高考数学一轮复习人教A版文 第4章第4讲正、余弦定理及解三角形 名师制作优质课件（51张）

2019版《高考帮》配套PPT 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 第四讲正、余弦定理及解三角形【高考帮·文科数学】第四章：三角函数、解三角形考情精解读A考点帮•知识全通关目录CONTENTS考纲要求命题规律命题分析预测考点1正、余弦定理及其应用考点2解三角形的实际应用考法1利用正、余弦定理解三角形考法2判断三角形的形状考法3与面积、范围有关的问题考法4解三角形的实际应用B考法帮•题型全突破C方法帮•素养大提升易错代数式化简或三角运算不当致误误文科数学第四章：三角函数、解三角形考情精解读考纲要求命题规律命题分析预测文科数学第四章：三角函数、解三角形1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.考纲要求命题规律 核心考点 考题取样 考查内容（对应考法） 1.利用正、余弦定理解三角形 2017全国Ⅰ,T112017全国Ⅱ,T162017全国Ⅲ,T152016全国Ⅰ,T42016全国Ⅱ,T152013全国Ⅰ,T10 利用正弦定理、余弦定理解三角形(考法1) 2015全国Ⅰ,T17(Ⅱ)2014全国Ⅱ,T17(Ⅱ)2013全国Ⅱ,T4 求三角形或四边形的面积(考法3) 2.解三角形的实际应用 2015湖北,T152014全国Ⅰ,T16 解三角形的实际应用(考法4)1.分析预测　从近五年的考查情况来看,本讲是高考的重点和热点,主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用,有时也与三角恒等变换等进行综合命题,既有选择题、填空题,又有解答题,分值5~12分.2.学科素养　本讲主要考查考生的数学运算能力.命题分析预测A考点帮•知识全通关考点1正、余弦定理及其应用考点2解三角形的实际应用文科数学第四章：三角函数、解三角形1.正弦、余弦定理在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC的外接圆半径,则考点1正、余弦定理及其应用（重点）注意：在△ABC中,已知a,b和A,利用正弦定理解三角形时,会出现解的个数不确定的情况,情况如下:文科数学第四章：三角函数、解三角形   A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 a=bsinA bsinA<a<b a≥b a>b 解的个数 一解 两解 一解 一解文科数学第四章：三角函数、解三角形文科数学第四章：三角函数、解三角形解三角形在测量中的应用解三角形的实际应用有:测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.说明有关测量中的常用术语如下：考点2解三角形的实际应用（重点） 术语名称 术语意义 图形 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示 仰角与俯角 在目标视线与水平视线所成的角中,目标视线在水平视线上方的叫作仰角,目标视线在水平视线下方的叫作俯角. 方位角 从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫作方位角.方位角的范围是(0°,360°).文科数学第四章：三角函数、解三角形规律 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 文科数学第四章：三角函数、解三角形B考法帮•题型全突破考法1利用正、余弦定理解三角形考法2判断三角形的形状考法3与面积、范围有关的问题考法4解三角形的实际应用文科数学第四章：三角函数、解三角形考法1利用正、余弦定理解三角形考法指导解三角形的基本类型及解法　文科数学第四章：三角函数、解三角形*文科数学第四章：三角函数、解三角形文科数学第四章：三角函数、解三角形文科数学第四章：三角函数、解三角形文科数学第四章：三角函数、解三角形文科数学第四章：三角函数、解三角形考法2判断三角形的形状考法指导判断三角形的形状,主要有如下两种方法:(1)角化边.利用正弦、余弦定理把已知条件转化为边的关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,如:①若a=b,则三角形为等腰三角形;②若c2=a2+b2,则三角形为以角C为直角的直角三角形;③若c2>a2+b2,则三角形为以角C为钝角的钝角三角形;④若c2<a2+b2,则只能得到三角形中角C为锐角,如果同时有a2<c2+b2,b2<a2+c2都成立,此三角形为锐角三角形;⑤有时可能得到两个结论a=b,且c2=a2+b2,此时三角形为等腰直角三角形.化简过程中不能随便约分,要把关系找充分,从而正确判断三角形的形状.