贵阳市十七中初一数学压轴题专题

贵阳市十七中初一 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 压轴题专题一、七年级 上册 三年级上册必备古诗语文八年级上册教案下载人教社三年级上册数学 pdf四年级上册口算下载三年级数学教材上册pdf 数学压轴题1．已知，O为直线AB上一点，射线OC将AOB分成两部分，若BOE60时，（1）如图1，若OD平分AOC，OE平分COB，求DOE的度数；（2）如图2，在（1）的基础上，将DOE以每秒3的速度绕点O顺时针旋转，同时射线OC以每秒9的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t0t20．①t为何值时，射线OC平分DOE？②t为何值时，射线OC平分BOE？ 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：（1）90°；（2）①s；②12s【分析】（1）由角平分线的定义结合平角的定义可直接求解；（2）①结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解；②结合角平分线的定义，平角的定义列方程5解析：（1）90°；（2）①s；②12s2【分析】（1）由角平分线的定义结合平角的定义可直接求解；（2）①结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解；②结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解．【详解】解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，∴∠COD=1∠AOC，∠COE=1∠BOC，22∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（2）①由题意得：∵∠DOE=90°，∴当OC平分∠DOE时，∠C′OD′=∠C′OE′=45°，45°+60°-3t+9t+60°=180°，5解得t=，25故t为s时，射线OC平分∠DOE；2②由题意得：∵∠BOE=60°，∴当OC平分∠BOE时，∠C′OE=∠C′OB=30°，30+3t+90°+2（120-9t）=180°，解得t=12，故t为12s时，射线OC平分∠BOE．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，角平分线的定义，角的计算等知识的综合运用，列方程求解角的度数是解题的关键．2．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式6x2y12xy24的二次项系数为a，常数项为b．（1）线段AB的长=；（2）如图，点P，Q分别从点A，B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒4个单位长度，当BQ＝2BP时，点P对应的数是多少？（3）在（2）的条件下，点M从原点与点P，Q同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（2x4），若在运动过程中，2MP－MQ的值与运动的时间t无关，求x的值．答案：（1）36；（2）6；（3）【分析】（1）根据多项式求出a，b的值，然后计算即可；（2）设运动时间为ts，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P所对应的数；（3）首先根据题意得出2M8解析：（1）36；（2）6；（3）3【分析】（1）根据多项式求出a，b的值，然后计算即可；（2）设运动时间为ts，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P所对应的数；（3）首先根据题意得出2MP−MQ，然后根据2MP－MQ的值与运动的时间t无关求解即可．【详解】（1）∵多项式6x2y12xy24的二次项系数为a，常数项为b，a12,b24，AB2412241236；（2）设运动的时间为ts，由BQ=2BP得：4t=2(36−2t)，解得：t=9，因此，点P所表示的数为：2×9−12=6，答：点P所对应的数是6．（3）由题意得：点P所表示的数为(−12+2t)，点M所表示的数为xt，点Q所表示的数为(24+4t)，∴2MP−MQ=2[xt−(−12+2t)]−(24+4t−xt)=3xt−8t=(3x−8)t，∵结果与t无关，∴3x−8=0，8解得：x=．3【点睛】本题主要考查数轴与一元一次方程的结合，数形结合是解题的关键．3．已知多项式4x6y23x2yx7，次数是b，4a与b互为相反数，在数轴上，点A表示a，点B表示数b．(1)a=，b=；(2)若小蚂蚁甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．(写出解答过程)(3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t(s)时的速度为v(mm/s)，v与t之间的关系如下图，(其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米)t（s）0＜t≤22＜t≤55＜t≤16v（mm/s）10168①当t为1时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是．②当2＜t≤5时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是．