(完整版)高中高考数学所有二级结论《完整版》

高中数学二级结论3V1•任意的简单n面体内切球半径为(V是简单n面体的体积，S 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 是简单n面体的表面积)S表在任意△ABC内，都有tanA+tanB+tanC=tanA•taB•taC推论：在厶ABC内，若tanA+tanB+tanC<0,则△ABC为钝角三角形斜二测画法直观图面积为原图形面积的-倍4过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点x1x1x导数 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 常用放缩ex1、lnxx1、eex(x1)XX22椭圆笃y21(a0,b0)的面积S为Snabab圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导推论：①过圆(xa)2(yb)2r2上任意一点P(x。，y。)的切线方程为(x°a)(xa)(y°b)(yb)r222①过椭圆—2y^1(a0,b0)上任意一点P(x0,y0)的切线方程为—x。1abab2①过双曲线b21(a0,b0)上任意一点P(x0，y0)的切线方程为~x°1ab28.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程2a①圆x2y2DxEyF0的切点弦方程为x°xy°y丸xD址yEF02222①椭圆笃每1(a0,b0)的切点弦方程为写黑1abab22①双曲线%1(a0,b0)的切点弦方程为abXqX2aycy1b22①抛物线y2px(p0)的切点弦方程为y0yP(x°x)①二次曲线的切点弦方程为AX0XB空卫Cy°yD—0—2y0yF29.①椭圆2b71(ab0,b0)与直线AxBy0(AB0)相切的条件是A2a2B2b2C2②双曲线2古1(a0,b0)与直线AxBy0(AB0)相切的条件是A2a2B2b2C210.若A、B、C、D是圆锥曲线(二次曲线)上顺次四点，则四点共圆(常用相交弦定理)的一个充要条件是：直线AC、第1页BD的斜率存在且不等于零,并有kACkBD0,(kAC,kBD分别表示AC和BD的斜率)第PAGE\*MERGEFORMAT#页2x11.已知椭圆方程为—a2cos12e(cosmax12e2)12.椭圆的焦半径(椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为X。的点P的距离)公式「1,2aex。13.已知&,k2,k3为过原点的直线h,12,I3的斜率，其中12是ll和13的角平分线，则ki,k2，k3满足下述转化关系:ki2k2k3k3k212k2k3k2kik31(1kk)2k1k3(k1k3)2,,k32k2k1k*；2k1k214.任意满足axnbyn的二次方程，过函数上一点(X1,yJ的切线方程为ax1xn1by"15.已知f(x)的渐近线方程为f(x)y=ax+b，贝V1imxxa，lim[f(x)xax]2x16.椭圆二a0)绕Ox坐标轴旋转所得的旋转体的体积为-nab3平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和在锐角三角形中sinAsinBsinCcosAcosBcosC19.函数f(x)具有对称轴b(ab)，则f(x)为周期函数且一个正周期为|2a2b|2x20.y=kx+m与椭圆一2a2占1(ab0)相交于两点，则纵坐标之和为2mb2a2k2b221.已知三角形三边x，y,z,求面积可用下述方法(一些情况下比海伦公式更实用，如.27，•.28，-29)2x2y2z2S22.圆锥曲线的第二定义:椭圆的第二定义：平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数e(即椭圆的偏心率，e—)的点的集合(定a点F不在定直线上，该常数为小于1的正数)双曲线第二定义：平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于1且为常数的点的轨迹称为双曲线k2k123.到角公式：若把直线11依逆时针方向旋转到与12第一次重合时所转的角是，则tan02一11k1k224.A、B、C三点共线ODmOAnOC,OB—OD(同时除以m+n)mn2PF1F2，则耸1(ab0),两焦点分别为F1,F2，设焦点三角形PF1F2中b2第PAGE\*MERGEFORMAT#页25.过双曲线2x~2ayb21(a0,b0)上任意一点作两条渐近线的平行线，与渐近线围成的四边形面积为ab2k„1126•反比例函数y—(k0)为双曲线，其焦点为(、.2k,、2k)和(-2k,,2k)，k<0x面积射影定理：如图，设平面a外的①ABC在平面a内的射影为①ABO，分别记①ABC的面积和①ABO的面积为S和S'，记①ABC所在平面和平面a所成的二面角为0,则cos0=S':S角平分线定理：三角形一个角的平分线分其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例角平分线定理逆定理：如果三角形一边上的某个点分这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例,那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线数列不动点：定义：方程f(x)x的根称为函数f(x)的不动点利用递推数列f(x)的不动点，可将某些递推关系anf(an1)所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列，这种方法称为不动点法定理1:若f(x)axb(a0,a1),p是f(x)的不动点，an满足递推关系anf(an1),(n1)，则第PAGE\*MERGEFORMAT#页anpa(an1p)，即｛anp｝是公比为a的等比数列.