第三章 角度测量

第三章 角 度 测 量 角度测量是测量的基本工作之一，它包括水平角（方位角）测量和竖直角测量。水平 角用于确定点的平面位置，竖直角用于确定点的高程或将倾斜距离改化成水平距离。根据 角度测量的精度不同，可分别选用罗盘仪（俗称袖珍经纬仪）、普通经纬仪或精密经纬仪。 本章主要介绍罗盘仪和普通经纬仪以及角度测量的方法。 §3.1 角度测量原理 一、水平角 地面上一点到两目标的方向线在水平面上的垂直投影所构成的角，称为水平角，常用 β 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示。如图 3-1 所示，为了测出水平角∠A1O1B1，设想在 O 点的铅垂线上水平地放置一 个全圆量角器（称为度盘），量角器圆心通过铅垂线，过方向线 OA、OB 各作一铅垂面， 从两铅垂面与量角器的交线得到两读数 a 和 b，则所求水平角 ab −=β 。 为了测量水平角，经纬仪装置有一个水平度盘和照准目标用的望远镜，观测时应将度 盘安置水平并使其中心通过测站的铅垂线，这就是仪器的对中整平过程。用望远镜照准目 标时，望远镜应能上下转动而划出一个铅垂面，又能水平转动以照准不同方向的目标。 图 3-1 水平角测量原理 图 3-2 竖直角 二、竖直角 在一铅垂面内某视线方向与水平线方向之间的夹角，称为竖直角（又称垂直角、高度 角），常用δ 表示。如图 3-2 所示，并规定视线上倾所构成的仰角为正，下倾所构成的俯角 为负，其值为 0°~±90°。另一种表述竖直角的方法是指视线方向与铅垂线天顶方向之间 的夹角，称为天顶距，常用 Z 表示，其值为 0°~180°。某一方向的天顶距与竖直角互余， ·33· 即 °=+ 90δZ 。 为测定竖直角，在经纬仪上装置了一个呈铅垂状态的全圆量角器，称为竖直度盘（简 称竖盘）。与水平角测量相类似，竖直角角值也是两个方向读数之差，不过任何注记形式 的竖盘，制作时都 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 视线在水平时的读数为一固定值，如 0°、90°、180°、270°。 因此，在测量竖直角时，只需观测目标点方向并读取读数，便可算得该目标点的竖直角， 而不必观测水平线方向。 §3.2 方位角与罗盘仪 确定地面上两点之间的相对位置，仅知道两点之间的水平距离是不够的，还必须确定 该两点连线的方向。在测量工作中一条直线的方向是用该直线与 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方向之间的水平夹角 即方位角来确定的。 一、标准方向 测量上的标准方向有三个，通常称为“三北方向”。 1．真子午线方向 通过地面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方向。真子午线方向可用 天文测量方法或陀螺经纬仪测定。 2．磁子午线方向 在地面上某点磁针静止时其针端所指的方向，称为该点的磁子午线方向。磁子午线方 向可用罗盘仪测定，由于地球磁极的不断变化，磁子午线方向也处在变化之中，因而定向 精度不高。 3．坐标纵线方向 在每一高斯投影带中，采用该带的中央子午线方向即坐标纵轴方向作为标准方向。若 采用假定坐标系，则用假定的坐标纵轴作为标准方向。 二、方位角和象限角 地面上一条直线的方向常用方位角或象限角表示。 1．方位角 从标准方向的北端起，顺时针转至某一直线的水平夹角，称为该直线的方位角，常用 A 或α 表示，角值为 0°~360°，如图 3-3 所示。依据不同的标准方向，就分别有真方位 角 、磁方位角 和坐标方位角真A 磁A α 。 2．象限角 从标准方向的北端或南端起，顺时针或逆时针转至某一直线的水平锐角，称为该直线 的象限角，常用 R 表示，角值为 0°~90°，如图 3-4 所示。为了明确某直线所在的象限， ·34· 还应在象限角值前加注象限的名称，如北东 30°，南西 55°等。根据标准方向的不同， 有真象限角、磁象限角和坐标象限角之分。 图 3-3 方位角 图 3-4 象限角 由于计算工具的改善及方位角角值的惟一性，与象限角相比，方位角用得更广泛一些。 方位角与象限角之间可互相换算。 三、方位角之间的关系 1．真方位角与磁方位角之间的关系 由于地磁南北极与地球的南北极不重合，因此，过地面某点的真子午线方向与磁子午 线方向一般不一致，两者之间的夹角称为磁偏角，用δ 表示。磁子午线北端偏于真子午线 以东称为东偏，δ 为正；偏于西称为西偏，δ 为负，如图 3-5 所示。一直线的真方位角与 磁方位角之间相差一磁偏角δ 。 图 3-5 磁偏角 图 3-6 子午线收敛角 2．真方位角与坐标方位角之间的关系 在高斯平面直角坐标系中，除中央子午线外，任一点的真子午线方向与过该点的坐标 纵线方向均不一致，两者之间的夹角称为子午线收敛角，用γ 表示。在中央子午线以东地 区，坐标纵线偏于真子午线以东，γ 为正；在中央子午线以西地区，坐标纵线偏于西，γ ·35· ·36· BLL sin)( 0−=γ 为负，如图 3-6 所示。若已知某点的大地坐标（L， B）和所在投影带的中央子午线经度 L0，可用下 式计算该点收敛角 （3-1） 由上式可知，纬度愈高，离中央子午线愈远， 收敛角愈大。