24298全15高2模块同步导数概率特训第1讲讲义

目录第一讲导数的概念和基本运算.......................................................................1第二讲导数的几何意义和基本应用...............................................................8第三讲导数在研究 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 问题中的应用.........................................................12第四讲导数综合.............................................................................................17第五讲函数.............................................................................................22简介——数学培优，舍我其谁！◆希望杯数学竞赛优秀辅导员◆高考、招生、联赛辅导◆高考辅导中，多名学生考入、保送211学校◆培养塑造学生良学习习惯◆授课中除了训练学生解题能力外，更注重对数学基本概念的理解在线学生点评：★思路清晰，独到！哎，这样的多好啊！试题讲解思路清晰，简便，一个切入点迅速攻破难题！以前我做题想的都很常规，计算量特别大，正确率不高。按刘说的“多动脑，少动笔”真的越学越明白了！遇到好了，对数学高分有信心！★招生、数学竞赛指导者刘对招生和数学竞赛非常精通，让我对接近名校的途径了解了很多，正在准备按照说的准备招生呢。会一直支持您！★萌萌的，太喜欢了刘课上经常会讲一些有趣味的思考题，让我觉得数学原来这么有趣，喜欢上数学了，刘本人也萌萌的，很可爱呢！址：鼠标轻轻一点，就能和名师面对面！反复，深度消化，事半功倍！第一讲导数的概念和基本运算导数的概念1.函数的平均变化率2.函数的瞬时变化率、函数的导数3.可导与导函数【铺垫】1,求下列函数在区间上的平均变化率fxxfxx2fxx321求下列函数在x上的瞬时变化率与导函数1fxxfxx第1页共26页1.导数的定义例11求函数f在x1附近的平均变化率，在x1处的瞬时变化率与导数fx00hfx2若函数yfx在区间a,b内可导，且x0a,b,则lim的值为？h0h第2页共26页2.导数的运算（1）常用函数的导数推导（2）基本初等函数的导数公式（3）导数的四则运算法则（4）复合函数求导第3页共26页例3.求下列函数的导函数1yx3cosx2yxx13yx23x1ex4yexsinxx5ycosx116y2xx17yx11x第4页共26页例4.求下列复合函数的导函数1yxln542ye35x3ye2xcos4x14yexln2x15y23xsin6x26yx353第5页共26页例5.'1已知函数fxfcosxsinx,则f_________442已知函数f2........x100,则f'1__________3设函数fxxaxbxcabc,,是两两不等的常数则abc________f'''afbfc例6.第6页共26页例7.'观察cos,是否可，可导的偶函数的导函数是奇函数，可导的奇函数的导函数是偶函数第7页共26页第二讲导数的几何意义和基本应用1.导数的几何意义【铺垫】3函数的图像上一点，处的切线斜率为________1fxsin3212已知曲线yx上一点A1，2,求：A处的切线斜率及切线方程x例1.1设fx是偶函数，若曲线yfx在1，f1处的切线斜率为1，则该曲线在-1，f-1处的切线斜率为____________2已知直线yx1与曲线ylnxa相切，则a的值为________第8页共26页例2.118如图，函数Fxfxx2的图像在点P处的切线方程是yx5则ff5'5____________2设aR,函数fxexx+ae的导函数是f''x,且fx是奇函数。若曲线3yfx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为_________2例3.1已知函数fx在R上满足fx2f28,则曲线yfx在点11，f处的切线方程是______________2已知直线yx1与曲线ylnxa相切，则a的值为________第9页共26页例4.1设函数fx1,点Px,y0x1在曲线yfx上P处x000的切线与x轴，y轴的正半轴所围成的三角形面积的表达式用x0表示例5.141已知曲线yx3求曲线在点2,4处的切线方程;求曲线过点2,433的切线方程152若过点1,0的直线与曲线yx32和yaxx9都相切，求a值4第10页共26页例6.设函数f2bxc,其中a0,曲线yfx在点P0，f0处32的切线方程为y11,确定bc的值2设曲线yfx在点x1,fx1及x2,fx2处的切线都过点0,2证明：当xx时，f''xfx1212第11页共26页第三讲导数在研究函数问题中的应用1.利用导数函数单调性的2.利用导数求函数极值例1.第12页共26页例2.第13页共26页例3.例4.第14页共26页例5.已知a是实数，函数fa1若f'13，求a的值及曲线yfx在点1,f1处的切线方程2求fx在区间0,2上的最大值例6.已知函数f2axb和函数gxax的图像有三个交点求：实数b的取值范围第15页共26页例7.已知函数f,gx6lnxm是否实数m，使得yfx的图像与ygx的图像有且只有三个不同交点？若，求出m的取值范围，若不说明理由（希望杯邀请赛）已知函数fxx32bxcxd的图像经过点A1,2，且在点A处的切线方程为3xy10，yfx的图像与y轴的交点位于坐标原点的下方，yfx在222.求：1函数fx的式2函数fx的单调区间第16页共26页第四讲导数综合例1.设函数fxxekxk0.若函数fx在区间1,1内单调递增，求k的取值范围例2.设函数fxex1xax210若a求fx的单调区间2当x0时，fx0求a的取值范围第17页共26页例3.已知函数fxa1lnxax21设a1，如果对任意的1x2，均有fx1f1求a的取值范围例4.1a已知函数fxxalnx，gxaR若在1，e上点xx0使得fx00gx成立，求a的取值范围第18页共26页例5.第19页共26页例6.第20页共26页例7.已知fx为上的偶函数，当Rx02时，fxex10当x时，求fx的式2当m0时，比较fm1与f3m的大小3求最小的整数mm1，使得实数，对任意的tx1,m，fxt2ex例8.第21页共26页第五讲函数基础知识：1.定义：设xR，用称为函数，也叫取整函数。显然，y=x的定义域是RZ，值域是。任一实数都能写成整数部分与非负纯小数之和，即x=xa0a1,因此，1，这里，的小数部分。2.性质1.函数y2时，有x1x22.nxnx，其中nZ3.x14.若xyn，则xnaynb，，其中0ab,15.对于一切实数x、y有xyxy6.若x0，y0，则xyxy7.不是整数时或-xx是整数时*xx8.若nN，则;当n1时，xxnna9.若整数a、b适合abprb0,q、r是整数，0rb则qbx10.xn是正实数，是正整数，则在不超过x的正整数中，n的倍数共有个n函数是非常重要的数学概念。它的定义域是连续的，值域是离散的，函数关联着连续和离散两个方面，因而有其独特的性质和广泛的应用。解决有关函数的问题需要用到多重数学思想和，其中较为常见的有讨论（例如对区间进行划分）命题转换、结合、凑整、估值等。一、例题精讲192091例1.若实数r使得rr.........r546,求100r100100100第22页共26页10023n例2.计算的值n110151例3.设a=,则a16的值2例4.计算2008+2008+......+2008的值（2008共出现2008次）第23页共26页例5.求333的值123+234+......+20002001200223123223100例6.计算++.......+的值101101101例7.求解方程6x-3x70第24页共26页5+6xx157例8.解方程85aaa例9.求满足方程aa的实数235第25页共26页110.证明：对于任意实数2x2第26页共26页