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汇编课时作业53古典概型一、选择题1．下列试验中，是古典概型的个数为()①向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；②向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合；③从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率；④在线段[0,5]上任取一点，求此点小于2的概率．A．0B．1C．2D．3解析：①中，硬币质地不均匀，不是等可能事件，所以不是古典概型．②④的基本事件都不是有限个，不是古典概型．③符合古典概型的特点，是古典概型问题．
答案
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：B2．(2018·杭州二模)某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的概率为()11A.B.12951C.D.366解析：先后投掷两次骰子的结果共有6×6＝36种．以(x，y)为坐标点落在直线2x－y31＝1上的结果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3种，故所求概率为＝.3612答案：A3．(2016·全国乙卷)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()11A.B.3225C.D.36解析：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法．红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概42型的概率计算公式，所求的概率为＝，故选C.63答案：C4．(2018·邯郸一模)口袋里装有红球、白球、黑球各1个，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意取出1个球，则2次取出的球颜色不同的概率是()21A.B.9328C.D.39解析：通解由题意，知基本事件有(红，红)，(红，白)，(红，黑)，(白，红)，(白，白)，(白，黑)，(黑，红)，(黑，白)，(黑，黑)，共9个，2次取出的球颜色不同包含的62基本事件个数为6，所以2次取出的球颜色不同的概率为P＝＝，故选C.93优解由题意，知基本事件有(红，红)，(红，白)，(红，黑)，(白，红)，(白，白)，(白，黑)，(黑，红)，(黑，白)，(黑，黑)，共9种，其中2次取出的球颜色相同有3种，32所以2次取出的球颜色不同的概率为1－＝.93答案：C5．(2018·山西运城模拟)已知五条长度分别为1,3,5,7,9的线段，现从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为()13A.B.101017C.D.210解析：从五条中任取三条，共有1、3、5,1、3、7,1、3、9,1、5、7,1、5、9,1、7、9,3、5、7,3、5、9,3、7、9,5、7、9十种情况．其中仅3、5、7,3、7、9,5、7、9三种情3况可以构成三角形，故构成三角形的概率P＝.10答案：B6．(2017·新课标全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()11A.B.10532C.D.105解析：从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，102∴所求概率P＝＝.255故选D.答案：Dx7．(2018·广州五校联考一)已知x，y∈{1,2,3,4,5,6}，且x＋y＝7，则y≥的概率2为()12A.B.3315C.D.26解析：由题意得基本事件空间中的元素有：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，x42共6个，满足y≥的有：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，共4个，故所求概率为＝，故263选B.答案：B8．(2018·湖北七市教科研协作体模拟)从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于12的概率为()213A.B.251251829C.D.125125解析：从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，基本事件3总数n＝5＝125.其各位数字之和等于12包含的基本事件有：由2,5,5能组成3个满足条件的三位数，由4,4,4能组成1个满足条件的三位数，由3,4,5能组成6个满足条件的三位数，满足条件的三位数共有3＋1＋6＝10个，102∴其各位数字之和等于12的概率为P＝＝.12525答案：A9．(2018·山西省四校联考)甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为()11A.B.3411C.D.56解析：∵甲、乙两人参加学习小组的所有事件有(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9个，其中两个参加同一个小组的事件有(A，A)，31(B，B)，(C，C)，共3个，∴两人参加同一个小组的概率为＝.93答案：A22xy310．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆2＋2＝1的离心率e>的ab2概率是()15A.B.183611C.D.632b3b1解析：当a>b时，e＝1－2>?2b，符合a>2b的情况有：当b＝1时，有a2a2a＝3,4,5,6四种情况；613当b＝2时，有a＝5,6两种情况，总共有6种情况，则概率是＝.同理当a
3662131的概率也为，综上可知e>的概率为.623答案：D二、填空题11．(2018·重庆适应性测试)从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为________.解析：依题意，从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有1＋3＝4种(包含两种情形：一种情形是所取的3个数均为偶数，有1种取法；另一种情形是所取的3个数中2个是奇数，另一个是偶数，有3种取法)，42因此所求的概率为＝.1052答案：512．某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一个兴趣小组的概率为________．解析：本题考查古典概型．甲、乙两名学生参加兴趣小组的结果共有9种，其中甲、乙62不在同一个兴趣小组的结果有6种，故所求的概率为＝.932答案：31b113．(2018·怀化二模)设a∈{1,2,3}，b∈，4，6，求函数y＝log是减函数的概2ax率为________．1b1f(x)(0)ylog解析：∵＝x在区间，＋∞上是减函数，又函数＝ax是减函数，b∴>1，a1∵a∈{1,2,3}，b∈，4，6，2b1114则＝，，，，2,3,4,6，共8个值，a6423b4其中满足>1的有，2,3,4,6，共5个值，a3b15∴函数y＝log是减函数的概率为.ax85答案：82214．(2018·福州市综合质量检测)从集合M＝{(x，y)|(|x|－1)＋(|y|－1)<4，x，y∈Z}6中随机取一个点P(x，y)，若xy≥k(k>0)的概率为，则k的最大值是________．2522解析：因为M＝{(x，y)|(|x|－1)＋(|y|－1)<4，x，y∈Z}，所以M＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，所以集合M中元素的个数为5×5＝25.因为xy＝1的情况有2种，xy＝62的情况有4种，xy＝4的情况有2种，所以要使xy≥k(k>0)的概率为，需1
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容量与总体的个体数之比为＝.366所以从A，B，C三个行政区中应分别抽取的社区个数为2,3,1.(2)设A1，A2为在A行政区中抽得的2个社区，B1，B2，B3为在B行政区中抽得的3个社区，c为在C行政区中抽得的1个社区，在这6个社区中随机抽取2个，全部可能的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，c)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，c)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，c)，(B2，B3)，(B2，c)，(B3，c)，共15种．设事件X为“抽取的2个社区中至少有1个来自A行政区”，则事件X所包含的所有可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，c)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，c)，共9种．93所以P(X)＝＝.155
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