一直线的真方位角与坐标方位角之 间相差一子午线收敛角γ 。 图 3-7 正反方位角 3．正、反方位角之间的关系 测量工作中所指的直线都是有向线段，即有正反两个方向。如图 3-7 所示，设直线的 起点为 A，终点为 B，若直线 AB 为正方向，直线 BA 则为反方向。以过 A 点的真子午线 为坐标纵线，量得直线 AB 的真方位角和坐标方位角为 和 ，并称它们为直线 AB 的正方位角。同样，在 B 点量得直线 BA 的真方位角和坐标方位角为 和 ，称它们 为直线 AB 的反方位角。正反方位角之间有如下关系 ABA ABα BAA BAα °+= +°+= 180 180 ABBA ABBA AA αα γ （3-2） 显然，依真子午线为标准方向的正、反方位角相差不是 180°，这给测量计算带来不 便，因此，测量工作中均采用坐标方位角进行直线定向，它的正、反方位角关系的通式可 写成 （3-3） °±= 180ABBA αα 四、罗盘仪 要想随时随地确定出过地面某点的真子午线方向是非常困难的，而磁子午线方向却可 由装有磁针的罗盘仪（简称罗盘）迅速地定出。因此，罗盘在线路踏勘、森林普查、地质 调查以及在独立测区控制网的定向中得到广泛应用。 罗盘仪的构造简单，使用方便，它不仅能确定磁子午线方向、测定磁方位角，另外还 能测定竖直角，故又将其称为袖珍经纬仪。 1．罗盘仪的构造 罗盘仪的式样很多，但构造大同小异，主要部件有磁针、刻度盘和瞄准构件等，如图 3-8 所示为一地质罗盘。 磁针安装在位于刻度盘中心的顶针上，可以自由转动。在磁针的南端缠有铜丝，用以 保持磁针平衡并与涂黑的磁针北端相区别。在不使用罗盘时，为了减轻顶针尖的磨损，可 用磁针固定器将磁针升离顶针而固压在玻璃盖下。 刻度盘分划一般为 1°或 30′一格，每 10°作一注记，按逆时针由 0°~360°注记的 为方位罗盘，按象限由 0°~90°注记的为象限罗盘。在罗盘的侧面设计有度盘校正螺丝， 利用它可转动刻度盘，改正磁偏角或校正 0°分划线。 图 3-8 地质罗盘 瞄准构件包括长觇板、短觇板、觇孔、标尖、标线等，利用它们并借助反光镜或透明 孔来瞄准目标。由觇板、标线等构成的罗盘中线一般应与刻度盘的 0°和 180°刻划的直 径线重合。 罗盘装有测量竖直角的测斜器，在测斜器上附有读数指标线和一小水准管，罗盘背面 有一扳手与测斜器相连。立放罗盘，转动扳手可使水准管气泡居中，利用与测斜器配套使 用的半圆刻度盘即可测得竖直角。 2．罗盘仪的使用 如图 3-9 所示，欲用方位罗盘测定直线 AB 的磁方位角，首先将罗盘水平置于直线的 起点 A，然后转动罗盘，利用瞄准构件瞄准直线终点 B，待磁针静止后，即可在刻度盘的 图 3-9 方位角测量 图 3-10 竖角测量 磁针处读数，所得读数即为该直线的磁方位角。读数规则为：若 0°分划为瞄准时的近物 端，则读北针处读数；若 180°分划为瞄准时的近物端，则读南针处读数。 如图 3-10 所示，欲测定斜线 AB 的竖直角，首先将罗盘竖立放置，使罗盘的中线与斜 线 AB 平行，然后转动罗盘背面的扳手使小水准管气泡居中，在指标线处读得读数即为斜 线 AB 的竖直角。 ·37· 目前，有很多经纬仪上也配有磁针来确定磁子午线方向。 §3.3 普通光学经纬仪 经纬仪的种类繁多，若按仪器测角原理的不同，可分为光学经纬仪和电子经纬仪。按 测角精度划分则有J07、J1、J2①精密经纬仪和J6、J15 普通经纬仪（俗称工程经纬仪）。本 节主要介绍普通光学经纬仪。 一、光学经纬仪的基本构造 各种型号光学经纬仪的构造大致相同，主要由基座、水平度盘和照准部三大部分组成。 图 3-11 所示为国产 J6 级光学经纬仪。 图 3-11 DJ6光学经纬仪 1．基座 经纬仪的基座与水准仪的基座基本相似，不同之处是它有一竖轴轴套，当仪器照准部 竖轴插入基座轴套并拧紧轴座固定螺旋后，照准部就与基座相连，并可绕竖轴在水平方向 内转动。使用仪器时，切勿松开轴座固定螺旋，以免照准部与基座分离而坠落。 ①经纬仪的精度指标按野外“一测回方向中误差”划分等级，例如野外一测回方向中误差为 6″（或 稍小于 6″）的经纬仪用代号“DJ6”来表示，其中 D、J 分别为“大地测量”和“经纬仪”汉语拼音的 第一个字母，通常省略“D”而简写为“J6”。 ·38· ·39· 2．水平度盘 水平度盘独立装于竖轴上，测量时照准部转动，水平度盘则不动，若想转动水平度盘， 可通过复测按钮使它与照准部结合而随照准部一起转动。没有复测按钮的经纬仪，是通过 设置的水平度盘变换手轮来转动水平度盘的。 3．照准部 经纬仪基座以上能绕竖轴水平旋转的部分称为照准部。照准部主要包括望远镜、管水 准器、读数设备、竖盘等部件。照准部的旋转可通过水平制动（扳手）和水平微动（螺旋） 来控制。 经纬仪上望远镜的构造和作用与水准仪上的望远镜基本相同，只是物镜调焦螺旋为圆 筒状。经纬仪的望远镜可绕横轴在竖直面内旋转，并通过望远镜制动（扳手）和望远镜微 动（螺旋）来控制其转动。 照准部上装有管水准器，借助它并利用脚螺旋可整平仪器。 读数设备为一复杂的光学系统，系统通过一系列的透镜放大和棱镜折射，将水平度盘、 竖直度盘和测微器的分划影像同时呈映在望远镜目镜旁边的读数显微镜内。当打开照准部 上的反光镜，光线进入仪器内部，照亮读数显微镜视场，即可读出水平度盘、竖直度盘和 测微器的读数。 