2020年安徽省淮南二中钱学森班自主招生数学试卷（含答案）

2020年安徽省淮南二中钱学森班自主招生数学试卷（含答案）12020年安徽省淮南二中钱学森班自主招生数学试卷一、选择题：每小题只有一个正确选项．1．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．B．且C．m＜6D．m＜6且m≠22．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．5个B．6个C．7个D．8个3．若x2﹣x﹣1＝0，则＝（）A．0B．C．D．4．如图，正△ABC的边长为4，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A'BC'关于直线l对称，D为线段BC'上一动点，则...

12020年安徽省淮南二中钱学森班自主招生数学试卷一、选择题：每小题只有一个正确选项．1．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．B．且C．m＜6D．m＜6且m≠22．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．5个B．6个C．7个D．8个3．若x2﹣x﹣1＝0，则＝（）A．0B．C．D．4．如图，正△ABC的边长为4，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A'BC'关于直线l对称，D为线段BC'上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．B．C．8D．5．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：（1）b＜2a；（2）a+c﹣b＞0；（3）b＞c＞a；（4）b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（）2A．1B．2C．3D．46．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝8，BC＝6，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续旋转90°至图②位置，依类类推，这样连续旋转101次后顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．288πB．294πC．304πD．396π7．已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2017，且a、b、c互不相等，对c2（a+b）﹣2016＝（）#DLQZA．0B．1C．2016D．20178．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝AD＝5，BC＝4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM＝CE＝1，AN＝3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）A．B．3C．D．二、填空题（每小题4分，满分20分）9．平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y＝2mx+m2+2（m＞0）上，且满足a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b＝0，则m＝．10．如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．11．在分别标有2、3、4、…、9的8个球中，随机取出2个球，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是．12．将函数y＝2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜4，则b的取值范围为．13．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①EG＝DE+BG；②G为边BC中点；③AG∥CF且AG＝3CF；④S△FGC＝3.6．其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号填上）．三、解答题：414．已知，且a≠b，求的值．15．解关于x的方程：a2（x2﹣x+1）﹣a（x2﹣1）＝（a2﹣1）x．16．某公司购进某种水果的成本是20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价P（元/千克）与时间t（天）之间的函数关系式为p＝且其日销售量y（千克）与时间t（天）的关系如表：时间t（天）136102040…日销售量y（千克）1181141081008040…（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给福利院．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．17．如图1，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，EC切⊙O于点C，OP⊥AO交AC于点P，交EC的延长线于点D．（1）求证：△PCD是等腰三角形；（2）CG⊥AB于H点，交⊙O于G点，过B点作BF∥EC，交⊙O于点F，交CG于Q点，连接AF，如图2，若sinE＝，CQ＝5，求AF的值．18．已知：如图①，将∠D＝60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将△ADC沿射线DC方向平移，得到△BCE，点M为边BC上一点（点M不与点B、点C重合），将射线AM绕点A逆时针旋转60°，与EB的延长线交于点N，连接MN．（1）①求证：∠ANB＝∠AMC；5②探究△AMN的形状；（2）如图②，若菱形ABCD变为正方形ABCD，将射线AM绕点A逆时针旋转45°，原题其他条件不变，（1）中的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．19．抛物线y＝ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．62020年安徽省淮南二中钱学森班自主招生数学试卷参考答案一、选择题：每小题只有一个正确选项．1．D；2．A；3．C；4．C；5．B；6．C；7．B；8．D；二、填空题（每小题4分，满分20分）9．﹣1+；10．50；11．；12．﹣6≤b≤﹣2；13．；

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