人教版八年级数学上册18.1.2三角形中位线定理教学难点:三角形中位线定理的证明及应用目录A，B两点被池塘隔开，现在要测量出A,B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？如图，在A，B两点外选一点C，这是什么道理呢？今天我们就来一探究竟连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果可以测量出中点间的距离，也就可以知道AB间的距离了。AF是△ABC的中线我们把DE叫做△ABC的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线注意三角形的中位线和中线不同！区分三角形中的中位线和中线中位线——连接三角形两边中点的线段；理解三角形的中位线定义的两层含义：①∵D,E分别为AB,AC的中点∴DE为△ABC的中位线；一个三角形共有三条中位线②∵DE为△ABC的中位线∴D，E分别为AB,AC的中点中线——连接三角形一个顶点和它的对边中点的线段；进入几何画板观察变化中的三角形中位线有何特征猜想DE∥BC度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论DE与BC的关系数量关系位置关系已知：DE是△ABC的中位线，求证DE∥BC,且证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE,连接FC,DC,AF三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半∵DE是△ABC的中位线，∴D，E分别是AB，AC的中点∴AE=EC，DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形，∴CF∥DA且CF=DA;∴CF∥BD且CF=BD∴四边形DBCF是平行四边形，DF∥BC且DF=BC又∴DE∥BC,且∵D,E分别为AB,AC的中点∴DE是△ABC的中位线∴DE∥BC且应用①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或½三角形中位线定理三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半例1：如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果测得DE=20m,那么A、B两点的距离是_____m,理由_____________________________________________________________40三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半解:∵D、E分别是是AC、BC的中点∴DE是△ABC的中位线∴由三角形的中位线定理：DE∥AB且DE=½AB∴AB=2DE=40cm;例2：如图，在△ABC中，DE是中位线，（1）若∠ADE=60°，则∠B=_____（2）若BC=8cm，则DE=_____60°4cm解:（1）∵DE是△ABC的中位线∴由三角形的中位线定理：DE∥BC∴∠B=∠ADE=60°（同位角）；（2）DE=½BC=4cm1.如图，Rt△ABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC的中点，AB=6cmAC=8cmBC=10cm，则△DEF的周长?∴由三角形的中位线定理：DE=½AC=4cmDF=½BC=5cmEF=½AB=3cm∴C△DEF=DE+DE+EF=12cm;解:∵D,F,E分别是AB、AC、BC的中点∴DE,DF,EF是Rt△ABC的中位线；已知AB=6cmAC=8cmBC=10cm2.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。四边形问题三角形问题连接对角线（三角形中位线定理）∵H,G分别是AD、CD的中点∴HG是△ACD的中位线，∴HG∥AC且HG=½AC①∵E、F分别是AD、CD的中点∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC且EF=½AC②∴由①②知HG∥EF且HG=EF∴四边形EFGH是平行四边形。证明：连接AC,三角形中位线定理三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半中线——连接三角形一个顶点和它的对边中点的线段；中位线——连接三角形两边中点的线段；一个三角形共有3条中位线；三角形中位线定义1.如图，在△ABC中，D、E分别AB、AC的中点（1）若DE=5，则BC=_____.（2）若∠B=65°，则∠ADE=___°.（3）若DE+BC=12,则BC=_____.2.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点。求证：FC=2AF(多种方法)亲爱的同学们，下节课见！
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