竖盘是用来测量竖直角的，它被装在望远镜一侧的横轴上，并随望远镜一起转动。为 使固定不动的竖盘读数指标处于正确位置，与读数指标固连了竖盘指标水准管和调节它的 指标水准管微动螺旋，当旋转指标水准管微动螺旋使指标水准管气泡居中后，就可读取竖 盘读数。 很多经纬仪上还装有供仪器对中用的光学对中器及为读取测微器读数的测微轮。 二、光学经纬仪的读数方法 光学经纬仪的水平度盘和竖直度盘都是用光学玻璃制成的圆盘，在圆盘边缘依顺时针 方向每 1°或 30′刻一分划线，每度注一注记。光学经纬仪上小于最小分划值的读数是借 助测微器装置读出的，常见的测微器装置及读数方法有以下两种。 1．测微尺读数装置及读数方法 如图 3-12 所示，在读数显微镜中可看到两个读数窗，一为注有“水平”或“H”的水 平度盘读数窗，另一为注有“竖直”或“V”的竖直度盘读数窗。每个读数窗中有一刻划 了 60 个小格的测微尺，尺上每 10 小格注记一数值，全尺尺长等于度盘上 1°的两分划线 间隔的影像宽度，因此，测微尺上一格的分划值为 1′，并可估读到 0.1′，即 6″。 读数时，先旋转读数显微镜目镜，使读数窗中影像清晰，然后，看哪一根度盘分划线压 盖在测微尺上，这根分划线的注记数就是应读的“度”数，“分”数则以该分划线为指标线 在测微尺上读出。如图中的水平度盘读数为 186°22′00″，竖盘读数为 83°58′30″。 2．测微轮读数装置及读数方法 如图 3-13 所示，装置这种测微器的经纬仪读数显微镜中有三个读数窗，下面是水平度 盘读数窗，中间是竖直度盘读数窗，上面是两个度盘共用的测微尺读数窗。水平度盘和竖直 度盘的最小分划为 30′，测微尺共分为 30 大格，一大格又分为三个小格。当度盘分划线影 像移动 30′间隔时，测微尺转动 30 大格，因此，测微尺上每一大格为 1′，每 5′注一数 字，每一小格则为 20″，可估读至最小格值的 1/4 左右，即 5″。 图 3-12 测微尺读数窗 图 3-13 测微轮读数窗 读数时，先转动测微轮，使度盘分划线精确移至双指标线的中间，读出该分划线的度 盘读数；再从测微尺读数窗中，以单指标线读出不足一度盘分划值的余数，两者之和即为 全读数。如图中的水平度盘读数为 26°53′20″，竖盘读数为 111°03′15″。 §3.4 水平角观测 一、经纬仪的安置 用经纬仪观测水平角前，应先将仪器安置在测站上。安置仪器包括对中和整平两项工 作。 1．对中 对中的目的是使仪器度盘的中心与测站点的标志中心在同一铅垂线上。 对中时，先张开三脚架，使其高度适中，架头大致水平，架头中心大致对准测站标志。 然后装上仪器，旋紧连接螺旋，挂上垂球；如果垂球尖偏离标志中心较远，则需将三角架 作等距离平移，或者固定一脚移动另外两脚，使垂球尖大致对准标志，同时踩紧脚架；稍 松连接螺旋，在架头上移动仪器，使垂球尖精确对准标志中心，最后拧紧连接螺旋。 2．整平 整平的目的是使仪器的竖轴垂直、水平度盘处于水平状态。 ·40· 整平时，先转动照准部，使照准部水准管平行于任意两个脚螺旋的连线方向，如图 3-14 （a）所示，两手同时向内或向外转动该两脚螺旋，使水准气泡居中（左手大拇指转动方 向就是气泡移动方向）；然后，将照准部旋转 90°左右，转动第三个脚螺旋使气泡居中， 如图 3-14（b）所示。如此反复数次，直至仪器转至任何位置，气泡均居中为止。 仪器整平后，对中误差可能又超限，或精确对中后整平又受到影响。因此，对中、整 平应交替进行，使之同时满足要求为止。 （a） （b） 图 3-14 仪器整平 3．利用光学对中器进行经纬仪的对中整平 此法的特点是对中精度高，速度快而方便。其操作步骤如下： （1）在设站点上踩紧三脚架的一支脚，两手分别握住另外两支脚稍离地面作前后左 右摆动调整，与此同时，眼睛从对中器中观察，直至对中器大致对准地面标志为止，然后 放下两脚并踩紧； （2）旋转脚螺旋使对中器精确对准地面标志中心，此时照准部并未水平； （3）调节三脚架的伸缩连接处，使圆水准气泡居中，仪器被粗略整平；此时对中器 标志可能偏离地面标志中心少许，即仪器处于基本对中、粗略置平的状态； （4）用脚螺旋进行精确整平，看对中器是否偏离标志中心，若偏离，则稍松连接螺 旋，平移仪器，使其精确对中，最后拧紧连接螺旋。 此法的对中、整平也应交替进行。 二、水平角观测 用哪种方法观测水平角，需根据观测目标的多少、要求的测量精度和使用的仪器情况 来确定。无论采用哪种方法，为了消除或削弱仪器的某些误差，一般都用盘左和盘右两个 位置进行观测。所谓盘左盘右，就是当观测者正对望远镜目镜时，竖盘在望远镜的左边， 此时的仪器位置称为盘左或正镜；反之，当观测者正对目镜，竖盘在右边时的仪器位置称 为盘右或倒镜。现将常用的两种水平角观测方法分述如下： ·41· 1．测回法 测回法适用于测量两个方向之间的单角。如图 3-15 所示，设欲测水平角为∠AOB，在 O 点安置经纬仪，经 对中、整平后开始观测。其步骤为： 图 3-15 测回法 （1）取盘左位置，瞄准左目标 A，用水平制动、 水平微动螺旋精确照准目标后，读取水平度盘读数 =0°03′24″，并记入观测手簿（表 3-1）的相应栏内。 左a （2）松开水平制动扳手，顺时针转动照准部，用同 样方法照准右目标 B，读得读数 =50°18′30″，记入观测手簿。 