合理计算变位圆柱齿轮的公法线长度

2002年 8月 农 机 化 研 究 第 3期 合 理计 算 变 位 圆柱 齿轮 的公 法 线 长 度 李世云 (佳木斯 大学 ，黑 龙江 佳木斯 154007) 【摘 要】 针对 目前变位圆柱齿轮公法线长度计算机方法存在着跨测齿数计算繁杂甚至不正确 ．或公法线 长度计算不合理 的问题 ，通 过实例推荐了一种正确的计算方法 。 【关键词】 跨测齿数；公法线长度；计算系数；变位系数 【中图分类号】 TH1 32 41 7 【文献标识码】 B 【文章编号】 1 003—1 88X(2002)03--0069--02 1 变位圆柱齿轮跨测齿数的简便计算 测量公法线时，若跨齿数偏多，则测量点 (量 具卡爪与轮齿的切点 )移近齿顶；若跨齿数偏少 ， 则测量点移近齿根。这样都使公法线测量不准 ，影 响齿厚精度。目前，变位圆柱齿轮跨测齿数的计算 公式之 多 ，有教科书上 的公式 ，有各种 手册 华为质量管理手册 下载焊接手册下载团建手册下载团建手册下载ld手册下载 上 的公 式或有近几年来杂志上发表的公式等。不难看出， 几乎所有的公式都比较复杂 ，运算项 目很多，计算 甚为不便；有的公式虽不复杂，但它计算不合理 。 鉴于此 ，笔者通过分析研究。并进行大量的计算以 及反复验证，给出一个跨测齿数计算的经验公式 月=zao／180。+0．5+px (1) 若 50=20。时 ，公式为 月=z／9+0．5+px (2) 式 中：z为齿数，斜齿时 z用 z 代人，z =。-p ， 查有关手册 ； 为变位系数 ，斜齿时 用 ，，代人； P为系数，当变位系数正时 P=1．4；当变位系数为 负时 P=1．9。 通过大量的验证后得知 ，当变位系数为负时 ， 经验公式确定的跨测齿数与机修手册上的公式 、 《机床设计手册》上公式计算跨齿数结果绝大多数 相同，与 《机械设计 》课本和马英驹同志导出的公 式是完全相同的。即使是在不相同的情况下 ，本经 验公式的情况比理论公式的情况要好。这 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 经验 公式确定的跨测齿数是合理的。 2 变位圆柱齿轮公法线长度的正确计算 是 ：以标 准齿 轮 的公 法线 长 (L )加 上变 位齿 轮 公法线长度的附加量 (2xmsin )作为变位齿轮的 公 法线 长度 ，即 = +2xmsin 。有 些 书更 明确 地 批 出：“变位齿轮的公法线长度等于非变位齿轮的 公 法线 长度加上 2xmsin (直齿 )”或 2x,⋯m sin ，，(斜 齿 )。这种计算方法是不合理的，因为公法线长度 与跨齿数有关。简捷而正确的计算公式为 直齿法线长度 L=m(k．+k )+2xm sin (3) 斜 齿法线长度 L=m，，(七I+zk2)+2x，．m sing (4) 式中：k．为斜齿圆柱齿轮 、变位直齿圆柱齿轮公法 线长度的计算系数 ，按跨齿数选取 ；k，为变位斜 齿圆柱齿轮公法线长度的计算系数，按螺旋角 选 取 ，可查有关手册 ；k 为变位直齿 圆柱齿轮公法 线长度的计算系数，按齿数选取。 为 了直观地看 出变位圆柱齿轮 的公 法线长 度计 算正确与不正确的差异，并为后面验证公法线长度 的正确与否提供数据 ，今结合具体例题，按两种方 法对照 比较 。 已知 m=5mm， ：l=21， l=+0．8；z2=85， 2=一 0．8，fo=1， D顶=427mm，基 圆直 径 djl=98．67mm， d；，=399．37mm，齿全高 h=1 1．25mm。 2．1 正确的计算方法 (简称 A法 ) (1)计算跨测齿数。按上述公式 (2)计算得 =z／9+0．5+px=3．953，取 =4。 则 =8．42，取 =8。 (2)计算公法线长度。当 =4时 ，k，=10．3325； 当 =8时 ，kl=22．141；当 =21时， =0．2941； 当 =85时 ， k3=1．905。 有关资料对变位圆柱齿轮的公法线长度的论述 将以上各值代人公式 (3)中，则 厶=55．87； 【收稿 日期I 2002—02—26 【作者简介I 李Ⅱt云 (1954一)．