2019年最新吉林省高三第二次模拟考试数学(理)试题及答案解析

吉林省高考数学模拟试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 试卷满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．请考生将姓名、班级、考号与座位号填写在答题纸指定的位置上；2．客观题的作答：将正确 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填涂在答题纸指定的位置上；3．主观题的作答：必须在答题纸上对应题目的答题区域内作答，在此区域外 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。第Ⅰ卷（客观题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 ．（1）已知则（D）（A）（B）（C）或（D）或（2）已知复数，则复数在复平面内对应的点在（D）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）在等差数列中，则（B）（A）（B）（C）（D）（4）下列说法中正确的是（D）（A）“”是“函数是奇函数”的充要条件（B）若，则（C）若为假命题，则，均为假命题（D）命题“若，则”的否命题是“若，则”（5）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（B）（A）（B）（C）（D）　（6）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（C）（A）（B）（C）（D）（7）（B）（A）（B）（C）（D）（8）设满足约束条件则的最大值（A）（A）（B）2（C）（D）（9）已知是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若是锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是（C）（A）（B）（C）（D）（10）一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（B）（A）（B）（C）（D）（11）一个五位自然数，当且仅当时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（D）（A）（B）（C）（D）（12）已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围（A）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）展开式中的常数项为.40（14）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则__________.2（15）已知数列满足，则的最小值为．解析：，所以，设，则在上单调递增，在上单调递减，因为，所以当或时，有最小值．又因为，所以的最小值为.（16）如图，在三棱锥中，已知，，设，则的最小值为.2三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，且满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.解析：（Ⅰ）∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴.（Ⅱ）∵，，∴，∴，∴.∴，即的面积的.（18）（本小题满分12分）为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程，20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有来沈阳的3名工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设.（Ⅰ）求这3人选择的项目所属类别互异的概率；（Ⅱ）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为，求的分布列和数学期望.解析：记第名工人选择的项目属于基础设施类，民生类，产业建设类分别为事件EMBEDEquation.DSMT4.由题意知均相互独立.则（Ⅰ）3人选择的项目所属类别互异的概率：（Ⅱ）任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：由.的分布列为 0 1 2 3 其数学期望为（19）（本小题满分12分）如图1，，，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示）．　　图1图2（Ⅰ）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；（Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，设点分别为棱的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小．解析：（Ⅰ）方法一：在图1所示的中，设，则.由，知，为等腰直角三角形，所以.由折起前知，折起后(如图2)，，，且.所以平面.又，所以.于是EMBEDEquation.DSMT4，当且仅当，即时，等号成立，故当，即时，三棱锥的体积最大．方法二：同方法一，得.令，由，且，解得.当时，；当时，.所以当时，取得最大值．故当时，三棱锥的体积最大．（Ⅱ）方法一：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.由（Ⅰ）知，当三棱锥的体积最大时，.于是可得，，且．设，则，因为等价于，解得，．所以当(即是的靠近点的一个四等分点)时，.设平面的一个法向量为，由，及，得可取．设与平面所成角的大小为，则由，可得，即.故与平面所成角的大小为.　　图a图b　　图c图d方法二：由（Ⅰ）知，当三棱锥的体积最大时，，如图b，取的中点，连结，则．由（Ⅰ）知平面，所以平面.如图c，延长至点使得，连，则四边形为正方形，所以.取的中点，连结，又为的中点，则，所以.因为平面，又平面，所以.又，所以平面.又平面，所以.因为当且仅当，而点是唯一的，所以点是唯一的．即当(即是的靠近点的一个四等分点)时，.连结，由计算得，所以与是两个共底边的全等的等腰三角形，如图d所示，取的中点，连接，则平面.在平面中，过点作于，则平面，故是与平面所成的角．在中，易得，所以是正三角形，故，故与平面所成角的大小为.（20）（本小题满分12分）已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于两点，设，求的最大值．解析：（Ⅰ）设EMBEDEquation.DSMT4代入已知可得，轨迹C的轨迹方程为．-------------4分（Ⅱ）设，则EMBEDEquation.DSMT4圆的方程为．---------6分令，则．不妨设，．-----------10分①时，；②时，当且仅当时等号成立．综上，的最大值为．-----------12分（21）（本小题满分12分）函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）.（Ⅰ）若在上存在极值，求实数的取值范围；（Ⅱ）求证：当时，.解析：（Ⅰ）因为，由已知，所以，得.所以，，当时，，为增函数，当时，，为减函数.所以是函数的极大值点，又在上存在极值，所以，即，故实数的取值范围是.（Ⅱ）等价于.令，则，再令，则，因为，所以，所以在上是增函数，所以，所以，所以在上是增函数，所以时，，故.令，则，因为，所以，所以，所以在上是减函数.所以时，，所以，即.请考生在第22、23、24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清楚题号。（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连结交于点，已知圆的半径为，.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的值.解析：（Ⅰ）延长交圆于点，连结，则，又，所以，又，可知，所以.根据切割线定理得，即.