控制工程基础燕山大学孔祥东答案与解答

5-4．某单位反馈系统的开环传递函数159ssG，当输入302cos5ttr时，试求系统的稳态输出和稳态误差；若45sin302cos5tttr时，求系统的稳态输出。解：闭环传递函数为：15.09.010591sssGsGs125.05.0125.019.022jj125.09.02A64.01225.09.022A73.01125.09.012A5.0arctan4525.0arctan257.2615.0arctan1当输入302cos5ttr时：稳态输出：752cos2.32302cos25ttA稳态误差：752cos2.3302cos5tttctrte或：15.0151.01051511sssssGsE125.045.0125.015.21.015.0151.0222jjjjE125.05.415.21.02222jE71.01225.025.4125.21.022222jE批注[xxl1]:输入时余弦时，幅值和相位的变化和正弦是相同的；可以采用叠加原理分别求出相应后再加；稳态误差可用直接频率特性求e（t）。15.25.4arctan2jE29.39125.225.4arctan22jE29.92cos55.32302cos52tjEtjEte若45sin302cos5tttr时：稳态输出：43.18sin73.0752cos2.3145sin12302cos25tttAtA5-7．下面的各传递函数能否在图5-40中找到相应的奈氏曲线？（1）.14.0142.021ssssG（2）.13.015914.0222sssssG（3）.111.03sssKsG（4）.3214sssKsGIm-10dB-20dB/dec0.0120dB/dec0.10h)ω/rad·s-1L(ω)/dBe)ζ1=0.20.1-40dB/dec10ζ2=0.1a)ImReb)ImRec)ImRed)ImRee)ImRef)图5-40MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714220401556_05-7图批注[xxl2]:可从简入繁，先根据起点、终点等进行判断，当满足时应进一步判断，如实部、虚部、幅值和相位的变化规律等。由于图形中没有给出具体的数值，因此只需判断曲线的形状是否相符即可。（5）.15.015sssKsG（6）.216ssKsG解：（1）.14.0142.021ssssG116.072.0116.06.112.0116.06.3116.06.112.02222222221jjjG116.06.112.02221U116.072.021V起点：0：jG1，1809021，1U，1V；终点：：01jG，1809031901nm；中间变化过程：幅值、实部和虚部的绝对值单调下降；实部和虚部恒小于0，位于第三象限；转角频率从小到大排列：一阶微分、惯性环节，相位先增加后减少；c)相近，但起点虚部和虚部的变化规律不符。找不到对应的图形。（2）.13.015914.0222sssssG起点：0：jG1，1809021；终点：：01jG，909032901nm；从起点和终点的相位变化即可知找不到对应的图形。（3）.111.03sssKsG11.0119.02223jKjG19.023KU11.01223KV起点：0：jG3，909013，KU9.03，3V；终点：：03jG，909021903nm；中间变化过程：幅值、实部和虚部的绝对值单调下降；实部和虚部恒小于0，位于第三象限；转角频率从小到大排列：惯性环节、一阶微分，相位先减少后增加；e)相近，但实起点部和实部的变化规律不符。找不到对应的图形。（4）.3214sssKsG23223232224116611116666jKjG2224941KjG232224116666KU232234116611KV起点：0：64KjG，09004，64KU，04V；终点：：04jG，2709030904nm；中间变化过程：0116666232224KU，得：1，取正值，则KKV24111111；0116611232234KV，得：0,11，取正值，则60111111116611662324KKU幅值单调下降；全部为惯性环节，相位单调减少；27004对应的图形为a)。（5）.15.015sssKsG起点：0：jG5，909015；终点：：05jG，2709030905nm；从起点和终点的相位变化即可知找不到对应的图形。