DIN_3967_侧隙_齿厚偏差_齿厚公差原则(完整中文版2012.6.15)

侧隙 齿厚偏差 齿厚公差原则 DIN 3967﹣1978 (最新更新 by freak 2012/6/15) 为促进本标准的应用﹐附录 A 中已包含了齿厚偏差的计算方法。附录 B 中增加了将偏 差转化到多种测量方式的信息。 DIN 齿轮副侧隙配合系统允许齿厚极限偏差的定义考虑了发生在齿轮传动过程中的所 有影响因素和整个传动装置的所有偏差。 因此﹐配合系统一方面包含了轮齿的偏差及公差﹐参考主要的齿轮安装 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ﹐另一方 面包含了其他所有齿轮传动组分的偏差及公差﹐这是由于它们确定了轮齿的相对位置。这些 数值是定义在一个参考温度下﹐会随着运转过程中的温度的上下波动﹐受载时的弹性变形 和可能的膨胀或收缩而改变。 配合系统定义为齿轮副在分度圆法向上的齿厚配合系统﹐即所有偏差﹐公差和在齿轮 传动中运转引起的变动都视为齿厚变动﹐并且需要转化到法向。 选择法向是由于生产能力,即法向上所需的齿厚公差与螺旋角相独立。同时也由于计量 上的缘故﹐法向弦齿厚和公法线长度均在法向上测量。 然而﹐由于完成后的齿轮传动的侧隙是测量圆周侧隙﹐偏差的计算是在端面上计算(见 附录 A)。 配合系统为保证安全的最小侧隙和限制最大侧隙而提供。 配合系统的参考基准是无侧隙条件下、名义中心距、名义径向变位和无误差的组成部 分。 所需的齿厚负偏差可由一个附加的在负方向上的径向变位Δx 产生。然而这在名义径向 变位时未考虑。 在计算承载量时齿厚减薄是否需要考虑﹐需要视具体情况而定。在 0.05sni n A m  的任何情 况下﹐无论何时齿厚减薄对承载量的影响都需要予以考虑。 1 其他相关标准 DIN 3960 渐开线圆柱齿轮与圆柱齿轮副的定义和参数 DIN 3961 圆柱齿轮轮齿公差及原则 DIN 3962 第一部分 圆柱齿轮轮齿公差﹐单个参数偏离公差 DIN 3964 圆柱齿轮传动的中心距偏差及箱体轴位置公差 DIN 3999 轮齿符号 2 侧隙 尽管侧隙数值与轮齿精度完全无关﹐但另一方面来说﹐不同的轮齿精度要求了所给齿 厚偏差﹐以保证必要或允许的侧隙。最小侧隙由上偏差决定。但最小侧隙并不对应上偏差之 和﹐这是由于一整系列因素会影响侧隙。 2.1 理论侧隙 理论侧隙 jt来自于转化到端面上的齿厚偏差和转化的中心距偏差。 1 2 tan cos cos sn sn n t a st a A Aj A A j          2.2 验收侧隙 验收侧隙是在参考温度下空载的齿轮传动一齿轮转动到与另一齿轮齿面接触时得到的。 通常它比理论侧隙小﹐这是由于使侧隙减小的因素往往超过使侧隙增大的因素。减小侧隙的 因素有,例如,轮齿偏差﹐形状和位置偏差等﹐见附录 A。 2.3 工作侧隙 工作侧隙是当传动齿轮运转时得到的侧隙。它不是常数。尤其是在齿轮传动起动阶段﹐ 与箱体相比﹐由于齿轮温升速度更快﹐导致工作侧隙更大的变动。一般来说﹐当箱体的线膨 胀系数大于齿轮线膨胀系数时﹐工作侧隙往往比验收侧隙要大。齿轮轴的偏斜和移位也会影 响工作侧隙。 3 齿厚偏差与公差 通常齿厚偏差及公差可直接从 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 1 和表 2 里的经验值查询到。例如﹐作为 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 ﹐每个 齿轮的上偏差(数值)应至少与箱体中心距的下偏差相等(未转化)。若侧隙和齿厚偏差无经验 数值以供查询﹐则侧隙和齿厚偏差必须依靠计算得到。此类指导可见附录 A。计算数值通常 圆整成表 1 和表 2 中代号。如果例外地由于传动要求﹐需要少量侧隙时﹐计算则必不可少。 表 1.齿厚上偏差 Asne (μm) 分度圆直径 mm 偏差系列 从 至 a ab b bc c cd d e f g h ― 10 -100 -85 -70 -58 -48 -40 -33 -22 -10 -5 0 10 50 -135 -110 -95 -75 -65 -54 -44 -30 -14 -7 0 50 125 -180 -150 -125 -105 -85 -70 -60 -40 -19 -9 0 125 280 -250 -200 -170 -140 -115 -95 -80 -56 -26 -12 0 280 560 -330 -280 -230 -190 -155 -130 -110 -75 -35 -17 0 560 1000 -450 -370 -310 -260 -210 -175 -145 -100 -48 -22 0 1000 1600 -600 -500 -420 -340 -290 -240 -200 -135 -64 -30 0 1600 2500 -820 -680 -560 -460 -390 -320 -270 -180 -85 -41 0 2500 4000 -1100 -920 -760 -620 -520 -430 -360 -250 -115 -56 0 4000 6300 -1500 -1250 -1020 -840 -700 -580 -480 -330 -155 -75 0 6300 10000 -2000 -1650 -1350 -1150 -940 -780 -640 -450 -210 -100 0 表 2.