历年中考数学试卷

娄底市2019年数学中考试卷一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1、－2019的倒数等于（）A.2019B.－2019C.1D.－1201920192、下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2=1B．（a+b）2=a2+b2C．（3b3）2=6b6D．（﹣a）5÷（﹣a）3=a23、不等式组的解集在数轴上 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为（）A．B．C．D．4、2018上半年湖南省旅游业发展数据分析：旅游总收入达3772亿元。将3772亿用科学记数法表示应为（）A．3.772×109B．3.772×1010C．3.772×1011D．3.772×10125、将一圆形纸片对折后再对折,得到图1,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是（）图3图1ABCD6、如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE=60°，则∠ECD的度数为[（）源:学,科,网]A.120°B.100°C.60°D.20°7、我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A.27，28B.27.5，28C.28，27D.26.5，278、如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．9、一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）.A．2B．4C．6D．810、某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A．8米B．米C．米D．米11、关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5112、定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）18A．当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）333B．当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于2C．当m≠0时，函数图象经过同一个点1D．当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13、若二次根式有意义，则x的取值范围为。14、不等式组的解集是。15、有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”、“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，那么他们给婴儿奖励，假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到的奖励的概率是。16、圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是______。17、在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点的坐标是。18、当a、b满足条件a＞b＞0时，+=1表示焦点在x轴上的椭圆．若+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19、计算：（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|．20、先化简再求值：，其中x=．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21、2019是国家义务教育质量监测年，某校被确定为国家义务教育质量监测的样本学校后。学校组织了模拟检测，随机抽取了部分学生进行了一次检测，并将测试成绩划分为ABCD、、、四个不同的等级，绘制成不完整统计表和统计图（如下图），请根据图中的信息，解答下列问题；等级频数频率Aa0.3B350.35C31bD40.04（1）本次抽查的样本容量是；（2）a=，b=；2（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校共有学生4000人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A”等级的学生人数为人．22、2017年9月8日﹣10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我省天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐．如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯角为30°的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60°的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离BC．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23、为了促进营业额不断增长，某大型超市决定购进甲、乙两种商品，已知甲种商品每件进价为150元，售价为168元；乙种商品每件进价为120元，售价为140元，该超市用42000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利5600元．（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）超市第二次以原价购进甲、乙两种商品共400件，且购进甲种商品的件数多于乙种商品的件数，要使第二次经营活动的获利不少于7580元，共有几种进货 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？写出利润最大的进货方案．24、如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F．（1）求证：△BCF≌△BA1D．（2）当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25.如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC、CF．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=6，DE=8，求BE的长；（3）求证：AF+2DF=AB．26、如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．3娄底市2019年数学中考试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，满分36分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1113.x≥-214．-1≤x≤115．316．160°17．（－1，0）18.3﹤m﹤8三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19.解：：原式=1﹣6×+4+﹣1=4﹣20．解：原式=（﹣×=×=﹣，当时，原式=﹣=﹣．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21．解：（1）本次随机抽取的样本容量为：35÷0.35=100，故答案为：100；（2）a=100×0.3=30，b=31÷100=0.31，故答案为：30，0.31；（3）由（2）知a=30，补充完整的条形统计图如右图所示；（4）800×0.3=240（人），故答案为：240．22.解：解：如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∠ADE=30°，∠CDF=30°，在Rt△ADE中，AE=AD=×1400=700，DE=AE=700，∴BE=AB﹣AE=1000﹣700=300，∴DF=300，BF=700，在Rt△CDF中，CF=DF=×300=100，∴BC=700+100=800．答：选手飞行的水平距离BC为800m．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23.解：（1）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，4根据题意得，解得，答：该超市购进甲、乙两种商品分别为200件和100件；（2）设超市第二次以原价购进甲a件，则乙种商品购进（400﹣a）件，根据题意得，解得200＜a≤210，因为a为整数，所以a=201、202、203、204、205、206、207、208、209、210，所以共有10种进货方案，因为每件乙商品的利润比每件甲商品的利润大，所以当购进甲201件，乙种商品购进199件时，利润最大，最大利润为201×18+199×20=7598（元）．24．解：（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D（2）解：四边形A1BCE是菱形，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置，∴∠A1=∠A，∵∠ADE=∠A1DB，∴∠AED=∠A1BD=α，∴∠DEC=180°﹣α，∵∠C=α，∴∠A1=α，∴∠ABC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠AEC，∴四边形A1BCE是平行四边形，∴A1B=BC，5∴四边形A1BCE是菱形六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25.解：（1）证明：如解图，连接OC.∵AC平分∠BAD,∴∠OAC=∠CAD，又∠OAC=∠OCA,∴∠OCA=∠CAD，∴CO∥AD.又CD⊥AD，∴CD⊥OC，又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ADE中，∵AD=6，DE=8，根据勾股定理得：AE=10，∵CO∥AD，∴△EOC∽△EAD,∴.设⊙O的半径为r，∴OE=10-r.∴，∴r=，∴BE=10-2r=；（3）证明：如解图，过点C作CG⊥AB于点G.∵∠OAC=∠CAD，AD⊥CD，∴CG=CD，在Rt△AGC和Rt△ADC中，∵CG=CD，AC=AC，∴Rt△AGC≌Rt△ADC（HL），∴AG=AD.又∵∠BAC=∠CAD，∴BC=CF，在Rt△CGB和Rt△CDF中，∵BC=FC，CG=CD，∴Rt△CGB≌Rt△CDF（HL），∴GB=DF.∵AG+GB=AB，∴AD+DF=AB，即AF+2DF=AB.26.解：（1）∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣1）2﹣4a，∴D（1，﹣4a）．（2）①∵以AD为直径的圆经过点C，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°；由y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣3）（x+1）知，A（3，0）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3a），则：AC2=（0﹣3）2+（﹣3a﹣0）2=9a2+9、CD2=（0﹣1）2+（﹣3a+4a）2=a2+1、AD2=（3﹣1）2+（0+4a）2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化简，得：a2=1，由a＜0，得：a=﹣1即，抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+3．②∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，6∴PM∥x轴，且PM=OB=1；设M（x，﹣x2+2x+3），则OF=x，MF=﹣x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；∵MF：BF=1：2，即BF=2MF，∴2（﹣x2+2x+3）=x+1，化简，得：2x2﹣3x﹣5=0解得：x1=﹣1、x2=∴M（，）、N（，）．③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如右图；设Q（1，b），则QD=4﹣b，QB2=QG2=（1+1）2+（b﹣0）2=b2+4；∵C（0，3）、D（1，4），∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形，∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；代入数据，得：（4﹣b）2=2（b2+4），化简，得：b2+8b﹣8=0，解得：b=﹣4±2；即点Q的坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．1C．2019D．1201920192．（3分）如图图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．BC．D．7