理力习题解答

1－2（g，i，j，o）2－12－6目录2－102－142－182－192－202－212－322－372－422－573－113－173－193－254－155－76－56－37－67－77－107－177－197－207－268－18－58－69－48－198－228－259－158－810－311－710－710－1411－211－511－1211－1411－2812－312－512－612－1012－1212－212－612－1012－1112－141-2、画出下列每个标注字符的物体（不包含销钉与支座）的受力图与系统整体受力图。题图中未画重力的各物体自重不计，所有接触处均为光滑接触。(g)(j)(o)2-1、物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D上，如图所示。转动铰车，物体便能升起。设滑轮的大小、AB与CB杆自重及磨擦略去不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB处受的力。解1、取滑轮B为研究对象2、画出受力图3、选投影轴，列平衡方程4、求解得：2-6、图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，求支座A和C的约束力。2-13、图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶，求支座A和C的约束力。解1、取研究对象取整体为研究对象2、画出受力图3、列平衡方程4、求解得：2-15、直角弯杆ABCD与直杆DE及EC铰接如图，作用在杆DE上力偶的力偶矩M=40kN.m，不计各杆自重，不考虑摩擦，尺寸如图，求支座A，B处的约束力及杆EC的受力。解一、取整体为研究对象受力图如图所示根据平衡方程解得：二、取DE为研究对象受力图如图所示根据平衡方程解得：解：（1）力系向O点简化的结果为：（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。力系的合力的大小和方向为：由得合力作用线方程y=－6mm2-14、无重水平梁的支承和载荷如图(a)、(b)所示。已知力F、力偶矩为M的力偶和强度为q的均布载荷。求支座A和B处的约束力。(a)解1、取梁为研究对象2、画受力图3、选投影轴,列平衡方程4、求解得：(b)解1、取梁为研究对象2、画受力图3、选投影轴,列平衡方程4、求解得：2-18、图示水平梁AB由铰链A和杆BC所支持。在梁上D处用销子安装半径为r=0.1m的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于端上，另一端悬挂有重P=1800N的重物，如AD=0.2m,BD=0.4m,j=450，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求铰链A和杆BC对梁的约束力。解：1、取梁与滑轮组成的系统为研究对象2、画受力图3、选矩心及投影轴，列平衡方程4、求解得：2－19、如图所示，组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重P1=50kN，重心在铅垂线上EC，起重载荷P2=10kN。如不计梁重，求支座A，B和D三处的约束力。解：取起重机为研究对象由平衡方程解得：研究CD杆由平衡方程解得：研究整体由平衡方程解得：2－20、图示a，b两连续梁中，已知q，M，a及q，不计梁重，求各连续梁在A，B和C三处的约束力。(a)解：研究BC由平衡方程得：研究AB由平衡方程得：(b)解：研究BC由平衡方程得：研究BC由平衡方程得：2-21、由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。它的支承和受力如图所示。已知均布载荷强度q=10kN/m，力偶矩M=40kN·m，不计梁重。求支座A，B，D的约束力和铰链C处所受的力。解：研究CD由平衡方程得：研究ABC由平衡方程得：2-32、图示构架中，物体重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力FBC。解：研究整体由平衡方程得：研究AB由平衡方程得：2－37、图示结构由直角弯杆DAB与直杆BC及CD铰接而成，并在A处与B处用固定绞支座和可动绞支座固定。杆DC受均布载荷q的作用，杆BC受矩为M=qa2的力偶作用。