Planck的内插方法和能量量子化_张瑞琨-吴以义

华东师范大学学报(自然科学版) 一九八一年 第三期 J o u r u a l o f E a s t C hin a 了o r m a l U n iv e r sit了 N a t一lr al S eie n e e E d itio n N o . 3 1 98 1 Pl a n ck 的内插方法和能量量子化 张 瑞 现 吴 以 义 (自然辩证法暨 自然科学史研究室) 摘 要 本文通过追寻 Pl a n c k 提出能量量子化的线索和原来方法, 说明他的内插方法的本来意义和 能量量子化的由来 , 并分析了 Pl an ck 进行这一工作的动因和使之完成的内在因素。 一、 热辐射的热力学研究 18 79 年, J帕ef Ste fa 淤封 在研究 J . T yn da ll 关于铂丝热辐射的实验 报 告 时 发觉 , 在 ‘ J , n 。 , ~ ~ ~ ‘ : ~ , 二 。 、。 。 。 , , . 二 , 。 / 1 4 73 \4 、 ,击 一 。 、 ~ ~ * L ~ 曰 。 。~ ,、 二。 ~ 、,’- 14 73 O K 时的辐射能恰是 79 8 OK 时的 《书拼 ) 倍。 他于是猜 想辐射能量 刀与温度的四次一 ’ 一 一 ” J “ 刁 ”界 ’ , J 曰“ ’“~ ’ - 一 一 ” J 曰 廿 \ 7 98 / ’曰 。 ‘。 , 加 们 ‘以 ”因月 ~ “ ~ 一 一 J 一 ~ ” 切 ~ 护 、 幂成正 比, 即 E ~ 叮 T气 。 称 S切fa n 常数。 这一工作引起了 L . B ol 标m a n n 的注意 。 18 84 年 , B ol 橱m a n 对幻利用意大利物理学家 Bar to li 的一个定性的理想实验从 M a x w d l 电磁理论推出辐射压力和空腔能量密度 肠 之间有如下关系 : 1 , 一百叽 利用这一结果和热力学第一定律 , Bol tz m a n n 得到 d Q二 d (二V )+ 夕d V ~ V 而+ (, + 二夕d U dQ 一。血十青2芯dF 这儿 V 是体积。 若以 d习记嫡变 , 则上式可改写为 , 。 V d 肠叩 一了 五了 dT 十音蚤dV 进一步有 或 d以 1 d 望 3 竺义’“ 1一少 就是 “ 一 a T 圣 。 是常数。 此式称空腔能重密度形式的 氏 efa n 公式 。 若用半球复罩在空腔的小孔(模拟黑 体)_七并对半球积分 , 可得 召 ~ 。 望气 这一辐射能与温度的关系后来被 称为 跳 efa n 一B ol tz - m an n 定律。 . 1 2 犷 。 下一步的研究目标是对确定的 望求出 匆 按辐射频率 ; 的分布 、 , 。 W . W ie n 阁在 1 8洲 年处理了这一问题。 可能出于 B of 七z m a n n 之利用 B ar tol i 实验 , W ie n 设想了一个带有活 塞的腔 , 活塞以速度 。 在其中运动。 考察腔内与腔的轴线成 0 角的辐射 ; 这一方向的辐射每 秒在腔内反射(叮2 乙)co s o 次 , 乙是腔的瞬时长度。 波长因 D oP p ler 效应的改变的平均值是 己入 0 e o s 0 2 公入e o s s 刃入 d 云 ZZ e 乙 eo s , 0 上式中后一因子是波长改变 刁入。 考虑辐射的各向同性 , oo 护0 的平均值应是 1 / 3 , 于是有 1即 入oc Z丁 。璐一击、一邵一一d入 d云 若以A 为活塞面积 , 则由热力学第一定律有 。 d V 一琴A d乙一 一 d‘。A的一 一 A 、成一A 乙d。‘ 吕 积分即得 。oc 乙一丁。 既然 入oc 吓, 。 ~ a 全4 , W ie n 得到 入少 = o o n s七- 一 d入 o o n s七 _ d “ J ~ , _ 。 一 己倪 m 民 , 、 一 _ , , _或 书共 ~ 二共续共兰 . 而 答共~ 4 a 少3 . 千 早 右 共竺~ 一 ” , oc 望5 . 