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考研学生级数部分2.级数的性质:⑴级数区u与区Cu(C丰0)敛散性相同;TOC\o"1-5"\h\znnn=1n=1(2)设两级数区u和艺v则有下列结论：nnn=1n=1①两收和必收；②一收一散和必散；③两散和不定(但区(|u|+V|)必发散)。nnn=1(3)收敛级数任意添加括号后仍收敛。但逆命题不一定成立(即添加括号后收敛的级数原级数不一定收敛)。(4)若级数区u收敛，则limu=0。——级数收敛的必要条件nnthnn=1unn=1作用:①可用来判别发散：若limuHO,则£u发散;②可用来求极限为零的极限：区上二收敛，...

2.级数的性质:⑴级数区u与区Cu(C丰0)敛散性相同;TOC\o"1-5"\h\znnn=1n=1(2)设两级数区u和艺v则有下列结论：nnn=1n=1①两收和必收；②一收一散和必散；③两散和不定(但区(|u|+V|)必发散)。nnn=1(3)收敛级数任意添加括号后仍收敛。但逆命题不一定成立(即添加括号后收敛的级数原级数不一定收敛)。(4)若级数区u收敛，则limu=0。——级数收敛的必要条件nnthnn=1unn=1作用:①可用来判别发散：若limuHO,则£u发散;②可用来求极限为零的极限：区上二收敛，则lim—(n!)2nx(n=1若级数艺u2和艺V2都收敛，则级数艺|uV|,艺(u+V)2,艾nnnnnnn=1n=1n=1n=1n注：①增加减少或改变级数的有限项不影响其敛散性。收敛则a>a+i；乜常数p>1使得limnPa存在寻limnPa存在，则乙a收敛1+J31+-2yfn，证明 limx存在。vnnsn呈xn+nx-1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根，并证明当a>1时，级数另xa收敛。nn=1J5tannxdx,(1)求工丄(a+a)的值;0nnn+2n=1⑵试证:对任意的常数九>0，级数另〜收敛。n九n=1£(acosn(2)当f(x)为奇函数2•狄利克雷收敛定理：设f(x)在区间［-1,1］则f(x)的以21为S（x）=予+「an=1在区间［-1,1］之外，此级数3.非周期函数的傅里叶级设f(x)是［0,1］上的非偶延拓：令F(x)=<奇延拓：令F(x)=，则收敛半径法：对幂级数注：①当R二0时，乙a”xn仅在x二0收敛；当R=+8时，乙a”xn在（-。+Q收敛。②只含偶数项或只含奇数项的缺项幂级数不能用此方法。说明：(1)求幂级数的和函数是考试热点，具有一定难度，常采用间接法。若可拆成前后两项的差时，一般用定义求。(2)区axn=0的充分必要条件是是幂级数乙axn的和函数。（10分）

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