(用含有t的代数式表示)答案：（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14【分析】（1）根据多项式的次数的定义可得b值，再由相反数的定义可得a值；（2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤6解析：（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-147【分析】（1）根据多项式的次数的定义可得b值，再由相反数的定义可得a值；（2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA=2+3t，OB=8-4t；②甲向左运动，乙向右运动，即t＞2时，此时OA=2+3t，OB=4t-8；（3）①令t=1，根据题意列出算式计算即可；②先得出小蚂蚁甲和乙爬行的路程及各自爬行的返程的路程，则可求得小蚂蚁甲与乙之间的距离．【详解】解：（1）∵多项式4x6y2-3x2y-x-7，次数是b，∴b=8；∵4a与b互为相反数，∴4a+8=0，∴a=-2．故答案为：-2，8；（2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA=2+3t，OB=8-4t；∵OA=OB，∴2+3t=8-4t，6解得：t=；7②甲向左运动，乙向右运动，即t＞2时，此时OA=2+3t，OB=4t-8；∵OA=OB，∴2+3t=4t-8，解得：t=10；6∴甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t为秒或10秒；7（3）①当t为1时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是：8+10×1-（-2-10×1）=30mm；②∵小蚂蚁甲和乙同时出发以相同的速度爬行，∴小蚂蚁甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的总路程都等于：10×2+16×3+8×11=156（mm），∵原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，∴小蚂蚁甲和乙返程的路程都等于78mm，∴甲乙之间的距离为：8-（-2）+10×2×2+16×（t-2）×2=32t-14．故答案为：32t-14．【点睛】本题考查了一元一次方程在数轴上两点之间的距离问题中的应用，具有方程思想并会分类讨论是解题的关键．4．数轴上有A,B,C三点，给出如下定义；若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的：“关联点”（1）例图，数轴上点A,B,C三点所表示的数分别为1,3,4，点B到点A的距离AB，点B到点C的距离是，因为AB是BC的两倍，所以称点B是点A,C的“关联点”．（2）若点A表示数2,点B表示数1，下列各数1,2,4,6所对应的点分别是C,C,C,C，1234其中是点A,B的“关联点”的是；（3）点A表示数10，点B表示数为15,P数轴上一个动点；若点P在点B的左侧，且点P是点A、B的“关联点”，求此时点Р表示的数；若点P在点B的右侧，点P、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”．请直接写出此时点Р表示的数答案：（1）2，1；（2）；；（3）当P在点B的左侧时，P表示的数为-35或或；若点P在点B的右侧，P表示的数为40或或．【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；（2）根据题意求得CA5解析：（1）2，1；（2）C,C；；（3）当P在点B的左侧时，P表示的数为-35或-或1332055；若点P在点B的右侧，P表示的数为40或65或．32【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；（2）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；（3）根据PA=2PB或PB=2PA列方程求解；分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点三种情况列方程解答．【详解】解：（1）A,B,C三点所表示的数分别为1,3,4，AB=3-1=2；BC=4-3=1，故答案是：2，1；（2）点A表示的数为-2，点B表示的数为1，C表示的数为-11AC=1,BC=211C是点A,B的“关联点”1点A表示的数为-2，点B表示的数为1，C表示的数为22AC=4,BC=122C不是点A,B的“关联点”2点A表示的数为-2，点B表示的数为1，C表示的数为43AC=6,BC=333C是点A,B的“关联点”3点A表示的数为-2，点B表示的数为1，C表示的数为64AC=8,BC=544C不是点A,B的“关联点”4故答案为：C,C13（3）①若点P在点B的左侧，且点P是点A,B的“关联点”，设点P表示的数为x（I）当P在点A的左侧时，则有：2PA=PB，即2（-10-x）=15-x解得x=-35（II）当点P在A,B之间时，有2PA=PB或PA=2PB既有2（x+10）=15-x或x+10=2（15-x）520解得x=-或x33520因此点P表示的数为-35或-或33②若点P在点B的右侧（I）若点P是A,B的“关联点”则有2PB=PA即2（x-15）=x+10解得x=40（II）若点B是A,P的“关联点”则有2AB=PB或AB=2PB即2（15+10）=x-15或15+10=2（x-15）55解得x=65或x2（III）若点A是B,P的“关联点”则有2AB=AP即2（15+10）=x+10解得x=4055因此点P表示的数为40或65或2【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解关联点的概念，分情况讨论列式是解题关键．5．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．回答下列问题：（1）若点A表示数-2，点B表示数1．下列各数-1，2，4，6所对应的点是C、C、C.123其中是点A，B的“关联点”的是______．