使用SPSS线性回归实现通径分析的方法

4 生 物 学 通 报 2010 年 第 45 卷 第 2 期 通径分析是数量遗传学家 Sewall Wright 于 1921 年提出来的一种多元统计技术。 通径分析可 以通过对自变量与因变量之间表面直接相关性的 分解， 来研究自变量对因变量的直接重要性和间 接重要性，从而为统计决策提供可靠的依据，在众 多领域得到广泛应用 ［1］。 通径分析采用传统的教学方法， 不仅步骤繁 琐，学生不容易掌握，而且容易计算出错 ［2］，因此限 制了通径分析的教学和使用。 目前文献介绍用于 通径分析的 SAS、SPSS、Excel 的方法存在 2 方面 的不足，一方面缺乏必要的正态性检验；另一方面 通径系数及间接相关系数计算步骤过于繁琐。 用 SAS 软件进行通径分析需要复杂的编程 ［3-6］，利用 SPSS、Excel 计算通径系数步骤复杂 ［1，7-12］。在 SPSS 中，多元回归分析使用配伍格式数据文件，因变量 必须服从正态分布。通过查阅相关文献发现，目前 在用 SPSS 进行通径分析时都未对因变量进行正 态性检验 ［10-12］。 为此，我们通过 SPSS13.0 软件以 一实例介绍 SPSS 在通径分析中的应用，旨在为处 理各种有关通径分析的资料提供参考。 1 通径分析的思路 通径分析在多元回归的基础上将相关系数 riy 分解为直接通径系数 （某一自变量对因变量的直 接作用）和间接通径系数（该自变量通过其他自变 量对因变量的间接作用）［13］。 通径分析的理论已 证明， 任一自变量 xi 与因变量 y 之间的简单相关 系数（riy）=xi 与 y 之间的直接通径系数（Piy）+所有 xi 与 y 的间接通径系数， 任一自变量 xi 对 y 的间 接通径系数=相关系数（rij）×通径系数（Pjy）。 在通 径分析过程中， 一般认为最难计算的就是通径系 数。 事实上，通过软件进行线性回归计算，计算结 果给出的线性回归方程的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 系数 （Standardized Coefficients）也就是我们需要的通径系数，再乘以 相关系数就可以获得间接通径系数。 运用 SPSS 软件只需 “Analyze→Regression→ Linear”这一个程序便可获得通径系数、相关系数 以及显著性检验等信息。 现以小麦丰产 3 号的各 种性状与单株籽粒产量间的相关关系为例 ［14］，建 立线性回归方程并计算通径系数。 2 通径分析的过程 2.1 录入数据 启动 SPSS 程序，将数据输入 SPSS 并命名各变量，设置变量标签，如图所示。 其中， 小麦丰产 3 号各性状与单株籽粒产量数据 使用 SPSS线性回归实现通径分析的方法* 杜家菊 1 陈志伟 2** （1 山东理工大学生命科学学院 山东淄博 255049 2 山东理工大学分析测试中心 山东淄博 255049） 摘要 由于通径分析可以将因变量与自变量的相互影响（相关系数）分解为直接影响（通 径系数）和间接影响（间接通径系数），因此在遗传学等领域受到广泛的重视。 目前在软件实现 方法上， 一方面缺乏必要的正态性检验， 另一方面通径系数及间接相关系数计算步骤过于繁 琐，限制通径分析的教学和使用。 在应用中，我们注意到通过 SPSS 的线性回归“Linear”程序可 以一次性获得计算通径系数的全部数据，从而简化通径分析的步骤。 关键词 通径分析 SPSS 线性回归 相关系数 中国图书分类号：TP274+.2 文献标识码：A *基金项目：山东省科学技术攻关项目 （2008GG2TC01011-5）和山东省优秀中青年科学家科研奖励基金项目 （2007BS06021）资助 **通讯作者 x1 x2 x3 x4 y 1 10 23 4 113 15.7 2 9 20 4 106 14.5 3 10 22 4 111 17.5 4 13 21 4 109 22.5 5 10 22 4 110 15.5 6 10 23 4 103 16.9 7 8 23 3 100 8.6 8 10 24 3 114 17.0 9 10 20 3 104 13.7 10 10 21 3 110 13.4 11 10 23 4 104 20.3 12 8 21 4 109 10.2 13 6 23 3 114 7.4 14 8 21 4 113 11.6 15 9 22 4 105 12.3 Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients Model B Std.Error Beta t Sig. 1 （Constant） 单株穗数 2 （Constant） 单株穗数 百粒重 （Constant） 3 单株穗数 百粒重 每穗结实 小穗数 -8.06429 2.39762 -30.01290 1.96965 7.33659 -46.96636 2.01314 7.83023 .67464 3.11354 .32711 8.26129 .30632 2.62942 10.19262 .26314 2.26313 .29183 .89731 .73715 .31987 .75342 .34139 .19929 -2.59007 7.32977 -3.63295 6.43009 2.79019 -4.60788 7.65034 3.45991 2.31177 .02242 .00001 .00343 .00003 .01634 .00076 .00001 .00533 .04117 2010年 第 45 卷 第 2 期 生 物 学 通 报 5 单株籽粒产量为因变量 y， 单株穗数、每穗结实小 穗数、百粒重、株高分别为自变量 x1、x2、x3、x4。 