（6）.216ssKsG起点：0：26KjG，09006；终点：：06jG，1809020906nm；从起点和终点的相位变化即可知找不到对应的图形。5-8试画出下列传递函数的博德图。（3）11.015.010ssssG（8）10016112.05.72ssssssG解ImRe1)14.0142.021ssssGImReImReImReImReImRe2)13.015914.0222sssssG3)111.03sssKsG4)3214sssKsG5)15.015sssKsG6)216ssKsG批注[xxl3]:注意作图的准确性，可采用matlab打印半对数坐标纸来画（3）11.015.010ssssG环节惯性惯性转角频率210斜率（dB/dec）-20-20相位0º～-90º0º～-90º对数幅频特性：起始段：-20dB/dec,过（10,0dB）对数相频特性：-90º～-270º(8)10016112.05.72ssssssG116.01.0112.0075.02ssssssG环节一阶微分一阶微分振荡环节转角频率1510斜率（dB/dec）2020-40相位0º～90º0º～90º0º～-180º对数幅频特性：-20dB/dec-40dB/dec-60dB/decImRe（-1，j0）dBK5.22075.0log20log20起始段：-20dB/dec,过（1,-22.5）。ζ=0.8不必进行修正。对数相频特性：-90º～-90º,先增后减。5-10某单位负反馈系统的开环传递函数121142sssssG，试用奈氏判据判断闭环系统的稳定性，并用劳斯判据进行校验。解：2222222222222292181101921321143211412114jjjjjjjjjjG可见其实部始终小于0，即曲线位于虚轴左边。-20dB/dec-20dB/dec20dB/dec0dB/dec批注[xxl4]:有时两个环节的转角频率较接近时也需要进行修正。批注[xxl5]:进行稳定判据判断稳定性时只需画出奈氏图的大致形状，并获得和实轴的精确相交点即可，如需求相对稳定性指标，则需对重点区域进行较为精确的作图。求曲线和负实轴的交点：令虚部等于0：09218122222V得：42，代入实部得：167.10332429422142421019211012222222222U画出奈氏图的大致形状并作辅助线如图示，开环右极点PR=0，包围（-1，j0）点的圈数为N=-1次，因此闭环右极点的数目为：22NPZRR，可见系统不稳定，有两个闭环右极点。用劳斯判据校验：闭环传递函数为：14321414121142342sssssssssss得闭环特征方程为：01432234ssss，列劳斯计算式：0105291354311201234sssss第一列有小于零的数存在，所以闭环不稳定，符号变化了两次，有两个右极点。可见和劳斯判据判断的结果相同。5-11某单位负反馈系统的开环传递函数1005.0102.0250ssssG，试绘制其奈氏图和博德图，求相角裕度和幅值裕度，并判断闭环系统的稳定性。解：绘制奈氏图：批注[xxl6]:如 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 画奈氏图或伯德图，则应采用几何稳定判据进行稳定性判断。ImRe-1-6.251005.0102.0250ssssG223222222222222222222222220001.01000625.00001.012500001.01000625.025.60001.01025.00001.012500001.01025.0025.02500001.01025.00001.01025.02500001.01025.0250025.00001.012501005.0102.0250jjjjjjjjjjG可见其实部始终小于0，即曲线位于虚轴左边。0时，实部为-6.25，求曲线和负实轴的交点：令虚部等于0：00001.01000625.00001.012502232V得：100，代入实部得：10001.01025.0025.025022222U可见奈氏曲线正好通过（-1，j0）点，系统处于临界稳定状态，其相角裕度为γ=0º和幅值裕度为Kg=1。画出奈氏图的大致形状如图示，绘制1005.0102.0250ssssG博德图1005.0102.0250ssssHsG起始段：-20dB/dec,-90º,0L，250环节惯性惯性转角频率50200斜率（dB/dec）-20-20相位0º～-90º0º～-90º100100009010000140arctan90200arctan50arctan180200arctan50arctan902ggggggggdBLgggg052515.2lg201200100lg150100lg100lg250lg201200lg150lglg250lg202222可见ωg=ωc，系统临界稳定。