齿厚公差 Tsn (μm) 分 度 圆 直径 mm 公差系列 从 至 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ― 10 3 5 8 12 20 30 50 80 130 200 10 50 5 8 12 20 30 50 80 130 200 300 50 125 6 10 16 25 40 60 100 160 250 400 125 280 8 12 20 30 50 80 130 200 300 500 280 560 10 16 25 40 60 100 160 250 400 600 560 1000 12 20 30 50 80 130 200 300 500 800 1000 1600 16 25 40 60 100 160 250 400 600 1000 1600 2500 20 30 50 80 130 200 300 500 800 1300 2500 4000 25 40 60 100 160 250 400 600 1000 1600 4000 6300 30 50 80 130 200 300 500 800 1300 2000 6300 10000 40 60 100 160 250 400 600 1000 1600 2400 3.1 上偏差 上偏差可独立地根据分度圆直径和偏差系列查询表 1。它们的选择很大程度上与轮齿精 度相独立。作为同种类型的传动规则﹐为任何情况下的大小齿轮从单一的偏差系列里选取上 偏差都是可能的﹐然而从不同偏差系列里选取也是允许的。 3.2 下偏差 下偏差可通过联合上偏差和齿厚公差得到。由于上﹐下偏差往往为负数﹐公差的数值必 须扣除上偏差。 3.3 齿厚公差 齿厚公差可查阅表 2。尽管应铭记:根据 DIN 3962 第一部分﹐齿厚公差值必须至少为允 许齿厚变动量Rs的2倍﹐ 但是齿厚公差的选择很大程度上与轮齿精度相独立﹐并且应由生 产设备控制。如传动要求需监控最大齿隙﹐需根据附录 A 计算。一般来说﹐需指出的是﹐ 小的齿厚公差会对齿轮精度的维护有不利影响﹐因为它们不必要的限制了制造过程中的修 正的可能性(见例 VDI/VDI 2608)。 为了清晰的把它们与轮齿精度区别开﹐公差系列已划分为 21 至 30 系列。24﹣27 为优 选系列。 3.4 图纸信息 极限偏差可在图纸上直接表示出来或通过代码标识﹐见 DIN 3966 第一部分。标识由齿 厚公差系列数字和齿厚上偏差系列字母符号组成。 例:27cd﹐这个标识代表﹐例如对于 d=100mm﹐极限偏差 Asne=﹣70μm﹐Asni=﹣170 μm。 4 转化齿厚偏差至不同检测方法 配合系统参照一个理论数值。这就是法向齿厚﹐然而法向齿厚无法直接测量。因此多种 间接测量方法被采用﹐见 DIN 3960。对于无误差的齿轮﹐不同被测量间存在着数学关系。 然而﹐由于单个被测量受轮齿单个偏差的影响不同﹐纯理论的齿厚偏差转换不一定能保证 所需侧隙。当拥有充足经验时(例如在齿厚公差区域 26e 或更粗的公差区域的情况下)﹐齿厚 偏差能直接转换成所给检测尺寸偏差(如公法线长度偏差)﹐并且这些用于被测齿轮的验收。 然而﹐可能发生的是﹐通过不同的测量方法(如量棒测量)的验收检测﹐可能出现公差并不 完全符合。 对于较紧公差区域﹐因此所推荐的是﹐当计算不同检测尺寸和它们的偏差时使用合适 的修正﹐凭经验(或统计)考虑单个误差对这些检测尺寸的影响。附录 B 给出了确定修正数值 的指导。对于计算偏差系数﹐根据 DIN 3960 1976/10 版第 4.1.3 节和第 5 节﹐通常应利用 平均展成径向变位系数 xEm﹐对应平均偏差。 5 示例 长度尺寸单位 mm 斜齿轮 外啮合 小齿轮 大齿轮 法向模数 mn 5 齿数 z 20 97 标准齿条齿 廓 轮齿 DIN 867 刀具 DIN 3972 螺旋角 β 9°53′49″ DIN 3978 旋向 左旋 右旋 分度圆 d 101.511 492.326 DIN3992 径向变位系数 x +0.4000 +0.2389 轮齿精度 6 7 齿宽 b 70 材料 小齿轮 16MnCr5 大齿轮 42CrMo4V 箱体材料 GG22 箱体中心距 a 300js7 箱体宽度 200 轴向位置精度等级 5, 0.02f f    小齿轮硬化后研磨﹐大齿轮热处理并球磨。假设由经验已知齿厚上偏差系列 cd 适合此类传 动。 