或者写作 ~ d T 望2 ”川 d 少 -一 ’ j 挥 曰 d入 一‘一 , ~ ‘只 , , r 叭 一 T了(入, T ), 了伍, T )是一 个关于 凡 T 的函数 , 于是关于能量随频率分布的问题即转变为构造这一 函数 的间题。 W i en 用半经验的方法把 。* 定为 哪 * 一导eX p (一称); 伪 , 仇 是常、 二 、 Pla n ek 关于 W ie n 定律的工作 W . W i e n 的上述工作很快得到实验的肯定。 ‘囚V ie n 位移定律”的有效性在直至 400 0 0 K 的条件下未受到任何怀疑川 。 自 1 8 9 7 年起 , Pl a n吸 [5] 着手探求其更严格的理论基础 。 Ma x K . E . L . P la n ok 18 韶年 4 月 23 日生于德国基尔城 一 个大学教授的家庭里 。 在 大学中, 随 K . T . W ei es tra 阴 . G . R . K irc h h o任和 H . F . v o n H ol m h ol 耘 学习数学和物理 。 在此期间 , 他还自学了 R . Cl a ns iu 。 的《热力学》 , 这给予他 日后的工作以巨大的影响。 他尽 可能独立地研究这部著作 , “直到我 自己能说服 自己为止 。” 1 8 7 9 年 7 月 28 日他以关于热力 学第二定律的研究获慕尼黑大学哲学博士 学位 , 次 年 6 月 1一4 日再 以热力学研究获 v e n ia le ge n di (学位)。 在后一研究中 , 他引用了嫡的概念去处理不 同温度下弹性力对物体的作用 间题。 18 83 年 , P la n o k 的好友 M . B . W ei 则诫n 翻译的 MaX w el l的 《论 电与磁》 出版了 , 这 在当时德国物理学界引起了很大的 兴趣 。 Pl a n ok 很自然地把他关于热力学不可逆过程的 研究与 Max w el l 的类似研究加以对 比 , 这种对比的结果表现为他 188 7 ~ 88 年的一系列讲 演 , 其中明显地援用了电磁理论 , 尤其是 H . H er 招 的实验及其对 MaX w el l 理 论 的简化。 月a n ck 的这些工作 , 从物理学史的角度而言 , 构成了他 1 896 年以后工作的先声。 . , 2 日 . PJ: n o k 对热辐射的兴趣 , 从挽近发现的手稿可知 , 起源于 rJ’y n d 刻1 的论著 〔的 。 于后者 , Pl a n汰 引进了振子图景来处理热辐射的平衡问题 。 从 H er 招 的工作出发 , 8派 。~娜卜 ~ ~ 甲石, 岁一U , C , 但不同 他得到 (1) 这儿 U 一口(, , 夕) 是在温度 T 时振子的平均能量 。 然后 , Pla n比 转而从热力学角度进行研究。 在他早先的工作中 , 他已认定 , “嫡增原理 必须推广到所有的自然力 , ⋯⋯不仅仅是热的和化学的过程 , 而且是 电的和其他的过程。 ” 「7 。 1 8 9 9 年〔8J , 他引进了如下的辐射过程的嫡的表达式 由此易得 。 U , / U 、召= 止二一 In (~ 竺匕 l a , 一 \已b , / a , 召 e o n s七 刁U 习 U (2夕 (3) 这儿 e , “ , b , 都是常数 。 引进这一猜想的具体途径可以追述如下。 首先 , Pla n o k 认为 , 由热力学推得的 W ie 耳 定律的可靠性必须予以充分注视 , 也就是说 , 任何新理论 , 必须包含此定律在内 ; 其次 , 由电 磁理论推得的 (1 )式 。 , 一粤 , ”u 也无可置疑 , 这二点联合的结果 即是 u 一 。· 二 。二P(一粤),,一 ·一 , 一 ·一 · , n , 、一 ‘ - 、 f 护 - - ~ ’“ ‘ 一~ , 一一 ~ 一户 曰 ~ 一曰 “ 一 ’ 一 ~ - - - 一厂 、 望 尸。 。 。 目 也 。 二 ‘”. ~ 、 , . 1 。二 ~ ~ 刁尽 1 了。 , 、 。 。 , 。 。 , , ~ ~ 一 , , . ~ ~ c 和 刀是常量 。 由此式解出斋 , 并留意 摆共一奈, 积分即得 Pla n c k 所猜想的式子 。一‘” ‘一 ~ ’ “ 一 J 囚 ~ 产、川 ’ ~ 望 ’ / ’ 因 ~ 刁U 望 ’ ‘ I/ 、Z J r r ’, - - 一 - -一 ’/ ’甲门 ‘即 曰 子 产、 J 。 然而 Pla n 比 当时处理的途径是由相当任意地写出的嫡式(2)与式(1) 联立 推 出 W ie 。 定律的。 乍一看来, 这似乎是由 Wi en 定律出发的某种循环推论 。 但是 , 刊a n ck 所做的 , 是把 万V ien 关于 一 个函数形式的经验性猜测变为由系统的嫡变 出发的一种假定 , 有其深刻 的物理意义 。 他认为〔刃 : 问题的核心不是强度公式本身 , 而是把它和辐射能量、 频率和嫡联 系起来。 下一步 , 显然是给出作出(2)式这种假定的依据 。 三 、 W ie n 定律有效范围的发现和 R a yle ig h 的工作 在 r la n o k 完成上述工作 的 同年 , 1 8 9 9 年 甘月 , 0 . L u m m o r 与 E . r r in g 日h e im LI U」 在 实验中发现低频段的辐射表现出对 NV ien 定律的系统背离。 不久他们的 发 现 在 12 、18 户 波段被进一步证实 , 他们于 1 9 0 0 年宣称[1 幻 : “在我们所测量的范围内已经出现这样的情形 : 黑体辐射不能由 W ie n 一Pla n c k 谱方程表征。 ” 1 900 年 6 月 , J . W . S . R 叮le ig h[ 圳 在研究能量均分定理 时 , 发 现 了 一 个完全 不 同 于 W ie n 一Pla n ok 公式的能谱分布。 由于 Ma x w el l 电磁理论空腔中与驻波相 联 的 场方程 一 ”是可分离变量的 , ‘动三个解午 sill 鹦 , ‘一 1 , 2 , ”电 叭 满足彻一洲1一沪甲, 刀 一 (鱼 .丫一孑\ 口rG /哪。艺 这儿 。一 2二 , ~ 2二叮入。 注意到这是一个球方程 R ayleig h 得出.单位体积内 (, , , + d的 区间 驻波的数 目是 8万p , d夕 f3 1 2 9 . 若以 <‘>记各驻波的平均能量 , 则能量分布为 8 派p ,叽 一 ~下犷 <。v > 由能量均分定理 , R ay le ig h 取 <‘>一 k T , k 是 B ol 七z m a n n 常数 , 于是 , 少 ~ 8兀护, O a k望 这式由于其推导尝由 J. H · Jea n护别 修改 , 世称 R ay lei g h 一Jea ns 公式。 然不同于 W ie n 一Pl a n ok 式 , 且在 , 。co 时发散 。 (4) 不难看出这式全 四 、 Pla n ck 的内插法及其结果 但是 , 当 Pl anc k 在 拍oo 年 10 月重新研究 W ie n 公式时 , 有证据表明, 他并未以上述 R ay lei g h 的工作为起点或主要研究对象。 事实上 , 他在 1 9 00 和 1 9 01 年的研究中, 都没有 引证 R ay le ig h 的工作。 19 00 年 8 月在巴黎国际物理会议上 L14] , Pla n ck 之把单个振子的行为推广到 。 个 情 形 的做法 , 受到了 L u m m er 和 W ie n 的批评 ; 稍后 O 月在亚亭召开的德 国科学家和医生会议 上 , 又受到了 p ri n g obe im 的批评 , 但同时他也了解到不少很有意义的实验结果 , 这些可能 是他重新考虑(2) 式的原因 。 然而直接的起因是 1 900 年 10 月 7 日 H . R u be n 。的来访。 