（2）点A表示数4，点B表示数10，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，则此时点P表示的数是多少？②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．答案：（1）C1，C3；（2）①-2或6或8；②16或22或13【分析】（1）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；（2）①根据PA=2PB列方程求解；②分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、解析：（），；（）或或；或或1C1C32①-268②162213【分析】（1）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；（2）①根据PA=2PB列方程求解；②分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点、B为P、A关联点四种可能列方程解答．【详解】解：（）点表示数，点表示数，表示的数为，1∵A-2B1C1-1∴AC，，1=1BC1=2∴C是点、的关联点；1AB“”∵点A表示数-2，点B表示数1，C表示的数为，22∴AC，，2=4BC1=1∴C不是点、的关联点；2AB“”∵点A表示数-2，点B表示数1，C表示的数为，34∴AC，，3=6BC3=3∴C是点、的关联点；3AB“”∵点A表示数-2，点B表示数1，C表示的数为，46∴AC，，4=8BC4=5∴C不是点、的关联点；4AB“”故答案为：，；C1C3（2）①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，设点P表示的数为x（Ⅰ）当点P在A的左侧时，则有：2PA=PB，即2（4-x）=10-x，解得，x=-2；（Ⅱ）当点P在A、B之间时，有2PA=PB或PA=2PB，即有2（x-4）=10-x或x-4=2（10-x），解得，x=6或x=8；因此点P表示的数为-2或6或8；②若点P在点B的右侧，（Ⅰ）若点P是点A、B的“关联点”，则有，2PB=PA，即2（x-10）=x-4，解得，x=16；（Ⅱ）若点B是点A、P的“关联点”，则有，2AB=PB或AB=2PB，即2（10-4）=x-10或10-4=2（x-10），得，x=22或x=13；（Ⅲ）若点A是点B、P的“关联点”，则有，2AB=PA，即2（10-4）=x-4，解得，x=16；因此点P表示的数为16或22或13．【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：关联点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的2倍，列式可得结果．6．如图，在数轴上，点O是原点，点A，B是数轴上的点，已知点A对应的数是a，点B5对应的数是b，且a，b满足ab(b6)20．3（1）在数轴上标出点A，B的位置．9（2）在数轴上有一个点C，满足CACB，则点C对应的数为________．2（3）动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动设运动时间为t秒（t0）．①当t为何值时，原点O恰好为线段PQ的中点．1②若M为AP的中点，点N在线段BQ上，且BNBQ，若MN3时，请直接写出t的3值．答案：（1）见解析；（2）；（3）①时，点O恰好为线段PQ的中点；②当MN=3时,的值为或秒．【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性质得出，，得出，，画出图形即可；（2）设点C对应的数为x，分两14解析：（1）见解析；（2）；（3）①t时，点O恰好为线段PQ的中点；②当431913MN=3时,t的值为或秒．44【分析】5（1）由绝对值和偶次方的非负性质得出ab0，b60，得出a10，b6，画出3图形即可；（2）设点C对应的数为x，分两种情况，画出示意图，由题意列出方程，解方程即可；（3）①分相遇前和相遇后两种情况，画出示意图，由题意列出方程，解方程即可；②根据题意得到点Q、点N对应的数，列出绝对值方程即可求解．【详解】5（1）∵ab(b6)20，35∴ab0，b60，3∴a10，b6，点A，B的位置如图所示：（2）设点C对应的数为x，由题意得：C应在A点的右侧，∴CA=x10=x10，①当点C在线段AB上时，如图所示：则CB=6x，9∵CA-CB=，29∴x106x，21解得：x；4②当点C在线段AB延长线上时，如图所示：则CB=x6，9∵CA-CB=，29∴x10x6，方程无解；21综上，点C对应的数为；41故答案为：；4（3）①由题意得：AP6t，BQ3t，分两种情况讨论：相遇前，如图：OP106t，OQ63t，∵点O恰好为线段PQ的中点，∴106t63t，4解得：t；3相遇后，如图：OP6t10，OQ3t6，∵点O恰好为线段PQ的中点，∴6t103t6，44解得：t，此时，AP6810，不合题意；334故t时，点O恰好为线段PQ的中点；3②当运动时间为t秒时，点P对应的数为(6t10)，点Q对应的数为(63t)，1∵M为AP的中点，点N在线段BQ上，且BNBQ，36t1010∴点M对应的数为3t10，2663t点N对应的数为66t，3∵MN3，∴3t106t3，∴4t316，1913∴t或，441913答：当t的值为或秒时，MN3．44【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、绝对值和偶次方的非负性以及数轴，解题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面，分类讨论，不要遗漏．7．点A，B为数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为3，a3＝﹣8．