*文科数学第四章：三角函数、解三角形示例2在△ABC中,设a,b,c分别是角A,B,C所对边的边长,且直线bx+ycosA+cosB=0与ax+ycosB+cosA=0平行,则△ABC一定是A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形思路分析两直线平行可得到一个边角关系,即bcosB-acosA=0,然后可化边或化角判断三角形的形状.文科数学第四章：三角函数、解三角形文科数学第四章：三角函数、解三角形文科数学第四章：三角函数、解三角形突破攻略三角形形状的判断要从角或边长之间的关系上来考虑,除了应用正弦定理外,还要注意三角函数中公式的灵活应用和性质的应用.文科数学第四章：三角函数、解三角形文科数学第四章：三角函数、解三角形考法3与面积、范围有关的问题2.解与三角形中边角有关的量的取值范围时,主要是利用已知条件和有关定理,将所求的量用三角形的某个内角或某条边表示出来,结合三角形边角取值范围等求解即可.注意(1)涉及求范围的问题,一定要搞清已知变量的范围,利用已知的范围进行求解,已知边的范围求角的范围时可以利用余弦定理进行转化.(2)注意题目中的隐含条件,如A+B+C=π,0<A<π,b-c<a<b+c,三角形中大边对大角等.文科数学第四章：三角函数、解三角形文科数学第四章：三角函数、解三角形文科数学第四章：三角函数、解三角形文科数学第四章：三角函数、解三角形突破攻略在解三角形的问题中,三角形内角和定理起着重要作用,在解题中要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号,防止出现增解或漏解.文科数学第四章：三角函数、解三角形文科数学第四章：三角函数、解三角形文科数学第四章：三角函数、解三角形文科数学第四章：三角函数、解三角形考法4解三角形的实际应用考法指导1.解三角形应用题的常见情况及方法(1)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解.(2)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形,这时需画出这些三角形,先解条件足够的三角形,然后逐步求解其他三角形,有时需设出未知量,从几个三角形中列出方程(组),解方程(组)得出所要求的量.2.解决关于解三角形的应用问题的注意事项(1)要注意仰角、俯角、方位角以及方向角等名词,并能准确地找出这些角;(2)要注意将平面几何中的性质、定理与正弦、余弦定理结合起来使用,这样可以优化解题过程;(3)要注意题目中的隐含条件以及解的实际意义.文科数学第四章：三角函数、解三角形示例4某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼救信号,我海军舰艇在A处获悉后,立即测出该渔轮在方位角为45°,距离为10nmile的C处,并测得渔轮正沿方位角为105°的方向,以9nmile/h的速度向某小岛靠拢,我海军舰艇立即以21nmile/h的速度前去营救,求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间.思路分析本题中所涉及的路程在不断变化,但舰艇和渔轮相遇时所用时间相等,先设出所用时间t,找出等量关系,然后解三角形.文科数学第四章：三角函数、解三角形文科数学第四章：三角函数、解三角形拓展变式4如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划要在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M,N(异于村庄A),要求PM=PN=MN=2(单位:千米).记∠AMN=θ.(1)将AN,AM用含θ的关系式表示出来;(2)如何设计(即AN,AM为多长时),使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离AP最大)?文科数学第四章：三角函数、解三角形文科数学第四章：三角函数、解三角形C方法帮•素养大提升易混易错文科数学第四章：三角函数、解三角形易错代数式化简或三角运算不当致误示例5在△ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)·sin(A+B),试判断△ABC的形状.易错分析(1)从两个角的正弦值相等直接得到两角相等,忽略两角互补情形;(2)代数运算中两边同除以一个可能为0的式子,导致漏解;(3)结论表述不规范.易混易错文科数学第四章：三角函数、解三角形文科数学第四章：三角函数、解三角形易错提醒1.判断三角形形状要对所给的边角关系式进行转化,使之变为只含边或只含角的式子然后判断.注意不要轻易两边同除以一个式子.2.在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一,并注重挖掘隐含条件.另外,在变形过程中要注意角A,B,C的范围对三角函数值的影响.文科数学第四章：三角函数、解三角形**