新高考人教A版选修数学作业汇编pdf版——选修2—2第一章1.21.2.1几个常用函数的导数作业新高考人教A版选修数学作业汇编第一章1.21.2.1几个常用函数的导数A级基础巩固一、选择题31．已知物体的运动方程为s＝t2＋t(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为(D)1917A．4B．41513C．4D．43313[解析]∵s′＝2t－t2，∴s′|t＝2＝4－4＝4，故选D．2．下列结论中不正确的是(B)4A．若y＝x，则y′|x＝2＝3212B．若y＝x，则y′|x＝2＝－215C．若y＝x，则y′|x＝1＝－2－5D．若y＝x，则y′|x＝－1＝－51113[解析]∵(x)′＝(x－2)...
新高考人教A版选修数学作业汇编第一章1.21.2.1几个常用函数的导数A级基础巩固一、选择题31．已知物体的运动方程为s＝t2＋t(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为(D)1917A．4B．41513C．4D．43313[解析]∵s′＝2t－t2，∴s′|t＝2＝4－4＝4，故选D．2．下列结论中不正确的是(B)4A．若y＝x，则y′|x＝2＝3212B．若y＝x，则y′|x＝2＝－215C．若y＝x，则y′|x＝1＝－2－5D．若y＝x，则y′|x＝－1＝－51113[解析]∵(x)′＝(x－2)′＝－2x－22∴y′|x＝2＝－8．故B错误．33．若f(x)＝x，则f′(－1)＝(D)1A．0B．－31C．3D．31[解析]∵f(x)＝x3，12∴f′(x)＝3x－3121∴f′(－1)＝3(－1)－3＝3，∴选D．4．函数f(x)＝x3的斜率等于1的切线有(B)A．1条B．2条C．3条D．不确定2[解析]f′(x)＝3x，3∴3x2＝1，解得x＝±3，故存在两条切线，选B．55．(2017·武汉期末)若f(x)＝x，f′(x0)＝20，则x0的值为(B)A．B．±C．－2D．±2[解析]函数的导数f′(x)＝5x4，∵f′(x0)＝20，44∴5x0＝20，得x0＝4，则x0＝±，故选B．16．(2018·长春高二检测)曲线y＝3x3在x＝1处切线的倾斜角为(C)πA．1B．－4π5πC．4D．413[解析]∵y＝3x，∴y′|x＝1＝1，∴切线的倾斜角α满足tanα＝1，π∵0≤α<π，∴α＝4．二、填空题117．已知函数f(x)＝x，且f′(a)－f(a)＝－2，则a＝1或－2．1[解析]f′(x)＝－x2，1∴f′(a)＝－a2，11∴f′(a)－f(a)＝－a2－a，11∴a2＋a＝2，1解a＝1或－2．38．若曲线y＝x的某一切线与直线y＝12x＋6平行，则切点坐标是(2,8)或(－2，－8)．3[解析]设切点坐标为(x0，x0)，22因为y′＝3x2，所以切线的斜率k＝3x0，又切线与直线y＝12x＋6平行，所以3x0＝12，解得x0＝±2，故切点为(2,8)或(－2，－8)．三、解答题9．将石块投入平静的水面，使它产生同心圆波纹．若最外一圈波纹的半径R以6m/s的速度增大，求在2s末被扰动水面面积的增长率．[解析]设被扰动水面的面积为S，时间为t，依题意有S＝πR2＝36πt2，所以S′＝72πt，2所以2s末被扰动水面面积的增长率为S′|t＝2＝144π(m/s)．x10．(2017·北京理，19(1))已知函数f(x)＝ecosx－x，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程．[解析]因为f(x)＝excosx－x，x所以f′(x)＝e(cosx－sinx)－1，f′(0)＝0．又因为f(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1．B级素养提升一、选择题1321．已知曲线y＝x－1与曲线y＝3－2x在x＝x0处的切线互相垂直，则x0的值为(D)3A．3B．3C．D．923[解析]由导数的定义容易求得，曲线y＝x－1在x＝x0处切线的斜率k1＝3x0，曲线y122＝3－2x在x＝x0处切线的斜率为k2＝－x0，由于两曲线在x＝x0处的切线互相垂直，∴3x0·(－x0)＝－1，∴x0＝9，故选D．