根据表 1﹐选取上偏差: 小齿轮: Asne1=﹣70μm﹐大齿轮: Asne2=﹣130μm (这些数值代数上小于中心距下偏差﹣26μm) 对于相关特殊应用﹐遵守功能性强加的最大侧隙是不必要的。为了配合硬化变形﹐同时 也为保持研磨成本低﹐小齿轮的公差取值相对较大。对于系列 27﹐表 2 给出了 Tsn1=100μ m﹐于是: Asne1=﹣70μm=﹣0.070mm Asni1=﹣170μm=﹣0.17mm (下偏差=上偏差﹣公差值) 由于大齿轮是球磨﹐表 2 系列 26 里给出的公差 100μm 是足够的。于是: Asne2=﹣130μm=﹣0.130mm Asni2=﹣230μm=﹣0.230mm 采用这些符合制造需要的公差带意味着齿厚并未被不可接受的削弱。 2 0.23 0.05 5 sni n A m   根据DIN 3962第一部分﹐由于所允许的小齿轮齿厚变动量为14μm﹐大齿轮波动为25 μm﹐公差的选择在这方面也是正确的(见 3.3 节) 。 根据 DIN 3960﹐由名义尺寸和偏差﹐可计算出最大﹐平均和最小齿厚或径向变位量 x： 齿数 z 20 97 齿厚 名义齿厚 sn nenn 9.3099 8.7235 最大齿厚 sn max 9.2399 8.5935 平均齿厚 sn mittel 9.1899 8.5435 最小齿厚 sn min 9.1399 8.4935 径向变位 名义变位系数 xnenn +0.4000 +0.2389 最大变位系数 xmax +0.3808 +0.2032 平均变位系数 xmittel +0.3670 +0.1894 最小变位系数 xmin +0.3533 +0.1757 以上结果导致如下测量尺寸及偏差 公法线长度 W 39.619±0.047 177.485±0.047 跨测齿数 K 3 12 偏差系数 Aw* 0.940 0.940 跨球距 MdK 117.472±0.099 507.604±0.126 跨棒距 MdR 507.670±0.126 量球/量棒直径 DM 9.297 9 8.471 9 偏差系数 AMd* 1.988 2.524 与主齿轮工作距离 a＂ 129.314±0.061 323.962±0.066 主齿轮齿数(DIN 3970) 1) zL 30 30 偏差系数 Aa＂* 1.218 1.325 1) 计算基于径向变位系数 xL=+0.15,主齿轮齿厚偏差为 0,进一步信息请参考 VDI 代码 2608 计算出的被测值偏差如图 1。这些是理想的几何值。对于实际测量使用﹐它们可能需要 修正﹐见第 4 节和附录 B（图 B.1 和 B.3）。 由于箱体公差和其他影响﹐验收侧隙可能要小于上偏差之和。然而﹐由于轮齿的倾斜﹐ 箱体公差和进一步影响﹐侧隙也可能大于下偏差之和(见附录 A）。 图 1.齿厚公差带理想几何转换后的检测尺寸公差带 指定齿厚公差带 派生检测尺寸公差带 附录 A 齿厚偏差或侧隙计算 内容 A.1 概要 A.1.1 符号及标识 A.1.2 侧隙与偏差之间的关联 A.2 侧隙修正影响 A.2.1 温升 A.2.2 箱体中心距公差 A.2.3 箱体孔轴线不平行度 A.2.4 轮齿单个偏差 A.2.5 膨胀或收缩 A.2.6 组分位置，形状和尺寸偏差 A.2.7 弹性变形 A.3 侧隙修正影响的作用 A.4 侧隙修正影响计算方法 A.4.1 通过温升产生的侧隙修正Δjv A.4.2 通过中心距公差产生的侧隙修正Δja A.4.3 通过箱体孔轴线不平行度产生的侧隙修正ΔjΣβ A.4.4 通过轮齿单个偏差产生的侧隙修正ΔjF A.4.5 通过膨胀或收缩产生的侧隙修正ΔjQ A.4.6 通过组分位置，形状和尺寸偏差产生的侧隙修正ΔjB A.4.7 通过弹性变形产生的侧隙修正ΔjE A.5 由最小侧隙 jtmin及侧隙修正影响计算上偏差之和ΣAste A.5.1 确定法向齿厚上偏差 A.6 由最大侧隙 jtmax 及侧隙修正影响计算下偏差之和ΣAsti A.6.1 定义 A.6.2 最大侧隙 jtmax A.6.3 计算方法 A.6.4 确定法向齿厚下偏差 A.7 由齿厚偏差及侧隙修正效果计算侧隙 A.8 法向齿厚偏差图表 A.9 确定齿厚偏差举例 A.9.1 上偏差 A.9.2 下偏差 A.9.3 未指定最大侧隙的下偏差 A.9.4 修形条件下的偏差 A.9.5 验收侧隙 A.10 确定预期侧隙举例 A.10.1 确定理论侧隙 A.10.2 验收侧隙 A.1 概要 A.1.1 符号及标识 a 中心距 b 齿宽 d 分度圆直径 fp 单个齿距偏差 fΣβ LG长度上的轴线偏斜量 jt 理论侧隙 jta 验收侧隙 jtw 工作侧隙 jtmax 最大圆周侧隙 jtmin 最小圆周侧隙 m 模数 ω 相对吸水率（相对体积膨胀） xmean 平均齿厚偏差的径向变位系数 Aa 中心距偏差 Aae 中心距上偏差 Aai 中心距下偏差 Asne 法向齿厚上偏差 Asni 法向齿厚下偏差 Aste 端面齿厚上偏差 Asti 端面齿厚下偏差 