数列的通项公式数列的通项公式数列的通项公式数列的通项公式数列的通项公式：如果数列an的第n项与它的序号n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来
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示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，通项公式可以看成数列的函数解析式。等差数列的通项公式：ana1(n1)d；等比数列的通项公式：ana1qn1一、
题
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型分析题型1、观察（归纳）法（从特殊到一般）观察法是求数列通项公式的最基本的方法，其实质就是通过观察数列的特征，找出各项共同的构成规律，横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与项数之间的关系，从而确定出数列的通项.例1、写出下面各数列的一个通项公式：（1）3，5，7，9，；（2）1，3，7，15，31，；2481632（3）-1，3，-1，3，-1，3，；23456（4）2，-1，10，-17，26，-37，；37911135）3，33，333，3333，.题型2、自然关系法——利用公式anS1n1SnSn1n2例2、（1）已知数列{an}的前n项和为Snn22n1（2）数列an*an的前n项和为，1，an12S(nN)，求数列的通项an．Sna1n变式2、（1）数列{an}的前n项和为Sn3np，若{an}为等比数列，则p（2）正项数列{an}满足：a11,Sn是其前n项和，且SSa2，求Sn、ann1nn11题型3、累加法——适用于递推关系anan1f(n)型的数列例3、设数列an中，a12，an1ann1，求通项an变式3、数列{an}中，a11,an1an2n(nN*)，求数列{an}的通项an.anf(n)型的数列题型4、累乘法——适用于递推关系an1例4、已知数列an满足a12，an1nan，求an。3n1变式4、在数列{an}中，已知a11,Snn2an,求通项an题型5、待定系数法——适用于递推关系ankan1b型的数列。转化方法：设anmk(an1m)，由kmmb求出m的值，则数列{bnanbbn间接求出通项an.}是以k为公比的等比数列；通过求出k1例5、在数列an中，若a11,an12an3(n1)，则该数列的通项an___变式5、数列{an}中，a11,an11an1(nN*)，求数列{an}的通项an.22题型6、其他可化归转化为等差等比形式的数列例6、数列an中，a11,an12an(nN*),则a100an2例7、（08全国19）在数列an中，a11，an12an2n．（1）设bnan，证明：数列bn是等差数列；（2）求数列an的通项公式．n12题型7、综合运用例8、(09全国）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2．（Ⅰ）设bnan12an，证明数列{bn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式二、课后练习1、数列2，5，8，11，，则26是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项2、已知数列{an}的前四项分别为1，0，1，0，则下列各式可作为数列{an}的通项公式的个数有（）（1）an1[1(1)n1]（2）ansin2n221-cosn为偶数1，n（3）an=2（4）an为奇数0,nA．1个B．2个C．3个D．4个3、已知a11，ann（an1an）,则数列an的通项公式an()3A.2n1B.（n1n1C.n2D.n）n4、在数列{an}中,3an13an2(nN),且a2a4a7a920,则a10为()A.5B.7C.8D.105、若数列{an}的前n项的和Sn3an3，那么这个数列的通项公式为（）2A．an23n1B．an32nC．an3n3D．an23n6、已知数列{an}的通项公式an=1（n∈N*），那么1是这个数列的第______项.nn21207、已知数列31,51,71,91,试写出其一个通项公式：_______________.4816328、已知数列{an}满足a10,an19、知数列{an}满足a11，an110、已知数列{an}满足an=_______________.an3*)，则a20=__________.3an(nN1an，则an=_______3an1a11，an1(n2)，则an1n1n11、已知下列数列｛an｝的前n项和Sn，求数列｛an｝的通项公式.(1)Sn3n2n(2)S3n2n1(3)S3n2nn12、数列{an}满足a1=1，3an1an70,求数列{an}的通项公式。13、数列{an}满足a12,a25,an23an12an，（1）求证：数列{an1an}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式an.45
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