实验2.3 迈克尔逊干涉及其应用（白光干涉）

基础物理实验《II》课程讲义 实验 2.3 迈克耳逊干涉及其应用（非激光干涉） 实验 2.3 迈克尔逊干涉及其应用（白光干涉） [实验前思考题] 1． 白光干涉和激光干涉有什么异同？ 2． 如何测量光源的相干长度？ [ 实验目的 ] 1． 深入了解迈尔逊干涉仪的构造、原理和调节方法。 2． 观察等倾、等厚干涉现象及调节白光干涉条纹。 3． 学习用迈尔逊干涉仪测量单色光波长及薄玻璃片折射率的方法。 4． 学习用迈尔逊干涉仪测量光源相干长度的方法。 5． 学习用迈尔逊干涉仪测量光谱线波长差的方法。 [ 仪器用具 ] 仪器名称 数量 主要参数（型号，测量范围，测量精度等） 精密干涉仪 1 He-Ne 激光器 1 钠钨双灯 1 透明薄片 1 稀土节能灯 2 [ 原理概述 ] 1． 迈克尔逊干涉仪工作原理 迈克尔逊干涉实验是验证光速不变性原理的经典实验之一。迈克尔逊干涉仪在生产、 科研和精密计量技术中有着广泛的应用，可用它测量光波的波长、微小长度、光源的相干 长度等，还可用它来研究温度、压力对光传播的影响等等。 仪器的工作原理如图 1 所示。从光源 S 发出的光束经扩束镜扩束后射到分束镜 P1 的半 透半反膜上，被分为强度近似相等的反射光①和透射光②。因 P1 与反射镜 M1、M2 均成 45°角，所以两束光分别垂直照射 M1、M2，经反射后再在观察屏 E 处相遇，形成干涉条纹。 若不存在补偿镜 P2，则光束①共经过 P1 三次，而光束②只经过 P1 一次。放置与 P1 的材质 和厚度完全一样的 P2 镜后，光束②也经过透镜三次，故两束光的光程差就只需计算在空 基础物理实验《II》课程讲义 实验 2.3 迈克耳逊干涉及其应用（非激光干涉） 气中的光程差就可以了。 M2 通常是固定的，M1 可在精密导轨上移动，以改变两光束的光程差。M1、M2 的倾斜 度可调，以使镜面与光束垂直。在本实验中，M1 镜移动距离的最小读数为 250nm，估读到 25nm。图 1 中的 M2′是 M2 镜由 P1 镜的半透半反膜反射后所成的虚像，在 E 处观察时，自 M2 反射的光束②好象由 M2′发出。因此，干涉仪所产生的干涉图样与 M1 和 M2′间的空气膜 所产生的干涉图样完全等效。 图 1 迈克尔逊干涉仪原理 图 2 非定域干涉原理 2．点光源产生的非定域干涉条纹 当光源为点光源时，它向空间发射球面波，经反射镜 M1、M2 反射后，相当于由两个 虚光源 S1、S2′发出，如图 2 所示，但两光源的距离为 M1 和 M2′距离的两倍。若 S1、S2′发 出的球面波在它们相遇的空间处处相干（如采用激光作为光源），则这种干涉现象称为非 定域干涉。若用平面屏观察干涉图样，在不同的位置和方向可观察到圆、椭圆、双曲线、 直线等条纹。若观察屏垂直于 S1S2′的连线，对应的干涉图样是一组同心圆，圆心在 S1S2′ 延长线和屏的交点 O 上。 由 S1、S2′到屏上任一点 A，两光线的光程差为： 2 2 2 2 1 2 ( 2 )L S A S A Z d R Z R′= − = + + − + ( )2 2 2 2 4 1 1 d Z d Z R Z R  + = + + − +  （1） 通常 dZ >> ，利用展开式 − ⋅⋅ ⋅ + ⋅ −+=+ 32 642 31 42 1 2 111 xxxx …，取至平方项，展开式（1）后 再略去二级无穷小项，可得： 2 cosL d δ= （2） 当 2 cosL d kδ λ= = 时出现亮条纹，当 2 cos / 2L d kδ λ λ= = + 时出现暗条纹。这种由点光源产生 的圆环状干涉条纹，无论将观察屏 E 沿 S1S2′方向移动到什么位置都可以看到。由式（2） 基础物理实验《II》课程讲义 实验 2.3 迈克耳逊干涉及其应用（非激光干涉） 可知： （1） 0δ = 时，光程差 2L d= 最大，圆心对应的干涉级 K 最高。