2.2 对因变量 y 实施正态性检验 选择 Analyze→ Descriptive Statitics→Explore 命令，将因变量 y 选入 Dependent List， 用鼠标单击 Plots 按钮， 选择 Nor- mality plots with tests（正态图及检验）。 点击 OK，对 因变量进行正态性检验，输出结果如表 1 所示。 表 1 正态性检验输出结果 SPSS 对一组数据进行正态性检验有 2 种方 法，Kolmogorov-Smirnov Test 和 Shapiro-Wilk Test。 Kolmogorov-Smirnov Test 检验结果较精确，适用于 大样本的检测， 而 Shapiro-Wilk Test 适用于小样 本的检验，本题 n=15 属于小样本，因此对因变量 y 进行正态性检验后利用 Shapiro-Wilk Test 的输 出结果。 Shapiro-Wilk 统计量 0.987，显著水平 Sig. =0.996＞0.05， 所以因变量 y 服从正态分布， 即 y 是正态变量可以进行回归分析。 2.3 逐步回归分析 选择“Linear”程序 ，使用系 统默认的选择项，就可以完成逐步回归分析。选择 “Statistics”中的 “Descriptive”，就可以同时输出简 单相关系数。 具体操作步骤如下： 选择 Analyze→Regression→Linear 命令 ，将因 变量 y 选入 Dependent，自变量 x1、x2、x3、x4 选入 In- dependent (s)，指定 Method 为 Stepwise （逐步回归 法）； 打开 Statistics， 选择 Descriptive。 然后点击 OK，系统开始统计分析数据。 3 结果分析 3.1 建立线性回归方程、获得通径系数 逐步回 归方式 （Stepwise）是指系统根据 “Options”里的默 认选项， 从所有可供选择的自变量中逐步地选择 加入或剔除某个自变量， 直到建立最优的回归方 程为止。 表 2 模型概述输出结果 a Predictors：（Constant），单株穗数 b Predictors：（Constant），单株穗数，百粒重 c Predictors：（Constant），单株穗数，百粒重，每穗结实小穗数 表 3 回归系数输出结果* *Dependent Variable: 单株籽粒产量 表 2 表明随着自变量被逐步引入回归方程， 回归方程的相关系数 R 和决定系数 R2 在逐渐增 大，说明引入的自变量对总产量的作用在增加。其 中决定系数 R2=0.920， 则剩余因子 e= 1-R2姨 = 0.28284，该值较大 ，说明对单株籽粒产量有影响 的自变量不仅有以上 3 个方面， 还有一些影响较 大的因素没有考虑到， 对单株籽粒产量影响因素 的全面分析有待于进一步研究。 表 3 给出了各自变量的偏回归系数、 方程截 距 、标准回归系数 （即通径系数 ）、标准误差以及 相对应的显著性检验结果， 从而可得线性回归方 程为： y=-46.96636+2.01314x1+0.67464x2+7.83023x3 由通径系数可以看出自变量 x1、x2、x3 对 y 的 直接作用分别是 ：P1y =0.75342、P2y =0.19929、P3y = 0.34139。 显著性检验结果表明，x1、x2、x3 的偏回归 系数的显著性均小于 0.05， 说明自变量与因变量 之间存在显著性差异， 有统计学意义都应留在方 程中。 3.2 计算间接通径系数 从表 4 的 Pearson Correlation 输出结果可得到自变量与因变量 、各 自变量间的相关系数。各自变量之间的相关系数 分别是 r12 =r21=-0.13574，r13 =r31=0.50073，r23 =r32= -0.14889。 自变量 x1、x2、x3 与因变量 y 之间的简 单相关系数分别是 ，r1y=0.89731、r2y=0.04619、r3y= 0.68898。 由通径分析的理论知 ：r1y=P1y+r12×P2y+ r13 ×P3y =0.75342 +-0.13574 ×0.19929 +0.50073 × 0 . 34139 = 0 . 89731 （结果与表 4 一致）。 Kolmogorov-Smirnov(a) Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. 单株籽粒产量（y） .099 15 .200(*) .987 15 .996 Model R R Square Adjusted R Square Std.Error of the Estimate 1 .897a .805 .790 1.89609 2 .939b .882 .862 1.53696 3 .959c .920 .899 1.31695 与 y 的简单 通径系数 间接通径系数 （间接作用） 相关系数 （直接作用） x1 x2 x3 合计 x1 0.89731 0.75342 - -0.02705 0.17094 0.14389 x2 0.04619 0.19929 -0.10227 - -0.05083 -0.1530 x3 0.68898 0.34139 0.37726 -0.02967 - 0.34759 自变 量 6 生 物 学 通 报 2010 年 第 45 卷 第 2 期 表 4 相关系数及检验输出结果 x1 通过 x2 对 y 的间接通径系数为 ：r12×P2y = -0.13574×0.19929=-0.02705，x1通过 x3对 y 的间接 通径系数为：r13×P3y=0.50073×0.34139=0.17094。