2020~2021南京市高一上学期数学期末试卷及答案（终稿）

南京市2020－2021学年度第一学期期末学情调研试卷高一数学2021.01注意事项：1．本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）四部分。本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置。3．作答选择题时，选出每小题的 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．若角α的终边经过点P(3，a)(a≠0)，则A．sinα＞0B．sinα＜0C．cosα＞0D．cosα＜02．记函数y＝的定义域为A，函数y＝ln(x－1)的定义域为B，则A∩B＝A．(1，2)B．(1，2]C．(－2，1)D．[－2，1)3．设实数x满足x＞0，函数y＝2＋3x＋的最小值为A．4－1B．4＋2C．4＋1D．64．已知a，b，m都是负数，且a＜b，则A．＜B．＜C．a＋m＞b＋mD．＞5．有一组实验数据如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 所示：t1.93.04.05.16.1v1.54.07.512.018.0现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是A．v＝2t－2B．v＝C．v＝log0.5tD．v＝log3t6．若函数f(x)＝sin2x与g(x)＝2cosx都在区间(a，b)上单调递减，则b－a的最大值是A．B．C．D．7．函数f(x)＝在[－π，π]上的图象大致为8．若函数f(x)同时满足：①定义域内存在实数x，使得f(x)·f(－x)＜0；②对于定义域内任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＞0；则称函数f(x)为“DM函数”．下列函数中是“DM函数”的为A．f(x)＝x3B．f(x)＝sinxC．f(x)＝ex－1D．f(x)＝lnx二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分．9．关于函数f(x)＝tan2x，下列说法中正确的是A．最小正周期是B．图象关于点(，0)对称C．图象关于直线x＝对称D．在区间(－，)上单调递增10．已知曲线C1：y＝sinx，C2：y＝sin(2x＋)，下列说法中正确的是A．把C1向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的2倍，得到C2B．把C1向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到C2C．把C1上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到C2D．把C1上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到C211．我们知道，如果集合AS，那么S的子集A的补集为∁sA＝{x|x∈S，且xA}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且xB}叫作集合A与B的差集，记作A－B．据此，下列说法中正确的是A．若AB，则A－B＝B．若BA，则A－B＝AC．若A∩B＝，则A－B＝AD．若A∩B＝C，则A－B＝A－C12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，y＝[x]也被称为“高斯函数”，例如：[－3.5]＝－4，[2.1]＝2．已知函数f(x)＝[x＋1]－x，下列说法中正确的是A．f(x)是周期函数B．f(x)的值域是(0，1]C．f(x)在(0，1)上是增函数D．x∈R，[f(x)]＝0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．已知幂函数y＝xα的图象过点(2，)，则α的值为▲．14．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝3a，则a的值为▲．15．已知sin(α＋)＝，则sin(－α)＋sin2(－α)的值为▲．16．地震震级是根据地震仪 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的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准．震级(M)是用据震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的．里氏震级的计算公式为M＝lgA－lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)．根据该公式可知，7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的▲倍(精确到1)．四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合A＝{x|＜1}，B＝{x|2x2＋(m－2)x－m＜0}．（1）当m＝1时，求A∪B；（2）已知“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）已知sin(π＋α)cos(π－α)＝，且0＜α＜．（1）求cosα＋cos(＋α)的值；（2）求tanα的值．19．（本小题满分12分）（1）计算：2＋(0.125)EQ\s\up4(－)＋logeq\s\do4()9；（2）已知a＝log0.43，b＝log43，求证：ab＜a＋b＜0．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x|x－a|为R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）若不等式f(sin2x)＋f(t－2cosx)≥0对任意x∈[，]恒成立，求实数t的最小值．21．（本小题满分12分）如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在t(单位：s)时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度h(单位：cm)由关系式h＝Asin(ωt＋)确定，其中A＞0，ω＞0，t∈[0，＋∞)．在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为1s．且最高点与最低点间的距离为10cm．（1）求小球相对平衡位置的高度h(单位：cm)和时间t(单位：s)之间的函数关系；（2）小球在t0s内经过最高点的次数恰为50次，求t0的取值范围．22．（本小题满分12分）对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x0，使得f(x0)＝x0，那么称x0是函数f(x)的一个不动点．已知f(x)＝ax2＋1．