左b 以上两步称为上半测回，测得角值为 ″′°=″′°−″′°=−= 06155024030301850左左左 abβ （3）松开水平制动扳手，纵转望远镜，变盘左为盘右，同法再次照准目标 B，读得 读数 =230°18′42″，记入手簿。 右b （4）松开水平制动扳手，逆时针转动照准部，同法照准目标A，读得读数 =180°03′30″， 记入手簿。 右a 以上两步称为下半测回，测得角值为 ″′°=″′°−″′°=−= 12155030031804218230右右右 abβ 上、下半测回合称为一测回，一测回角值为 ″′°== 0915502/)( 右左＋βββ 当水平角需观测几个测回时，为了减低度盘分划误差的影响，各测回之间要根据测回 数 n，以 180°/n 的差值变换度盘的起始位置。如当测回数 3=n 时，各测回的起始方向读数 应等于或略大于 0°、60°、120°。 测回法通常有两项限差，一是两个半测回的角值之差，二是各测回间角值之差。对于 不同精度的仪器，有不同的规定限值。 水平角观测手簿（测回法） 表 3-1 水平盘读数 测回 测站 目 标 盘 左 盘 右 半测回角值 互 差 右左 ββ − 一测回 角 值 各 测 回 平均角值 A 0 03 24 180 03 30 50 15 06 I O B 50 18 30 230 18 42 50 15 12 -06 50 15 09 A 90 01 12 270 01 06 50 15 06 Ⅱ O B 140 16 18 320 16 12 50 15 06 0 50 15 06 50 15 08 ·42· 2．方向观测法 观测三个以上的方向时，通常采用方向观测法。如图 3-16 所示，安置仪器于 O 点， 经对中、整平后开始观测，其步骤为： （1）取盘左位置，选定观测的起始方向（又称零方向）A，并将度盘配置在 0°00′或 稍大一点的读数处（其目的是便于计算），照准目标 A，读取水平度盘读数 a（0°02′12″）， 记入手簿（表 3-2）相应栏内。 图 3-16 方向法 （2）顺时针转动照准部，依次照准 B、C、D 各点， 分别读取读数 b （ 37°44′18″）、 c （ 110°29′06″）、 d （150°14′54″），记入手簿。 （3）为了检查水平度盘的位置在观测过程中是否发生 变化，需再次照准目标 A，读取读数 a′（0°02′18″），此步 观测称为归零。a′与 a 之差称为半测回归零差。上述全部 工作称为上半测回。 水平角观测手簿（方向法） 表 3-2 水 平 度 盘 读 数 盘 左 盘 右 左—右 （2c） 左+（右±180） /2 归 零 后 方 向 值 各测回平 均方向值 测 回 方 向 ° ′ ″ ° ′ ″ ° ′ ″ ° ′ ″ ° ′ ″ Ⅰ 15 03 （0 02 09） A 0 02 12 180 02 00 12 0 02 06 0 00 00 0 00 00 B 37 44 18 217 44 18 0 37 44 18 37 42 09 37 42 06 C 110 29 06 290 28 54 12 110 29 00 110 26 51 110 26 56 D 150 14 54 330 14 48 6 150 14 51 150 12 42 150 12 34 A 0 02 18 180 02 06 12 0 02 12 Δ左=6 Δ右=6 Ⅱ 27 24 （90 03 26） A 90 03 30 270 03 30 0 90 03 30 0 00 00 B 127 45 36 307 45 24 12 127 45 30 37 42 04 C 200 30 24 20 30 30 -6 200 30 27 110 27 01 D 240 15 54 60 15 48 6 240 15 51 150 12 25 A 90 03 24 270 03 18 6 90 03 21 Δ左=-6 Δ右=-12 （4）纵转望远镜，用盘右位置逆时针依次照准 A、D、C、B、A 各点，读数并记入 手簿，此为下半测回。 上、下半测回合称为一测回。如需观测 n 个测回，则各测回仍按 180°/n 变换度盘的起 ·43· 始位置。当方向数不多于 3 个时，可以不归零。 表中所载“归零后方向值”一列是为了便于以后的计算和比较而设的，它是将每测回 各方向的平均值减去起始方向的平均值（如括号内的 0°02′09″）而得到的。方向法通常有 三项限差，按《城市测量规范》（CJJ 8-99）规定的限差见表 3-3，若超限则需重测。 水平角方向观测法限差要求 表 3-3 仪 器 半测回归零差 （″） 一测回内 2c 互差 （″） 同一方向值各测回互差 （″） J2 12 18 9 J6 18 － 24 §3.5 竖直角观测 一、竖直度盘 经纬仪的竖盘装置包括竖直度盘、竖盘指标水准管和指标水准管微动螺旋。竖盘装配 在望远镜横轴的一端，可随望远镜一起在竖直面内转动。而用来读取竖盘读数的指标并不 随望远镜转动，竖盘指标与竖盘指标水准管连结在一起，当转动指标水准管微动螺旋使其 气泡居中时，竖盘指标就处于正确位置，也就是使望远镜视准轴水平时的竖盘读数刚好为 90°的整数倍。 