Ff 齿廓总偏差 1) Fpk K 个齿距累积偏差 Fr 同心度偏差 Fβ 齿向总偏差 1) LG 轴上轴承中心分离量 QG 箱体膨胀 QR 齿轮膨胀 1)﹣测量是依据 DIN 3960 在端面上与基圆柱相切 Rs 齿厚变动量 T 公差 Ta´´ 两齿廓工作距离公差 TRs´´ 法向弦齿厚变动量 Tsn 法向齿厚公差 TMd 量柱或量球跨距公差 TMr 径向单球或单针测量公差 TW 公法线长度公差 α 压力角 αn 法向压力角 αt 端面压力角 αG 箱体线膨胀系数 αR 齿轮或齿轮环线膨胀系数 β 螺旋角 Δja 通过中心距公差产生的侧隙修正 ΔjB 通过组分的形状及尺寸偏差产生的侧隙修正 ΔjE 通过弹性变形产生的侧隙修正 ΔjF 通过轮齿单个偏差产生的侧隙修正 ΔjQ 通过膨胀或收缩产生的侧隙修正 Δjv 通过温升产生的侧隙修正 ΔjΣβ 通过孔轴线不平行度产生的侧隙修正 ΔvG 相对 20℃的箱体温差 ΔvR 相对 20℃的齿轮温差 ΣAsne 法向齿厚上偏差之和 ΣAsni 法向齿厚下偏差之和 ΣAste 端面齿厚上偏差之和 ΣAsti 端面齿厚下偏差之和 进一步下标: 1 小齿轮上的量 2 大齿轮上的量 K 采用量球测量 R 采用量棒测量 A.1.2 侧隙与偏差的联系 与圆柱配合相比﹐由于多种侧隙修正因素的影响﹐轮齿配合所产生的侧隙不能由偏差 直接计算。相反﹐如果需要某个特定的最小或最大侧隙﹐这个数值不能简单的分配给偏差﹐ 而是应该把侧隙修正影响考虑在计算中。 A.2 侧隙修正影响 A.2.1 温升 温升产生的侧隙的改变不仅仅发生在齿轮和箱体由不同线膨胀系数的材料制成的情况 下﹐而且尤其发生在齿轮传动起始阶段﹐这是由于齿轮与箱体的温升不同。经常正是传动起 始阶段产生的侧隙变动是最大的。温差等效于箱体中心距的变动。 A.2.2 箱体中心距公差 根据 DIN 3964 采用±公差﹐通过此公差﹐理论中心距被增加或减小﹐于是侧隙增大 或减小。 A.2.3 箱体孔轴线不平行度 箱体孔轴线不平行度可能由轴线倾角和轴线偏斜组成。轴线倾角不需要考虑﹐因为轴线 倾角是不允许超出中心距公差的﹐于是被中心距公差覆盖了。而往往是轴线偏斜导致侧隙减 小。 A.2.4 轮齿单个偏差 轮齿单个偏差在齿轮不同圆周上表现不同。然而﹐在各种情况下﹐由于一个或多个点的 单个齿向偏差,齿廓偏差,齿距偏差及齿厚变动量 ﹐将导致侧隙减小。这些偏差在某些情况下 是相互关联的﹐于是最大允许值之和永远不会不发生。如果齿厚是容差的﹐则不必考虑同轴 度偏差﹐这是由于齿厚及相应的齿厚变动量是参考以齿轮轴线为中心的分度圆。 A.2.5 膨胀或收缩 塑料齿轮在潮湿空气中、水中、 碳氢化合物或其他化学品中的膨胀或收缩会影响侧隙。 若如果材料加工前已适当处理（预膨胀）﹐任何后续改变 影响甚微﹐可以忽略不计。 A.2.6 组分的位置﹐形状和尺寸偏差 这里主要涉及到的是轴承（内、外径）同心度偏差和固定或旋转部件安装累计同心度偏 差。这些偏差可能积聚或抵消﹐并且在运动(转动)部件中像这样循环作用。因此，它们同时 拥有增加侧隙和减少侧隙的作用。由齿组件收缩造成齿廓变动﹐而产生的齿厚变化需分开处 理。 A.2.7 弹性 弹性变形的影响主要包括轴承、箱体的位移和轴、箱体受载情况下的的挠度。在工作条 件下﹐它的作用几乎总是增大侧隙。当在计算中考虑它时﹐会使验收侧隙变小。 影响 符号 方向 备注 上 下 偏差 温升 j G R G R       中心距公 差 aj 加偏差 减偏差 轴线不平 行度 j   轮齿单个 偏差 Fj 膨胀或收 缩 Qj G R G R Q Q Q Q   组分形状 与尺寸偏 差 Bj 弹性变形 Ej 图 A.1 侧隙修正作用方式 侧隙增大+ 侧隙减小_ A.3 侧隙修正影响表现 侧隙修正影响在表 A.1 中图式化了。根据计算的是最小侧隙还是最大侧隙,影响会不同。 在最小侧隙的情况下﹐每个侧隙的减小要求增大齿厚偏差值。由于偏差往往是负值﹐在图表 中用一个向下的箭头代表。最差情况条件每次都需考虑。在计算最大侧隙时﹐不同的情况可 能发生﹐并可能导致更小或相反效果。 A.4 侧隙修正影响的计算 由于当固定齿厚偏差使侧隙从所规定的侧隙(工作侧隙)开始是必需的﹐故将侧隙修正 效果作为侧隙修正来计算。 A.4.1 通过温升产生的侧隙修形Δjv 下式有足够的正确性:: tan( ) 2 cos n G G R Rj a              (1) 若Δjv 是正的﹐会使侧隙增大﹐也可见 A.2.1 节。其余情况下会使侧隙减小﹐并且就需 要单独计算。在参考温度 20℃和更低温度时﹐这可能都需要计算。在这种情况下ΔvG=ΔvR。 A.4.2 通过中心距公差产生的侧隙修正Δja 在计算中﹐每次都需要将最不利的偏差作为基础﹐并按相应的符号带入算式。这意味着 ﹐对于外啮合齿轮副﹐Aai对应最小侧隙﹐Aae对应最大侧隙;而对于内啮合齿轮副﹐Aae对应 最小侧隙﹐Aai 对应最大侧隙 tan2 cos n a aj A      (2) A .4.3 通过孔轴线不平行度产生的侧隙修正ΔjΣβ 轴线偏斜的影响与齿向角度偏差的影响相同。