不计各杆自重。求铰链D所受的力。解：研究BC由平衡方程得：研究DC由平衡方程得：2－42、构架尺寸如图所示（尺寸单位为m），不计各杆自重，载荷F=60kN。求A,E铰链的约束力及杆BD，BC的内力。解：研究整体由平衡方程得：研究EC由平衡方程得：2－57、桁架受力如图所示，已知F1=10kN，F2=F3=20kN。试求桁架4，5，7，10各杆的内力。解：研究整体由平衡方程得：CD应用截面法将杆4、5、6截断，取左半部分研究由平衡方程C得：研究节点D由平衡方程得：3-11、水平圆盘的半径为r,外缘C处作用有已知力F。力F位于铅垂平面内，且与C处圆盘切线夹角为600，其他尺寸如图所示。求力F对x,y,z轴之矩。解：力F的矢量表达式为坐标原点O至F力作用线上任一点C的位置矢量为：力F对O点之矩为力F对坐标轴之矩为：3-17、使水涡轮转动的力偶矩为Mz=1200N.m。在锥齿轮B处受到的力分解为三个分力：切向力Ft，轴向力Fa和径向力Fr。这些力的比例为Ft:Fa:Fr=1:0.32:0.17。已知水涡轮连同轴和锥齿轮的总重为P=12kN，其作用线沿轴Cz，锥齿轮的平均半径OB=0.6m，其余尺寸如图所示。求止推轴承C和轴承A的约束力。解：受力如图所示根据得：再由平衡方程得：3-19、图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力F作用，设板和杆自重不计，求各杆的内力。解：受力如图所示ABCDEGH3-25、工字钢截面尺寸如图所示，求此截面的几何中心。解：因图形有对称轴，其几何中心必在对称轴上，故yC=0。由形心公式，可求得4-15、尖劈顶重装置如图所示。在块B上受力P的作用。A与B块间的摩擦因数为fs（其他有滚珠处表示光滑）。如不计A和B块的重量，求使系统保持平衡的力F的值。解：研究整体根据得：研究A块当F较小时，物快可能向右移动，设F=F1，受力图如图所示。由力的三角形得当F较大时，物快可能向左移动，设F=F2，受力图如图所示。由力的三角形得所以欲使系统保持平衡，水平力F应满足5-7、图示摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。如弧BC的半径为R，摇杆OA的轴O在弧BC的圆周上，摇杆绕O轴以等角速度ω转动，当运动开始时，摇杆在水平位置，分别用直角坐标法和自然法给出点M的运动方程，并求其速度和加速度。解法一：直角坐标法解：建立如所示坐标系由图示几何关系可知故点M的运动方程为速度为：加速度为解法二：点M的运动方程为：点M的速度为：点M的加速度为：6-3、已知搅拌机的主动齿轮O1以n=950r/min的转速转动。搅拌ABC用销钉A、B与齿轮O2，O3相连，如图所示。且AB=O2O3，O3A=O2B=0.25m，各齿轮齿数为z1=20，z2=50，z3=50。求搅杆端点C的速度和轨迹。解：设O2和O3的转速分别为n2和n3，则有可判断搅杆ABC做平动，点C的速度为：解：因此摇杆OA的转动方程是：由图示几何关系有D7-6、图示车床主轴的转速n=30r/min，工件的直径d=40mm。如车刀横向走刀速度为v=10mm/s，求车刀对工件的相对速度。解：动点:车刀工件动系:方向如图所示方向如图所示作速度平行四边形解得：7-7、在图(a)和(b)所示的两种机构中，已知O1O2=a=200mm,w1=3rad/s。求图示位置时杆O2A的角速度。(a)(a)解：动点－滑套A，动系－固连于杆O2A。相对速度沿O2A，大小未知牵连速度垂直O2A，大小未知作速度平行四边形(b)(a)解：动点－滑套A，动系－固连于杆O1A。绝对速度垂直O2A，大小未知相对速度沿O1A，大小未知作速度平行四边形7-10、图示平底顶杆凸轮机构，顶杆AB可沿导槽上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面，该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O转动的角速度为w，OC与水平线成夹角j。求当j=0º时，顶杆的速度。解：动点－轮上C点，动系－固连于顶杆AB。相对速度沿水平方向，大小未知牵连速度沿垂直方向，大小未知作速度平行四边形7-17、图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O102=AB，杆O1A以等角速度ω=2rad/s绕轴O1转动，杆AB上有一套筒C，此套筒与CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内，求当j＝60º时，杆CD的速度和加速度。