（1）求A，B两点之间的距离；（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数记为x，试猜想当x满足什么条件时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由；（3）若P，Q为数轴上的两个动点（Q点在P点右侧），P，Q两点之间的距离为m，当点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4时，m的值为．答案：（1）5；（2）当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9【分析】（1）先根据立方根的定义求出a，再根据两点之间的距离公式即可求解；（2）当解析：（1）5；（2）当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9【分析】（1）先根据立方根的定义求出a，再根据两点之间的距离公式即可求解；（2）当点C在数轴上A、B两点之间时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，依此即可求解；（3）分两种情况：点P在点A的左边，点P在点B的右边，进行讨论即可求解．【详解】解：（1）∵a3＝﹣8．∴a＝﹣2，∴AB＝|3﹣（﹣2）|＝5；（2）点C到A的距离为|x+2|，点C到B的距离为|x﹣3|，∴点C到A点的距离与点C到B点的距离之和为|x+2|+|x﹣3|，当距离之和|x+2|+|x﹣3|的值最小，﹣2＜x＜3，此时的最小值为3﹣（﹣2）＝5，∴当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5；（3）设点P所表示的数为x，∵PQ＝m，Q点在P点右侧，∴点Q所表示的数为x+m，∴PA＝|x+2|，QB＝|x+m﹣3|∴点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和为：PA+QB＝|x+2|+|x+m﹣3|当x在﹣2与3﹣m之间时，|x+2|+|x+m﹣3|最小，最小值为|﹣2﹣（3﹣m）|＝4，①﹣2﹣（3﹣m）＝4，解得，m＝9，②（3﹣m）﹣（﹣2）＝4时，解得，m＝1，故答案为：1或9．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．8．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是A,B的美好点．例如；如图1，点A表示的数为1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A,B]的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距高是2，那么点D就不是[A,B]的美好点，但点D是[B,A]的美好点．如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为7，点N所表示的数为2．（1）点E，F，G表示的数分别是3，6.5，11，其中是[M,N]美好点的是________；写出[N,M]美好点H所表示的数是___________．（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？答案：（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离解析：（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．（2）根据美好点的定义，分情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．【详解】解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件，故答案是：G．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16．故答案是：-4或-16．（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；综上所述，t的值为：1.5或3或9．【点睛】本题考查实数与数轴、美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．9．已知在数轴上，一动点P从原点出发向左移动4个单位长度到达点A，再向右移动7个单位长度到达点B．（1）求点A、B表示的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为9，若存在，写出点P表示的数；若不存在，说明理由；（3）若小虫M从点A出发，以每秒0.5个单位长度沿数轴向右运动，另一只小虫N从点B出发，以每秒0.2个单位长度沿数轴向左运动．设两只小虫在数轴上的点C处相遇，点C表示的数是多少？答案：（1）；（2）或；（3）【分析】（1）由数轴上的点的移动规律，左减右加，从而可得答案；（2）由题意得：再分当时，当＜＜时，当时，三种情况讨论，从而可得答案；（3）设两只小虫的相遇时运动时解析：（1）4，3；（2）x4或x5；（3）1.【分析】（1）由数轴上的点的移动规律，左减右加，从而可得答案；（2）由题意得：x4x39，再分当x3时，当4＜x＜3时，当x4时，三种情况讨论，从而可得答案；（3）设两只小虫的相遇时运动时间为ts，结合题意可得：40.5t30.2t，解方程求解时间t，再求C点对应的数即可．【详解】解：（1）动点P从原点出发向左移动4个单位长度到达点A，则点A对应的数为：044，再向右移动7个单位长度到达点B，则点B对应的数为：473，（2）存在，理由如下：设P对应的数为：x，则由题意得：x4x39,当x3时，x4x39,2x8,x4,经检验：x4符合题意，当4＜x＜3时，方程左边x43x79,此时方程无解，当x4时，x43x9,2x10,x5.经检验：x5符合题意，综上：点P到点A和点B的距离之和为9时，x4或x5.