一元一次方程的讨论 一元一次方程的讨论 数学系教育专业03级1班 孟振苹 各位老师： 大家好！我是数学系教育专业03级1班的孟振苹，我说课的客体是新教材人教版七年级数学
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第二章第三节《一元一次方程的讨论》第二课时。根据新课标]及新的教学理念，下面，我将从以下五个方面阐述我对本节课的构思与设计。 一、教材分析 1 、教学的地位和作用 本节课主要是结合实际问题继续讨论一元一次方程的解法与应用。在前几节课，学生已经学会通过移项、合并、去分母来解一元一次方程。而本节课的主要任务是要在熟练解方程的基础上，利用一元一次方程来分析问题，并解决实际问题。本节课设置了行程中的航行问题及生产调度问题两个问题。这两个问题在解法上无大区别多要进行去括号的过程。而列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵“化归思想”是本节课始终渗透的主要数学思想。 2、教学重点和难点 重点：用去括号解一元一次方程，根据题意列出一元一次方程解决实 际问题 难点：通过问题情境建立数学模型 列出一元一次方程 二、教学目标 1、 知识目标：能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程解决实际问题，学会用去括号解一元一次方程 2、能力目标：在与学生讨论的过程中学会能合理清晰地表达自己的思维过程 3、情感目标：通过学习更加关注生活，让学生认识到从具体到抽象是人们认识事物的一般规律，体验数学来源于实践，又服务于实践的宗旨 三、教法和学法分析 1、教法分析 根据教材特点及初一学生好奇心强、模仿力强，思维较依赖于具体直观事物的特点，我选用启发式教学法，从学生熟悉的骑自行车过程中的顺风、逆风问题入手理解学生理解航行问题中的数量关系。从已有的知识入手引导学生理解生产调度问题中的数量关系。教学中利用多媒体实物投影呈现学生的练习，有利于激发学生的求知欲望，营造良好的学习氛围。 2、学法分析 现代教学理论认为，促进学生学习能力的提高，实施素质教育的关键是教给学生学习的
方法
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。本节课，我从学生已有的生活体验出发，引导学生通过观察、猜想、归纳、类比、交流、反思等活动，学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发学生对数学学习的兴趣。使学生真正实现由“学会”到“会学”的质的飞跃。 四、教学过程设计 1、复习巩固、引入新课 请同学们扮演几道去括号的解方程题，进一步熟悉去括号解方程得步骤和要点 ⑴4x+３（２ｘ－３）＝１２－（ｘ＋４） ⑵６（１２ｘ－４）＋２ｘ＝７－（１３ｘ－１） ⑶2（10-0.5y)=-(1.5y+2) 从学生熟悉的骑自行车过程中的顺风、逆反问题入手引导学生讨论、理解顺逆风的数量关系 顺风速度=静风速度+风速 逆风速度=静风速度-风速 再让学生同理类推出航行问题中的重要关系: 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 2、合作交流、探索新知 ⑴ 假如这次考试之后我们要从上海登船到夏威夷旅游，根据以往的经验已经知道顺风、逆风的时间和水流的速度请大家一起来算一算我们这艘船在静水中的速度 例１．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了２小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用了２．５小时，已知水流的速度是３千米每小时，求船在静水中的平均速度。 引导学生思考“顺风、逆风过程中的什么量是相等的”即“本题中的重要等量关系是什么”请学生独立思考、分组讨论。教师深入小组讨论引导学生自己解决问题。然后，给出完整的解题步骤和格式给学生起到示范作用。 解：设在静水中的平均速度为ｘ千米每小时，则顺流速度为 （ｘ＋３）千米每小时，逆流速度为（ｘ－３）千米每小时。 根据往返路程相等，列得 ２（ｘ＋３）＝２．５（ｘ－３） 去括号，得 ２ｘ＋６＝２．５ｘ－７．５ 移项及合并，得 ０．５ｘ＝１３．５ ｘ＝２７ 答：船在静水中的平均速度为２７千米每小时。 ⑵假如你是某工厂生产部门经理你来分配一下生产的人数： 例２．某车间２２名个人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉１２００个或螺母２０００个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名个人生产螺钉、多少名个人生产螺母？ 引导同学们得出本题的重要等量关系： 每人每天的工作效率×人数＝每天的工作量（产品数量） 螺母的数量＝螺钉数量×２ 然后，让同学们分组讨论自己解决问题。教师深入小组讨论，引导学生根据小学接触过的生产调度问题解决问题。之后，请一位同学板演集体订正，给予积极的评价让学生进一步明确 解题步骤和格式。 解：设分配ｘ名个人生产螺钉，其余（２２－ｘ）名个人生产螺母。 根据螺母数量与螺钉数量的关系，列得 ２１２００ｘ＝２０００（２２－ｘ） 去括号，得 ２４００＝４４０００－２０００ｘ 移项及合并，得 ４４００ｘ＝４４０００ ｘ＝１０ 生产螺母的人数为：２２－ｘ＝１２ 答：应分配１０名工人生产螺钉，１２名工人生产螺母。 3、变式训练、拓展提高 设计一道航行问题和生产调度问题的练习，让学生巩固本节课的知识提高学生解决实际问题的能力 1、一架飞机在两城之间飞行风速为24千米每小时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城市之间的航程。 2、整理一批数据，由一人做需要80小时完成。现在
计划
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由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的3/4。怎样安排参与整理数据的具体人数？ 4、归纳总结、形成体系 引导学生总结出用方程解决实际问题的一般步骤。 5、布置作业、分成练习 我采用分层布置的形式让不同的学生有不同的发展 (A)课本91页第6题，课本92页第10题 (B)课本92页第7题 五、板书设计 以上就是我对本节课的构思与设计，不足之处请各位老师多提宝贵意见。谢谢！
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