COMSOL_Multiphysics函数定义用户指南

中仿科技公司 Cntech Co. Ltd. 全国统一客户服务热线：400 888 5100 网址: www.CnTech.com.cn 邮箱:info@cntech.com.cn 第一款真正的任意多物理场直接耦合 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 软件 COMSOL Multiphysics V4.x 操作手册 丛书 函数定义用户指南 中仿科技公司(CnTech Co., Ltd.) 2011 年 12 月 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线：400 888 5100 网址: www.CnTech.com.cn 邮箱:info@cntech.com.cn － － i 前         言   COMSOL Multiphysics 是一款大型的高级数值仿真软件，由瑞典的 COMSOL 公司开发， 广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算，被当今世界科学家誉为“第一款真正的任意 多物理场直接耦合分析软件”，适用于模拟科学和工程领域的各种物理过程。作为一款大型的 高级数值仿真软件，COMSOL Multiphysics 以有限元法为基础，通过求解偏微分方程（单场） 或偏微分方程组（多场）来实现真实物理现象的仿真。COMSOL Multiphysics 以高效的计算 性能和杰出的多场直接耦合分析能力实现了任意多物理场的高度精确的数值仿真，在全球领 先的数值仿真领域里广泛应用于声学、生物科学、化学反应、电磁学、流体动力学、燃料电 池、地球科学、热传导、微系统、微波工程、光学、光子学、多孔介质、量子力学、射频、 半导体、结构力学、传动现象、波的传播等领域得到了广泛的应用。 在全球各著名高校，COMSOL Multiphysics 已经成为讲授有限元方法以及多物理场耦合 分析的标准工具；在全球 500 强企业中，COMSOL Multiphysics 被视作提升核心竞争力，增 强创新能力，加速研发的重要工具。COMSOL Multiphysics 多次被 NASA 技术杂志选为“本 年度最佳上榜产品”，NASA 技术杂志主编点评到，“当选为 NASA 科学家所选出的年度最佳 CAE 产品的优胜者， 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明 COMSOL Multiphysics 是对工程领域最有价值和意义的产品”。 COMSOL Multiphysics 提供大量预定义的物理应用模式，涵盖声学、化工、流体流动、 热传导、结构力学、电磁分析等多种物理场，模型中的材料属性、源项、以及边界条件等都 可以是常数、任意变量的函数、逻辑表达式、或者直接是一个代表实测数据的插值函数等。 同时，用户也可以自主选择需要的物理场并定义他们之间的相互关系。用户也可以输入自己 的偏微分方程（PDEs），并指定它与其它方程或物理之间的关系。 本指南作为 COMSOL Multiphysics V4.x 操作手册丛书之一，详细介绍了在 V4.x 版本中， 如何定义函数并用之于建模过程，如何通过模型耦合变量实现变量的坐标变换，如何建立探 针，检测求解过程中结果的变化，以及什么是选择，怎么使用等等。 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线：400 888 5100 网址: www.CnTech.com.cn 邮箱:info@cntech.com.cn － － ii 印刷约定   本书中的印刷约定遵循 COMSOL Multiphysics 的用户指南中的约定。 其中粗体字表明该段文字确实会出现在 COMSOL Multiphysics 的程序界面中，例如模型 创建器是用户刚打开 COMSOL Multiphysics 时出现的窗口的标题，选项>选择列表是其中一 个菜单项等。 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线：400 888 5100 网址: www.CnTech.com.cn 邮箱:info@cntech.com.cn － － iii 目 录 前 言 ...................................................................................................................................................................... i   印刷约定 ..................................................................................................................................................................... ii   第一章   全局定义和定义 ..................................................................................................................................... 1   1.1   全局定义 ............................................................................................................................................... 1   1.2   定义 ....................................................................................................................................................... 