宠物销售问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
摘要本文从宠物店卖小狗的实际问题出发，提出两种预定小狗的策略A和B。对于问题一，将策略A和B从已知条件抽象成数学
表
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达式，然后跟据这些式子用Matlab编程来模拟这两种策略并比较了二者的优缺点。对于问题二，综合问题一中策略A和B的优缺点，提出了较为折中的策略C，在追求利润的同时考虑到成本。并通过Matlab编程实现了模型的验证。关键词：数学表达式抽象模拟Matlab一问题描述：一家宠物店卖小狗。这家店每天需要在每只小狗身上花费10元钱，因此宠物店不想在店里存储太多的小狗。通过调查研究，在给定的天数x内，所卖出的小狗的数量服从泊松分布(λ =0.1)。宠物店每十天平均能卖出一只小狗，而每卖出一只小狗的利润是20元。当一个顾客来到宠物店里时，如果店里没有宠物卖，那么该顾客就会到别的宠物店去。如果宠物店预定小狗的话,则所预定的小狗需要到6天后才能到店里。现在该宠物店正在考虑一种预定小狗的最好策略。策略A：每卖出一只小狗，宠物店就新预定一只。这个策略意味着每次店里只有一个小狗，因此宠物店就不会花费太多在小狗身上。策略B：宠物店每隔10天就预定一只新的小狗，该狗6天后到。使用这个策略后,如果顾客连续几个星期没有光顾宠物店，则宠物店必须花大量的钱在小狗上。问题：1、编写程序,来模拟这两种策略，并比较哪一种策略好。2、请提出第三种更好的策略，写出数学证明,并用软件模拟。二模型的假设和说明：假设一：顾客源是无穷的；假设二：宠物价格再高，也有顾客买下；假设三：模型以1天为单位时间，且模拟1000天内的情况；假设四：时间原点，宠物店有宠物。设:第i个小狗到店时刻(为时间原点)；第i个小狗卖出时刻；第k个顾客到达时刻（为时间原点）；第k-1个与第k个顾客到达的间隔时间（为时间原点到第1个顾客到达时刻的时间间隔）。三数学模型：问题一：编写程序,来模拟这两种策略，并比较哪一种策略好。策略A模型由于每卖出一只宠物，宠物店就新预定一只，而预定的宠物需要到6天后才能到店里，可得（1.1.1）式（1.1.1）由题意可知，当顾客到达时刻该宠物店有宠物即能卖出，而若无宠物则未卖出，由此可得（1.1.2）式（1.1.2）因为，是第k个顾客到达时刻（为时间原点），是第k-1个与第k个顾客到达的间隔时间，故又得（1.1.3）式（1.1.3）如示意图图1图1∵每天所卖出的宠物的数量服从Poisson分布(λ=0.1)，即∴卖出两只宠物的间隔时间服从指数分布（λ=0.1），即，即服从指数分布（λ=0.1）宠物店1000天内养宠物的花费M为（1.1.4）宠物店1000天后的净利润（除去养宠物的花费）S为(1.1.5)生成服从Poisson分布的随机数，进行模拟1000内的情况。策略B模型由于宠物店每隔10天就预定一只新的宠物，该宠物6天后到，可得（1.2.1）式（1.2.1）参考策略A的（1.1.2）式、（1.1.3）式、（1.1.4）式和（1.1.5）式原理，可列出（1.2.2）式、（1.2.3）式、（1.2.4）式和（1.2.5）式（1.2.2）（1.2.3）（1.2.4）(1.2.5)如示意图图2图2生成服从Poisson分布的随机数，进行模拟1000内的情况。问题二：提出第三种更好的策略，并加以验证。策略C：宠物店每隔6天就预定一只新的宠物，但最多只存放（养）2只宠物，若已经有2只，则不再预定新宠物，等到卖出一只宠物的那天再预定一只。策略C模型根据策略C可得（1.3.1）式（1.3.1）参考策略A的（1.1.2）式、（1.1.3）式、（1.1.4）式和（1.1.5）式原理，可列出（1.3.2）式、（1.3.3）式、（1.3.4）式和（1.3.5）式（1.3.2）（1.3.3）（1.2.4）(1.2.5)如示意图图3图3生成服从Poisson分布的随机数，进行模拟1000内的情况。四模型求解：经过思考，我选用matlab软件，因为matlab软件具有较大的实用性，且方便操作。Matlab模拟程序原理如下策略A的优点为：喂养宠物的成本花费较少；缺点为：卖出的宠物较少，盈利也随之减少。策略B的优点为：错过的顾客较少，宠物店存货丰富；缺点为：喂养宠物的成本花费很大。综合以上优缺点，参考上述两个营销思维，我们想出了较为折中的策略C，在追求利润的同时考虑到成本。五结果
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
与总结：问题一结果分析：模拟结果如下表利润S（元）策略A2220策略B2820表1单从利润分析，策略B利润较大。问题二结果分析模拟结果如下表养宠物花费M（元）1000天时剩余宠物数（只）利润S（元）平均每卖1只宠物的花费（元）策略A759602220102.65策略B4430462820471.32策略C1650012940168.37表2很明显，策略C在利润上最大，且喂养宠物的成本较为合理，综合都方面因素，策略C较好。六参考文献：【1】堵秀凤.数学实验.科学出版社，2009【2】李大潜.中国大学生数学建模竞赛.高等教育出版社，2008七附录：模拟指数分布程序>>i=1;k=1;>>d=exprnd(10,[1,120]);>>d=round(d);>>c(k)=d(k);>>fork=2:120c(k)=c(k-1)+d(k);end图4指数分布生成图策略A的模拟程序：>>a(i)=0;b(i)=d(1);>>k=1;i=i+1;>>fork=1:120a(i)=b(i-1)+6;whilea(i)>c(k)k=k+1;endb(i)=c(k);i=i+1;end>>i=1;>>M(i)=12*(b(i)-a(i));>>i=i+1;>>while(a(i)<1000&b(i)<1000)M(i)=12*(b(i)-a(i))+M(i-1);i=i+1;end>>a(i-1)ans=995>>b(i-1)ans=998>>a(i)ans=1003>>M(numel(M))ans=7596>>S1=30*(i-1)S1=2220策略B的模拟程序：>>a(i)=0;b(i)=d(1);>>k=1;i=i+1;>>a(i)=15;>>whilei<=120whilec(k)
>i=1;>>N(i)=12*(b(i)-a(i));>>i=i+1;>>while(a(i)<1000&b(i)<1000)N(i)=12*(b(i)-a(i))+N(i-1);i=i+1;end>>a(i-1)ans=935>>b(i-1)ans=998>>a(i)ans=945>>b(i)ans=1001>>N(i-1)ans=44304>>S2=30*(i-1)S2=2820策略C的模拟程序：>>a(1)=0;a(2)=10;>>b(1)=d(1);>>i=2;k=2;>>whilek<=120ifa(i)<=b(i-1)a(i+1)=b(i-1)+5;elsea(i+1)=a(i)+5;endwhilec(k)>i=1;>>O(i)=12*(b(i)-a(i));>>i=i+1;>>while(a(i)<1000&b(i)<1000)O(i)=12*(b(i)-a(i))+O(i-1);i=i+1;end>>a(i-1)ans=995>>b(i-1)ans=998>>a(i)ans=1000>>b(i)ans=1001>>O(i-1)ans=16500>>S3=30*(i-1)S3=2940
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