解：动点－滑套C;动系－固连于杆AB，AB作平动绝对速度沿CD方向，大小未知相对速度沿AB方向，大小未知作速度平行四边形求加速度绝对加速度沿CD方向，大小未知相对加速度沿AB方向，大小未知作加速度平行四边形7-19、如图所示，曲柄OA长0.4m，以等角速度ω=0.5rad/s绕O轴逆时针转向转动。由于曲柄的A端推动水平板B，而使滑杆C沿铅直方向上升。求当曲柄与水平线间的夹角q=30o时，滑杆C的速度和加速度。解：动点－OA杆上A点，动系－固连于杆BC，BC作平动相对速度沿水平方向，大小未知牵连速度沿垂直方向，大小未知作速度平行四边形求加速度相对加速度沿水平方向，大小未知牵连加速度沿垂直方向，大小未知作加速度平行四边形7-20、图示偏心轮摇杆机构中，摇杆O1A借助弹簧压在半径为R的偏心轮C上。偏心轮C绕轴O往复摆动，从而带动摇杆绕轴O1摆动。设OC⊥OO1时，轮C的角速度为w，角加速度为零，q＝60º。求此摇杆O1A的角速度w1和角加速度a1。解：动点－轮心C点，动系－固连于杆O1A相对速度平行于O1A，大小未知牵连速度垂直于O1C，大小未知作速度平行四边形当θ=600时，由几何关系可看出：求加速度牵连切向加速度垂直于O1C，大小未知相对加速度平行于O1A，大小未知将向x轴投影得到：7-26、图示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动，已知：OB=0.1m,OB与BC垂直，曲杆的角速度ω=0.5rad/s,角加速度为零，求当j=60º时，小环M的速度和加速度。解：动点－小环M，动系－固连于折杆OBC绝对速度沿OA，大小未知相对速度沿BC，大小未知作速度平行四边形求加速度绝对加速度沿OA，大小未知相对加速度沿BC，大小未知将向x轴投影得到：8-1、图示椭圆规尺AB由曲柄OC带动，曲柄以角速度wo绕O轴匀速转动。如OC=BC=AC=r，并取C为基点，求椭圆规尺AB的平面运动方程。基点为C，△OBC为等腰三角形。解：8-5、如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动，已知曲柄OA的转速noA=40r/min,OA=0.3m,当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，∠BAO=90o。求此瞬时筛子BC的速度。解：OA定轴转动，AB平面运动，BC平动由速度投影定理得到：此题也可采用基点法和瞬心法解：O1A、O2B定轴转动，ABD平面运动作速度平行四边形解：OA和CDE定轴转动，AB、BC与EF平面运动，B、F平动（1）研究AB由点A与点B的速度方向可知：AB作瞬时平动（2）研究BCD点为BC的速度瞬心（3）研究CDE（4）研究EF，由E、F两点速度方位可确定其瞬心POA定轴转动，AB、BC平面运动。首先求速度解:（1）研究ABAB的速度瞬心为P1（2）研究BCBC的速度瞬心为P2（1）研究AB作加速度矢量分析图将向AB轴上投影，得到：解得：（1）研究BC作加速度矢量分析图将向BC轴上投影，得到：8-22、图示直角刚性杆，AC=CB=0.5m。设在图示瞬间，两端滑块沿水平与铅垂轴的加速度如图，大小分别为aA=1m/s2,aB=3m/s2,求这时直角杆的角速度和角加速度。取B点为基点解:作加速度矢量分析图向AB及其垂直方向投影，得到：解得:8-22、曲柄OA以加速度w=2rad/s绕O轴转动，并带动等边三角板ABC作平面运动。板上点B与杆O1B铰接，点C与套管铰接，而套管可在绕轴O2转动的杆O2D上滑动，如图所示，已知OA=AB=O2C=1m,当OA水平、AB与O2D铅直、O1B与BC在同一直线上时求杆O2D的角速度。解:1、研究ABC速度瞬心为P2、以C点为动点，动系固结在O2D上8-25、平面机构的曲柄OA长为2l，以匀角速度wo绕O轴转动。在图示位置时，AB=BO，并且∠OAD=90º。求此时套筒D相对于杆BC的速度和加速度。解:一、求速度OA定轴转动，AD平面运动，BC平动。1、研究AD速度瞬心为P2、研究OA与滑块B取动点为滑块B，动系固连于OA作速度平行四边形3、研究BC与滑块D取动点为滑块D，动系固连于BC作速度矢量分析图二、求加速度1、研究AD作加速度矢量分析图将向AD轴上投影，得到：解得：2、研究OA与滑块B作加速度矢量分析图将向aC方向投影，得BC杆加速度为:3、研究BC与滑块D取动点为滑块D，动系固连于BC作加速度矢量分析图9-4、在图示离心浇注装置中，电动机带动支承轮A，B作同向转动，管模放在两轮上靠摩擦传动而旋转。