当 d 增加时，可看到 圆环一个个自中心“冒出”而后往外扩张；当 d 减小时，圆环逐渐缩小并从中心“消失”。每 改变一个圆环，相当于 S1S2′的光程差改变了一个波长λ 。设 M1 镜移动了 dΔ ，相应“冒出” 或“消失”的圆环数为 N ，则： 2L d Nλ= Δ = ， 则 / 2d NλΔ = （3） 读出 dΔ 及数出相应的 N ，就可以测出光波的波长λ 。 （2）d 增大时，光程差 L每改变一个波长λ 所需的角度δ 变化值减小，即两亮环（或 两暗环）之间的距离变小，条纹变细变密。反之，d 减小时，条纹变粗变疏。 3．等倾干涉条纹 如图 3 所示，当 M1 和 M2′互相平行，光源为扩展光源（如光源前加了一块毛玻璃）时， 入射角为δ 的光经 M1、M2′反射后的①和②两束光互相平行，它们的光程差为： 22 2 sinsin 2 cos cos cos cos cos d d d dL AB BC AD AC dδδ δδ δ δ δ= + − = + − = − = （4） 可见，在d 一定时，L 只决定于δ 角，δ 相等的各方向上的光束形成一个圆环。由于光 线平行，所成的是虚像，当眼睛对无穷远调焦才能看到一系列的同心圆。当移动眼睛时， 圆环亦随之移动，但其形状、大小不变。与非定域干涉条纹类似，在等倾干涉条纹中，圆 心处干涉条纹的级别最高。当 d 增加时，圆环从中心“冒出”，条纹变细变密；当 d 减小时， 圆环从中心“消失”，条纹变粗变疏。 产生等倾干涉条纹的光源问题。在点光源的情况下，等倾干涉实际上就是非定域干涉 中把屏放到无穷远的特例，但这种干涉比较难实现，通常需要采用扩展光源。由于扩展光 源各发光点是互不相干的，每个点光源都有自己的一套非定域条纹，在无穷远处，扩展光 源上任两个独立光源发出的光线，只要入射角相同，都会会聚在同一干涉条纹上，因此， 在无穷远处就会看到清晰的等倾干涉条纹。 图 3 等倾干涉原理 图 4 等厚干涉原理 基础物理实验《II》课程讲义 实验 2.3 迈克耳逊干涉及其应用（非激光干涉） 4．等厚干涉条纹与白光干涉条纹 当 M1、M2′形成一很小的夹角时，如图 4 所示，则 M1 与 M2′之间有一楔形空气薄层， 这时将产生等厚干涉条纹。当光束入射角δ 足够小时，可由式（4）求两相干光束的光程差： 2 2 22 cos 2 (1 2sin ) 2 (1 ) 2 2 2 L d d d d dδ δδ δ= = − ≈ − = − （5） 在 M1、M2′的交线上， 0d = ，即 0L = ，因此在交线处产生一直条纹，称为中央条纹（或 零级条纹）。在左右两旁靠近交线处，由于δ 和d 都很小，这时式（5）中的 2dδ 项与 2d 相 比可忽略，则 2L d= （6） 产生的条纹近似为直线，且与中央条纹平行。离中央条纹较远处，δ 的影响增大。由（5） 式可知，随着δ 的增大，要保持同样的 L，必须增大d ，因此条纹必须弯曲，如图 5 所示， 离交线越远，δ 越大，条纹弯曲越明显。 图 5 等厚干涉条纹 由于干涉条纹的明暗和间距决定于光程差 L 与波长λ 的关系，若用白光作光源，则每 种不同波长的光所产生的干涉条纹明暗会相互交错重叠，结果就看不见明暗相间的条纹。 在 M1、M2′相交处，交线上 0d = ，各种波长的光的光程差均为零，因此产生直线暗纹（或 白色明条纹）。而在交线两旁，由于①②两束光在 P1 半反射膜面上的反射情况不同，引起 不同的附加光程差，故各种波长的光在交线附近有不同的光程差。因此，在直线暗纹的两 旁，会出现对称的几条彩色直线条纹。但由于白光的相干长度极短，故离中央条纹稍远的 地方，就看不到条纹。 5．利用白光干涉测定透明薄片的厚度或折射率 在视场中出现彩色条纹后，缓慢移动 M1 镜，使中心暗纹移到视场中央，然后在 M1 镜 与分束镜 P1 之间放上折射率为 n ，厚度为 t 的透明薄片，且使薄片与 M1 镜平行，则此时光 程差要比原来增大： 2 ( 1)L t nΔ = − （7） 白光彩色条纹随即移出视场范围。