2．(2018·全国卷Ⅰ理，5)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为(D)A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝x[解析]∵f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，∴f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a．又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)恒成立，即－x3＋(a－1)x2－ax＝－x3－(a－1)x2－ax恒成立，∴a＝1，∴f′(x)＝3x2＋1，∴f′(0)＝1，∴曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x．故选D．二、填空题3．(2018·全国卷Ⅲ理，14)曲线y＝(ax＋1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则a＝－3．[解析]∵y′＝(ax＋a＋1)ex，∴当x＝0时，y′＝a＋1，∴a＋1＝－2，得a＝－3．224．函数y＝x(x>0)的图象在点(ak，ak)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k*∈N，若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是21．22[解析]∵y′＝2x，∴在点(ak，ak)的切线方程为y－ak＝2ak(x－ak)，又该切线与x轴的11交点为(ak＋1,0)，所以ak＋1＝2ak，即数列{ak}是等比数列，首项a1＝16，其公比q＝2，∴a3＝4，a5＝1，∴a1＋a3＋a5＝21．三、解答题15．已知曲线C：y＝t－x经过点P(2，－1)，求(1)曲线在点P处的切线的斜率．(2)曲线在点P处的切线的方程．(3)过点O(0,0)的曲线C的切线方程．1[解析](1)将P(2，－1)代入y＝t－x中得t＝1，1∴y＝1－x．1∴y′＝(1－x，Δy1∴limΔx→0Δx＝(1－x，1∴曲线在点P处切线的斜率为k＝y′|x＝2＝(1－2＝1．(2)曲线在点P处的切线方程为y＋1＝1×(x－2)，即x－y－3＝0．(3)∵点O(0,0)不在曲线C上，设过点O的曲线C的切线与曲线C相切于点M(x0，y0)，y01111则切线斜率k＝x0＝(1－x0，由于y0＝1－x0，∴x0＝2，∴切点M(2，2)，切线斜率k＝4，1切线方程为y－2＝4(x－2)，即y＝4x．ax2＋x－16．(2018·全国卷Ⅲ文，21(1))已知函数f(x)＝ex．求曲线y＝f(x)在点(0，－1)处的切线方程．－ax2＋(2a－1[解析]f′(x)＝ex，f′(0)＝2．因此曲线y＝f(x)在(0，－1)处的切线方程是2x－y－1＝0．C级能力拔高求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的最短距离．2[解析]解法1：设切点坐标为(x0，x0)，依题意知与直线x－y－2＝0平行的抛物线y＝x2的切线的切点到直线x－y－2＝0的距离最短．12∵y′＝(x)′＝2x，∴2x0＝1，∴x0＝2，11∴切点坐标为(2，4)，－2|2∴所求的最短距离d＝2＝8．解法2：设与抛物线y＝x2相切且与直线x－y－2＝0平行的直线l的方程为x－y＋m＝0(m≠－2)，x－y＋m＝0，由y＝x2得x2－x－m＝0．∵直线l与抛物线y＝x2相切，1∴判别式Δ＝1＋4m＝0，∴m＝－4，1∴直线l的方程为x－y－4＝0，|2由两平行线间的距离公式得所求最短距离d＝2＝8．解法3：设点(x，x2)是抛物线y＝x2上任意一点，则该点到直线x－y－2＝0的距离d＝|x－x2－2||x2－x＋2|22＝2＝2|x2－x＋2|212＝2(x－2)2＋8．122当x＝2时，d有最小值8，即所求的最短距离为8．
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