侧隙修正可由下式计算: G bj f L       (3) 计算最大侧隙时﹐是以孔轴线完全平行的优势条件作为准则﹐此时ΔjΣβ=0。 A.4.4 通过轮齿单个偏差产生的侧隙修正ΔjF 以下将被考虑在内: a) 齿向偏差 b) 齿廓偏差 c) 单个齿距偏差 以上三种偏差同时达到最大值产生影响是不太可能的。因此侧隙减小组分ΔjF的计算是根据 误差传播定律﹐如下: 2 2 2( ) ( ) cos cos f F p t t FF j f      (4) 对于最大侧隙﹐若无偏差出现,则将发生最不利的情况。然而齿轮永远不会发生这种情 况。至多齿轮有一个数值等于相应精度等级下许用偏差值一半的偏差。故对于最大侧隙﹐只 有 1 2 F j 是有效的。 分度圆上参数ΔjF与齿宽的依赖性是微不足道的。在α=20°时﹐ΔjF圆整后的值可参见 表 A.1﹐只考虑对模数和轮齿精度的依赖性。 表 A.1 Fj 圆整值 (μm) 模数(mm) 轮齿精度等级 从 至 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 4 6 7 10 13 17 24 34 51 82 130 210 2 3.55 5 6 8 10 14 18 24 36 54 86 136 218 3.55 6 5 7 9 12 15 19 27 40 60 94 150 236 6 10 6 8 11 14 19 25 34 51 75 120 187 300 10 16 7 9 13 17 23 31 41 59 86 138 216 362 16 25 8 11 15 20 28 38 52 75 108 171 289 434 25 40 10 14 19 26 34 48 66 94 135 214 339 536 A.4.5 通过膨胀或收缩产生的侧隙修正ΔjQ 膨胀或收缩产生的侧隙影响同温升。在计算中需注意符号:膨胀以正号带入﹐收缩以负 号带入。若配对两齿轮均为塑料材质﹐为相对吸水率（如： = 0.02 即体积的 2％ ）﹐ 于是相对线性膨胀约为 1 3  ﹐以下侧隙修正出现: tan1( ) 2 3 cos n Qj a      (5) 相对吸水率的参考值可从塑料制造商发布的数据里得到。 相似的考虑可应用到其他影响侧隙的组件的膨胀和收缩。 A.4.6 通过组分位置，形状和尺寸偏差产生的侧隙修正ΔjB 这些因素与中心距偏差影响相似﹐于是可根据等式(2)计算。 A.4.7 通过弹性变形产生的侧隙修正ΔjE 这部分取决于工作载荷﹐并根据设计环境而决定。首先要计算齿轮副的移动,它会影响 中心距偏差。根据等式(2)进行侧隙修正计算。 A.5 由最小侧隙 jtmin与侧隙修正的影响计算上偏差之和ΣAste 计算基于最小侧隙 jtmin。这是已完成的齿轮传动处在最不利的工作条件下的最小圆周侧 隙。 计算最小侧隙时﹐需铭记的是﹐所有导致侧隙减小的影响都需要考虑在计算中。因此最 小侧隙能保持较小。最小侧隙尤其应用在较粗的精度等级﹐此时齿面的最高点只是少数点﹐ 故相对更高精度等级的齿轮磨损更快。 图 A.1 展示了不同影响的相互作用。然而﹐这些组分中有些是不会同时达到最大范围。 故这些得依据误差传播定律计算。上偏差之和首先在端面上计算。  2 2 2 2 2min 1 2( ) ( ) ( )ste t Q E a F F BA j j j j j j j j j                   (6) (正向的侧隙对应负的偏差) 单个侧隙修正以相应符号带入。 正常情况下﹐对于通用机械 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 ﹐ 可采用ΔjQ=ΔjE=ΔjB=0﹐因而等式可简化如下:  2 2 2 2min 1 2( )ste t a F FA j j j j j j             (7) A.5.1 确定法向齿厚上偏差 由等式(6)或(7)计算出的端面上偏差之和需被转化到法向上。 1 2 cossne sne steA A A    (8) 只要满足等式(8)﹐两齿轮间如何分配偏差之和是无关紧要的。因此﹐齿轮副中的一个 齿轮可采用上偏差为 0。此处需应用的原则是:尽可能避免齿根强度的削弱。 根据计算出的 Asn1+Asn2或经验值,可从表 1 中选择与之相一致的合适值。表格中的数值 为法向齿厚上偏差﹐并适用于所有模数及所有精度等级。应使用如下方式进行选择:所选偏 差之和数值至少与等式(6)至(8)所计算的数值相等。 A.6 由最大侧隙 jtmax 和侧隙修正影响来计算下偏差之和ΣAsti A.6.1 定义 齿轮副端面齿厚下偏差之和是在侧隙修正影响生效的情况下﹐整个齿轮传动中不得超 过的最大侧隙计算得来。这些与最小侧隙一样(见 A.5 节)。 