2   第二章   函数 ......................................................................................................................................................... 3   2.1   内插函数 ............................................................................................................................................... 3   2.1.1   表格 ............................................................................................................................................. 3   2.1.2   文件 ............................................................................................................................................. 5   2.2   分段函数 ............................................................................................................................................... 7   2.3   解析函数 ............................................................................................................................................... 9   2.4   MATLAB 函数 ..................................................................................................................................... 9   2.5   三角函数 ............................................................................................................................................. 10   2.6   外部函数 ............................................................................................................................................. 11   2.7   斜坡函数 ............................................................................................................................................. 11   2.8   波形函数 ............................................................................................................................................. 12   2.9   矩形函数 ............................................................................................................................................. 12   2.10   阶跃函数 ............................................................................................................................................. 13   2.11   随机函数 ............................................................................................................................................. 13   2.12   高斯脉冲函数 ..................................................................................................................................... 14   2.13   图象 ..................................................................................................................................................... 14   2.14   高程（DEM） .................................................................................................................................... 15   第三章   模型耦合 ............................................................................................................................................... 18   3.1   拉伸耦合算子 ..................................................................................................................................... 19   3.1.1   广义拉伸 ................................................................................................................................... 19   3.1.2   线性拉伸 ................................................................................................................................... 20   3.1.3   边界相似性 ............................................................................................................................... 21   3.1.4   一致映射 ................................................................................................................................... 23   3.2   投影耦合算子 ..................................................................................................................................... 24   3.2.1   广义投影耦合 ........................................................................................................................... 24   3.2.2   线性投影耦合 ........................................................................................................................... 25   3.3   标量耦合算子 ..................................................................................................................................... 26   3.3.1   积分耦合 ................................................................................................................................... 26   3.3.2   平均耦合 ................................................................................................................................... 26   3.3.3   最大/小耦合 .............................................................................................................................. 27   第四章   选择 ....................................................................................................................................................... 29   4.1   显式 ..................................................................................................................................................... 29   4.2   球 ......................................................................................................................................................... 30   4.3   框 ......................................................................................................................................................... 31   4.4   并集/交集/差集/补集 .......................................................................................................................... 31   4.5   相邻 ..................................................................................................................................................... 