竖盘注记的形式很多，有全圆注记和象限注记，有顺时针注记和逆时针注记，因而由 竖盘读数计算竖角的公式也各不相同。在此仅以最常见的顺时针全圆注记的竖盘为例，介 绍其竖角的观测及计算方法。 图 3-17 竖角测量的目标切准 二、竖直角的观测和计算 由于视准轴水平时的竖盘读数为一固定整数而不需读 取，因此，竖直角观测只需读取照准目标点时的竖盘读数， 即可算得竖直角，其步骤为： （1）安置仪器于测站点上，经对中整平后，盘左瞄准 目标 M，使十字丝中丝精确切准目标顶端，如图 3-17 所示， 然后转动指标水准管微动螺旋使其气泡居中，读得竖盘读 数 L，记入竖直角观测手簿（表 3-4）。 （2）纵转望远镜，用盘右再次照准目标 M，转动指标水准管微动螺旋使其气泡居中， 读得竖盘读数 R，并记入手簿。 （3）所测竖角角值应为盘左、盘右的视准轴水平时的竖盘固定读数分别与 L 及 R 之 差，具体公式可由图 3-18 导出，即 L－＝左 °90δ （3-4） ·44· °− 270R＝右δ （3-5） 一测回竖角平均值为 )180( 2 1)( 2 1 °−−== LR右左＋δδδ （3-6） 为提高竖角观测精度，可测数个测回。竖角测量通常有两项限差：一是各测回指标差 互差，二是各测回竖角角值之互差。对于不同精度的仪器，有不同的规定限值。 图 3-18 竖盘读数与竖角计算 竖直角观测手簿 表 3-4 竖盘读数 半测回竖角 二倍指标差 （ ）左右 δδ − 一测回竖角 备 注 测站 目 标 竖盘 位置 ° ′ ″ ° ′ ″ ′ ″ ° ′ ″ 左 59 20 30 30 39 30 O A 右 300 40 00 30 40 00 +30 30 39 45 左 124 03 42 -34 03 42 O B 右 235 56 54 -34 03 06 +36 -0 03 24 三、竖盘指标自动归零补偿装置 观测竖角时，每次读数前都要调节指标水准管让气泡居中，使指标处于正确位置，这 是十分费事的。因此，有些经纬仪在竖盘光路中装置了指标自动归零补偿器来代替指标水 准管，以提高观测的速度和精度。这种补偿装置的原理与水准仪中的自动安平补偿器原理 是相同的。竖盘指标补偿器的构造有多种，图 3-19（a）所示是其中的一种，它是在指标 A ·45· 和竖盘间悬吊一平板玻璃，当视线水平时，指标 A 处于垂直位置，通过平板玻璃读出正确 读数，如 90°。当仪器稍有倾斜，指标处于不正确位置 A′处。但悬吊的平板玻璃因重力 作用而转动一个角度（实线位置），此时，指标 A′通过平板玻璃的折射，仍能读得 90° 的正确读数，从而达到竖盘指标自动归零的目的，如图 3-19（b）所示。此种归零补偿装 置的工作范围为±2′。 （a） （b） 图 3-19 竖盘指标自动归零补偿原理 §3.6 经纬仪的检验与校正 为了精确测量角度，根据测角原理要求，经纬仪的竖轴必须竖直，水平度盘应该水平， 望远镜上、下转动时，视准轴划出的视准面应是一铅垂面。为此，要求经纬仪各轴线间应 满足下列几个主要条件： 图 3-20 经纬仪的轴线 （1）照准部水准管轴 LL 应垂直于竖轴 VV，如图 3-20 所示； （2）视准轴 CC 应垂直于横轴 HH； （3）横轴应垂直于竖轴； （4）十字丝竖丝应垂直于横轴； （5）当视准轴水平，竖盘指标水准管气泡居中时，竖 盘读数应为一固定常数（n·90°）。 仪器在出厂时上述条件均能满足，但经长期使用，其 轴线关系可能发生变化。所以，在正式作业前应对经纬仪 进行检验与校正，对于普通光学经纬仪应进行以下几项检 校。 ·46· 一、水准管轴应垂直于竖轴的检验与校正 检验 此项检校原理与圆水准器轴应平行于水准仪竖轴的检校原理相同（§2.5 节）。 先将仪器大致整平，转动照准部使水准管与任意两个脚螺旋的连线平行，调整脚螺旋使气 泡居中（图 3-21（a）），然后将照准部旋转 180°（图 3-21（b）），若气泡仍居中，说明此 条件满足，否则需进行校正。 校正 先用拨针拨动水准管校正螺丝，使气泡退回偏离量的一半（图 3-21（c））；再 用脚螺旋使气泡居中（图 3-21（d））。此项检校需反复进行，直到照准部转至任何位置， 气泡皆居中为止。 （a） （b） （c） （d） 图 3-21 水准管的检验与校正 二、十字丝竖丝应垂直于横轴的检验与校正 检验 用十字丝竖丝精确照准一清晰目标后，再用望 远镜微动螺旋使望远镜慢慢上仰或下俯，若目标点始终在 竖丝上移动，说明此条件满足，否则需作校正。 ·47· 校正 旋下目镜分划板护盖，松开四个压环螺丝，如 图 3-22 所示，转动十字丝分划板，使目标点始终在竖丝上 移动，校正好后将压环螺丝旋紧，旋上护盖。 三、视准轴应垂直于横轴的检验与校正 检验 视准轴不垂直于横轴所偏离的小角称为视准轴 误差 c。由于 c 角的存在，当望远镜绕横轴旋转时，视准 轴所划出来的将是一个圆锥面。检验时，应选一平坦场地，如图 3-23 所示，在相距 60~100m 的 A、B 两点之间的 O 点安置仪器，在 A 点设一标志，在 B 点横置一有毫米分划的小尺，并 使两点上的标志与仪器大致同高。先以盘左位置照准 A 点读得读数 L，纵转望远镜在小尺的 m 处读得读数（图 3-23（a））；再以盘右位置照准 A 点读得读数 R，纵转望远镜在小尺的 n 处 读得读数（图 3-23（b））。