2021-2022学年山东省济南市商河县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的。）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）A．a+1＞b+3B．a﹣2＜b﹣2C．＞D．﹣a＞﹣b3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．a（x﹣y）＝ax﹣ayD．x2+2x+1＝（x+1）24．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠6B．x≠0C．x≠﹣D．x≠﹣65．将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（ ）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，3）C．（5，﹣1）D．（5，3）6．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，则∠D＝（ ）A．60°B．120°C．140°D．30°7．不等式组的解集在数轴上
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示正确的是（ ）A．B．C．D．8．计算的结果是（ ）A．m+1B．m﹣1C．m﹣2D．﹣m﹣29．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若PA＝4，则PQ的最小值为（ ）A．2B．2C．4D．410．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A．两组对边分别平行B．一组对边平行另一组对边相等C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为（ ）A．20°B．40°C．70°D．50°12．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（ ）A．B．5C．4D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．分解因式：m2﹣6m＝ ．14．若分式的值为0，则x的值是 ．15．如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则∠PAE＝ ．16．若不等式（m﹣2）x＞1的解集是，则m的取值范围是 ．17．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，若DC＝5，CB＝3，则AE的长为 ．18．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为 ．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答题应写出文字说明、
证明
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过程或演算步骤.）19．（1）解不等式，＜，并把它的解集表示在数轴上．（2）解不等式组：，并写出不等式组的整数解．20．把下列各式分解因式：（1）4x2﹣16；（2）2a2b﹣8ab+8b．21．（1）计算：+；（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2．22．解方程：﹣＝123．如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，∠1＝∠2．求证：四边形AECF为平行四边形．24．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；直接写出点B1的坐标： ；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标： ；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标 ．25．2022年2月6日晚，中国女足在第20届亚洲杯决赛中以3：2逆转夺冠！全国各地掀起了一股学女足精神的热潮．某学校准备购买一批足球，第一次用3000元购进A类足球若干个，第二次又用3000元购进B类足球，购进数量比第一次多了20个，已知A类足球的单价是B类足球单价的1.5倍．（1）求B类足球的单价是多少元；（2）若学校需采购A，B两类足球共200个，总费用不超过12000元，则A类足球最多购买多少个？26．如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．27．（1）发现如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，连接CE．填空：①∠DCE的度数是 ；②线段CA、CE、CD之间的数量关系是 ．（2）探究如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在BC边上，连接CE．请判断∠DCE的度数及线段CA、CE、CD之间的数量关系，并说明理由．（3）拓展应用：如图3，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在BC的延长线上，连接CE，若AB＝AC＝，CD＝1，求线段DE的长．
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