2018-2019学年（新课标）最新广西桂林市高二下期末数学试卷(文)及解析-精品试题

广西桂林市最新高二（下）期末数学试卷（文科）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i是虚数单位，则复数（1﹣i）2=（　　）A．﹣2B．2C．﹣2iD．2i2．函数y=cosx的导数是（　　）A．sinxB．﹣sinxC．cosxD．﹣cosx3．曲线y=x3﹣x2﹣2x+1在（0，1）处切线的斜率是（　　）A．﹣2B．2C．1D．﹣14．i是虚数单位，复数A．﹣iB．iC．SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMATiD．SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMATi5．下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{an}中，a1=1，an=SHAPE\*MERGEFORMAT（an﹣1+SHAPE\*MERGEFORMAT）（n≥2），计算a2、a3，a4，由此猜测通项an6．观察：32﹣1=8，52﹣1=24，72﹣1=48，92﹣1=80，…，则第n个等式为（　　）A．（2n﹣1）2﹣1=4n2﹣4nB．（3n﹣1）2﹣1=9n2﹣6nC．（2n+1）2﹣1=4n2+4nD．（3n+1）2﹣1=9n2+6n7．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如表对应数据（单位：百万元） x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 t 70根据如表求出y关于x的线性回归方程为SHAPE\*MERGEFORMAT=6.5x+17.5，则表中t的值为（　　）A．50B．55C．56.5D．55.58．要证：a2+b2﹣1﹣a2b2≤0，只要 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 （　　）A．2ab﹣1﹣a2b2≤0B．a2+b2﹣1﹣SHAPE\*MERGEFORMAT≤0C．SHAPE\*MERGEFORMAT﹣1﹣a2b2≤0D．（a2﹣1）（b2﹣1）≥09．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（　　）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图所示的程序框图表示的算法功能是（　　）A．计算S=1×2×3×4×5×6的值B．计算S=1×2×3×4×5的值C．计算S=1×2×3×4的值D．计算S=1×3×5×7的值11．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（　　）A．﹣eB．﹣1C．1D．e12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，如果0≤f（1）=f（2）=f（3）＜10．那么（　　）A．0≤c＜10B．c＞4C．c≤﹣6D．﹣6≤c＜4　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．曲线y=x2﹣2x在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标是　　　　　　．14．观察下列式子：SHAPE\*MERGEFORMAT，…，根据上述规律，第n个不等式应该为　　　　　　．15．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表： 理科 文科 男 13 10 女 7 20已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到k=SHAPE\*MERGEFORMAT≈4.844．则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为　　　　　　．16．不等式ex≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为　　　　　　．　三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知i是虚数单位，且复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若SHAPE\*MERGEFORMAT是实数，求实数b的值．18．讨论函数f（x）=lnx﹣x的单调性．19．已知函数f（x）=x3﹣x﹣1．（1）求曲线y=f（x）在点（1，﹣1）处的切线方程；（2）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=﹣SHAPE\*MERGEFORMATx+3垂直，求切点坐标．20．从某大学随机抽取10名大学生，调查其家庭月收入与其每月上学的开支情况，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与其每月上学的开支yi（单位：千元）的数据资料，算得：SHAPE\*MERGEFORMATxi=80，SHAPE\*MERGEFORMATyi=20，SHAPE\*MERGEFORMATxiyi=184，SHAPE\*MERGEFORMATxSHAPE\*MERGEFORMAT=720．（1）求其每月上学的开支y对月收入x的线性回归方程SHAPE\*MERGEFORMAT=bx+a；（2）若某学生家庭月收入为7千元，预测该家庭每月支付其上学的费用，附：线性回归方程SHAPE\*MERGEFORMAT=bx+a中b=SHAPE\*MERGEFORMAT，a=SHAPE\*MERGEFORMAT﹣bSHAPE\*MERGEFORMAT，其SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT为样本平均值．21．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．22．已知函数f（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT+lnx．（I）当SHAPE\*MERGEFORMAT时，求f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（II）若函数g（x）=f（x）﹣SHAPE\*MERGEFORMATx在[1，e]上为增函数，求正实数a的取值范围．　