A.6.2 最大侧隙 jtmax 最大侧隙是指整个齿轮传动在最不利的工作条件下的最大圆周侧隙。 确定最大侧隙时﹐计算必须考虑所有侧隙修正影响。它不应选的过小。只有齿轮传动功 能上要求窄侧隙时(调节传动，仪器仪表的传动﹐非均匀驱动或负载方向交变的齿轮传动)﹐ 才允许采取窄侧隙。在其他所有情况下﹐唯一的决定因素是通过减薄齿厚导致的轮齿齿根强 度可能出现的下降。因此﹐不通过计算而确定下偏差之和总是可能的。 A.6.3 计算 影响的相互作用见图 A.1。应用的规则与确定齿厚上偏差的规则一样。因此可得到如下: 2 2 2 2 21 2 max ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 F F sti t Q E a B j jA j j j j j j j                        (9) 在计算中﹐单个侧隙修正必须输入正确符号。若平方根下绝对值符号线间的数值为负﹐ 则平方根前采用减号﹐否则采用加号。 在通用机械工程的正常情况下﹐ 可采用:ΔjQ=ΔjE=ΔjB﹐故简化如下: 2 2 2 21 2 max ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 F F sti t a j jA j j j j                  (10) A.6.4 确定法向齿厚下偏差 由等式(9)计算得到的端面齿厚下偏差之和可按照等式(8)转化到法向上。 根据等式(9)可能出现下偏差之和超过最大侧隙 jtmax。 下偏差的分配应按如下进行:对应它们的尺寸﹐两齿轮给出与生产相一致的公差。 由表 2﹐选取齿厚公差﹐故两齿轮公差之和为: 1 2 sne sniT T A A    (11) 与此同时﹐必须通过检查确保公差至少等于齿厚变动量公差的 2 倍。 2 sT R (12) 于是由上偏差和公差得出下偏差: sni sneA A T  (13) 如果上下偏差是由功能准则所决定的﹐可能发生齿厚公差不再与生产要求相一致。 为达到一个更大的公差﹐必须减少最小侧隙中导致侧隙减小的组分﹐同样的最大侧隙 中导致侧隙增大的组分。因此﹐在这种情况下一个与生产要求相一致的齿厚公差常常要求轴 向位置更高的精度等级 ; 换言之﹐必需衡量齿轮生产成本与箱体的生产成本。 如果进一步增加组分精度是不可能或不可取的﹐应通过检查确定是否或如果这样在什 么样的代价下﹐工作温度能被影响。齿轮和配对齿轮的选配也有可能增大公差﹐这是由于在 这种情况下公差不会全额相加﹐而是部分或完全重叠。 A.7 由齿厚偏差及侧隙修正计算侧隙 根据所规定的偏差﹐例如符合本标准的配合系统﹐预期的验收或工作侧隙是将侧隙修 正影响考虑在内的计算。 2 2 2 2 2 min 1 2 ( ) ( ) ( )t ste a F F B Q Ej A j j j j j j j j                  (14) 2 2 2 2 21 2 max ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 F F t sti a B Q E j jj A j j j j j j                   (15) 须引起注意的是 A.4.2 节中对于Δja的说明。 单个侧隙修正附带所定的符号输入。若等式(15) 绝对值符号线间的数值为负﹐在平方 根符号前需采用加号﹐否则采用减号。 若单个影响因素是以实际值呈现﹐上式可化为如下: 1 21 2 2 2 2 2 min 1 2( ) ( )cos cos cos cos f f t ste a B p p Q E t t t t F FF F j A j j j f f j j j                          (16) 1 1 2 21 2 2 2 2 2 max ( ) ( ) ( ) ( )cos cos 2 cos 2 2 cos 2 f p f p t sti a B Q E t t t t F f F fF F j A j j j j j j                            (17) A.8 法向齿厚偏差图表 图 A.2 展示了侧隙和侧隙修正是如何构成的﹐与两齿轮的偏差和公差之和是如何由此 产生的。由于有些组分既可能使侧隙增大又可能使侧隙减小﹐此图仅供示例﹐并不能适用所 有情况。起始点是零偏差。由于偏差均为负值﹐侧隙值(偏差之和)也作为负值输入。由不等 温升产生的侧隙修正在Δjv<0 时表现为减小侧隙(表下半部分)。因此上偏差必须有一个相对 仅仅保证最小侧隙时更大的绝对值。因此组分Δjv 表示在远离零线的方向﹐也像其他侧 隙减小﹐同样侧隙增大表示在朝向零线。在所有组分都已考虑在内后﹐端面齿厚上下 偏差总和产生。法向偏差之和较小﹐与螺旋角相对应。两计算总和的区别是两齿轮公差之和 的分配适当考虑了生产要求。偏差总和的分配是根据设计考虑确定的(齿厚)。