数学：3.4.1《基本不等式的证明（1）》教案（苏教版必修5）.doc 基本不等式 1. 问： 与 哪个大？ 2.基本不等式 的几何意义 背景 ： 如图是在北京召开的第24界国际 数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图
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中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？科网ZXXK] 重要不等式 ：一般地，对于任意实数 、 ，我们有 ，当且仅当 时，等号成立。 注意强调 当且仅当 时, 注意：（1）等号成立的条件，“当且仅当”指充要条件； （2） 公式中的字母和 既可以是具体的数字，也可以是比较复杂的变量式，因此应用范围比较广泛。 基本不等式：对 任意正数 、 ，有 当且仅当 时 等号成立。 说明： 把 和 分别叫做正数 的算术平均数和几何平均数，上述不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 的几何解释：（如图1） 基本不等式 几何意义是： “半径不小于半弦” （4）当且仅当 时，取“ ”的含义：一方面是当 时取等号，即 ；另一方面是仅当 时取等号，即 。[来源:学科网ZXXK] （5）如果 ，那么 （当且仅当 时取“ ”）． （6）如果把 看作是正数 、 的等差中项， 看作是正数 、 的等比中项，那么 该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项. 2. 在数学中，我们称 为 、 的算术平均数，称 为 、 的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 质疑答辩 发展思维 例1设 为正数， 证明下列不等式成立： （1） ；（2） [来源:Zxxk.Com] 例2 已知 为两两不相等的实数，求证： 例3 已知 都是正数，求证 ． 例4 已知函数 ，求 的范围 例5求证： ． 巩固深化，反馈矫正 1.已知 都是正数，求证： 2.已知 都是正数，求证： ；[来源:Z 3. 思考
题
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：若 ，求 的最大值 [来源:Zxxk.Com]
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