（3）设两只小虫的相遇时运动时间为ts，结合题意可得：40.5t30.2t，0.7t7，t10,C点对应的数为：40.5101.【点睛】本题考查的是数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值方程的解法，一元一次方程的应用，掌握数轴上点运动后对应的数的表示规律，两点间的距离，分类讨论是解题的关键．10．如图，O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°），的直角顶点放在O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON与OC重合？（2）如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此时t的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MOB？请画出图并说明理由．答案：（1）10秒；（2）5秒；（3）秒．【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）根据∠AOC＝30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM＝75°，进而可知旋转的度数，结合旋转速度可得时间t；70解析：（1）10秒；（2）5秒；（3）秒．3【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）根据∠AOC＝30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM＝75°，进而可知旋转的度数，结合旋转速度可得时间t；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．【详解】（1）∵30÷3＝10，∴10秒后ON与OC重合；（2）∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠COM＝∠MOB，∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝2∠COM＝150°，∴∠COM＝75°，∴∠CON＝15°，∴∠AON＝∠AOC−∠CON＝30°−15°＝15°，解得：t＝15°÷3°＝5秒；（3）如图∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠BOC＝∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°＋6t，∴∠COM为1（90°−3t），2∵∠BOM＋∠AON＝90°，可得：180°−（30°＋6t）＝1（90°−3t），270解得：t＝秒．3【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．11．如图1，在AOB内部作射线OC，OD，OC在OD左侧，且AOB2COD．（1）图1中，若AOB160,OE平分AOC,OF平分BOD，则EOF______；（2）如图2，OE平分AOD，探究BOD与COE之间的数量关系，并 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ；（3）设CODm，过点O作射线OE，使OC为AOE的平分线，再作COD的角平分线OF，若EOC3EOF，画出相应的图形并求AOE的度数（用含m的式子表示）．答案：（1）120；（2），见解析；（3）见解析，或【分析】（1）根据角平分线的性质得到，再结合已知条件即可得出答案；（2）根据角平分线的性质与已知条件进行角之间的加减即可证明出结论；（3）根据角33解析：（1）120；（2）BOD2AOE，见解析；（3）见解析，m或m42【分析】11（1）根据角平分线的性质得到AOECOEAOC,DOFBOFBOD，再22结合已知条件即可得出答案；（2）根据角平分线的性质与已知条件进行角之间的加减即可证明出结论；（3）根据角平分线的性质结合已知条件进行角度之间的加减运算，分类讨论得出结论即可．【详解】解：（1）∵AOB160，AOB2COD，∴COD80，∴AOCBOD80，∵OE平分AOC,OF平分BOD，11∴AOECOEAOC,DOFBOFBOD，221∴COEDOF(AOCBOD)40，2∴EOFCOEFODCOD120，故答案为：120；（2）BOD2AOE．证明：∵OE平分AOD，∴AOD2EOD，∵COECODEOD，∴EODCODCOE．∴AOD2(CODCOE)2COD2COE．∵AOB2COD，∴AODAOB2COE．∵BODAOBAOD，∴BODAOB(AOB2COE)2COE，∴BOD2COE；（3）如图1，当OE在OF的左侧时，∵OF平分COD，1∴COFCOD，CODm，21∴COFm，2∵COFCOEEOF，COE3EOF，1∴COF4EOFm，21∴EOFm，83∴COE3EOFm．8∵OC为AOE的平分线，∴AOE2COE．3∴AOEm；4如图2，当OE在OF的右侧时，∵OF平分COD，1∴COFCOD，2∵CODm，1∴COFm，2∵COFCOEEOF，COE3EOF，1∴COF2EOFm，21∴EOFm，43∴COE3EOFm．43∵OC为AOE的平分线，AOE2COEm．233综上所述，AOE的度数为m或m．42【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与角度之间的加减运算，关键在于根据图形分析出各角之间的数量关系．12．如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转（1）试说明∠DPC=90°；（2）如图②，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；（3）如图③．