若 m、n 两点重合，说明此条件满足。反之，存在 c 角误差，盘左 的 mB 之长为 2c 的反映，盘右的 nB 之长也为 2c 的反映，即 mn 之长为 4c。根据同一方向盘 左盘右读数 L、R 可算得 c 角角值为 图 3-22 十字丝的校正 [ ])180( 2 1 o±−= RLc 当 c＞60″时，则需校正。 校正 保持盘右位置，在小尺上定出一点 P，使 4mnnP /= ；用拨针拨动图 3-22 中左 右两个十字丝校正螺钉，使十字丝竖丝平移至 P 点。 （a） （b） 图 3-23 视准轴误差的检验 四、横轴应垂直于竖轴的检验与校正 检验 若此条件不满足，则当竖轴铅垂时横轴不水平，此时，视准轴绕横轴旋转而划 出的将不再是铅垂面，而是一倾斜面。检验时，在离墙约 30m 处安置仪器，如图 3-24 所 示，以盘左位置照准墙上一高处目标 M（仰角应大于 30°），放平望远镜，由十字丝交点 在墙上定出一点 m1；纵转望远镜，以盘右位置再次照准 M 点，将望远镜放平，在墙上定 出另一点 m2。若 m1 与 m2 重合，说明此条件满足，否则需作校正。 校正 在盘右位置用望远镜照准 m1m2 的中点 m，然后抬高望远镜，此时的十字丝交 点对中的将不是 M 点而是 M′点。拨动与横轴有关的校正螺丝将横轴一端升高或降低， 使十字丝交点对准 M 点，校正完毕。此项校正需打开支架护盖，因此，一般应由专业维 修人员来处理。 图 3-24 横轴的检验与校正 ·48· 五、竖盘指标差的检验与校正 由于种种原因，当望远镜视准轴水平，竖盘指标水准管气泡居中时，竖盘指标不刚好 指在 90°或 270°处，而是偏差了一个小角 x，该角称为竖盘指标差，并规定当指标偏移 方向与竖盘注记方向一致而使读数增大一个 x 值时，x 为正，反之为负。由图 3-25 可知 盘左时 （3-7） ）－（左 xL −°= 90δ 盘右时 （3-8） °−−= 270）（右 xRδ 两式相减，即可求得指标差 )360( 2 1 °−+= RLx （3-9） 若将两式相加，即可求得不受指标差影响的正确竖直角，其公式与（3-6）式完全相同。 图 3-25 竖盘指标差 检验 安置仪器，用盘左、盘右两个位置观测同一目标点，使竖盘指标水准管气泡居 中后，读得竖盘读数 L 和 R，用（3-9）式计算指标差 x，若 x 超过±1′，则需校正。 校正 保持仪器位置不动（此时为盘右，且照准目标点），算出不含指标差的盘右正 确读数 ；转动竖盘指标水准管微动螺旋，使竖盘读数为xR − xR − ，此时指标水准管气泡 必然不再居中；用校正针拨动水准管校正螺钉使气泡居中。这项检校应反复进行，直至 x 小于规定限值为止。 六、光学对中器的检验与校正 检校的目的是使光学对中器的视准轴与经纬仪的竖轴重合。 ·49· 检验 安置仪器，经整平（粗略整平即可）后在仪器下方地面放置一张白纸。将光学 对中器分划圈中心投影到白纸上，并点绘标志点 P，如图 3-26（a）所示；然后将照准部转 动 180°，如果此时对中器分划圈中心偏离 P 点而至 P′， 说明对中器的视准轴与仪器竖轴不重合，需要校正。 （a） （b） 图 3-26 对中器校正 校正 保持上述仪器状态不动，在白纸板上标出 P 点 与 P′点连线之中点 O；调节光学对中器校正螺钉，使分 划圈中心移至 O 点，如图 3-26（b）所示。 §3.7 水平角测量误差分析 在水平角观测中存在着各种各样的误差，对这些误差进行分析研究，以便提出消除或 削弱这些误差影响的措施是十分必要的。 一、仪器误差 1． 视准轴误差 由于视准轴误差对同一目标在盘左、盘右观测时的影响大小相等，符号相反，故可采 用盘左、盘右取平均值的方法加以消除。 2． 横轴误差 横轴误差对观测的影响与视准轴误差相似，故也可用盘左、盘右取平均值的方法加以 消除。 3． 竖轴误差 由于水准管轴不垂直于竖轴，以及观测时的水准管气泡未严格居中而导致竖轴不垂 直，从而引起横轴倾斜及度盘不水平，给观测带来误差。这种误差不能用盘左、盘右的方 法来消除，只能通过严格检校仪器，观测时仔细整平，并始终保持照准部水准管气泡居中 来削弱其误差影响。 4． 度盘偏心误差 由于度盘加工及安装不完善而使照准部旋转中心与水平度盘中心不重合而引起的误 差称为度盘偏心误差，在盘左、盘右两位置对观测方向的影响，其实际大小基本相等，符 号相反，因此，可用盘左、盘右取平均值的方法加以削弱。 5． 度盘刻划误差 由于在度盘上刻制的分划线不均匀而引起的观测误差，称为度盘刻划误差。此误差一 般很小，对它可通过均匀分配度盘位置来加以削弱。 二、观测误差 1． 仪器对中误差 观测水平角时若对中不准确，使仪器中心与测站点的标志中心不在同一铅垂线上，这 ·50· 就是对中误差，也称测站偏心。如图 3-27 所示，B 为测站点，A、C 为目标点，Y 为仪器中 心，BY 为对中误差，即偏心距 e。由图 3-27 可知， 观测角值 β ′与正确角值 β 有如下关系 图 3-27 测站偏心 ( )21 ++′ = εεββ 因ε1、ε2 很小，可写成： ( )θβρεθρε −′⋅=′′⋅=′′1 sinsin 2 2 1 e D e D 仪器对中误差对水平角的影响为： ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −′+⋅=′′+′′=′′ 2 21 1 D )sin( D sine θβθρεεε （3-10） 从上式可知，对中误差的影响ε与偏心距成正比，与边长成反比。