32   第五章   探针 ....................................................................................................................................................... 33   中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线：400 888 5100 网址: www.CnTech.com.cn 邮箱:info@cntech.com.cn － － iv 5.1   域探针 ................................................................................................................................................. 34   5.2   边界探针 ............................................................................................................................................. 34   5.3   域点探针 ............................................................................................................................................. 35   5.4   全局变量探针 ..................................................................................................................................... 36   第六章   坐标系统 ............................................................................................................................................... 37   6.1   基矢系统 ............................................................................................................................................. 37   6.2   边界系统 ............................................................................................................................................. 38   中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线：400 888 5100 网址: www.CnTech.com.cn 邮箱:info@cntech.com.cn － － 1 第一章 全局定义和定义 根据几何范围函数定义包含全局定义和局部定义两部分，本章主要介绍全局定义、定义。这两者本质 是一样，都是定义了一系列的参数或者表达式，但是它们的作用范围不一样。通常情况下，全局定义意味 着在这个节点下定义的所有参数、变量等都能够在整个模型中被调用。而定义，则只是附属在某个子模型 中，只有该子模型能够自由调用，不能被其他模型调用。 此外，某些情况只允许调用全局定义，例如，几何建模时，可以通过调用已预先定义的全局参数来制 图，方便以后的修改；参数化扫描求解时，也只能调用全局定义中的参数；等等。 1.1 全局定义 包含三种定义，参数、变量和函数。 参数：模型中任何可以用参数表示的全局或标量值。 其中，每一行定义一个参数，用户可以在名称中输入参数名，在表达式中输入值，在描述中可以输 入对这个变量的描述，方便以后查阅。 注意，参数名必须在模型中唯一，且不能与预置的函数名称、变量名称重复，例如，不能使用诸如 x,y,z、X,Y,Z、s（相对弧长因子）、h（网格大小）、t（时间）等。 表达式中的值，推荐带上单位，形式为[单位代号]，如上图所示。 在表格下方有五个按钮，分别有如下作用： ：选中的行向上移。 ：选中的行向下移。 ：删除选中行。 ：打开包含参数的文本文件。 ：保存当前的参数表到文本文件中。 变量：用来描述任意特定属性的变化的表达式。其中的输入方法和各种设定，可参考关于参数输入 表单的描述。 函数：在一般函数表达式中定义插值函数或使用预定义函数单元，包括内插、分段、解析，以及 MATLAB、三角形、外部、斜坡、波形、矩形、阶跃、随机、以及高斯脉冲等函数。详见下一章中的描述。 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线：400 888 5100 网址: www.CnTech.com.cn 邮箱:info@cntech.com.cn － － 2 1.2 定义 变量：用来描述任意特定属性的变化的表达式。 选择：自定义选择某些特定几何层次，用来在后面的 模型设置中调用。 视图：用来设定模型的可视化。 接触对：选择相邻的两个边界，当发生变形时两个面 之间没有相互渗透。该功能主要在结构力学和微机电模块中 使用。 一致对：对于相互重叠但属于不同部分的两个边界， 指定其中一个边界连接两边不同区域的物理场。解除对仅用 在存在装配体的模型中。 函数：在一般函数表达式中使用的预定义函数单元，包括阶跃函数、斜坡函数、随机函数等。 模型耦合：主要用在整合数量、映射耦合、非局域耦合等。 坐标系统：在某些物理接口中建立不同的坐标系统。 