电场作用力 ，稳定电流元受到磁场作用力 。若电荷为连续分布， 其密度为 ，则电荷系统单位体积所受的力密度 为： f E J Bρ= + ×K K K K 洛伦兹把这结果推广到普遍情况下场对电荷系统的作 用力。对于带电粒子系统来说，若粒子电荷为e， 速度 为v，则J 等于单位体积内的 e v 之和。因此，单个粒子 的受电磁场的作用力是： F eE e B= + ×K K KKv 这公式称为洛伦兹力公式，各种近代物理学实验也证 实了它对任意运动速度的带电粒子都是适用的。 2013年9月30日星期一8时34分37秒 8 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 43 电磁波的产生与性质： 了解电磁波的波动方程和电磁波的四个基本性质 0 0 0 0 1 1 , , EE c H H μ ε ε μ εμ= = = =v 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 44 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 45 End of Maxwell’s Equations in Vacume. 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 46 § 4 介质的电磁性质 4. 1 关于介质的概念 介质由分子组成。分子内部有带正电的原子核和绕核运动 的带负电的电子，从电磁学的观点来看，介质是一个带电粒 子系统，其内部存在着不规则而又迅速变化的微观电磁场。 极化和磁化的原因是，介质内部及表面上 便出现宏观的电荷、电流分布，我们把这些 电荷 、电流分别称为束缚电荷和磁化电流。 E + + + + + ++ + + + ++ + + ++ + + + ++ + + + + + 这些宏观电荷和电流分布反过来又激发起 附加的宏观电场，叠加在原来外场上面得 到介质内的总电磁场，介质内的宏观电磁 现象就是这些电荷、电流分布和电磁场之 间相会作用的结果。 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 47 4.2 介质的极化—大量束缚电偶极矩的出现 宏观电偶极矩和电极化强度矢量—极化强度: Electric Polarization or Polarization Vector P 0 lim V piP VΔ → ∑= Δ GK ip i VΔ 式中 为第 个分子的电偶极矩，求和符号 表示对 内所有分子求和。 p ql= KK l dS dS n dS •K KK K 由图可见，当偶极子的负电荷处于体积 内时 同一偶极子的正电荷就穿出界面 外面，设单位 体积分子数为 ，则穿出 外面的正电荷为 SdPSdpnSdlnq KKKKKK •=•=• 穿出界面S的正电荷为： outP SQ P dS= •∫ KKv 由于介质是电中性的，这量也等于V内的净余负电荷。 −− − − − − − + + ++ + + + +− dS K 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 48 束缚电荷: 由于极化而出现的诱导电荷分布。 Pρ 束缚电荷密以 表示 度,则有 PV SdV P dSρ = − •∫ ∫ KKv 其微分形式： PP K•−∇=ρ 非均匀介质的极化( )2 1P Pl dS dS P P dSρ σ• ≡ = − − •K K KK K ( )2 1ˆP n P Pσ = − • −K K 1 2 P nσ 表示束缚电荷面密度， 为分界面上由介质 指向 介质 的法线，由以上的推导可见，所谓面束缚电荷 不是真正分布在一个几何面上的电荷，而是在一个 含有相当多分子层的薄层内的效应。 dS K 介质1 介质2 束缚电荷: bound charge 薄 层 nˆ 2013年9月30日星期一8时34分37秒 9 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 49 电位移矢量 D与介质内电场的Gauss定理： PfE ρρε +=•∇ K 0 ( ) fPE ρε =+•∇ KK0 0D E Pε +K K K� fD ρ=•∇ K 电位移矢量 D 是Maxwell引进的一个辅助场量，而 E 是 介质中的总宏观电场强度，才是电场的基本物理量。 对于一般的各项同性线性介质 ,0EP e KK εχ= ,ED KK ε= ,0εεε r= er χε += 1 e r χ ε ε 极化率 电容率 介电 称为介质的 ， 称为介质的 或介 常数 相对质的 ， 为 电容率。 Electric susceptibility电极化率 Dielectric capacitance 介电常数; 电容率 考虑到束缚电荷后 电位移矢量 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 50 4. 3 介质的磁化 分子电 流假说 的磁矩为，则与分子电流相对应 的小线圈，线圈面积为流把分子电流看作载有电 a i m ia=K K M M VV ΔΔ K K介质磁化后，出现 用磁化强度 表示它，定 宏观磁 义 为：在物理小体积 内 偶极矩分布， 总磁偶极 与矩的 之比，即 0 lim i V mM n m VΔ → ∑= =Δ KK K 磁化强度: magnetization vector i B 0 S . . . I . . si + 磁化面电流磁化面电流 l 传导电流传导电流 . + + + + + 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 51 磁化电流密度和磁化强度的关系 如图，设S为介质内部的一个曲面，其 边界线为 L。为求出磁化电流密度， 我们计算从S 的背面流向前面的总磁化 电流。 L S dl K aK 右上图说明：若分子电流被边界线 L 链环着， 这分子电流才对磁化电流有贡献。 