2015-2016学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i是虚数单位，则复数（1﹣i）2=（　　）A．﹣2B．2C．﹣2iD．2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算性质计算即可．【解答】解：（1﹣i）2=1﹣2i﹣1=﹣2i，故选：C．　2．函数y=cosx的导数是（　　）A．sinxB．﹣sinxC．cosxD．﹣cosx【考点】导数的运算．【分析】直接根据函数的导数公式进行求解即可．【解答】解：∵y=cosx，∴函数的导数y′=﹣sinx，故选：B　3．曲线y=x3﹣x2﹣2x+1在（0，1）处切线的斜率是（　　）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数y=x3﹣x2﹣2x+1的导数，由导数的几何意义，可令x=0，即可得出切线的斜率．【解答】解：函数y=x3﹣x2﹣2x+1的导数为y′=3x2﹣2x﹣2，可得曲线在（0，1）处切线的斜率k=﹣2，故选：A．　4．i是虚数单位，复数SHAPE\*MERGEFORMAT=（　　）A．﹣iB．iC．SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMATiD．SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMATi【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=i．故选：B．　5．下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{an}中，a1=1，an=SHAPE\*MERGEFORMAT（an﹣1+SHAPE\*MERGEFORMAT）（n≥2），计算a2、a3，a4，由此猜测通项an【考点】演绎推理的基本 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ．【分析】由推理的基本形式，逐个选项验证可得．【解答】解：选项A为三段论的形式，属于演绎推理；选项B为类比推理；选项C不符合推理的形式；选项D为归纳推理．故选：A　6．观察：32﹣1=8，52﹣1=24，72﹣1=48，92﹣1=80，…，则第n个等式为（　　）A．（2n﹣1）2﹣1=4n2﹣4nB．（3n﹣1）2﹣1=9n2﹣6nC．（2n+1）2﹣1=4n2+4nD．（3n+1）2﹣1=9n2+6n【考点】归纳推理．【分析】观察等式的左边，是连续奇数的平方与1的差，右边可分解为8的倍数，由此得出规律，写出第n个等式．【解答】解：因为32﹣1=8，即（2×1+1）2﹣1=4×12+4×1=8；52﹣1=24，即（2×2+1）2﹣1=4×22+4×2=24；72﹣1=48，即（2×3+1）2﹣1=4×32+4×3=48；92﹣1=80，即（2×4+1）2﹣1=4×42+4×4=80；…，所以第n个等式为（2n+1）2﹣1=4n2+4n．故选：C．　7．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如表对应数据（单位：百万元） x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 t 70根据如表求出y关于x的线性回归方程为SHAPE\*MERGEFORMAT=6.5x+17.5，则表中t的值为（　　）A．50B．55C．56.5D．55.5【考点】线性回归方程．【分析】根据线性回归方程过样本中心点（SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT），求出SHAPE\*MERGEFORMAT，代入回归直线方程，即可求出SHAPE\*MERGEFORMAT，即可求得t的值．【解答】解：由线性回归方程过样本中心点（SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT），SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT（2+4+5+6+8）=5，∴SHAPE\*MERGEFORMAT=6.5SHAPE\*MERGEFORMAT+17.5=50，∴SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT（30+40+60+t+70）=50，解得：t=50，故答案选：A．　8．要证：a2+b2﹣1﹣a2b2≤0，只要证明（　　）A．2ab﹣1﹣a2b2≤0B．a2+b2﹣1﹣SHAPE\*MERGEFORMAT≤0C．SHAPE\*MERGEFORMAT﹣1﹣a2b2≤0D．（a2﹣1）（b2﹣1）≥0【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】将左边因式分解，即可得出结论．【解答】解：要证：a2+b2﹣1﹣a2b2≤0，只要证明（a2﹣1）（1﹣b2）≤0，只要证明≥0．故选：D．　9．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（　　）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】进行简单的合情推理．【分析】这是一个简单的合情推理题，我们根据“四位歌手的话只有两句是对的”，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，则假设成立的方法解决问题．【解答】解：若甲是获奖的歌手，则都说假话，不合题意．若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意．故获奖的歌手是丙故先C　10．如图所示的程序框图表示的算法功能是（　　）SHAPE\*MERGEFORMATA．计算S=1×2×3×4×5×6的值B．计算S=1×2×3×4×5的值C．计算S=1×2×3×4的值D．计算S=1×3×5×7的值【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，t的值，当S=1×2×3×4×5=120时，不满足条件S≤100，退出循环，输出S的值为120，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，t=2满足条件S≤100，S=1×2=2，t=3满足条件S≤100，S=1×2×3=6，t=4满足条件S≤100，S=1×2×3×4=24，t=5满足条件S≤100，S=1×2×3×4×5=120，t=6不满足条件S≤100，退出循环，输出S的值为120．故程序框图的功能是求S=1×2×3×4×5的值．故选：B．　11．