等差数列题型总结

等差数列题型总结(2)已知等差数列的前三项为a,4,3a，前k项和为Sk2550，求a及k的值等差数列编制：浦春玲审核：邓国华一、目标要求1、理解等差数列的概念和性质2、掌握等差数列的通项公式和前n项和3、了解等差数列的通项与一次函数的关系，前n项和与二次函数的关系。二、基础训练1、等差数列an中，已知a1=-，a2+a5=4，an=33，则n为32、等差数列an中，若a3+a5+a7=9,则其前9项和S9的值为3、已知等差数列an的前n项和为30，前2n项和为100，则其前3n项和为4、设等差数列an的前n项和为Sn，若a-11...

(2)已知等差数列的前三项为a,4,3a，前k项和为Sk2550，求a及k的值等差数列编制：浦春玲审核：邓国华一、目标要求1、理解等差数列的概念和性质2、掌握等差数列的通项公式和前n项和3、了解等差数列的通项与一次函数的关系，前n项和与二次函数的关系。二、基础训练1、等差数列an中，已知a1=-，a2+a5=4，an=33，则n为32、等差数列an中，若a3+a5+a7=9,则其前9项和S9的值为3、已知等差数列an的前n项和为30，前2n项和为100，则其前3n项和为4、设等差数列an的前n项和为Sn，若a-11耳a§6，则当Sn取最小值时，n5、在数列an中，a-=3,且对任意大于1的正整数n，点Can「ani)在直线xyJ30上，贝Uan=三、典型例题例1(等差数列中的基本运算)、2已知等差数列an的公差d不为零，且a3a7,a2a4a6.求数列an的通项公式；设数列an的前n项和为Sn,求满足Sn2an200的所有正整数n的集合.变式1、(1)已知等差数列an中，a1=1，a3=-3，若数列的前k项和Sk=-35，求k的值例2(等差数列的判定)已知数列｛an｝的前n项和Sn32nn2.证明：数列｛an｝是等差数列；变式1已知数列｛an｝的首项ai3,通项an和Sn满足2anSnSni(n2).求证:｛右｝为等差数列；求通项an.变式2:在数列｛an｝中，ai1,当n2时，其前n项和Sn满足S；a.(Sn£)•(1)求Sn的表达式；⑵设bn,求数列｛bn｝的前n项和Tn.2n1例3(等差数列求和公式的应用)设等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=12,S120,S130求公差d的取值范围指出S1,S；,S3，…，3；中哪一个值最大，并说明理由变式1：等差数列｛an｝的前n项和为Sn,|a7||a8|,S7S8S6,若Sn0,求n的最大值.变式1：等差数列｛an｝的前n项和为Sn,|a7||a8|,S7S8S6,若Sn0,求n的最大值.变式2：已知数列｛an｝的前n项和Sn32nn2•设bn|a.求｛bn｝的前n项和4(等差数列的综合应用)2设数列｛an｝的前n项和为Sn,若对任意的nN*,有an0且2Snanan成立.求ai,a2的值；求数列｛an｝的通项公式an；令Tn孚,若数列｛Tn｝为单调递增数列，求实数C的取值范围.C4an2ani2变式：已知数列｛an｝满足a12且对任意nN*,都有旦5ani求证：数列｛—｝为等差数列；an出是数列的第几项;试问数列｛an｝中ak?ak1(kN*)是否仍为｛an｝中的项？如果是，请指如果不是，请说明理由。等差数列作业TOC\o"1-5"\h\z等差数列｛an｝中，ai+a4+a?=39,as+a6+ao=27,则数列｛an｝的前9项和$等于.等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn，若也，则.Tn3n1bn已知等差数列｛an｝中，|as|=|a9|，公差d<0,则使前n项和S取最大值的正整数n的值是4.等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若S2=4,S4=20,则该数列的公差为.5•已知数列an的前n项和Snn25n则数列an的前10项和为.1:6.数列｛an｝中，as=2,a7=1,且数列二^是等差数列，则an等于.Ian十1II:7•首项为一24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是II:8.已知函数f(x)=2x,等差数列｛an｝的公差为2.若f(a2+a4+a6+as+ae)=4,则:log2[f(a1)•f(a2)•f(as)……f(a1o)]=.iiIiTOC\o"1-5"\h\za5[9.已知数列｛an｝为等差数列，若一<—1，则数列｛|即｝的最小项是第项a6I112n1f(1)10已知函数f(x)对xR都有f(x)f(1x)—,若anf(0)f(—)f(—)f(——):2nnn!则anIII；11.已知各项均不相同的等差数列an的前四项和S414，且a1,a3,a7成等比数列。I■II1:(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn为数列的前n项和，求T2012的值:an?an1IIIIIIIi■liIiIln1:12.已知数列an的前n项和Sn2an2a(1)证明：数列丄是等差数列2n(2)若不等式2n2n35t*an对nN恒成立，求的取值范围13.在数列｛an｝中，ai=4，且对任意大于1的正整数n,点Can,an-1)在直线y=x—2上.(1)求数列｛an｝的通项公式；⑵已知b+H+…+bn=an,试比较an与bn的大小.14.已知等差数列｛an｝的前n项和为S=pn2—2n+q(p,q€R,n€N).(1)求q的值；⑵若a1与as的等差中项为18,bn满足an=2log2b,求数列｛b｝的前n项和.15.由两个等差数列2,x,8,•…和y,7,11，•…的公共项不改变原有顺序组成的数列记为Cn,试求数列Cn的通项公式，并证明Cn也是等差数列。

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