定理2:设f(x)ax_(ccxd0,adbc0)，｛an｝满足递推关系anf(an1),n1，初值条件a1f(a1)(1)若f(x)有两个相异的不动点anpp,q，则——-anqan1p丄1(这里an1qk)aqc⑵若f(x)只有唯一不动点p1则anpan1(这里k2c定理3:设函数f(x)ax2exbxc(a0,e0)有两个不同的不动点X1,X2,且由Un1f(un)确定着数列｛un｝,那么当且仅当b0,e2a时，也^1XiUn1X2(Unx1)2UnX230.nB.nCsin-(1)sin(nA)sin(nB)sin(nC)‘.nA.4sinsin222,nAnBnC4coscoscos-222nA.nB.nC4sinsinsin-222,nAnBnC4coscoscos224k4k4k4k⑵若ABCn则:金sin2Asin2Bsin2CABC8sinsin—sin——sinA、sinBsinC222ABC②cosAcosBcosC14sin—sin—sin2222A•2B.2CA.B.C③sin-sin-sin—12sin—sinsin222222A.B.CAB.④sinsinsin14sinsinsin22244A.BC⑤sinAsinBsinC4sirsin-sin222-ABCABC⑥cot—cot—cot—cot一cot—cot—222222=ABBCCAd⑦tan—tan—tan—tan—tan—tan1222222⑧sin(BCA)sin(CAB)sin(ABC)■4sinAsinBsinCC4⑶在任意①ABC中，有：mABC1sin—sin—sin—一2228ABC3.3②cos—cos—cos—2228ABC3③sinsin—sin——2222gABC3、3④cos—coscos—2222⑤sinAsinBsinC-8⑷在任意锐角①ABC中，有：①tanAtanBtanC3、、3⑥cosAcosBcosC18?Atan—2Btan—2Ctan—2,33.3丄A丄B丄C3⑦sinAsinBsinC?tantan—tan—222293ABC⑧cosAcosBcosC?cot—cot-cot-332222⑨sin2A・2sinB.2sin;C?cotAcotBcotC•、32222A2B2C⑩tan—tantan1222④cot：2A2cot2B2cotC1①OAC,MAC,①OAB三角的余弦关系为:cotAcotBcotC-9tan2Atan2Btan2C9帕斯卡定理：如果一个六边形内接于一条二次曲线（椭圆、双曲线、抛物线），那么它的三对对边的交点在同一条直线上拟柱体：所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，它在这两个平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高拟柱体体积公式［辛普森（Simpson）公式］:设拟柱体的高为H，如果用平行于底面的平面丫去截该图形，所得到TOC\o"1-5"\h\z的截面面积是平面丫与一个底面之间距离h的不超过3次的函数，那么该拟柱体的体积V为HYPERLINK\l"bookmark90"1HV（S14SoS2）H，式中，S1和S2是两底面的面积，So是中截面的面积（即平面丫与底面之间距离h62时得到的截面的面积）事实上，不光是拟柱体，其他符合条件（所有顶点都在两个平行平面上、用平行于底面的平面去截该图形时所得到的截面面积是该平面与一底之间距离的不超过3次的函数）的立体图形也可以利用该公式求体积三余弦定理：设A为面上一点，过A的斜线AO在面上的射影为AB,AC为面上的一条直线，那么cos①OAC=cos0BAC•cosOAB(①BAC和①OAB只能是锐角)B,C所对的边分别是a,b,5则厶ABC的内切圆半径为332235.立方差公式：ab(ab)(aabb)立方和公式：a3b3(ab)(a2abb2)已知△ABC,O为其外心，H为其垂心，则OHOAOBOC过原点的直线与椭圆的两个交点和椭圆上不与左右顶点重合的任一点构成的直线斜率乘积为定值2b>b0)(1)OAOBOC0O是ABC的重心(2)OAOBOBOCOCOAO为ABC的垂心2推论：椭圆上不与左右顶点重合的任一点与左右顶点构成的直线斜率乘积为定值笃(ab0)b238.ex12xx2!n0xxen1xn!(n1)!2推论：xe1xx2x39.exeax(a2)推论：①t112lnt(t0)ax②Inx(x0,0a2)txa抛物线焦点弦的中点，在准线上的射影与焦点F的连线垂直于该焦点弦双曲线焦点三角形的内切圆圆心的横坐标为定值a(长半轴长)向量与三角形四心：在厶ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c⑶aOAbOBcOC0O为ABC的内心⑷OAOBOCO为ABC的外心TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark198"正弦平方差公式：sin2sin2sin()sin()对任意圆锥曲线，过其上任意一点作两直线，若两射线斜率之积为定值，则两交点连线所在直线过定点11sin(x—)sin(x-)三角函数数列求和裂项相消：sinx-—c12cos-246.点(x,y)关于直线Ax+By+C=0的对称点坐标为x2A(AxByC)xA2B2,y2B(AxByC)A2B247.圆锥曲线统一的极坐标方程:ep1ecos(e为圆锥曲线的离心率)48.超几何分布的期望：若X~H(n,N,M)，则E(X)罟(其中M为符合要求元素的频率)，ND(X)nM(1N49.an为公差为M)(13)NN1d的等差数列，bn为公比为q2项和Sn为Sn51q%&(q1)的等比数列，若数列Cn满足Cnanbn，则数列G的前n50.若圆的直径端点Ax1,y1,Bx2,y2，则圆的方程为xX\xx2yy1yy20A、B两点，则直线AB的斜率为定值kCnV1过椭圆上一点做斜率互为相反数的两条直线交椭圆于二项式定理的计算中不定系数变为定系数的公式：三角形五心的一些性质：三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心⑷三角形的外心是它的中点三角形的垂心三角形的重心也是它的中点三角形的重心三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心⑺三角形的任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的二倍54.在厶ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,则ABACa2b2c255.m>n时,