探针：在动态（时域、频域或是参数运算）仿真中用来监测某一标量值的变化情况 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线：400 888 5100 网址: www.CnTech.com.cn 邮箱:info@cntech.com.cn － － 3 第二章 函数 自定义函数功能在全局定义和局部定义中都能使用，在函数定义中一般包含三大类：解析函数、内 插函数、分段函数，以及一些常见的函数定义如：阶跃函数、斜坡函数等。在函数定义中同时还具有外 部函数接口，可以插入用 C 语言或 MATLAB 编写的脚本。在每种函数定义窗口中，用户可以点击上方的 绘图按钮 实时地看到函数的曲线。 通常情况下，对函数的调用采用如下方法： Ø 假设建立了一个函数名称为 int1，有两个因变量。 Ø 如果它是坐标的函数，则在需要使用该函数的编辑框中，例如热传导系数是坐标的函数，可键入： int1(x,y)； Ø 如果它是温度和时间的函数，则键入：int1(T,t)。其中 x,y 分别表示坐标，T 和 t 分别表示温度和 时间的因变量。 2.1 内插函数 在 COMSOL Multiphysics 中可以通过输入数值表格，或者导入包含离散点的数值的文本文件实现内插 函数的功能。缺省的数据源是表格形式。 2.1.1 表格 当选择数据源为表格时，在坐标 t 栏中输入自变量数值，在 f(t)栏中输入对应的函数值大小。注：表 格操作进适用于一个自变量的情况，当含有多个自变量（2D 或 3D）时，则需通过文件导入。 函数名称：指定一个代表函数名称，默认为 int1。用户可以修改成自己所需的函数名称，注意不要与 预定义的函数名称或变量名称重复。 参数：在表格中编写插值数据其中第一列表示因变量，第二列表示结果。注意，这里第一列给出的名 称是 t，第二列是 f(t)，它们仅仅只是两个代号，与系统预置的时间变量 t 没有任何关系。如下图中的左图 所示。 ：得到定义函数的预览图像。 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线：400 888 5100 网址: www.CnTech.com.cn 邮箱:info@cntech.com.cn － － 4 使用空间坐标坐标作为自变量：勾选改项，则在调用函数时无需写出函数对应的自变量名称，软件 自动选择空间坐标作为其自变量。例如，正常情况下，调用函数应该是这样：int1(x)，但勾选此项后，就 变成：int1。 内推和外插：由于在表格中只是输入的某些离散点对应的函数值，除自变量节点之外的函数值是不 确定的。通过内推和外插设置来估算节点之间以及节点区域之外的函数变化趋势。在内插设置中，对于单 自变量的函数设定有 最近值 —— 最靠近的节点上的函数值。 线 性 —— 两个节点之间是以线性插值来取值。 分段三次方 —— 两个节点之间以三次方插值函数来取值。 三次样条 —— 以三次样条函数来取值。只支持单因变量。 在外推设置中包含 常数 —— 当超出自变量取值范围时，取最外侧的节点对应的函数值。 线性 —— 当超出自变量取值范围时，取最外侧两个节点线性插值的结果。 最近函数—— 当超出自变量取值范围时，取最近几个节点的插值函数的结果。 指定值 —— 当超出自变量范围时，取用户在下方的编辑框中指定的结果。 单位：指定所选函数及其自变量的单位。缺省为空，表示自变量和函数值都是无量纲数，如果用户确 定输入输出值的单位制，可以在这里写上单位的代号，例如 degC 表示摄氏度、mm 表示毫米等。 （内插函数线性内推、指定值外推） （内插函数分段三次方内推、线性外推） 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线：400 888 5100 网址: www.CnTech.com.cn 邮箱:info@cntech.com.cn － － 5 2.1.2 文件 如果选择数据源为文件，对应导入的文件作为内插函数。 文件名：通过浏览或者手动键入目标文件名。 数据格式：导入的文件按照数据格式可以分为：电子表格、格点、逐节三种类型。典型的电子表格 如下文所示，下列数据来自于某三维模型的计算结果，其中有两组数据，分别是 t=0 和 0.1 秒时的结果。 % Model: capacitor_tunable.mph % Version: COMSOL 4.2.0.228 % Date: Oct 10 2011, 09:46 % Dimension: 3 % Nodes: 23948 % Expressions: 1 % Description: 切 面 % x y z u(t=0) u(t=0.1) 302.16010161211403 313.5233180105583 27.000000000000007 0.8130714367662844 302.82231289287927 308.2085232600892 306.7544056264431 27.000000000000007 0.8181321540888189 308.5160255867923 。。。 案例：调用内插函数 int1 描述导体电势沿 上边界 x 方向的分布：V=int（x） 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线：400 888 5100 网址: www.CnTech.com.cn 邮箱:info@cntech.com.cn － － 6 左图：电子表格插值，右图：逐节插值 当选择电子表格时，在参数数量中输入自变量的个数。添加函数名称及其在文件中的位置，文件中 的第一个函数对应位置 1，第二个函数对应位置为 2，以此类推。根据上面所示的数据，以及截图中的设定， 表示导入数据文件，有三个因变量，并取 t=0 时刻的结果为插值函数结果，即数据文件中的第 3+1 列结果。 如果在文件中的位置设定为 2，则表示取 t=0.1 时刻的结果。 如果选择逐节，则无需指定因变量的个数，因为这种文件格式中，第一部分保存的就是坐标的 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 ， 程序会自动识别出因变量个数。然后文件中的位置，将自动将第 n 段数据作为输出的结果。 如果选择格点，则导入的文件格式是与 V3.5a 的格式一样。如下图所示。其中%grid 段中的行数表示 因变量数据，文件中的位置表示在%data 段中的第 n 行数据为输出结果。