如果将M1镜向前朝分束镜P1方向移动一段距离 dΔ ， 基础物理实验《II》课程讲义 实验 2.3 迈克耳逊干涉及其应用（非激光干涉） 使 / 2d LΔ = Δ ，则白光彩色干涉条纹重新出现（中心暗纹要移到视场中央），有： ( 1)d t nΔ = − （8） 测出 M1 镜的移动量 dΔ ，若已知厚度 t，可求出折射率 n ；反之，若已知 n ，可求出 t。 6．测钠双黄线的波长差 钠黄光含有两种波长相近的光，若采用钠灯作光源，在干涉仪动镜 M1 移动过程中，干 涉条纹会出现清晰与模糊的周期性变化，称为光拍现象。设干涉条纹出现一次模糊→清晰 →模糊的变化过程内，M1 移动的距离为 dΔ ，则钠双黄线的波长差为 2 / dλ λΔ = Δ （9） 7．测量光源的相干长度 采用白光干涉的调节方法，使得迈克尔逊干涉仪的两臂光程差几乎为零，换上被测光 源，则可以观察到等厚干涉条纹。缓慢移动干涉仪动镜 M1，干涉条纹会出现清晰与模糊的 周期性变化。继续调节动镜直至干涉条纹消失。若 M1 移动的距离为∆݀，则光源的相干长 度为2∆݀。 [ 实验装置 ] 图 6 精密干涉仪 （1）He-Ne 激光器，（2）扩束镜，（3）观察屏，（4）分束镜 P1，（5）补偿镜 P2，（6）可调 反射镜 M2，（7）精密测微头（1 分度=250nm），（8）旋转底座（0-50°），（9）预置测微头（1 分度=0.01mm），（10）可移动反射镜 M1 [ 实验 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 及步骤 ] 1． 采用 He-Ne 激光器，调节圆环形的等倾斜干涉条纹。 基础物理实验《II》课程讲义 实验 2.3 迈克耳逊干涉及其应用（非激光干涉） 2． 调节等厚干涉条纹并测量钠双黄线的波长差。 （1） 移动反射镜 M1，使条纹变宽变稀，至观察屏上只有少数几个圆环，两干 涉臂的光程几乎相等。 （2） 不安装扩束镜。改用钠灯，灯前装有毛玻璃使光散射。观察屏改为平面反 射镜。 （3） 从反射镜中观察，仔细调节 M2 镜后的倾斜度调节螺钉和 M1 镜的位置， 可观察到黄黑相间的直线状的等厚干涉条纹。 （4） 调节精密测微头以移动 M1，观察条纹模糊→清晰→模糊的周期变化过程， 记录若干周期后 M1 移动的距离 dΔ 。由于人为判断模糊→清晰→模糊的 时候误差较大，需进行多次测量。 （5） 根据式（9）计算钠双黄线的波长差。 3． 白光干涉的调节并测透明薄片的折射率 （1） 将 M1 反向调节至两干涉臂光程差几乎为零的位置。 （2） 改用汞灯，灯前装有毛玻璃使光散射。 （3） 从反射镜中观察，仔细调节 M2 镜后的倾斜度调节螺钉，和 M1 镜的位置， 可观察到直线状的彩色干涉条纹。 （4） 在分束镜 P1 和动镜 M1 间安装透明薄片并与光路垂直，彩色条纹消失。 缓慢调节精密测微头，缩小 M1 和 P1 之间的距离，重新观察到彩色条纹， 记录 M1 移动的距离 dΔ 。 （5） 用螺旋测微计测量薄片的厚度，根据式（8）计算薄片的折射率。 4． 节能灯相干长度的测量 （1） 将 M1 反向调节至两干涉臂光程差几乎为零的位置。 （2） 改用节能灯，从反射镜中观察，仔细调节 M2 镜后的倾斜度调节螺钉，和 M1 镜的位置，可观察到直线状的干涉条纹。 （3） 调节精密测微头以移动 M1，观察条纹模糊→清晰→模糊的周期变化过程， 直至干涉条纹消失，不出现这种变化。记录 M1 移动的距离 dΔ 。 （4） 根据式（9）计算光源的相干长度。 [ 实验后思考题 ] 1．试检索资料，列举若干迈克尔逊干涉原理的应用例子，如引力波检测等，并尽可能 写出这些应用中迈克尔逊干涉的实验参数，如臂长、反射镜大小等。