图上半部分展 示了当Δjv和ΔjQ大于 0 时(如在钢齿轮装在塑料箱体中的情况下)﹐偏差是如何发展的。 法向上转换 侧隙增大 侧隙减小 图 A.2.不同条件下侧隙修正影响与齿厚偏差 A.9 确定齿厚偏差示例 相同的齿轮传动数据同正文第 5 节﹐仍为齿轮轮齿 6 级精度。在齿轮温度 70℃时箱体 与齿轮达到最大温差 20℃。全负荷时传动温度:齿轮 90℃﹐箱体 80℃。 钢的线膨胀系数αR=11.5X10―6﹐铸铁αG=10X10―6。最大侧隙 300μm。 A.9.1 上偏差 a)最小侧隙 jtmin选为 20μm。 b)根据等式(1)﹐由温升产生的侧隙修正为: 6 6 tan 20300 (50 20) 10 10 (70 20) 11.5 10 2 cos9.8969 0.061 60 j mm m                        c)根据等式(2)﹐由中心距公差产生的侧隙修正为: tan 202 ( 26) 19 cos9.8969a j m       d) 根据等式(3)﹐由孔轴线不平行度产生侧隙修正为: 7020 7 200 j m       e) 表 A.1 给出ΔjF=19μm f) 由于钢和铸铁不倾向于膨胀﹐ 采用ΔjQ=0。 g) 关于由于组件位置﹐形状和尺寸偏差而产生的侧隙修正﹐按如下假定: 15Bj m   法向上转换 h) 弹性变形产生的侧隙修正ΔjE此处不予考虑﹐这是因为假定在这种情况下它不是减小侧 隙﹐即ΔjE=0。 i) 根据等式(6)﹐端面齿厚上偏差之和为:  2 2 2 2 220 ( 60) 0 0 ( 19) ( 7) 19 19 ( 15) 117 steA m                  j) 根据等式(8)转化到法向区域: 117 cos9.8969 115sneA m      k) 根据表 1 选取上偏差﹐以致上偏差之和最小为 115μm: 1 40sneA m  (e 系列) 2 75sneA m  (e 系列) A.9.2 下偏差 a)最大侧隙 jtmax选为 300μm。 b)根据等式(1)﹐由于温升产生的侧隙修正为: 6 6 tan 20300 (80 20) 10 10 (90 20) 11.5 10 2 0.045 45 cos9.8969 j mm m                     c)根据等式(2)﹐由于中心距公差产生的侧隙修正: tan 202 26 19 cos9.8969a j m     因此有增大侧隙的效果。 d)根据等式(3)﹐由于轴线不平行度产生的侧隙修正为: 0j   e)根据 A.4.4 节和表 A.1﹐轮齿修形产生的侧隙修正为: 1 19 9.5 2F j m    f) 由于钢和铸铁不倾向于膨胀﹐采用ΔjQ=0。 g)由于组件位置﹐形状和尺寸偏差而产生的侧隙修正按如下假定: 15Bj m   h) 轴偏斜计算得到侧隙修正 ΔjE=15μm。 i) 根据等式(9)﹐端面齿厚下偏差之和为:  2 2 2 2 2300 ( 45) 0 15 19 0 9.5 9.5 15 310stiA m              若要保证最大侧隙 300μm﹐下偏差之和可能达到﹣310μm。 j)根据等式(8)转化到法向区域: 310 cos9.8969 305sniA m      k)根据等式(11)两齿轮公差之和为: 1 2 305 ( 115) 190sni sneT T A A m         由表 2 公差系列 26﹐大小齿轮选取如下: 1 60T m 2 100T m 1 2 160T T m  根据 DIN 3962 第一部分﹐齿厚变动量允许为: 1 14sR m 2 18sR m 因此公差为至少 2 倍的齿厚变动量﹐也就是说﹐根据等式(12)的条件是符合的。 等式(13)给出下偏差 Asni1=﹣40﹣60=﹣100μm﹐Asni2=﹣75﹣100=﹣175μm。图 A.3 展示了 侧隙和侧隙修正的尺寸。 A.9.3 未指定最大侧隙的下偏差 若未指定最大侧隙﹐公差可根据等式(12)和表 2 自由选取。 1 28T m 2 36T m 在生产要求的基础上﹐选取公差系列 27。 1 100T m 2 160T m 由等式(13)可得: 1 140sniA m  2 235sniA m  A.9.4 修形条件下的偏差 若使用的是线膨胀系数α=24X10-6 的轻金属箱体而不是灰铁箱体﹐条件就发生了根本 性变化。通过温升产生的侧隙修正Δjv 表现为增大侧隙。 因此对于最小侧隙最坏的情况发生在参考温度 20℃。此时Δjv=0。于是端面上偏差之和 为:  2 2 2 2 220 ( 19) ( 7) 19 19 ( 15) 57steA m            若齿轮传动在怠速工况是暴露在相对低的温度下﹐正如汽车传动﹐这种环境必须予以 考虑﹐以确保侧隙在这种温度下仍然存在。在温度为﹣30℃﹐ 应用ΔvR=ΔvG=50℃。 仅仅温升由﹣30℃升至+20℃时产生的侧隙修正达到 138μm。