可参考 V3.5a 化工模块多相流中 的 Phase_seperation 案例。 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线：400 888 5100 网址: www.CnTech.com.cn 邮箱:info@cntech.com.cn － － 7 使用空间坐标坐标作为自变量：勾选该项，则在调用函数时无需写出函数对应的自变量名称，软件 自动选择空间坐标作为其自变量。即调用该函数时只需使用：int1。 内推和外插：由于在表格中只是输入的某些离散点对应的函数值，在自变量节点之外的函数值是不 确定的。通过内推和外插设置来估算节点之间以及节点区域之外的函数变化趋势。在内插设置中，对于单 自变量的函数设定有：最近值、线性、分段三次方、三次样条等，对于多自变量的函数设定包含：最近 值、线性等设置；在外推设置中包含：常数、线性、最近函数、指定值（指定数值超出范围）等。 （导入的 TXT 文件 ） （ 内插函数预览图） 案例：调用内插函数 int2 描述导体面沿（x,y）坐标的 电荷密度分布： =int2(x,y) 2.2 分段函数 分段函数是由在不同间隔分别定义解析函数连接构成。同样可以通过外推、平滑、间隔等方法对其进 一步设定，函数中只包含一个自变量，不同区域自变量对应不同函数，相邻间隔的自变量必须保持连续且 不能重叠。 函数名称：指定函数名称，默认为 pw1。 参数：指定函数对应的自变量，默认为 x。注意，这里的 x 并不与坐标 x 冲突，只是用来表示是一个 因变量。 外推：中输入函数在指定自变量区域之外的变化趋势，包括常数、无、最近函数、指定值、周期等 几种变化。 常数 —— 当超出自变量取值范围时，取最外侧的节点对应的函数值。 无 —— 当超出自变量取值范围时，不做外推，即没有结果。 最近函数—— 当超出自变量取值范围时，取最近几个节点的插值函数的结果。 指定值 —— 当超出自变量范围时，取用户在下方的编辑框中指定的结果。 周期 —— 当超出自变量取值范围时，做周期性循环取值。 平滑功能用于设定函数在在不同间隔之间的变化趋势，包括不光滑、连续函数、连续一阶导数、 连续二阶导数，同时可以指定不同间隔之间过渡区的相对尺寸大小。其中后两种方式可以有效地提高收 敛性。 不光滑 —— 不同段函数之间不做平滑处理，可能会出现突变。 连续函数 —— 不同段函数之间在过渡区中直线连接。 连续一阶导数—— 不同段函数之间在过渡区首尾以一阶导数连续连接。 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线：400 888 5100 网址: www.CnTech.com.cn 邮箱:info@cntech.com.cn － － 8 连续二阶导数—— 不同段函数之间在过渡区首尾以二阶导数连续连接。 无平滑 连续函数 连续一阶导数 连续二阶导数 间隔：在间隔中输入自变量的开始和结束位置，不同间隔的自变量大小必须保持为连续不能间断或 重叠。在函数列表中可以输入多项式、指数或常数等不同函数类型。 单位：指定所选函数及其自变量的单位。缺省为空，表示自变量和函数值都是无量纲数，如果用户确 定输入输出值的单位制，可以在这里写上单位的代号，例如 degC 表示摄氏度、mm 表示毫米等。 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线：400 888 5100 网址: www.CnTech.com.cn 邮箱:info@cntech.com.cn － － 9 2.3 解析函数 解析函数通过包含运算符号的表达式描述。通过调用一定的参数运算解析函数进一步扩大了变量的 应用范围，而且当书写解析函数时无需知道表达式中实际的变量名称。 函数名称：指定一个代表函数的名称，默认 an1。 参数：在表达式中输入定义函数的 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 表达式，如 sin(x)*cos(y)。 自变量：用逗号隔开输入函数的自变量，如 x,y（对应前面的表达式），而且可以识别在全局定义中定 义的参数。 导数：选择自动，软件自动寻找函数中自变量的导数值； 选择手动，可以指定函数中对应自变量的 偏导数，偏导之间用逗号（“，”）隔开，例如，与前文中的参数定义对应的，cos(x)*cos(y),-sin(x)*sin(y)。 如果没有定义自变量的导数值，在软件中则默认其导数值为零。 周期性扩展：勾选使周期化，可以指定函数值在坐标轴中的周期性间隔，选择间隔对应的上限和下 限，就表示在指定的周期内变化。 单位：指定所选函数及其自变量的单位。缺省为空，表示自变量和函数值都是无量纲数，如果用户确 定输入输出值的单位制，可以在这里写上单位的代号，例如 degC 表示摄氏度、mm 表示毫米等。 高级：勾选实数变量可产生复数输出，可以计算实数自变量产生的对应的复数形式，比如，对一个 实数开方得到对应平方根的复数形式。 绘图参数：，指定函数自变量的上限和下限。 2.4 MATLAB 函数 在 COMSOL Multiphysics 能够调用在 MATLAB 中编写的函数，函数功能及使用方法与其他函数类似。 注：MATLAB 函数只在全局定义中使用，使用前提为包含 LiveLink for MATLAB 模块的授权，且电脑中已 安装 MATLAB 软件和与之相连的接口。 函数：在函数设定窗口中输入调用的函数及自变量名称（多个自变量用空格或逗号隔开），如 x,y 等。 导数：在导数列表中输入函数及其对应自变量的偏导数，输入的函数及其自变量必须包含在上面的函 数列表中。在偏导数列表中输入对应偏导数的表达式，默认为零。 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线：400 888 5100 网址: www.CnTech.com.cn 邮箱:info@cntech.com.cn － － 10 例如：插入一个名为 Myfun 的 MATLAB 脚本函数，其内容为， function out=Myfun(x,y) % % Myfun.m % used as a heat source % Created by Dr. Martin Wang, CnTech % % Model exported on Dec 15 2010, 15:54 by COMSOL 4.1.0.112. out = 1e3 * (((x-0.5).