相角裕量γ=0增益裕量Kg(dB)=0dB5-13已知系统开环频率特性的奈氏图如图4-41所示，试判断闭环系统的稳定性。ωgωc-20dB/dec-40dB/dec-60dB/decωgωc-20dB/dec-40dB/dec-60dB/decωg批注[xxl7]:相邻的两个惯性环节或两个一阶微分环节，其相位变化必为0～-180°（0～180°），其拐点（90°）的频率在其几何中心：21批注[xxl8]:也可以用渐近线来进行计算，但如果相角穿越频率附近有转角频率存在的话，则会有较大的误差。批注[xxl9]:不要忘记添加辅助线解：a)PR=0，作辅助线，N=0，ZR=PR-2N=0，稳定。b)PR=0，N=-1/2，ZR=PR-2N=1，不稳定。c)PR=1，N0=1，ZR=PR-N0=0，稳定。d)PR=0，N=-1，ZR=PR-2N=2，不稳定。5-15某单位反馈的二阶I型系统，其最大超调量为16.3%，峰值时间为114.6ms，试求其开环传递函数，并求出闭环谐振峰值Mr和谐振频率ωr。解：开环传递函数形式：nnsG2ss25.0163.0%21epa)b)d)ImRe开环系统稳定(-1，j0)ω=0ω=∝ImRe开环系统稳定(-1，j0)ω=0ω=∝00c)ImRes右半平面有一个开环极点(-1，j0)ω=-∝0ω=∝ImRe开环系统稳定(-1，j0)ω=0ω=∝0图5-41题5-13图sradtnnnp/65.311146.05.0112210316.065.3165.317.1001222sssssssGnn15.15.015.02112122rMsradnr/38.225.02165.3121225-18对于图5-44所示的最小相位系统，试写出其传递函数，并绘出相应的对数相频特性的大致图形。b)求开环增益：10,20lg20KK1410012.01011.02.021.0111.02102222sssssssssG相应的对数相频特性的大致图形如图示。a)L(ω)/dBω/rad·s-1c)ζ2=0.101-40dB/dec0.1ζ1=0.2e)L(ω)/dBω/rad·s-1h)00.120dB/dec0.01-20dB/dec-10dBL(ω)/dB90°05-20dB/dec0.51020-40dB/dec-20dB/dec-60dB/dec20dBL(ω)/dB00.25-40dB/dec14-40dB/dec-20dB/decω/rad·s-1图5-44题5-18图批注[xxl10]:画相频特性时，可根据基本环节的相位变化，再结合特殊点的相位值（起终点、各环节的拐点等）即可画出大致形状。c)由图可得：11.012.012ssssKsGsrad/10时的幅值为：dB1210log20log40srad/5和srad/5.0时的幅值为：dB185log10log2012根据初始段srad/5.0时的幅值dB18可得开环增益为：dBK18loglog20得：45.0109.0K即：11.012.0124sssssG相应的对数相频特性的大致图形如图示。e)由图可得：125.0142sssKsGsrad/25.0时的幅值为：dB1225.0log1log20根据初始段srad/25.0时的幅值dB12可得开环增益为：dBK12log2log20得：25.025.01026.0K即：125.01425.02ssssG相应的对数相频特性的大致图形如图示。h)求开环增益：62.3110101001.0110,10lg2021KK110110062.31ssssG，相应的对数相频特性的大致图形如图示。a)L(ω)/dBω/rad·s-1c)ζ2=0.101-40dB/dec0.1ζ1=0.2L(ω)/dB05-20dB/dec0.51020-40dB/dec-20dB/dec20dBω/rad·s-10Φ(ω)ω/rad·s-10Φ(ω)-90°-180°-90°-180°e)L(ω)/dBω/rad·s-1h)00.120dB/dec0.01-20dB/dec-10dB-60dB/decL(ω)/dB00.25-40dB/dec14-40dB/dec-20dB/decω/rad·s-1ω/rad·s-10Φ(ω)-90°-180°ω/rad·s-10Φ(ω)-90°