在图①基础上，若三角板PAC开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间．答案：（1）见解析；（2）；（3）旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角．【分析】（1）结合题意利用直角三角形的两个锐角互余，即可证明．（2）结合题意根据角平分线的105解析：（1）见解析；（2）30；（3）旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一4条射线平分另两条射线的夹角．【分析】（1）结合题意利用直角三角形的两个锐角互余，即可证明DPC90．（2）结合题意根据角平分线的定义，利用各角之间的等量关系即可求解．（3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角．根据题意求出t的取值范围，再根据情况讨论，利用数形结合的思想列一元一次方程，求解即可．【详解】（1）∵两个三角板形状、大小完全相同，∴CBPD30，又∵CAPC90，∴BPDAPC90，∴DPC180(BPDAPC)1809090．（2）根据题意可知EPFDPFDPE，11∵DPFAPD，DPECPD，22111∴EPFAPDCPD(APDCPD)，222又∵APDCPDAPC60，11∴EPFAPC6030．22（3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角，∵当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动，∴t180536秒．分三种情况讨论：当PD平分BPC时，根据题意可列方程5tt9030，解得t=15秒<36秒，符合题意．1105当PC平分BPD时，根据题意可列方程5tt9030，解得t=秒<36秒，符合题24意．75当PB平分CPD时，根据题意可列方程5tt90230，解得t=秒>36秒，不符合题2意舍去．105所以旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角．4【点睛】本题考查直角三角形的性质，角平分线的定义，图形的旋转．掌握图形旋转的特征，找出其等量关系来列方程求解是解答本题的关键．13．如图，点O在直线AB上，COD90．（1）如图①，当COD的一边射线OC在直线AB上（即OC与OA重合），另一边射线OD在直线AB上方时，OF是BOD的平分线，则COF的度数为_______．（2）在图①的基础上，将COD绕着点O顺时针方向旋转（旋转角度小于360），OE是AOC的平分线，OF是BOD的平分线，试探究EOF的大小．①如图②，当COD的两边射线OC、OD都在直线AB的上方时，求EOF的度数．小红、小英对该问题进行了讨论：小红：先求出AOC与BOD的和，从而求出EOC与FOD的和，就能求出EOF的度数．小英：可设AOC为x度，用含x的代数式表示EOC、FOD的度数，也能求出EOF的度数．请你根据她们的讨论 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ，求出EOF的度数．②如图③，当COD的一边射线OC在直线AB的上方，另一边射线OD在直线AB的下方时，小红和小英认为也能求出EOF的度数．你同意她们的看法吗?若同意，请求出EOF的度数；若不同意，请说明理由．③如图④，当COD的两边射线OC、OD都在直线AB的下方时，能否求出EOF的度数?若不能求出，请说明理由；若能求出，请直接写出EOF的度数．答案：（1）；（2）①；②同意，；③能求出，【分析】（1）由得，再由角平分线的性质求出的度数，由即可求出结果；（2）①根据小红和小英的方法，利用角的互补关系和角平分线的性质去求解角度；②用同上的方解析：（1）135；（2）①EOF135；②同意，EOF=135；③能求出，EOF45【分析】（1）由COD90得BOD90，再由角平分线的性质求出∠DOF的度数，由COFCODDOF即可求出结果；（2）①根据小红和小英的方法，利用角的互补关系和角平分线的性质去求解角度；②用同上的方法去求出结果；③设AOCx，则BOC180x，由角平分线的性质表示出AOE和BOF，根据EOF180AOEBOF即可求出结果．【详解】解：（1）∵COD90，∴BOD1809090，∵OF平分BOD，1∴DOFBOD45，2∴COFCODDOF135，故答案是：135；（2）①方法1：∵COD90，∴AOCBOD180COD90∵OE平分AOC，OF平分BOD，11∴EOCAOC，FODBOD，221∴EOCFODAOCBOD45，2∴EOFEOCFODCOD135，方法2：设AOC为x度，∵OE平分AOC，11∴EOCAOCx，22∵COD90，∴BOD180CODAOC90x，∵OF平分BOD，111∴FODBOD90x45x，22211∴EOFEOCCODFODx9045x135；22②同意，方法1：∵AOCBOC180，OE平分AOC，111∴EOCAOC180BOC90BOC，222∵COD90，∴BOD90BOC，∵OF平分BOD，111∴BOFBOD90BOC45BOC，22211∴EOFEOCBOCBOF90BOC45BOCBOC135，22方法2：设AOC为x度，∵OE平分AOC，11∴EOCAOCx，22∴BOC180AOC180x，∵COD90，∴BOD90BOCx90，∵OF平分BOD，111∴BOFBODx90x45，22211∴EOFEOCBOCBOFx180xx45135，22③能求出，EOF45，理由：设AOCx，则BOC180x，∴BODBOCCOD270x，∵OE平分AOC，OF平分BOD，11111∴AOEAOCx，BOFBOD270x135x，2222211∴EOF180AOEBOF180x135x45．22【点睛】本题考查角度求解，解题的关键是掌握角平分线的性质，角度互补和互余的性质．14．