18.2.3正方形的判定第18章平行四边形人教版数学八年级（下）0102学习目标探索并证明正方形的判定（重点）03会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算（难点）了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别（难点）目录一、对比几种特殊四边形的性质5种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角对角线相等一组邻边相等对角线垂直二、平行四边形、矩形、菱形之间的关系思考:怎样判定一个四边形是正方形呢？三、探究正方形的判定活动1准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证.正方形猜想满足怎样条件的矩形是正方形？矩形正方形一组邻边相等对角线互相垂直已知：如图,在矩形ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC⊥DB.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AO=CO=BO=DO，∠ADC=90°.∵AC⊥DB,∴AD=AB=BC=CD,∴四边形ABCD是正方形.写出证明过程对角线互相垂直的矩形是正方形.活动2把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形.正方形菱形猜想满足怎样条件的菱形是正方形？正方形一个角是直角对角线相等已知：如图,在菱形ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.∵AC=DB,∴AO=BO=CO=DO,∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∴四边形ABCD是正方形.对角线相等的菱形是正方形.写出证明过程想一想：正方形判定有几条途径？正方形正方形++先判定菱形先判定矩形矩形条件(2选1)菱形条件(2选1)一个直角，一组邻边相等，
总结
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归纳对角线相等对角线垂直5种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角对角线相等一组邻边相等对角线垂直归纳：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系正方形一组邻边相等对角线垂直一个角是直角对角线相等例题求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O。例题分析证明：∵四边形ABCD是正方形。∴AC＝BD，AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.求证：△ABO，△BCO，△CDO;△DAO是全等的等腰直角三角形。1.下列命题正确的是（）A.四个角都相等的四边形是正方形B.四条边都相等的四边形是正方形C.对角线相等的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直的矩形是正方形DD课堂练习2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形3.如图，四边形ABCD中，ABC=∠BCD=∠CDA=90°，请添加一个条件____________________，可得出该四边形是正方形．AB=BC(
答案
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不唯一)4.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是_________________（只填写序号）．②③或①④课堂练习1．如图在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,若O点移动至E点时，连接AE、CE，你有那些结论？能力提升2.如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。试说明：AP=EF解:连接PC∵PE⊥BC，PF⊥DC而四边形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四边形PECF是矩形∴PC=EF又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形∴AP=PC∴AP=EF变式练习四边形矩形菱形正方形平行四边形四边形归纳：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系1.本章学习了哪些四边形？是按照怎样的研究思路进行的？2.研究各种四边形时，我们的研究
内容
财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容
、研究
步骤
新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤
、研究方法各是怎样的？平行四边形——矩形、菱形——正方形........，按由一般到特殊的思路研究的。研究内容：边、角、对角线的特征研究步骤：下定义、探性质、研判定。研究方法：（1）把四边形的问题转化为三角形的问题。（2）特殊平行四边形类比平行四边形研究。回顾与思考谢谢聆听主讲：李晓梅时间：2020年8月
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