在其它情况下，或者分子电流根本不通过 S ， 或者，从S 的背面流出来后再从前面流进去， 结果，对总磁化电流没有贡献。 因此，通过S 的总磁化电流 = ( 边界线 L 所 链环着的分子数目N ) U (每个分子的电流 i ) 。 而链环着L的分子数目 N 可用右边图来数。 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 52 L ,dl a dl dl n L •K KKK如图示边界线 上的线元 若分子中心位于体积为 的柱体内，则该分子电流就被 所穿过，因此若单位体积分子数为 ，则被边 界线 链环着的分子电流数目为 , lLN n a d l a d l dV= ⋅ ⋅ =∫ K KK Kv 则, 总磁化电流为 又有 M MSI J dS= ⋅∫ KK MJM KK ×∇= 还有极 化电流 当电场变化时，介质的极化强 度P 随时间变化，这种变化产 生另一种电流，称为极化电流。 dl K aK M L L L I Ni nia dl nm dl M dl= = ⋅ = ⋅ = ⋅∫ ∫ ∫K K KKK Kv v v ( ) L S M dl M dS= ⋅ = ∇× ⋅∫ ∫K KK Kv 这就是磁化 电流密度 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 53 极化电流密度: i i i P e P J t V ∂ = =∂ Δ ∑ KK Kv M P MP J J J K K K 磁化电流密度 和 极化电流密度 之 和是介质内的总诱 导电流密度 。介质中的磁场方程和磁场强度H t EJJJB MPf ∂ ∂+++=×∇ KKKKK 0 0 1 εμ t DJMB f ∂ ∂+=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −×∇ KKKK 0μ 定义: 0 BH Mμ − KK K� 则上式可写为 HM M KK χ= HB KK μ= 0μμμ r= Mr χμ += 1 为相对磁导率。称为磁导率，称为磁化率， rμμMχ 磁化率：magnetic susceptibility 磁导率：magnetic permeability 对于各向同性的介质，磁化强度和 磁场强度之间由简单的线性关系: t DJH f ∂ ∂+=×∇ KKK 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 54 4. 4 介质中的麦氏方程组（总结） t BE ∂ ∂−=×∇ KK t DJH f ∂ ∂+=×∇ KKK ρ=•∇ DK 0=•∇ BK 0D E Pε +K K K� 0 BH Mμ − KK K� 导电物质中的欧姆定律 EJ KK σ= 晶体中D 和E 的一般关系（各向异性）： 3 1 i ij j j D Eε = = ∑ 微分形式 积分形式 U IR= D Eε=K K KKi D E B H ε μ ⎧ =⎨ =⎩ K K K K 本构关系方程 这两个是各 项同性介质 的实验规律 晶体物质中电容率是 一个张量，不是标量 写成矢量式 2013年9月30日星期一8时34分37秒 10 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 55 • ** 在非线性各向同性介质中(补充)： 0 ( : : .......),e e eP E EE EEEε χ χ χ′ ′′= + + + KK KK K K K K K KK KK K � • 在一般非线性介质中： : : .......D E EE EEEε ε ε′ ′′= + + + KK KK K K K K K K K KK K � 0 e e eP E EE EEEε χ χ χ′ ′′= + + +( : : .......), KK KK K K K K K K K K KK K K �i : : .......D E EE EEEε ε ε′ ′′= + + + KK KK K K K K K K K K KK K K �i 各向同性: isotropic; 均匀: homogeneous 线性均匀各向 同性: LHI- Linear Homogeneous Isometric 称 D 与 E 的关系为本构关系: Constitutive relation 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 56 介质中的电磁场方程总结 t BE ∂ ∂−=×∇ KK t DJH f ∂ ∂+=×∇ KKKρ=•∇ DK 0=•∇ BK 0D E Pε +K K K� 0 BH Mμ − KK K� 导电介质中的欧姆定律 EJ KK σ=微分形式 积分形式 U IR= D E B H ε μ ⎧ =⎨ =⎩ K K K K 本构关系方程 这两个是各 项同性介质 的实验规律 M MS L I J dS M dl= • = •∫ ∫ KKK Kv MJM KK ×∇= 磁化电流密度 PS P dS Q• = −∫ KKv PP K•−∇=ρ ( )2 1ˆP n P Pσ = − • −K K 束缚 电荷 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 57 今天作业 P45 ： 习题10,13 谢谢大家！ 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physics of XJU 58 § 5 电磁场边值关系 麦克斯韦方程组可应用于任何连续介质内部，在 介质分界面上，由于一般出现新的面电荷、电流分 布，使物理量发生跃变，微分形式的麦式方程组不再 适用。 在场作用下，介质面上一般出现面束缚电荷和电流分布， 这些电荷、电流的存在又使得界面两侧的场量发生跃变。 介质 真空 束缚电荷激发的场与外 场叠加 1E K 2E K 2013年9月30日星期一8时34分37秒 Burhan Salay @ Physi