使铁水浇入后均匀地紧贴管模的内壁而自动成型，从而得到质量密实的管形铸件。如已知管模内径D=400mm，试求管模的最低转速n。解:取一滴铁水研究，如图所示。根据牛顿第二定律，有铁水不脱离管壁的条件为：FN≥0对于任意角度均应成立，则有：10-12、物体由高度h处以速度v0水平抛出，如图所示，空气阻力可视为速度的一次方成正比，即F=－kmv，其中m为物体的质量，v为物体的速度，k为常系数。求物体的运动方程和轨迹。解:将物体视为质点，受力如图所示。根据牛顿第二定律，有即解得运动方程为消去时间参数t后，得物体的轨迹方程为11-4、图示水平面上放一均质三棱柱A，在其斜面上又放一块均质三棱柱B。两三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱A的质量mA为三棱柱B质量mB的三倍，其尺寸如图所示。设各处磨擦不计，初始时系统静止。求当三棱柱B沿三棱柱A滑下接触到水平面时，三棱柱A移动的距离。解：选两物体组成的系统为研究对象。水平方向动量守恒运动分析设大三角块速度为v则小三角块的速度为：由水平方向动量守恒及初始静止；得解法二：外力沿水平方向的分力为零，则质心沿水平方向守恒，且初始时系统静止，所以系统质心的位置坐标xC保持不变。11-7、图示椭圆规尺AB的质量为2m1,曲柄OC的质量为m1，而滑块A和B的质量均为m2。已知：OC=AC=CB=l；曲柄和尺的质心分别在其中点上；曲柄绕O轴转动的角速度w为常量。当开始时，曲柄水平向右，求此时质点系的动量。解：AB作平面运动方法(2)速度瞬心为P开始时OC水平时方法(2)AB杆的速度瞬心为B11-11、图示曲柄滑杆机构中，曲柄以等角速度w绕O轴转动。开始时，曲柄OA水平向右。已知：曲柄的质量为m1，滑块A的质量为m2，滑杆的质量为m3，曲柄的质心在OA的中点，OA=l；滑杆的质心在点C。求：（1）机构质量中心的运动方程；（2）作用在轴O的最大水平约束力。选系统为研究对象解：曲柄OA的质心坐标为滑块A的质心坐标为滑杆CD的质心坐标为机构质心的运动方程为进行受力分析根据题意，可不画出垂直方向的力在水平方向应用质心运动定理：解得：11-13、水流以速度v0=2m/s流入固定水道，速度方向与水平面成90º角，如图所示。水流进口截面积为0.02m2,出口速度v1=4m/s，它与水平面成30º角。求水作用在水道壁上的水平和铅直的附加压力。附加动约束力为：解：附加动反力与附加动约束力大小相等，方向相反。(a)11-2、无重杆OA以角速度wo绕轴O转动，质量m=25kg、半径R=200mm的均质圆盘以三种方式安装于杆OA的点A。在图a中圆盘与杆OA焊接在一起；在图b中，圆盘与杆OA在点A铰接，且相对杆OA以角速度wr逆时针方向转动；在图c中，圆盘相对杆OA以角速度wr顺时针方向转动。已知wo=wr=4rad/s，计算在此三种情况下，圆盘对轴O的动量矩。解：轮A定轴转动(b)轮A平面运动。OABAB(c)轮A平面运动。12-4、一半径为R、质量为m1的均质圆盘，可绕通过其中心O的铅直轴无摩擦地旋转，如图所示，一质量为m2的人在盘上由点B按规律s=1/2at2沿半径为r的圆周行走。开始时，圆盘和人静止。求圆盘的角速度和角加速度。解：人和盘组成的系统所受外力均垂直方向，对过O点的铅垂轴的矩为零。设圆盘角速度为w，人的绝对速度为va由动量矩定理：此题也可以用动量矩守恒定律求解11-5、如图所示两轮的半径各为R1和R2,其质量各为m1和m2，两轮以胶带相连接，各绕两平行的固定轴转动。如在第一个带轮上作用矩为M的主动力偶，在第二个带轮上作用矩为M′的阻力偶。带轮可视为均质圆盘，胶带与轮间无滑动，胶带质量略去不计。求第一个带轮的角加速度。解：受力分析和运动分析如图所示由转动微分方程：联立解得：重力与轴承所受所受力对轴的矩均为零，在利用动量矩定理时，可不考虑11-12、重物A质量为m1，系在绳子上，绳子跨过不计质量的固定滑轮D，并绕在鼓轮B上，如图所示。由于重物下降，带动了轮C，使它沿水平轨道只滚不滑。设鼓轮半径为r，轮C的半径为R，两者固连在一起，总质量为m2，对于其水平轴O的回转半径为r。求重物A的加速度。解：受力及运动分析如图所示。