18 内 蒙 古 石 油 化 工 第 30卷
WGS~84坐标系与任意坐标系坐标转换
王虎文
(内蒙古煤田地质局勘测队)
摘 要:针对GPS在矿产资源测量中的广泛应用,本文阐述了GPS所采用的 WGS一84坐标
系与任意坐标系(又称城建坐标系)之间的坐标转换数学关系。
关键词:WGS一84坐标系;任意坐标系;转换参数;数学模型
1 前言
GPS定位技术在地质矿产测量方面有很大
应用潜力。近年来 GPS接收机的小型化、小功耗
及卫星星座的不断改善与发展,给GPS用于矿产
开发提供了有利的硬件条件。在软件方面,GPS
快速定位方法也有较大的发展,这些都促使 GPS
在矿山测量中得到较广泛的应用。实践证明,在缩
短工期、降低成本和设计的灵活性方面,GPS测
量较常规测量更为优越。
很多矿山测量任务可以用GPS定位技术实
施。例如矿区控制网,按我国的实例估计,可以节
省经费 1/3到 1/2且可缩短工期。又如特大型惯
通时控制测量,往往山高林密,常规方法施测困
难,更可发挥 GPS不需通视和跨度可长可短的特
点。有些变形测量则可充分利用GPS的高精度、
高效率和布测灵活的特点。
GPS平差后的解属 WGS一84坐标系,它是
一 个以地球质心为坐标原点的地固坐标系。而一
些工程网要求使用原采用的坐标系统,以充分利
用原有的地形图、工程图、地下管道
施工
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图等资
料。如果原采用的是我国的 8O坐标系或 54坐标
系(整体平差值),则可按我国已有的相应坐标变
换参数进行坐标转换,即可得到相应坐标系的坐
标值。如果要求网中某一重合点的坐标采用值不
变,可在上述变换后进行平移。
大多数矿区控制网原采用的是任意坐标系
(又称城建坐标系),它的中央子午线选在该矿区
的中心,有的投影面选在矿区的平均高程面,坐标
定向在当地的正北方向。这样形成的当地坐标系
使测量和绘制在地形图上的结果和实际地形相一
致,使投影形变为最小。所以利用 GPS做矿山控
制测量或工程测量时,为了适应测量的要求,必须
将获得的 WGS一84坐标转换为当地的城建坐
标,这就需另求定坐标变换参数和进行相应的坐
标转换。为此可在若干已知原采用坐标系坐标值
的点上进行重合观测,求定坐标转换参数。
研究这种坐标转换的目的在于:
①合理地确定两种坐标转换的参数,实现坐
标转换。
②利用卫星测量建立地面控制网。
③利用卫星测量成果加强和改善矿区地面控
制网。
2 坐标转换数学模型
WGS一84空间直角坐标和地方独立坐标转
换的基本思路是:
①将测量得到的WGS一84坐标投影到高斯
(GAUSS)平面上,得到(x,y) ⋯
②利用已知点的两种平面坐标(x,y) 一(x,
Y)loerd求坐标转换参数:平移参数、尺度因子和旋
转角。
③通过求得转换参数将各个点坐标转换为地
方坐标系。
2.1 将 WGS一84空间直角坐标投影到 高斯平
面上
2.1.1 将 WGS一84空间直角坐标转换为 BJ一
54空间直角坐标
这是一个地心坐标系和参心坐标系之间的转
换,两坐标系的原点不重合,坐标轴也互不平行,
且坐标尺度不一致,对应的坐标之间还存在三个
旋转角。我们可以采用布尔沙(Bursa)模型进行转
换,模型如下:
设两坐标系间的旋转角为 Cx,cv,£l,平移参数
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第 3O卷 WGS一84坐标 系与任意坐标 系坐标转换 19
为 X。,Y。,Z。,尺度 因子 为 K,则任 意点 P。在
WGS一84中的空间直角坐标(X—w,Y—w,Z—w)和
在 54(8O)椭球下的空间直角坐标(X,Y,Z)之间
的关系是 :
X=X一Ⅳ+X_wK+X。+y一Ⅳ* 一Z一Ⅳl (1)
y=y一Ⅳ+Y_wK+y。一X一Ⅳ* 一Z一Ⅳt (2)
Z=Z一Ⅳ+Z_wK+Z。+X一Ⅳl E 一y一Ⅳl (3)