当 °=′ 180β ， °= 90θ 时， ε有最大值。若设 3=e mm， m，其对中误差影响为 10021 == DD 4.1211 21 ′′=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +⋅=′′ DD eρε 这项误差不能通过观测方法消除，所以对中应特别仔细，尤其对短边更应注意。 2． 目标偏心误差 当仪器照准中心与目标点标志中心不一致时，则产生目标偏心误差。其对观测的影响 与仪器对中误差类似，为减小此项误差，观测时标杆应竖直，并尽可能照准标志底部。 3． 照准误差 通常以人眼能分辨的最小视角 60″和望远镜的放大率 V 来衡量仪器的照准精度，即 Vmv /06 ′′±= （3-11） 照准误差无法消除，只能从照准标志的形状、大小、颜色、亮度等方面加以改进来削 弱其影响。 4． 读数误差 读数误差主要取决于仪器的读数设备。对于采用分微尺读数的 J6 级光学经纬仪而言， 估读的极限误差可以不大于最小分划值的十分之一，即 6″。 三、外界条件的影响 外界条件对观测的影响很多，如松软的土质和大风会影响仪器的稳定，烈日和温度变化 会改变仪器的正常状态，大气热辐射、大气透明度和大气折光会影响目标的照准等。因此， 要选择目标成像清晰稳定的有利时间，避开不利的条件进行观测，以减弱外界条件的影响。 ·51· §3.8 电子经纬仪 随着电子技术和计算机技术的发展，出现了如图 3-28 所示的电子经纬仪，它与光学经 纬仪相比，其主要特点是：（1）用由微处理机控制的电子测角系统代替了光学读数系统， 这也是它与光学经纬仪的根本区别；（2）实现了测量结果的自动 显示、自动记录和数据的自动传输，人为误差少，可靠性高；（3） 可与光电测距仪组合成积木式结构的全站型电子速测仪，配合电 子手簿可实现角度、距离、坐标等多功能测量。 图 3-28 电子经纬仪 根据测角原理的不同，电子经纬仪测角系统主要有以下三种 形式：（1）采用编码度盘及编码测微器的绝对式编码度盘测角系 统；（2）采用光栅度盘及莫尔干涉条纹技术的增量式光栅度盘测 角系统；（3）采用计时测角度盘及光电动态扫描的绝对式动态测 角系统。 下面简要介绍前两种测角系统的原理。 一、编码度盘测角原理 编码度盘（简称码盘）是一种绝对式编码器。它以二进制代码运算为基础，用透光与 不透光两种状态代表二进制代码的“1”和“0”两个状态，配以一定电路，就可以实现角 度量与数字量之间的模-数转换。图 3-29 是一具有 4 个码道的编码度盘，度盘整个圆周被 分为 16 个区间（24=16），每个区间中码道黑色部分为透光区，白色部分为不透光区，若 设透光（黑色）为“1”，不透光（白色）为“0”，则各区间就可用二进制数来表示，如表 3-5 所示。依据两个照准方向所在的区间位置，经电路识别成为数字信息，从而测出两方 向间的夹角并自动显示。 表 3-5 区 间 编 码 区 间 编 码 区 间 编 码 区 间 编 码 0 0000 4 0100 8 1000 12 1100 1 0001 5 0101 9 1001 13 1101 2 0010 6 0110 10 1010 14 1110 3 0011 7 0111 11 1011 15 1111 识别望远镜照准方向落在哪一个区间是编码度盘测角的关键设备，图 3-30 为光电读数 识别系统。图中度盘的上方为发光二极管，它们位于度盘的半径线上，在度盘下方的相对 位置是光电二极管。对于码道的透光区，发光二极管的光信号能够被光电二极管接收，使 输出为“1”；对于不透光区，光电二极管接收不到光信号，则输出为“0”。图中的输出状 ·52· 态为 1001，代表第 9 区间。 图 3-29 编码度盘 图 3-30 编码度盘的光电读数识别装置 编码度盘的角度分辨率δ 与区间数 S 有关，而区间数 S 又取决于码道数 n，它们之间 的关系为 nS S 2=360= o δ （3-12） 显然，为了提高编码度盘的角度分辨率，必须增加码道的数目，一个 4 码道的编码度 盘的角分辨率为 22.5°。如果将码道数增至 9，角度分辨率也只有 42.19′，若设度盘的半 径为 80mm，码道宽度为 1mm，最里圈的码道区间弧长就只有 0.87mm，在这样小的范围 内要制作安置光电元器件是很困难的，所以，直接利用编码度盘是无法达到高的测角精度 的，要提高测角精度，必须采用电子测微技术。 二、光栅度盘测角原理 在光学玻璃圆盘的径向上均匀地刻划出许多等间隔细线，即成为光栅度盘，其刻线宽 度与刻线间隔相等，如图 3-31 所示。在光栅度盘的上、下对称位置分别装置光源和光电接 收器，由于栅线不透光，而缝隙透光，则可将光栅度盘是否透光的信号变为电信号。当转 动光栅度盘时，光电接收管就可对通过的光栅数进行计数，从而获得角度增量值。这种靠 光栅度盘的相对运动来累加计数而无绝对刻度数的读数系统就是所谓的增量式读数系统。 光栅度盘的栅距相当于光学度盘的分划，栅距 愈小，角度分划值愈小，测角精度就愈高。