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（　　）A．﹣eB．﹣1C．1D．e【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+SHAPE\*MERGEFORMAT，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故选B；　12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，如果0≤f（1）=f（2）=f（3）＜10．那么（　　）A．0≤c＜10B．c＞4C．c≤﹣6D．﹣6≤c＜4【考点】二次函数的性质．【分析】利用条件建立方程与不等式，由此能求出c的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c，且0≤f（1）=f（2）=f（3）＜10，∴SHAPE\*MERGEFORMAT，解得a=﹣6，b=11，﹣6≤c＜4．故选：D．　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．曲线y=x2﹣2x在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标是　（1，﹣1）　．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点P（m，n），求得曲线对应函数的导数，可得切线的斜率，解m的方程可得m，代入曲线方程可得切点的坐标．【解答】解：设切点P（m，n），y=x2﹣2x的导数为y′=2x﹣2，可得切线的斜率为2m﹣2，由切线平行于x轴，可得2m﹣2=0，解得m=1，由n=m2﹣2m=1﹣2=﹣1．即有切点P（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．　14．观察下列式子：SHAPE\*MERGEFORMAT，…，根据上述规律，第n个不等式应该为　1+SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMAT+…+SHAPE\*MERGEFORMAT＜SHAPE\*MERGEFORMAT　．【考点】归纳推理．【分析】根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论．【解答】解：根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第n个不等式应该为1+SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMAT+…+SHAPE\*MERGEFORMAT＜SHAPE\*MERGEFORMAT故答案为：1+SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMAT+…+SHAPE\*MERGEFORMAT＜SHAPE\*MERGEFORMAT　15．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到k=SHAPE\*MERGEFORMAT≈4.844．则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为　5%　．【考点】独立性检验的应用．【分析】根据条件中所给的观测值，同所给的临界值进行比较，根据4.844＞3.841，即可得到认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%．【解答】解：∵根据表中数据，得到K2的观测值SHAPE\*MERGEFORMAT≈4.844．4.844＞3.841，∴认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%．故答案为：5%．　16．不等式ex≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为　e　．【考点】函数恒成立问题．【分析】由题意可得f（x）=ex﹣kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，求出f（x）的导数，求得单调区间，讨论k，可得最小值，解不等式可得k的最大值．【解答】解：不等式ex≥kx对任意实数x恒成立，即为f（x）=ex﹣kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，由f（x）的导数为f′（x）=ex﹣k，当k≤0，ex＞0，可得f′（x）＞0恒成立，f（x）递增，无最大值；当k＞0时，x＞lnk时f′（x）＞0，f（x）递增；x＜lnk时f′（x）＜0，f（x）递减．即有x=lnk处取得最小值，且为k﹣klnk，由k﹣klnk≥0，解得k≤e，即k的最大值为e，故答案为：e．　三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知i是虚数单位，且复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若SHAPE\*MERGEFORMAT是实数，求实数b的值．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】解：根据复数的运算法则结合复数是实数的等价条件进行求解即可．【解答】解：∵z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，∴SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMATi，∵SHAPE\*MERGEFORMAT是实数，∴SHAPE\*MERGEFORMAT=0，得b=6．　18．讨论函数f（x）=lnx﹣x的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减．　19．已知函数f（x）=x3﹣x﹣1．（1）求曲线y=f（x）在点（1，﹣1）处的切线方程；（2）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=﹣SHAPE\*MERGEFORMATx+3垂直，求切点坐标．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程，即可得到所求切线的方程；（2）设出切点（m，n），由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得切线的斜率为2，解m的方程可得m，代入函数f（x），计算即可得到所求切点的坐标．