nullnull序 言参考文献参考文献周民强，实变函数(论)，北京大学出版社，1995.6(2001)
夏道行等，实变函数论与泛函分析，高等教育出版社，1983.2
Halmos，测度论(Measure theory)
Rudin , 实分析与复分析(Real and complex analysis).
教材
民兵爆破地雷教材pdf初中剪纸校本课程教材衍纸校本课程教材排球校本教材中国舞蹈家协会第四版四级教材
：实变函数论与泛函分析基础（第二版）,程其襄 等编
高等教育出版社，2003年7月.
null闭卷考试
平时成绩占20%（包括作业和出勤），卷面成绩占80%
yang.shihai@mail.shufe.edu.cn
教辅楼416null第一章 集合 9 学时
第二章 点集 6 学时
第三章 测度论 9 学时
第四章 可测函数 6 学时
第五章 积分论 9 学时
第六章 微分与不定积分 3 学时1.微积分发展的三个阶段1.微积分发展的三个阶段创立（17世纪）：Newton（力学）Leibniz（几何）
(无穷小)
严格化（19世纪）: Cauchy, Weierstrass
(极限理论(ε-N, ε-δ语言)，实数理论)
外微分形式（20世纪初）：Grassmann, Poincare, Cartan
（微积分基本定理如何在高维空间得到体现）
微积分继续发展的三个方向微积分继续发展的三个方向外微分形式 (微分几何)
（微积分基本定理如何在高维空间得到体现）
复数域上的微积分（复变函数）
微积分的深化和拓展（实变函数）2.学习实变函数的目的2.学习实变函数的目的R可积的函数类太小，D（x）不可积
R积分性质的缺陷3. Riemann积分回顾
3. Riemann积分回顾
(1) Riemann积分的定义积分与分割、介点集的取法无关
几何意义（非负函数）：
函数图象下方图形的面积。
(2) Riemann可积的充要条件 (2) Riemann可积的充要条件 f(x)在[a,b]上Riemann可积 (2) Riemann可积的充要条件 (2) Riemann可积的充要条件f(x)在[a,b]上Riemann可积例：Dirichlet函数Riemann可积。例：Dirichlet函数Riemann可积。注：D(x)的下方图形
可看成由[0,1]中每个
有理点长出的单位线
段组成。（3)Riemann积分的局限性
例.积分与极限交换次序（一般
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
一致收敛）
（3)Riemann积分的局限性
例.积分与极限交换次序（一般要求一致收敛）
例：设{rn}为[0,1]中全体有理数(因为其为可数集，故可把它排成序列)，作[0,1]上的函数列 nullRiemann积分为使f(x)在[a,b]上Riemann可积，
按Riemann积分思想，必须使得
分划后在多数小区间上的振幅
足够小，这迫使在较多地方振动
的函数不可积。Lebesgue提出，
不从分割定义域入手，
而从分割值域入手；(积分与分割、介点集的取法无关)4.Lebesgue积分思想简介4.Lebesgue积分思想简介1902年Lebesgue在其
论文
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“积分、长度与面积”中提出（参见：Lebesgue积分的产生及其影响，
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进展，2002.1）用 mEi
表
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示 Ei 的“长度”Lebesgue积分思想Lebesgue积分思想f(x)在 Ei上的振幅不会大于δnull对此Lebesgue自己曾经作过一个比喻，他说：
假如我欠人家一笔钱，现在要还，此时按钞票的面值的大小分类，然后计算每一类的面额总值，再相加，这就是 ? 积分思想；
如不按面额大小分类，而是按从钱袋取出的先后次序来计算总数，那就是 ? 积分思想
5.定义Lebesgue积分要解决的问题:5.定义Lebesgue积分要解决的问题:(1) 集合Ei 的“长度”如何定义（第三章 测度论）；
(2)怎样的函数可使 Ei 都有“长度”（第四章 可测函数）；
(3) Lebesgue积分的计算及其性质（第五章 积分论）；
第一章 集合， 第二章 点集， 第六章 微分与不定积分综述综述
a. 从以区间、连续函数为主要研究对象拓广到以点集、可测函数为主要研究对象；
b. 极限的概念获得极大的改进和弱化；
c.勒贝格积分代替了黎曼积分
浙公网安备 33021202002483