女．辽宁本溪人．佳木斯大学工程师 ．主要从事机械设计方面的教学工作。 一 69— 维普资讯 http://www.cqvip.com 2002年 8月 农 机 化 研 究 第 3期 ll3．92 2．2 不 正确 的计算 方法 (简称 B法 ) (1)计算 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 齿轮的公法线长度。当Z．：21时， l：7．6744； 当 z2=85时 ， 2=29．2357( 是 口=2 0。， m=1的标 准齿 轮 的公 法线 长 度 )。则 ， ， ：卅 1=38．37； = 2：146．18。 (2)计算变位齿轮的公法线长度 的附加量 。 2xlmsina=2．731 1； 2x2msina--2．7361。 (3)计 算 变位 齿 轮 的公法 线 长度 。 由公 式 L=L +2xmsin口得 ： 厶=41．1l； ：143．44。 (4)确定跨测齿 数 n1=3； ％=10。 由以上计算结果表明，因跨测齿数不同，两种 计算结果的公法线长度是不同的。 3 验证公法线长度计算的正确性 变位齿轮的测量点处的直径 D 为 Dx=2~(L／2)。+(d／2) (5) 式中：￡为公法线长度；d：为基圆直径。 测量点至齿顶的距离 h ：(D顶一DK)／2 (6) 测量点 至齿根 的距离 h ：h—h (7) 3．1 用 A法验证 已知 ： 厶=55．87， ：133．92， d；．：98．67， 2 399．37， D顶l 123， D顶2 427， h 1l。25。 (1)计算卡点处 的直径 。将 已知数代人公式 (5)中 ，则 D顶l=113．39； D顶2=415．3。 (2)测量点至齿顶距离。将各值代人公式 (6) 中．则 啊 =4．81： =5．85。 (3)测量点至齿根的距离 ，将各值代人公式 (7)中 ，则 ^=6．44； =5．4。 3．2 用 B法 验证 已 知 ： 厶=41．1 1， ：14．344， diI=98．67， i2=399．37， D顶l=123， D顶2：427， h 11．25。 (1)计算测量卡点处的直径。由公式 (5)得： DKl：106．89； DK2 424．35。 (2)测量点至齿顶距离。由公式 (6)得 ： ， ， hi 8．06； 1．33。 (3)测量点至齿根的距离 。南公式 (7)得 ： ， ， =3．19； 9．92。 南上述验证计算结果可以看出：按 A法计算 ， 小 轮 的 测 量 点 至 齿 顶 、 齿 根 的 距 离 为 ／h =4．81／6．44，正是齿高的中部位置 ，情况 良 好。而按 B法计算，小轮的测量点至齿顶、齿根的 距 离 h'／h =8．06／3．19。很 明显 ，测量 点移 近齿 根 。 如 果 再 考 虑 从 3．19 中 减 去 径 向 间 隙 1．25(C：0．25 m)，实际距 齿根只有 1．94，显 然情 况不 良。 按 A法计算 ，大轮的测量点至齿顶 、齿根的距 离为 ^／h =5．85／5．4，正是齿高的中部位置附近 。 而按 B 法计 算 ，测 量 点 至齿 顶 、齿 根 的 距 离 ／h =1．33／9．92。很 明显 ，测 量 点移 近 齿 顶 了 ， 有的根本无法测量。所以，不论大轮和小轮 。公法 线长度按 A法计算是正确的、合理的。 4 结论 (1)用 B法计算变位齿轮的公法线长度 ，其测 量点有时会移近齿顶 、齿根 ，甚至无法测 量 。囚此 ， 这种方法 是不正确的 。 (2)对变位齿轮公法线长度的计算 ，不论变位 系数的正负或大小，都应首先南变位齿轮的跨齿数 计算公式 (或查线图 )确定跨齿数 。然后根据跨 齿数 ，按本文计算变位齿轮公法线长度的公式计 算跨 一个齿的公法线长度。这才是合理正确的计算 方法 【 参 考 文 献 】 [1] 《机床 没计手册》编写组．机床没计手册[M]．北京：科学出版社，1980．76—78． [2] 《机械没计手册》编写组．机械设计手册[M]．北京：科学出版社，1983．350—351． 一 70— 维普资讯 http://www.cqvip.com