已知将一副三角尺（直角三角尺OAB和OCD）的两个顶点重合于点O，AOB90，COD30（1）如图1，将三角尺COD绕点O逆时针方向转动，当OB恰好平分COD时，求AOC的度数；（2）如图2，当三角尺OCD摆放在AOB内部时，作射线OM平分AOC，射线ON平分BOD，如果三角尺OCD在AOB内绕点O任意转动，MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．答案：（1）；（2）不变．【分析】（1）根据平分，求出∠BOC，再用角的和差求∠AOC即可；（2）根据角平分线的性质，求出∠DON和∠COM的和是∠BOD和∠AOC和的一半即可．【详解】解：（1解析：（1）COB75；（2）不变．MON60【分析】（1）根据OB平分COD，求出∠BOC，再用角的和差求∠AOC即可；（2）根据角平分线的性质，求出∠DON和∠COM的和是∠BOD和∠AOC和的一半即可．【详解】解：（1）OB平分COD11COBCOD3015，22AOCAOBCOB901575；图1图2（2）不变．OM平分AOC，ON平分BOD11NODBOD，COMAOC221MONNODCODCOMBODAOCCOD221BODAOCCOD21AOBCODCOD21903030602【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练运用角平分线的性质，结合角的和差进行计算是解题关键．15．如图，一副三角板中各有一个顶点在直线MN的点O处重合，三角板AOB的边OA落在直线MN上，三角板COD绕着顶点O任意旋转．两块三角板都在直线MN的上方，作BOD的平分线OP，且AOB45，COD60．（1）当点C在射线ON上时（如图1），BOP的度数是_______．（2）现将三角板COD绕着顶点O旋转一个角度x（即CONx），请就下列两种情形，分别求出BOP的度数（用含x的代数式表示）①当CON为锐角时（如图2）；②当CON为钝角时（如图3）；答案：（1）37.5°；（2）①当0°＜x°≤75°时，∠BOP＝，当75°＜x°＜90°时，∠BOP＝；②【分析】（1）根据题意可以求得∠BOD的度数，由于OP平分∠BOD，从而可以求得∠BOP的度75x解析：（1）37.5°；（2）①当0°＜x°≤75°时，∠BOP＝，当75°＜x°＜90°时，2x75x75∠BOP＝；②22【分析】（1）根据题意可以求得∠BOD的度数，由于OP平分∠BOD，从而可以求得∠BOP的度数；（2）根据图形和第一问中的推导可以解答本题；（3）通过图形可以发现∠BOD是∠AOB与∠COD的和与∠MOC的差，从而可以解答本题．【详解】解：（1）∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，点C在射线ON上，∴∠BOD＝180°−45°−60°＝75°．∵OP平分∠BOD，∴∠BOP＝37.5°．故答案为：37.5°；（2）①当∠CON为锐角时，∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，∠CON＝x°，∠MON＝180°，∴∠BOD＝180°−45°−60°−x°＝75°−x°．∵OP平分∠BOD，75x∴当0°＜x°≤75°时，∠BOP＝，2x75当75°＜x°＜90°时，∠BOP＝；2②当∠CON为钝角时，∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，∠CON＝x°，∠MON＝180°，∴∠MOC＝180°−x°．∴∠BOD＝∠AOB＋∠COD−∠MOC＝45°＋60°−（180°−x°）＝x°−75°．∵OP平分∠BOD，x75∴∠BOP＝．2【点睛】本题考查角的计算，解题的关键是明确题意，可以根据图形找出所求问题需要的条件．16．定义：在同一平两内，有公共端点的三条射线中，一条射线是另两条射线组成夹角的角平分线，我们称这三条射线为“共生三线”．如图为一量角器的平面示意图，O为量角器的中心．作射线OA，OB，OC，并将其所对应的量角器外圈刻度分别记为a，b，m．（1）若射线OA，OB，OC为“共生三线”，且OC为AOB的角平分线．①如图1，a0，b80，则m______；②当a40，b150时，请在图2中作出射线OA，OB，OC，并直接写出m的值；③根据①②的经验，得m______（用含a，b的代数式表示）．（2）如图3，a0，bm60．在0刻度线所在直线上方区域内，将OA，OB，OC按逆时针方向绕点O同时旋转，旋转速度分别为每秒12，6，8，若旋转t秒后得到的射线OA，OB，OC为“共生三线”，求t的值．答案：（1）①40；②画图见解析，95；③；（2）或12或30【分析】（1）①根据“共生三线”的定义直接计算；②分别画出OA，OB，再根据OC为∠AOB的平分线画出OC；③根据①②的经验直接可得结ab15解析：（1）①40；②画图见解析，95；③；（2）或12或3022【分析】（1）①根据“共生三线”的定义直接计算；②分别画出OA，OB，再根据OC为∠AOB的平分线画出OC；③根据①②的经验直接可得结论；（2）分OB′为∠A′OC′的平分线，OA′为∠B′OC′的平分线，OC′为∠A′OB′的平分线三种情况，列出方程求解．【详解】解：（1）①∵OA，OB，OC为“共生三线”，OC平分∠AOB，∴∠AOB=b°-a°=80°，∴m°=1∠AOB=1×80°=40°，22故m=40；②如图，∵a40，b150，∴m=（a+b）÷2=95；③根据①②的经验可得：abm=；2（2）∵a=0，b=m=60，∴t秒后，a=12t，b=60+6t，m=60+8t，am当OB′为∠A′OC′的平分线时，b=，2即60+6t=1（12t+60+8t），215解得：t=；2bm当OA′为∠B′OC′的平分线时，a=，2即12t=1（60+6t+60+8t），2解得：t=12；ab当OC′为∠A′OB′的平分线时，m=，2即60+8t=1（12t+60+6t），2解得：t=30；15综上：t的值为或12或30．2【点睛】本题主要考查了角平分线的定义的运用，一元一次方程，解题的关键是能够根据“共生三线”的定义分类讨论，列出方程．