（1）研究重物A（2）研究鼓轮因鼓轮作纯滚动联合求解得：11-14、均质圆柱体A的质量为m，在外圆上绕以细绳，绳的一端B固定不动，如图所示。当BC铅垂时圆柱下降，其初速度为零。求当圆柱体的轴心降落了高度h时轴心的速度和绳子的张力。解：研究圆柱体A受力分析并建立坐标系根据刚体平面运动微分方程，有解得：11-28、均质圆柱体A和B的质量均为m，半径为r，一绳缠在绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，直线绳段铅垂，如图所示。摩擦不计。求：（1）圆柱体B下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体A上作用一逆时针转向，矩为M的力偶，试问在什么条件下圆柱体B的质心加速度将向上。解：A、B两圆柱体分别做定轴转动和平面运动分别对两轮进行分析对圆柱体A，有对圆柱体B，有根据加速度合成定理，有解得：对圆柱体A，有对圆柱体B，有由以上方程得：欲使a<0，必须满足12-3、如图所示，用跨过滑轮的绳子牵引质量为2kg的滑块A沿倾角为30o的光滑斜槽运动。设绳子拉力F=20N。计算滑块由位置A到位置B时，重力与拉力F所作的总功。解：重力作功：拉力作功：总功为：12-5、自动弹射器如题13-5图放置，弹簧在未受力时的长度为200mm，恰好等于筒长。欲使弹簧改变10mm，需力2N。如弹簧被压缩到100mm，然后让质量为30g的小球自弹射器中射出。求小球离开弹射器筒口时的速度。解：弹簧的刚度系数为：发射期间，弹簧力与重力分别作功：小球在发射前后的动能分别为：由动能定理：解得：12-6、平面机构由两匀质杆AB，BO组成，两杆的质量均为m，长度均为l，在铅垂平面内运动，在杆AB上作用一不变的力偶矩M，从题图示位置由静止开始运动，不计摩擦。求当杆端A即将碰到铰支座O时杆端A的速度。解：AB作平面运动速度瞬心为P在此过程中，力偶与重力作功为：动能分别为：当AB杆位于铅直位置时，由动能定理：得到：12-10、均质连杆AB质量为4kg，长l=600mm。均质圆盘质量为6kg，半径r=100mm。弹簧刚度为k=2N/mm，不计套筒A及弹簧的质量。如连杆在图示位置被无初速释放后，A端沿光滑杆滑下，圆盘作纯滚动。求：（1）当AB达到水平位置而接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度；（2）弹簧的最大压缩量d。解：（1）以系统为研究对象AB达到水平位置时，B为速度瞬心应用动能定理，有解得：（2）设最大压缩量为d此时系统再次静止应用动能定理，有解得：13-12、如图示带式运输机的轮B受恒力偶M的作用，使胶带运输机由静止开始运动。若被提升物体A的质量为m1,轮B和轮C的半径均为r,质量均为m2，并视为均质圆柱。运输机胶带与水平线成角θ，它的质量忽略不计，胶带与轮之间没有相对滑动。求物体A移动距离s时的速度和加速度。解：在此过程中，力偶与重力作功：在此过程前后，动能分别为：由动能定理：得到：对式⑴求导得到：12-14、如图所示水平均质细杆质量为m，长为l，C为杆的质心。杆A处为光滑铰支座，B端为一挂钩，如图所示，如B端突然脱落，杆转到沿垂位置时，问b值多大能使杆有最大角速度？解：取系统为研究对象重力做功为mgb由动能定理积分形式得：解得：令得13-2、如图所示汽车总质量为m，以加速度a作水平直线运动，汽车质心G离地面的高度为h，汽车的前后轴到通过质心垂线的距离分别等于c和b。求其前后轮的正压力；又，汽车应如何行驶能使前后轮的压力相等？解：虚加惯性力，作受力图AB列力矩方程解得：当FN1=FN2时：gb-ah=gc+ah13-6、图示长方形均质平板，质量为27kg，由两个销A和B悬挂。如果突然撤去销B，求在撤去销B瞬时平板的角加速度和销A的约束力。解：虚加惯性力，作受力图列平衡方程解得：13-10、如图所示，轮轴质心位于O处，对轴O的转动惯重为Jo。在轮轴上系有两个质量各为m1和m2的物体，若此轮轴以顺时针转向转动，求轮轴的角加速度a和轴承O的动约束力。解：虚加惯性力，作受力图解得：列平衡方程附加动约束力为：13-11、如图所示，质量为m1的物体A下落时，带动质量为m2的均质圆盘B转动，不计支架和绳子的重量及轴上的摩察，BC=a，盘B的半径为R。求固定端C的约束力。解：虚加惯性力，作受力图（1）研究圆盘和重物解得：（2）研究整体虚加惯性力，作受力图解得：此题也可以用动量矩守恒定律求解重力与轴承所受所受力对轴的矩均为零，在利用动量矩定理时，可不考虑