（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；（2）若函数f(x)有两个不动点x1，x2，且x1＜2＜x2．①求实数a的取值范围；②设g(x)＝loga[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点．南京市2020－2021学年度第一学期期末学情调研高一数学参考答案2021.01一、单项选择题1．C2．B3．A4．D5．B6．C7．D8．A二、多项选择题9．AB10．BD11．ACD12．AB三、填空题13．14．415．16．32四、解答题17．（本小题满分10分）解：（1）由＜1，得＜0，所以A＝{x|－2＜x＜1}．B＝{x|2x2＋(m－2)x－m＜0}＝{x|(x－1)(2x＋m)＜0}．当m＝1时，B＝{x|－＜x＜1}．3分所以A∪B＝{x|－2＜x＜1}．4分（2）因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，所以BA．6分若－＞1，不符合题意；7分若－＝1即m＝－2时，B＝，符合题意；8分若－＜1，则B＝{x|－＜x＜1}，所以－2≤－＜1，解得－2＜m≤4．9分综上，m∈[－2，4]．10分18．（本小题满分12分）解：（1）因为sin(π＋α)cos(π－α)＝sinαcosα，且sin(π＋α)cos(π－α)＝，所以sinαcosα＝．2分故(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinαcosα＋sin2α＝1－2sinαcosα＝1－2×＝．4分又因为0＜α＜，所以cosα＞sinα，即cosα－sinα＞0，所以cosα－sinα＝．所以cosα＋cos(＋α)＝cosα－sinα＝．6分（2）法一：由（1）知sinαcosα＝，又因为sin2α＋cos2α＝1，所以＝．因为0＜α＜，cosα≠0，所以＝，即tan2α－8tanα＋1＝0，9分解得tanα＝4－或tanα＝4＋．10分因为0＜α＜，所以0＜tanα＜1，所以tanα＝4－．12分法二：由（1）知eq\b\lc\{(\a\al(cosα－sinα＝，,sinαcosα＝．))因为0＜α＜，所以cosα＞sinα＞0，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(cosα＝eq\f(＋,4)，,sinα＝eq\f(－＋,4)，))10分所以tanα＝＝4－．12分19．（本小题满分12分）解：（1）原式＝5＋[(2)－3]EQ\s\up4(－)＋logeq\s\do4()()4＝5＋4＋4＝13．4分（2）法一：因为y＝log0.4x在(0，＋∞)上递减，y＝log4x在(0，＋∞)上递增，所以a＝log0.43＜log0.41＝0，b＝log43＞log41＝0，故ab＜0．6分因为＋＝log30.4＋log34＝log3(0.4×4)＝log31.6，且y＝log3x在(0，＋∞)递增，所以0＝log31＜log31.6＜log33＝1，即0＜＋＜1．10分所以0＞ab(＋)＞ab，即ab＜a＋b＜0．12分法二：因为a＝log0.43，b＝log43，所以a＋b＝log0.43＋log43＝＋＝lg3×＝lg3×，因为lg3＞0，lg4＞0，lg1.6＞0，lg0.4＜0，所以a＋b＜0．6分(a＋b)－ab＝lg3×－×＝lg3×＝lg3×eq\f(lg,lg0.4·lg4)＝lg3×eq\f(lg,lg0.4·lg4)．10分因为lg3＞0，lg4＞0，lg＜0，lg0.4＜0，所以(a＋b)－ab＞0，即a＋b＞ab，综上，ab＜a＋b＜0．12分20．(本小题满分12分)解：（1）因为函数f(x)＝x|x－a|为R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)对任意x∈R成立，即(－x)·|－x－a|＝－x·|x－a|对任意x∈R成立，2分所以|－x－a|＝|x－a|，所以a＝0．4分（2）由f(sin2x)＋f(t－2cosx)≥0得f(sin2x)≥－f(t－2cosx)，因为函数f(x)为R上的奇函数，所以f(sin2x)≥f(2cosx－t)．6分由（1）得，f(x)＝x|x|＝是R上的单调增函数，故sin2x≥2cosx－t对任意x∈[，]恒成立．8分所以t≥2cosx－sin2x对任意x∈[，]恒成立．因为2cosx－sin2x＝cos2x＋2cosx－1＝(cosx＋1)2－2，令m＝cosx，由x∈[，]，得cosx∈[－1，]，即m∈[－1，]．10分所以y＝(m＋1)2－2的最大值为，故t≥，即t的最小值为．12分21．（本小题满分12分）解：（1）因为小球振动过程中最高点与最低点的距离为10cm，所以A＝＝5．2分因为在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为1s，所以周期为2，即T＝2＝，所以ω＝π．4分所以h＝5sin(πt＋)，t≥0．5分（2）由题意，当t＝时，小球第一次到达最高点，以后每隔一个周期都出现一次最高点，7分因为小球在t0s内经过最高点的次数恰为50次，所以＋49T≤t0＜＋50T．9分因为T＝2，所以98≤t＜100，所以t0的取值范围为[98，100)．12分（注：t0的取值范围不考虑开闭）22．（本小题满分12分）解：（1）当a＝－2时，f(x)＝－2x2＋1．方程f(x)＝x可化为2x2＋x－1＝0，解得x＝－1或x＝，所以f(x)的不动点为－1和．2分（2）①因为函数f(x)有两个不动点x1，x2，所以方程f(x)＝x，即ax2－x＋1＝0的两个实数根为x1，x2，记p(x)＝ax2－x＋1，则p(x)的零点为x1和x2，因为x1＜2＜x2，所以a·p(2)＜0，即a(4a－1)＜0，解得0＜a＜．所以实数a的取值范围为(0，)．6分②因为g(x)＝loga[f(x)－x]＝loga(ax2－x＋1)．方程g(x)＝x可化为loga(ax2－x＋1)＝x，即因为0＜a＜，△＝1－4a＞0，所以p(x)＝0有两个不相等的实数根．设p(x)＝ax2－x＋1＝0的两个实数根为m，n，不妨设m＜n．因为函数p(x)＝ax2－x＋1图象的对称轴为直线x＝，p(1)＝a＞0，＞1，p()＝1＞0，所以1＜m＜＜n＜．记h(x)＝ax－(ax2－x＋1)，因为h(1)＝0，且p(1)＝a＞0，所以x＝1是方程g(x)＝x的实数根，所以1是g(x)的一个不动点．8分h(n)＝an－(an2－n＋1)＝an＞0，因为0＜a＜，所以＞4，h()＝aeq\s\up7()－1＜a4－1＜0，且h(x)的图象在[n，]上的图象是不间断曲线，所以x0∈(n，)，使得h(x0)＝0，10分又因为p(x)在(n，)上单调递增，所以p(x0)＞p(n)＝0，所以x0是g(x)的一个不动点，综上，g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点．12分B－ππ1yxOAx－ππ1yOD1－ππOxyxC－ππ1yO（第21题图）高一期末调研数学试卷第5页共5页