17．（阅读理解）射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝1∠BOC，则我们称射线OC是射线OA关2于∠AOB的伴随线．例如，如图1，若∠AOC＝1∠BOC，则称射线OC是射线OA关于2∠AOB的伴随线；若∠BOD＝1∠COD，则称射线OD是射线OB关于∠BOC的伴随线．2（知识运用）如图2，∠AOB＝120°．（1）射线OM是射线OA关于∠AOB的伴随线．则∠AOM＝_________°（2）射线ON是射线OB关于∠AOB的伴随线，射线OQ是∠AOB的平分线，则∠NOQ的度数是_________°．（3）射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止．①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是20°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线．答案：（1）；（2）；（3）①当t=20秒或28秒时，∠COD的度数是20°；②当t为或或或秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线．【分析】（1）根据伴随线定义解析：（1）40；（2）20；（3）①当t=20秒或28秒时，∠COD的度数是20°；②当40360360t为或20或或秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线组成31113的角的一边的伴随线．【分析】（1）根据伴随线定义即可求解；（2）根据伴随线定义结合角平分线的定义即可求解；（3）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．【详解】1（1）根据伴随线定义得AOMBOM，211∴AOMAOB12040；33故答案为：40；（2）如图，1根据伴随线定义得BONAON，21即BONAOB40，3∵射线OQ是∠AOB的平分线，1∴BOQAOB60，2∴COQBOQBON20；故答案为：20；120（2）射线OD与OA重合时，t40（秒），3①当∠COD的度数是20°时，有两种可能：若在相遇之前，则120-3t-2t=20，∴t=20；若在相遇之后，则3t+2t-120=20，∴t=28；所以，综上所述，当t=20秒或28秒时，∠COD的度数是20°；②相遇之前，射线OC是射线OA关于∠AOD的伴随线，11则∠AOC=∠COD，即2t1203t2t，2240解得：t（秒）；3相遇之前，射线OC是射线OD关于∠AOD的伴随线，11则∠COD=∠AOC，即1203t2t2t，22解得：t20（秒）；相遇之后，射线OD是射线OA关于∠AOC的伴随线，11则∠AOD=∠COD，即1203t3t2t120，22360解得：t（秒）；11相遇之后，射线OD是射线OC关于∠AOC的伴随线，11则∠COD=∠AOD，即3t2t1201203t，22360解得：t（秒）；1340360360综上，当t为或20或或秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两31113条射线组成的角的一边的伴随线．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，角平分线的性质，解决本题的关键是理解新定义，找到等量关系列出方程，难点是利用分类讨论思想解决问题．18．如图，已知AOB120，△COD是等边三角形（三条边都相等、三个角都等于60的三角形），OM平分BOC．（1）如图1，当AOC30时，DOM_________；（2）如图2，当AOC100时，DOM________；（3）如图3，当AOC0180时，求DOM的度数，请借助图3填空．解：因为AOC，AOB120，所以BOCAOCAOB120，因为OM平分BOC，所以MOC________BOC_________（用表示），因为△COD为等边三角形，所以DOC60，所以DOMMOCDOC_______（用表示）．（4）由（1）（2）（3）问可知，当AOC0180时，直接写出DOM的度数（用来表示，无需说明理由）答案：解：（1）；（2）；（3），，；（4）．【分析】(1)根据，，得到，再根据OM平分，即可求解；(2)求得，，再求出即可；(3)表示出，，，为等边三角形，即可求解；(4))当时，，最后得出111解析：解：（1）15；（2）50；（3）1，60，；（4）DOM．2222【分析】(1)根据AOB120，AOC30，得到BOD30，再根据OM平分BOC，即可求解；(2)求得BOC20，BOD40，再求出DOMBOMBOM即可；(3)表示出AOCa，AOB120，BOCa120，COD为等边三角形，即可求解；1(4))当AOC(0180)时，DOM，最后得出结论．2【详解】(1)∵AOB120，AOC30，∴BOC1203090，BOD906030，又∵OM平分BOC，1∴BOMBOC45，2∴DOM453015，(2)∵AOC100，AOB120，∴BOCAOBAOC12010020，又∵OM平分BOC，11∴BOMBOC2010，22又∵COD60，BOC20，∴BOD602040，∴DOMBOMBOM401050，(3)∵AOCa，AOB120，∴BOCAOCAOBa120，∵OM平分BOC，111∴MOCBOC(a120)a60，222∵COD为等边三角形，∴DOC60，11∴DOMMOCDOCa6060a，22(4)当AOC(0180)时，1DOM，21综合(1)(2)(3)可得DOMAOC．2【点睛】本题考查了角平分线的相关计算，正确读懂题意是解题的关键．19．以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝40°，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即∠DOE＝