以上就是不同空间直角坐标系转换的布尔沙
模型,其中七个转换参数有三个公共点就可以求
得。我国已有这方面的转换参数,所以我们可以直
接利用已知参数将其它待变换点进行换算,而不
必自己再计算参数了。
2.1.2 由 54椭球下 的空 间直角坐标 (Xi,Yi,Zi)
计算 P.点的大地坐标(B.,I H。)
这步可利用参心空间直角坐标和参心大地坐
标的换算公式计算,公式如下:
L = arctg(y0]/x0]) (4)
B。=arctg(Z(i]+Ne sin Bi)/ X[ ] +y[ ] (5)
H 一 [ ] + YCi3 /cosB(i3一 N (6)
其中 B由第二式按迭代法计算 ,其初值为 B0
一 (Z Ci3/,/xCi3。+YCi3 ),式中 N是 54椭球卯
●●-_^。___-。。●。_______________________________一
酉圈曲率半径N=a/41一e sin B;;e为第一偏心
率(e —0.006693421 623O)。
2.1.3 利用高斯投影正算公式,由(B.,Li)求 P;
相应的高斯平面坐标(xi,Yt)
Xi=xo+Ntmo/z+(5一t +9f+4矿) f优o‘/z4+
(61—58t0+t )ntm 06/72O (7)
= N,,lo+(1一f + )Nmo2/6+(5—1St +
t 一 I4 一587/。t。)Nm06/120 (8)
其中
o— CoB + cosB(ClsinB + C2sin。B + C3sin B)
现在我国测量工作中,坐标转换大部分是在
BJ一54坐标系上进行的,因此可以预先将 BJ一
54坐标系的椭球参数(a一638245.0,f一1/298.
3)代入有关 CO、C1、C2、C3的
计算公式
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中,直接
求得 C的各个数值 ,即 CO一6367558.49686;C1
— 32005.79642;C2— 133.86115。
在城市、矿区、工厂等测量中,测区面积较小,
并要求长度变形最小,此时可选测区中心的经度
作为中央子午线的经度为 L0,则上面高斯投影正
算公式中的Tl ,I,N,t的计算公式如下:
I— L 一 厶,
t— tg B‘
n2= eZ~o$z B‘
N一口/ =
2.2 两种平 面坐标 系的坐标转换
(9)
(10)
(11)
(12)
设已知起算点 P1与另一点 P2投影后的相
应的高斯平面坐标为(x。,Y1)和(x2,Y2),它们在地
方独立坐标系为(x。,y1)和(x2,y2)。则各个参数的
计算如下:
平移参数[ ]一[ [ m
旋转参数
0=nl2一口 l2,=arctg( 2一 1)/(z2一z1)一arctg
( 2,一 1)/(z 2,一Xti) (14)
尺度 因子
m 一 (sl2一 sl2 )/sl2 (15)
再逐次将 Pi点的高斯平面坐标(Xj,Y;)转换为地
方独立坐标系中的坐标(x i,y'i)
[ [ 抽
~050] [ ]
[ :]=[ ]+[会; ]一[ Dx=[;:[会 ]
以上就是 WGS一84空间直角坐标到地方独
立坐标之间的转换关系。
3 结束语
在许多矿山测量和工程测量中,都建立了适
合本地区的地方独立坐标系,这种地方独立坐标
系一般只是一种平面直角坐标。本文阐述 了将
GPS卫星测量得到的WGS一84空间直角坐标转
换为地方独立坐标的全过程。在具体应用时应保
证有足够的、高精度的已知点,另外,起算点的匹
配问题也应值得注意。
(参考文献]
C13 郭达志.测量新技术.中国矿业大学内部教
材.
(2] 魏子卿、葛茂荣.GPS相对定位 的数学模
型.
作者简介:王虎文,男,阜新矿业学院毕业,现任内蒙古煤
田地质局勘测队总工程师。
收稿日期:2004年 5月8日
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