因此﹐在这种情况下最 小侧隙必须至少保证 140μm﹐以致于ΣAste变为﹣177μm。 对于下偏差计算﹐由温升产生的侧隙修正为: 6 6 tan 20300 (60 24 10 70 11.5 10 ) 2 0.141 141 cos9.8969 j mm m               于是﹐根据等式(9)﹐下偏差之和为:  2 2 2 2 2300 141 15 19 0 9.5 9.5 15 124stiA m            然而这将使下偏差之和(﹣124μm)大于上偏差之和(﹣174μm)﹐以致于公差不存在。因 此﹐在这种情况下﹐需进行最大侧隙规范检查﹐如果必要﹐需进行设计修改。 A.9.5 验收侧隙 若需要检查验收侧隙﹐需铭记的是﹐当齿轮传动处于冷态时﹐最小验收侧隙必须比最 小侧隙大Δjv。故在例子中为 20+60=80μm。 考虑最大验收侧隙时﹐尽管在冷态下许用最大侧隙可超过相应的Δjv﹐当然﹐ΔjE 必须 予以考虑。因此在例中最大验收侧隙为 300+45-15=330μm。 图 A.3 侧隙、侧隙修正 示例的偏差与公差(在等式(7)和(9)中)根号下的组分已合并成单个数值) 计算 完成 A.10 确定预期侧隙的示例 配合系统 DIN 3967:小齿轮 27cd 大齿轮 26cd 中心距偏差 DIN3964:ISO 公差带 js7 轮齿精度 DIN3962:6 更多数据见 A.9 节 A.10.1 确定理论侧隙 1.齿厚偏差之和为: (70) ( 130) 200sneA m      (170) ( 230) 400sniA m      2.根据等式(8)转化到端面上: 200 203 cos9.8969ste A m   400 406 cos9.8969sti A m   3.根据等式(2)由于中心距偏差 Aai=﹣26μm﹐Aae=+26μm 产生的侧隙修正为: tan 202 ( 26) 19 cos9.8969ai j m      tan 202 ( 26) 19 cos9.8969ae j m      4.根据 2.1 节理论侧隙为: min ( 203) ( 19) 184tj m      max ( 406) (19) 425tj m     A.10.2 验收侧隙 当确定验收侧隙时﹐Δjv、ΔjQ、ΔjE不予考虑。 A.10.2.1 最小侧隙 1.根据 A.9.1 节﹐应用如下: 1 2 7 19 15 F F B j m j j m j m               2.根据等式(14)最小侧隙为: 2 2 2 2 2 min ( 203) ( 19) ( 7) (19) (19) ( 15) 0 166tj m             A.10.2.2 最大侧隙 1.根据 A.4.3 节﹐孔轴线不平行度产生的侧隙修正为: 0j   2.根据 A.9.2 节应用如下: 1 2 19 15 F F B j j m j m         3.于是根据等式(15)最大验收侧隙为: 2 2 2 2 2 max 19 19( 406) (19) 0 ( ) ( ) (15) 0 426 2 2t j m           由于侧隙减小影响﹐理论侧隙 jt=184~425μm 变为 jt=166~426μm。 附录 B 不同测量方法的偏差转化 内容 B.1 由齿厚角确定齿厚 B.2 法向弦齿厚的测量 B.3 主齿轮工作距离的测量 B.4 公法线长度测量 B.5 跨棒(球)距测量 B.6 单球测量和单针测量 B.7 确定修正值 B.7.1 公差带理论位置 B.7.2 实际确定的偏差位置 B.7.3 法向弦齿厚实际偏差 B.7.4 工作距离实际偏差 B.7.5 公法线长度测量的实际偏差 B.7.6 两球测量实际偏差 B.7.7 两针测量实际偏差 B.8 齿厚变动量 B.9 结果可靠性 符号与标致同附录 A 附加: a〞 两齿面工作距离 RsMdR 两针测量齿厚变动量 b 齿宽 RsW4 跨 4 齿公法线长度测量的齿厚变动量 m 模数 Ta〞 两齿面工作距离公差 s 齿厚 Ts 齿厚公差 任意圆法向弦齿厚 Tsa〞 两齿面工作距离齿厚公差 x 径向变位系数 Tssy 任意圆上弦测量齿厚公差 z 齿数 TsMdK 两球测量齿厚公差 A*a〞 两齿面工作距离下偏差系数 TsMdR 两针测量齿厚公差 A*Md 径向两球或两针偏差系数 TsW 公法线长度齿厚公差 A*Mr 径向单球或单针尺寸偏差系数 Tsy 任意圆法向弦齿厚公差 Fβ 螺旋线总偏差 TMdK 径向两球距公差 Md 径向两球或两针距 TMdR 径向两针距公差 MdK 径向跨球距 TW 公法线长度公差 MdR 径向跨棒距 W4 跨 4 齿公法线长度 Mr 径向单球或单棒距 αt 端面压力角 Rs 齿厚变动量 β 螺旋角 Ra〞 两齿面工作距离的齿厚变动量 ψ 齿厚半角 Rssy 任意圆弦测量齿厚变动量 RsMdK 两针测量的齿厚变动量 B.1 由齿厚角确定齿厚