【解答】解：（1）函数f（x）=x3﹣x﹣1的导数为f′（x）=3x2﹣1，可得曲线y=f（x）在点（1，﹣1）处的切线斜率为3﹣1=2，即有曲线y=f（x）在点（1，﹣1）处的切线方程为y﹣（﹣1）=2（x﹣1），即为2x﹣y﹣3=0；（2）设切点坐标为（m，n），切线与直线y=﹣SHAPE\*MERGEFORMATx+3垂直，可得切线的斜率为2，又f（x）的导数为f′（x）=3x2﹣1，可得3m2﹣1=2，解得m=1或﹣1，则n=m3﹣m﹣1=﹣1．可得切点坐标为（1，﹣1）或（﹣1，﹣1）．　20．从某大学随机抽取10名大学生，调查其家庭月收入与其每月上学的开支情况，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与其每月上学的开支yi（单位：千元）的数据资料，算得：SHAPE\*MERGEFORMATxi=80，SHAPE\*MERGEFORMATyi=20，SHAPE\*MERGEFORMATxiyi=184，SHAPE\*MERGEFORMATxSHAPE\*MERGEFORMAT=720．（1）求其每月上学的开支y对月收入x的线性回归方程SHAPE\*MERGEFORMAT=bx+a；（2）若某学生家庭月收入为7千元，预测该家庭每月支付其上学的费用，附：线性回归方程SHAPE\*MERGEFORMAT=bx+a中b=SHAPE\*MERGEFORMAT，a=SHAPE\*MERGEFORMAT﹣bSHAPE\*MERGEFORMAT，其SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT为样本平均值．【考点】线性回归方程．【分析】（1）利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出SHAPE\*MERGEFORMAT和SHAPE\*MERGEFORMAT，然后求出线性回归方程SHAPE\*MERGEFORMAT=0.3x﹣0.4；（2）通过x=7，利用回归直线方程，即可求得家庭每月支付其上学的费用．【解答】解：由题意可知：n=10，SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT×SHAPE\*MERGEFORMATxi=8，SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT×SHAPE\*MERGEFORMATyi=2，SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=0.3，SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT=2﹣0.3×8=﹣0.4，每月上学的开支y对月收入x的线性回归方程SHAPE\*MERGEFORMAT=0.3x﹣0.4；（2）当x=7时，SHAPE\*MERGEFORMAT=1.7，学生家庭月收入为7千元，预测该家庭每月支付其上学的费用1.7　21．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）由已知中侧面积和底面积的单位建造成本，结合圆柱体的侧面积及底面积公式，根据该蓄水池的总建造成本为12000π元，构造方程整理后，可将V表示成r的函数，进而根据实际中半径与高为正数，得到函数的定义域；（Ⅱ）根据（I）中函数的定义值及解析式，利用导数法，可确定函数的单调性，根据单调性，可得函数的最大值点．【解答】解：（Ⅰ）∵蓄水池的侧面积的建造成本为200πrh元，底面积成本为160πr2元，∴蓄水池的总建造成本为200πrh+160πr2元即200πrh+160πr2=12000π∴h=SHAPE\*MERGEFORMAT（300﹣4r2）∴V（r）=πr2h=πr2SHAPE\*MERGEFORMAT（300﹣4r2）=SHAPE\*MERGEFORMAT（300r﹣4r3）又由r＞0，h＞0可得0＜r＜5SHAPE\*MERGEFORMAT故函数V（r）的定义域为（0，5SHAPE\*MERGEFORMAT）（Ⅱ）由（Ⅰ）中V（r）=SHAPE\*MERGEFORMAT（300r﹣4r3），（0＜r＜5SHAPE\*MERGEFORMAT）可得V′（r）=SHAPE\*MERGEFORMAT（300﹣12r2），（0＜r＜5SHAPE\*MERGEFORMAT）∵令V′（r）=SHAPE\*MERGEFORMAT（300﹣12r2）=0，则r=5∴当r∈（0，5）时，V′（r）＞0，函数V（r）为增函数当r∈（5，5SHAPE\*MERGEFORMAT）时，V′（r）＜0，函数V（r）为减函数且当r=5，h=8时该蓄水池的体积最大　22．已知函数f（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT+lnx．（I）当SHAPE\*MERGEFORMAT时，求f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（II）若函数g（x）=f（x）﹣SHAPE\*MERGEFORMATx在[1，e]上为增函数，求正实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求导数，确定函数的单调性，进而可得函数的极值与最值；（Ⅱ）求导函数g′（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT，构造函数h（x）=﹣ax2+4ax﹣4，由题意知，只需h（x）≥0在[1，e]上恒成立，从而可求正实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当SHAPE\*MERGEFORMAT时，SHAPE\*MERGEFORMAT（x＞0），∴当x∈[1，2）时，f′（x）＜0；当x∈（2，e]时，f′（x）＞0，∴f（x）在[1，2）上单调递减，在（2，e]上单调递增，∴f（x）在区间[1，e]上有唯一极小值点，故f（x）min=f（x）极小值=f（2）=ln2﹣1．又∵f（1）=0，f（e）=SHAPE\*MERGEFORMAT．∴f（x）在区间[1，e]上的最大值为f（x）max=f（1）=0．综上可知，函数f（x）在[1，e]上的最大值是0，最小值是ln2﹣1．（Ⅱ）∵g（x）=f（x）﹣SHAPE\*MERGEFORMATx，∴g′（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT，设h（x）=﹣ax2+4ax﹣4，由题意知，只需h（x）≥0在[1，e]上恒成立，因为a＞0，h（x）图象的对称轴为x=2，所以只需h（1）=3a﹣4≥0，所以a≥SHAPE\*MERGEFORMAT．