客人通报了他们实验 中发 现的对 W 加n 律的背离 , 并告诉主人能量 U 与温度 T 成正 比 , Pl an ek 于当天推出一这 即是 要求 刁2习 eo n st U 2 (5 ) 与先前由 W io n 律得出的嫡条件式 (3) 此两式合并的一种结果 , 即 刁U Z 刁, 习 日U ” 0 0 n st U 对照 , Pla n ok 认为 , 真正的嫡式应是 a U (U + 月)’ (6 ) 久、 月是常数 。 当。 很大时, 此式给出 刁2习 刁U Z 刁2尽 刁U Z 卫旦塑土, 后 少 mll 右 月旦三旦一竺旦旦些 t Z LJ 〔‘ L 矛 。 这一由两个极 限推得一般式的方法 , P la n ck 称之为内插法。 积分即给出 刁S 「 a 二 ; 了 _ “ 1 _ 月+ U _ _ , , _ 尸二下吮 — . , 二二气 戈口节- - - - 丁六尸 L‘L 尸 一 — 卜二~ I J l ee we 二 胃, es es 一 一 苦工 J J I刁日 J U 又U 十群) 尽 U 月十 U U A 一 一 a / 月 留意器一责, 即知 尽 eX p (1 / A T ) 一 1 由 w ien 式又知 u 一 , 价(杀), 而 A 和 月都是 , 的函数 , 则有 、 1 / 脚认 e x p (C , v / 笙, ) 一 1 (7) C l , C : 是常数。 再由他 自己先前从 Max w el飞理论得到的 (1) 式知 · 1 3 0 - C . 夕3 ” 一蔺牙必于万夕一 1 侣) 这” “一鲁·o1 。 一 ” -一⋯/ ,卫la n c k t15 , 将此结果 , 作为对 F · K nl lban m 关于他本人同 R u ben “的实验结果的 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 的一个评述 , 于 1 900 年 10 月 19 日在德国物理学会会议上发表 。 次日 , Rl lb o n 。 经过彻夜 苦战 , 宣布上述公式已为实验所证实 , Pl a n ck 黑体辐射定律由此确立 。 讲到内插法 , 还必须 说 明一 个问题 。 很多物理学的教科书中常常讲到 , P la n政 是在 W le n 定律和 R ay le 屯h汀ea n 。定律之间使用内插法而得到自己的结果的 。 历史事 实并 不 是这样的 , 前面也曾作过论述。 关于内插法丈p la n o k 本人〔1G] 是这样描写的 : 通过直接的实 验 , 得到了某一函数的两个简单的极限。 在小能量时 , ,函数与能量一次方成比例 ; 在大能量 时 , 函数与能量的二次方成比例。 这样 , 在一般情况下 , 就选择此函数的量等于这两 项 之 和—一个是能量的一次方 , 一个是能量的二次方 。 对小能量时 , 第一项是主要的 , 对大能量 , 第二项是主要的 。 这样便得出了新的辐射公式 。 PI: n盘 称这一方法为内插法 , 也称半 经验内插法 。 所以 r la n ck 的内插法并不是两个定律之间的内插 。 五 、 能 量量 子 化 但是 , r la n ck 内插的结果 (6) , 毕竟只是一种“幸运的猜测” , 要使之成为严谨 的 理 论 , n a n 止进行了他“生中最艰苦的工作” 〔173 。 从分析 L . B olt z m an 立 的嫡定义 习~ 无纽评 , 他发觉 , 必须假定能量 U 是分立的, 即 U ~ P。 , P 是整数 , 而 。是分立的、 等量的 、 有限的 能量元 。 万 于lan ck 作出这‘假设的心理原因及细节 , 至今仍未能完全明了。 一方面 , 他曾称这是 “一个绝望的行动 ” 〔18 〕; 另一方面 , 他又曾向他 的儿子吐露过他认为他 己完成了一项或许只 有 N e w to n 的工作才能比拟的发现工期 。 虽然如此 , 我们对这一天才见解还可 以寻得如下线索。 在探索辐射 公 式时 , R a n ok 着重 研究 了 嫡的概念 。 1 9 00 年 9 月在 亚 亭他 曾与 Bol tz m a n n 交谈〔洲 , 但很不幸 , 其内容未能记录下来 。 