（Ⅱ）过作于，则，从而有，又由题意知，所以，因此.（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标（其中）．解析：（Ⅰ）将消去参数，化为普通方程，即．将代入，得．所以的极坐标方程为．（Ⅱ）的普通方程为．由解得或．所以与交点的极坐标分别为，．（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）已知实数，求证：.解析：（Ⅰ）①当时，有，∴，解得.②当时，有，即．解得或，又，∴，∴原不等式解集为为或．（Ⅱ）∵，∴，当且仅当时等号成立._1234568017.unknown_1234568145.unknown_1234568209.unknown_1234568273.unknown_1234568305.unknown_1234568321.unknown_1234568337.unknown_1234568345.unknown_1234568353.unknown_1234568357.unknown_1234568361.unknown_1234568363.unknown_1234568365.unknown_1234568367.unknown_1234568368.unknown_1234568366.unknown_1234568364.unknown_1234568362.unknown_1234568359.unknown_1234568360.unknown_1234568358.unknown_1234568355.unknown_1234568356.unknown_1234568354.unknown_1234568349.unknown_1234568351.unknown_1234568352.unknown_1234568350.unknown_1234568347.unknown_1234568348.unknown_1234568346.unknown_1234568341.unknown_1234568343.unknown_1234568344.unknown_1234568342.unknown_1234568339.unknown_1234568340.unknown_1234568338.unknown_1234568329.unknown_1234568333.unknown_1234568335.unknown_1234568336.unknown_1234568334.unknown_1234568331.unknown_1234568332.unknown_1234568330.unknown_1234568325.unknown_1234568327.unknown_1234568328.unknown_1234568326.unknown_1234568323.unknown_1234568324.unknown_1234568322.unknown_1234568313.unknown_1234568317.unknown_1234568319.unknown_1234568320.unknown_1234568318.unknown_1234568315.unknown_1234568316.unknown_1234568314.unknown_1234568309.unknown_1234568311.unknown_1234568312.unknown_1234568310.unknown_1234568307.unknown_1234568308.unknown_1234568306.unknown_1234568289.unknown_1234568297.unknown_1234568301.unknown_1234568303.unknown_1234568304.unknown_1234568302.unknown_1234568299.unknown_1234568300.unknown_1234568298.unknown_1234568293.unknown_1234568295.unknown_1234568296.unknown_1234568294.unknown_1234568291.unknown_1234568292.unknown_1234568290.unknown_1234568281.unknown_1234568285.unknown_1234568287.unknown_1234568288.unknown_1234568286.unknown_1234568283.unknown_1234568284.unknown_1234568282.unknown_1234568277.unknown_1234568279.unknown_1234568280.unknown_1234568278.unknown_1234568275.unknown_1234568276.unknown_1234568274.unknown_1234568241.unknown_1234568257.unknown_1234568265.unknown_1234568269.unknown_1234568271.unknown_1234568272.unknown_1234568270.unknown_1234568267.unknown_1234568268.unknown_1234568266.unknown_1234568261.unknown_1234568263.unknown_1234568264.unknown_1234568262.unknown_1234568259.unknown_1234568260.unknown_1234568258.unknown_1234568249.unknown_1234568253.unknown_1234568255.unknown_1234568256.unknown_1234568254.unknown_1234568251.unknown_1234568252.unknown_1234568250.unknown_1234568245.unknown_1234568247.unknown_1234568248.unknown_1234568246.unknown_1234568243.unknown_1234568244.unknown_1234568242.unknown_1234568225.unknown_1234568233.unknown_1234568237.unknown_1234568239.unknown_1234568240.unknown_1234568238.unknown_1234568235.unknown_1234568236.unknown_1234568234.unknown_1234568229.unknown_1234568231.unknown_1234568232.unknown_1234568230.unknown_1234568227.unknown_1234568228.unknown_1234568226.unknown_1234568217.unknown_1234568221.unknown_1234568223.unknown_1234568224.unknown_1234568222.unknown_1234568219.unknown_1234568220.unknown_1234568218.unknown_1234568213.unknown_1234568215.unknown_1234568216.unknown_1234568214.unknown_1234568211.unknown_1234568212.unknown_1234568210.unknown_1234568177.unknown_1234568193.unknown_1234568201.unknown_1234568205.unknown_1234568207.unknown_1234568208.unknown_1234568206.unknown_1234568203.unknown_1234568204.unknown_1234568202.unknown_1234568197.unknown_1234568199.unknown_1234568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