若在一 直径为 80mm 的光栅度盘上刻划 12500 条细线，刻 线密度达 50 条/mm，栅距分划值也仅为 1′44″。 要想通过加大刻线密度来提高测角精度是非常困难 的。因此，在光栅度盘测角系统中，采用了莫尔干 涉条纹技术进行栅距测微。 图 3-31 光栅度盘 如图 3-32 所示，将两块（一块主光栅，一块指 示光栅）密度相同的光栅重叠，并使两者的栅线有 ·53· ·54· 一很小的交角，此时就会看到明暗相间的条纹，这就是莫 尔干涉条纹。莫尔条纹的成因是两块光栅的遮光和透光效 应产生的。莫尔条纹有如下特性： （1）两光栅间的交角θ愈小，条纹间距 B 愈宽，它 们满足如下关系式 θ ω=B （3-13） 式中ω为栅距，θ以弧度为单位。 （2）莫尔条纹运动与光栅移动方向具有对应关系。 当两光栅中有任一光栅沿着垂直于栅线方向移动时，莫尔 条纹就沿着近于垂直光栅移动的方向运动。当光栅移动一 个栅距ω时，莫尔条纹就移动一个条纹宽度 B；当光栅改 变移动方向时，莫尔条纹也随之改变运动方向，两者的运 动有其对应关系。因此，要知道光栅的移动距离，只需测量莫尔条纹移过的条纹数目即可。 图 3-32 光栅干涉现象 （3）莫尔条纹具有位移放大作用。条纹宽度 B 与栅距ω之比称为莫尔条纹的放大倍 数 k。由式（3-12）可知 θω 1== Bk （3-14） θ角取值一般很小，因此 k 值很大。例如当θ=20′时， 172=k 倍，也就是说，莫尔条纹 起到了一个用一般光学和机械方法不易实现的放大器作用。由于莫尔条纹的宽度可以调得 很大，因此，有可能在一个条纹宽度内设置电子测微装置来实现高分辨率精密测角。 采用光栅度盘及莫尔干涉条纹技术的电子经纬仪，正是利用莫尔条纹的放大作用来提 高测角精度的，如图 3-33 所示是它的测角原理图。图中的发光管、指示光栅、光电管和光 电转换器位置固定。当光栅度盘随经纬仪照准部一起转 动时，发光管发出的光信号通过莫尔条纹落到光电管上， 度盘每转动一个栅距ω，莫尔条纹就移动一个周期 B， 光电转换器上的光电信号强度也变化一个周期。所以， 当望远镜从一个方向转至另一个方向时，流过光电管信 号的周期数就是两方向间的光栅数，用此数乘以栅距角 值就是两方向间的夹角。若在每周期内再均匀内插 n 个 脉冲信号，计数器对脉冲进行计数，则相当于光栅刻线 增加了 n 倍，即角度分辨率提高了 n 倍。 图 3-33 光栅度盘测角原理 思考 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 与练习题 1．何谓水平角？何谓竖直角？ 2．何谓方位角？使用罗盘仪如何测量磁方位角和竖直角？ 3．经纬仪的主要轴线应满足哪几项条件？为什么？ 4．用经纬仪测量水平角时为什么要用盘左和盘右两个位置观测？它能消除哪些误 差？ 5．当仪器存在视准轴误差或横轴误差时，望远镜视准轴划出来的是个什么面？ 6．如何进行照准部水准管的检验与校正？ 7．何谓竖盘指标差？怎样消除其影响？ 8．利用光学对中器如何进行仪器的对中整平？ 9．何谓电子经纬仪？电子经纬仪的测角原理是什么？ 10．整理表 3-6 水平角观测手簿和表 3-7 竖直角观测手簿。 水平角观测手簿（测回法） 表 3-6 水平盘读数 测回 测站 目 标 盘 左 盘 右 半测回角值 互 差 右左－ββ 一测回 角 值 各 测 回 平均角值 A 333 32 42 153 32 48 I O B 91 54 06 271 54 00 A 243 33 00 63 33 06 II O B 1 54 24 181 54 18 竖直角观测手簿 表 3-7 竖盘读数 半测回竖角 二倍指标差 （ ）左右 δδ − 一测回竖角 备 注 测 站 目 标 竖 盘 位 置 ° ′ ″ ° ′ ″ ′ ″ ° ′ ″ 左 71 44 12 O A 右 288 16 00 左 117 48 36 O B 右 242 11 30 ·55· 第三章 角 度 测 量 §3.1 角度测量原理 一、水平角 二、竖直角 §3.2 方位角与罗盘仪 一、标准方向 1．真子午线方向 2．磁子午线方向 3．坐标纵线方向 二、方位角和象限角 1．方位角 2．象限角 三、方位角之间的关系 1．真方位角与磁方位角之间的关系 2．真方位角与坐标方位角之间的关系 3．正、反方位角之间的关系 四、罗盘仪 1．罗盘仪的构造 2．罗盘仪的使用 §3.3 普通光学经纬仪 一、光学经纬仪的基本构造 1．基座 2．水平度盘 3．照准部 二、光学经纬仪的读数方法 1．测微尺读数装置及读数方法 2．测微轮读数装置及读数方法 §3.4 水平角观测 一、经纬仪的安置 1．对中 2．整平 3．利用光学对中器进行经纬仪的对中整平 二、水平角观测 1．测回法 2．方向观测法 §3.5 竖直角观测 一、竖直度盘 二、竖直角的观测和计算 三、竖盘指标自动归零补偿装置 §3.6 经纬仪的检验与校正 一、水准管轴应垂直于竖轴的检验与校正 二、十字丝竖丝应垂直于横轴的检验与校正 三、视准轴应垂直于横轴的检验与校正 四、横轴应垂直于竖轴的检验与校正 五、竖盘指标差的检验与校正 六、光学对中器的检验与校正 §3.7 水平角测量误差分析 一、仪器误差 二、观测误差 三、外界条件的影响 §3.8 电子经纬仪 一、编码度盘测角原理 二、光栅度盘测角原理