然而这一神秘的量在其本身意义尚 未得到完全阐明时即已给了 Pl an ck 这么大的成功 , 看来深入研究其原因肯定不无意义 。 E . Ma血 对能量的研究予 Pl an 比 以重要启发 〔明 。 Ma oh 指 出, 所能被谈论的 , 并非能 量本身而是能量的差 。 Pl a n ok 认为 , 嫡也是一样 , 按 B ol 七z二an n 的见解 , 是一种几率的量 变。 于是“引入适当的嘀的绝对值是有用的 , 理由是靠它的帮助可以特别容易地建立相当的 普遍定律 。” 把墒理解为绝对量的努力导致 了能量子的假说卿 , 。 把 尸 个能量元 。分布在 N 个振子 中, B o l七z m : n n 的热力学几率 W 是 (N 十P 一 1 ) ! (N 一 1 ) !尸 ! 由 S桩r lio g 公式 “一 ‘「(1-4 一黝1n (‘+黔- 互h。互 微分此式并注意 可知1一望一一旧一U刁一刁 鲁、 (伊今一争 或 万 - 〔e xP (。/ k少) 一 1 (7 ‘) 要使后一式与 wi en 定律 U 一叫刹的要求相合 , 必有 。 为 , 的常数倍 , Pl an ck 记之为 〔一 h , , 比例常数 h 称为作用量子 , (现称 P la n o k 常数) 。 Fla n o k还算出 h 一 6 . 5 5 x 1 0 一盯 尔 枷秒 , (目前最好的数值是 “· 62 6 只 10 一 尔格 ·、 。 同样利用(1) 。, 一鲁沪g 可得 Q 一二 口t 】J 卜 」护 哪, ~ 一甲了一 C h少 e xP (h , / k T ) 一 1 ( 8 , ) 这就是今 日熟知的 Pla n ck 公式 。 M . Pl an ek 向德国物理学会宣读这 一 结果的日子 , 19 00 年 12 月 14 日 , 按照 M . v o n L呱e[a 书 1 9 47 年 10 月 7 日在哥廷根 A lb ani 教堂 Plan 血 的葬 礼上说法 , 是 “量子论的诞生 日”。 六、 对 Pl a n c k 公式的进一步分析 世纪交替的那儿年 , 对物理学说来是怎样的多事之秋啊 ! W ie n 对热辐射的研究 引 导 .’ , ~ 一 、。 _ , / 护 、 _ , . , 二 , . 、二 . 卜 , 、 * ‘4 ‘ 。 1 _ _ 、 , 。 . r , 。 1 , _ / U 、“ ~ 津 一 , , , . , 。 , ~击 j 幽裁伞 t万r ) , 河此阴进一少分价仪 r la l玛‘ j号 山 。 ~ 二丁 J u 吸戈艺了 ) 阴女水 , lju 一沐议书义 阴 \ l / 幼F \ 口U 护 / 实验结果更使这一要求扩展为 刁S a丽一石又万二即盯。 为给出其物理意义 , Pl a n ok 不得不提出了 量子化的能量 U 一 尹。。 然而 , 分立的能量在经典物理学看来无论如何是太离奇了 , 而且 h 的 作用量量纲也使人大惑不解。 大部分人觉得 , 真理好象越来越远了 。 但实验对 p la n ok 的支持是强有力的 , 而在 , ”0 和 v”co 时 P la n o k 式向 R a ylei g h 式 和 W ie n 式优美的过渡也令人折服 。 将(8’)与(4) 作形式的对比 , 可知对 Pla n c k 公式有 <。 , > _ . h , e xP (h , / k T )一 1 即 <。分是 , 的函数。 这就意味深长地指出 , ’能量均分原理的使用肯定是紫外灾难 的原 因。 联系到 K d vi n 勋爵〔24] 把能量均分的理论视作动力学理论上空的乌云 , 就更容易使人相信 Pla n ok 定律的深刻意义 。 但是 , A . 及n 吕tein 哪〕在 190 6 年指出, Plan 吹 的上述工作在逻辑上不自洽 。 因为从分 立能量 U 一 P 。导出的关于能量 U 的表达式 (71 )是借助于由 Max w al l 理 论 而 来 的 (1) 式才 得到 (81 、。 