同理 可以计算出 x2、x3对 y 的间接通径系数。 简单相关 系数、通径系数及间接通径系数的关系列于下表 5。 表 5 简单相关系数的分解 3.3 通径分析的统计学意义 由表 5 获得的信息 是：3 个自变量对单株产量 y 的直接影响中， 单株 穗数 x1的直接作用最大，百粒重 x3次之，每穗结实 小穗数 x2的直接作用最小。 通过分析各个间接通 径系数发现，单株穗数通过百粒重对产量 y 的间接 作用较大，其间接通径系数 r13×P3y=0.17094。虽然单 株穗数通过每穗结实小穗数对产量 y 产生一定负 值的间接作用（r12×P2y=-0.02705），但是由于 P1y 和 r13×P3y的值较大，从而使单株穗数对 y 的影响较大， 二者的简单相关系数 r1y达到了 0.89731。 百粒重对 y 的简单相关系数为 P3y+r31×P1y+r32×P2y=0.68898，使 得百粒重对产量 y 的影响也较大。 因此，单株穗数 x1和百粒重 x3对单株籽粒产量的增加具有重要作 用；至于每穗结实小穗数 x2，其直接通径系数和间 接通径系数均较小， 对单株产量的改变影响不大， 可不必过多考虑。 4 小结 在统计分析中对数据进行处理时， 需要先进 行正态性检验。 如果数据服从正态分布继续进行 统计分析； 如果数据不符合正态分布需进行非参 数检验，如卡方检验、对数线性回归（loglinear）等。 在 SPSS 中， 多元回归分析使用配伍格式数据文 件，因变量必须服从正态分布，故在分析之前首先 对 y 进行了正态性检验， 当其显著水平大于 0.05 时，方可进行回归分析。 SPSS 中的“Analyze→Regression→Linear”程序 使通径分析得到简化，通径系数和相关系数在 Co- efficients 和 Correlations 这 2 个输出结果中便可获 得，进而根据公式计算出间接通径系数，而且 SPSS 输出的结果与通径分析的理论结果一致。 因此，运 用 SPSS 进行通径分析具有普及推广的价值。 主要参考文献 1 张琪 ,丛鹏 ,彭励 . 通径分析在 Excel 和 SPSS 中的实现 . 农业 网络信息 ,2007,3:109—110. 2 李春喜 .生物统计学 .第 3 版 .北京 :科学出版社 ,2006:266. 3 任红松 ,吕新 ,曹连莆等 . 通径分析的 SAS 实现方法 .计算机 与农业 ,2003,4:17—19. 4 林德光 . 通径分析法在腰果播种中的应用 -兼论通径分析 的 SAS 实施 .热带作物学报 ,2001,22(3):34—39. 5 孙尚拱 . 隐变量分析简介（3）.数理统计与管理 ,2002，21(2): 54—57,47. 6 黄大辉 ,彭懿紫 , 黄天进等 . 杂交水稻主要性状的多重逐步 回归和通径分析 .广西农业生物科学 ,2004,23(2):100—103. 7 陈庭木,徐大勇,秦德荣等. 偏相关与通径分析的 EXCEL VBA 程序 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 .农业网络信息 ,2007,3:101—103. 8 张天伦 ,崔艳超 ,徐恒玉 .通径分析在 EXCEL 上的实现 .农业 网络信息 ,2004,8:36—37. 9 何凤华 ,李明辉 .Excel 在通径分析中的应用 .农业网络信息 , 2005,22(5):331—332. 10 苏金明 . 统计软件 SPSS for Windows 使用指南 . 北京 :电子 工业出版社 ,2000:430—438. 11 张宜华 .精通 SPSS.北京 :清华大学出版社 , 2001:114—115. 12 郝黎仁 . 统计软件 SPSS 系列 . 北京 :中国水利水电出版社 , 2002:269—280. 13 敬艳辉 ,邢留伟 .通径分析及其应用 .统计教育 ,2006,2:24— 26. 14 李春喜 .生物统计学 .第 4 版 .北京 :科学出版社 ,2008:231. （E-mail: dujiaju226@163.com 陈志伟 E-mail: 12chen@163.com） 单株籽 单株 每穗结实 粒产量 穗数 小穗数 百粒重 株高 Pearson 单株籽粒产量 Correlation 单株穗数 每穗结实小穗数 百粒重 株高 Sig.（1-tailed） 单株籽粒产量 单株穗数 每穗结实小穗数 百粒重 株高 1.0000 .89731 .04619 .68898 -.00651 .00000 .43508 .00225 .49082 0.89731 1.00000 -.13574 .50073 -.09391 .00000 .31478 .02864 .36960 .04619 -.13574 1.00000 -.14889 .12339 .43508 .31478 .29820 .33066 .68898 .50073 -.14889 1.00000 -.03583 .00225 .02864 .29820 .44956 -.00651 -.09391 .12339 -.03583 1.00000 .49082 .36960 .33066 .44956