^2+(y-0.5).^2)<0.5); 注意： A、 用户需要注意 MATLAB 脚本的输入和输出数据的维度关系。 B、 当计算时，如果出现提示是找不到脚本函数，则可以在自动打开的 MATLAB 环境中，通过脚本： addpath 来引入路径环境变量，将脚本所在目录加入到环境变量中。 2.5 三角函数 三角函数用来描述函数值在某一间隔内线性增加后线性减少，在间隔之外的区域函数值为零。该功能同 样可以用在带通滤波器中选择某间隔内的信号值。函数对应自变量只有一个，常用的变量通常是时间 t。 函数名称：输入自定义的函数名称，默认 tri1。 限制：指定函数变化间隔的自变量上限和下限值。在间隔之外函数值为 0，间隔之内函数值线性变化。 平滑：选择函数值在变化位置平滑过渡的过渡区大小，即三角波的起点、终点和顶角这三个区域是 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线：400 888 5100 网址: www.CnTech.com.cn 邮箱:info@cntech.com.cn － － 11 否进行平滑处理。 ：得到定义函数的预览图像。 注：如果用户需要得到周期性的三角波，可以采用如下指令（以上图为例）：tri1(mod(t[1/s]-0.5,1)) 2.6 外部函数 外部函数仅在全局定义中使用，该功能可以实现对在 COMSOL 其他模型外部函数的链接调用，包括 在这些模型中定义的任意函数。通过该功能用户可以建立一个共享的资源库，比如动态链接库或是数据库。 等。进入这个资源库（可以通过网络）搜索、导入所需的函数文件，在设定表格中输入定义的函数名称， 通过空格或逗号隔开输入不同自变量名称。 导数：在导数列表中输入函数对一个或几个自变量的偏导数，输入的函数及自变量必须存在于对应 的函数列表中，偏导数可以为包含自变量的表达式，如果不设置则默认为零。 高级：通过初始化数据向链接库中输入所需的数值大小。勾选线程安全确保所选函数为线程安全函 数（对于一个确定的自变量总是得到唯一不变的函数值，不会产生其他不确定值），通过这一设置来提高函 数的可执行性。 ：得到定义函数的预览图像。 2.7 斜坡函数 斜坡函数具有自变量在某一数值时存在线性增加，其对应自变量只有一个，比如时间。 函数名称：输入自定义的函数名称，默认 rm1。 参数：在位置中输入函数开始增加的数值 s0，默认为零，函数值从自变量小于 s0 的位置开始运算， 在 s0 位置向更大自变量方向线性增加。在斜率中输入函数线性增加的斜率大小。勾选截断，输入某一数值 确保函数值的增加不会超过该值大小。 平滑：选择过渡区大小，控制函数在起始和截断位置的平滑过渡。通过该功能可以降低函数的非连 续性带来的数值运算难度。 ：得到定义函数的预览图像。 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线：400 888 5100 网址: www.CnTech.com.cn 邮箱:info@cntech.com.cn － － 12 2.8 波形函数 COMSOL 中的波形函数是一种周期性函数，具体波形包括：锯齿、正旋、方形、三角形等，波形函数 只包含一个自变量，如时间、空间或其他参量。 函数名称：输入自定义的函数名称，默认 wv1。 参数：选择锯齿、正弦、方形、三角形几种类型；选择对应的角频率、初始相位、幅值等，其中 角频率的默认单位大小为 1/（2*pi），即在角频率中输入 pi 则对应函数变化周期为 2。 平滑：选择函数值（正弦函数除外）在变化位置平滑过渡的过渡区大小。 注：如果用户需要得到周期性的波，可以采用如下指令（以上图为例）：wv2(mod(t[1/s],2)) 2.9 矩形函数 矩形函数用来描述函数在指定间隔内为 1 其他区域为 0 的变化情况。该函数又名“礼帽函数”，应用领 域包括带通滤波器，通过该函数可以筛选在某一间隔内的函数值。其他应用包括模拟信号在某一间隔内开 启，某一载荷在指定边界上添加等。矩形函数的自变量只有一个，如时间 t。 函数名称：输入自定义的函数名称，默认 rect1。 限制：指定函数变化间隔的自变量上限和下限值。在间隔之外函数值为 0，间隔之内函数值为 1。 平滑：选择在上限、下限位置函数平滑过渡的过渡区大小。 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线：400 888 5100 网址: www.CnTech.com.cn 邮箱:info@cntech.com.cn － － 13 ：得到定义函数的预览图像。 注：如果用户需要得到周期性的波，可以采用如下指令（以上图为例）：rect1(mod(t[1/s]-1,1.5)) 2.10 阶跃函数 阶跃函数描述函数值在某一位置（比如时间 t）从某一数值急剧增大到其他数值的过程。一般函数自变 量只有一个，比如时间 t 或某一坐标。 函数名称：输入自定义的函数名称，默认 step1。 参数：设置函数发生阶跃的位置，在开始和结束中分别输入函数阶跃前后的数值大小。 平滑：选择函数在阶跃位置平滑过渡的过渡区大小。注：如果函数过渡区域太小，函数值发生剧烈 突变则会对模型运算的收敛性带来难度。 ：得到定义函数的预览图像。 2.11 随机函数 随机函数能够描述在单个自变量或多自变量下白噪音分布，函数分布类型可分为统一和法向两种。比 如通过该函数可以得到在三维空间的随机函数分布（对于同一设置每次都会得到相同的函数分布）。 函数名称：输入自定义的函数名称，默认 rn1。 参数数量：可以输入自变量的个数，如 1,2,3 等。 分布：选择随机函数的分布类型：统一或法向。 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线：400 888 5100 网址: www.CnTech.com.cn 邮箱:info@cntech.com.cn － － 14 均值：对于随机函数的平均值大小。 范围：控制函数极大值与极小值之间的差值大小。 ：得到定义函数的预览图像。 2.12 高斯脉冲函数 高斯脉冲具有钟形函数曲线，通过设定可以得到高斯型的函数分布。 函数名称：指定一个代表函数名称，默认为 gp1。 参数：输入高斯函数的极值对应的位置和描述正态分布的标准偏差。 ：得到定义函数的预览图像。 2.13 图象