如所周知 , M a x w el l 理论的一个基本前提是能量取连续值 , 而(71 )由 之 导 出 的 能量分立的要求显然与此相悖 。 困难发生在为取得 (8’ )式的两个方向推 导 的联接点上 , Ei ns 俪TL 认为 , 这表明这危机决不会被轻易克服 。 与否定能量量子化的意见相反 , E ill st啦n 哪, 不是要求放弃量子化的能量 , 而是认为必 须把量子化一直推广到辐射中去 , 提出了光子的概念及光二象性 。 然而量子化的物理图景 , 直至 1 9 1 3 年 N . B o址t27 , 提出原子模型才逐步为人认识。 进 一步的研究又导致了描述上更为重大的困难 , 这些困难一直引导 向量子力学的建立和哥本 哈根解释的提出, 这些研究因此构成物理学理解量子过程、探讨其认识论特征的第一次认真 的试尝 。 · 1 3 2 · 冲.J...目 山 参考文献和注释 .J, esJ门l, esJ一esl1”234’勺尸.LL.LFLLesLLesL [6j川[sj叫两[ll]四[l3j四阴阴阴[18j 刃刃习司,土O口22rLr.JrLr.L [2 3〕 [ 2 4 ] [2 5〕 〔26 」 〔2 7〕 J . S t e f a n , W ie o e r E e r ie h 七e 7 9 ( ] 8 7 9 ) 3 9 1 L . 孔 It : 功 a n n , W io d e , , la n n 义五e A , 11: a 里e n d e r 1 1五y 。上k , ” ( 1 8 8 4 ) 2 9王 w . W i e , 〕, 工b id . , 52 (1 8 9 生) 1 3 2 e . 9 . F . P a : e h e n , 工b id . , c o ( 18 9 7 ) 6 6 2 , 以及 F . 工,a s e h e n u n d H . W a o n e r , B e r lin e r 及川。h t,。 (1 8 9 9 ) M . P la n e k 在这方 l翻{的工作 , 分五次发表在 Be r li 刀e r 玫r 了c 五t e 上 , 即 1 几b . 4 , ( 15 9了) , p . 6 7 : 2 J u 工y s , p . 7 {弓; 3 卫 e e . 1 6 , P . 1 1 2 1 ; 4 J u ly 7 , ( 18 9 8 ) , P . 4 4 9 和 5 M a y 1 8 , ( 1 8 9 9 ) P . 4 4 0 , 其 摘 要发表于 A n n . d . P hy s . 1 (1 9 0 0 )6 9 M . Pla n e k 阅读的是 J . T yn d a ll 《作为一种运动形式的热》 (18 6 5 ) 的德译本 (1 8 6 7 ) , 由 H e l二 h o工t : 译 。 M . P la n ok , A b b a r d lu ll g e n u n d V o r七r巨g e , 1 . 3 8 2 参见注释 5 的第 5 篇 文章 。 贝 v o n L a lle 《物理学史》 , 范岱年戴念 祖译 , p . 1 20 . 0 . L u rn m e r u n d E . P r i n g o h e im , V e r k a n d lu n g e n d e r D e u七叨h e n P hys i k a lis e h o n G e s e l色e h : f t l (18 9 9 ) 2 3 Jb厄d . , P . 1 7 1 . 七o r d R a yle ig h , 上’h il . M a g . , Se r . 5 , 4 0 (19 0 0 ) 5 3 9 J . J e a n 3 , 工,l, 11 . M a g . , 1 0 (1 9 0 5 ) 9 1 见 D B S 12 p . 12 M . P la n k , 同注释 1 0 , 2 (1 9 0 0 ) 2 0 2 M . p la n e k , N Ob e ] L e e tu r e , , p h ys ie s , ( 1 9 0 1 ~ 2 1) , p p . 4 0 7 ~ 1 8 , E ls e r ie r P u b lish 是。 9 C o . ( 19 67 ) . 」b id . M . Pl an ck 致 R . W . W oo d , o ct . 7 , (19 31 ) , 这封未刊行的信今存美国物理研究院“物理学史及其哲学” 中心 , 这 儿引的汉译 见 R . R e o n i ck 《相对论和早期量子论中的基本概念》 , 许国保校 , P . 1 58 oP . e it . W . H e iE e n b eTg , P h少s ie s a n d Ph 主10 昌o Phy , P . 3 5 同注释 14 , P . 12 , 见注释 16 , 下面的 引语亦见于此 。 M . 尸,a n比 , 0 0 tb e T 为e o汀 时 th e E n e r g y D is tr i b u ti o n La w 吐 th e N o r m a l S Pe e t r u m . V D P G 〔同于注释 1 0 ) 2 (19 0 0 ) 2 3 7 M a x v o n L a o e , M e m o r ia l A d d r e : s , d e liv e r e d o n 既t . 7 , (1 9生7) a七 th o A lb a n i Ch u r e h , G 。七七i o g e n , o P . e l七. 氏记 n t王fi c A u 七。b亩og r a Ph 了. P . 1 0 . 1 0 : d K e lv i n , Fh il . M a g . , 2 (19 0 1) l A . E in s te i n , A n n . d . P 五ys . , 2 0 (1 9 0 6 ) 19 9 Jd e m , I b id . , 1 7 (19 0 5 ) 1 3 2 , 英译见 AJ P 33 3 6 7 N . Eo h r , N obe l L e e t u r e s , P hy s ics , 1 9 2 2 ~ 4 1 , e sP . P . 1 3 ; I d e m . P h il . M a g . , 26 (1 9 1 3 ) 1 Pla n e k , 5 In t e r p o la t io n a n d th e Q u a n t iz a t io n o f E n e r g y Z H 人N G R u 工K u N W u Y 工Y l (望he 丑es e a : ‘h l。。亡‘t肠云e of D 乞a 乙e e云乞s e s of N a t“: 。 a耐 H乞。亡。翔 of N a t“。1 5 吮e n ce s) A b s tr a e t T h e Pr oP e r s i g n i fi o a n e e o f Pla n e k ‘8 in 加 r p o la 七io n a n d t h e o r ig in o f th e 甲一a n ti z a t io n o f e n e r g y a r e d e fi n e d i n 七h i s e 。。a y b y m e a n s o f Pu r o u it o f h i , r ig in a l o lu e a n d m e tllo ol . T h e m o 七iv e o f h i , a七t alo k in g 七h i 。 、u b je o t a , i d t士i e i n 切r n al c a u o e s o f w h i o 士1 r la n o k o o m Ple - 龙e d th is w o r k a r e fu r th e r a n a ly s e d . · , 3 3 ·