2022届东北三省三校（二模）高三第二次联合模拟考试理科数学试题及答案

哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2022年高三第二次联合模拟考试理科数学 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择题1-6．ABCDBA7-12DBCADAx3x12题解析：（1）双曲线y，以y和y轴为渐近线（2）双曲线两条渐近线的夹角为60，焦点所在的3x3yx323x222223ba对称轴为yx3（3）解方程组x3，得，因此axy6（4）tan30,2b2；y2933axy32二、填空题313.1000此题答1000也可以给分14.[14,]15.16.①③④(12)3三、解答题17.（1） 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：设AB的中点为M，连接BMCM,1正方形ABBA中，BB=BA，BM=AD,BBM≌BAD，1111⊥BDBM1，AA1⊥平面ABC，CM平面ABC⊥AACM1，又ACBC=⊥MABCMAB,为中点，，ABAAA1=，⊥CM平面ABB11A，----------------3分BD平面⊥BDCM，B1MCM=M,,B1M平面B1CMCM平面B1CM，⊥BD平面B1CMBC1平面B1CM，⊥BDB1C----------------6分（2）如图，以B为原点建立空间直角坐标系，则BDC1(0,0,2),(3,1,1),(0,2,0)BD==(3,1,1),BC(0,2,0)BDBC11=(3,1,−1),=(0,2,−2)设平面BDC的法向量n=(,,)x1y1z1BD=n03x+y+z=0111,BC=n020y=则，1取n=−(1,0,3)------------8分设平面B1DC的法向量m=(,,)x2y2z2B1D=m030x+y−z=则，222，取m=(0,1,1)------------10分B1C=m02yz22−=20试卷第1页，共6页nm6则cosnm,==−nm46所以二面角BD−−CB1的余弦值为.------------12分4222C6C4C218.解：（1）若将上述表各中人数超过25人的6个班两两组合进行课后看护，共3=15种不同的方法，A3222C2C4C2其中班级代号为1，2的两个班合班看护共2=3种不同的方法，A2记A表示事件”班级代号为1，2的两个班合班看护“31则其概率PA()==----------------4分155（2）X的可能取值为0，1，2，3312213C61C4C61C4C63C41P(X=0)=3=，P(X=1)=3=，P(X=2)=3=，P(X=3)=3=C106C102C1010C1030---------------8分X的分布列为：X01231131P621030---------------10分11316数学期望EX()=0+1+2+3=.---------------12分621030519.设等差数列{}an的公差为d，334adad11+=+，由条件，------------------1分()(2)7adadad111++=+，a1=0a1=1a1=1解得，或，d0，d=0d=2d=2∴an=1+（n−1)2=2n−1------------------3分221∵320bbbb+−=，∴(b+b)(3b−b)=0，∵b0，∴bb=nn++11nnn++11nnnnnn+13bn+11又bb1=10,0,n，=，bn31∴{}b是以1为首项，为公比的等比数列.n3n−11∴bn=-----------------6分3试卷第2页，共6页127n−（2）banan==−++−(),21,6621n−1，即，即恒成立nnnnn3bn+1133------------------7分27n−25274(4)nnn−−−−设c=，则cc−=−=，------------------9分n3nnn+1333nnn++11即nccnccnnNcc===1,2,345,*,时nnnnnn+++111；时；时1n=45或时，c=为{}c的最大项.------------------11分nn8111∴，故实数的最小值为.------------------12分818120.解：（1）fxxae()(1)(2)=+−x，则fa(0)2=−，由已知(2aa)−1=−，故a=1------------------2分（2）(ⅰ)当a0时，aex−20，则fx()在(,−1)−上单调递增，在(1,−+)上单调递减；------------------3分2(ⅱ)当a0时，令aex−=20，得x=ln，a2①02ae时，ln1−，a22则在上单调递增，在(1,ln)−上单调递减，在(ln,)+上单调递增；--------------4分aax+1②ae=2时，fxxe()2(1)(1)0=+−，则在(,)−+上单调递增；--------------5分2③ae2时，ln1−，a22则在(,ln)−上单调递增，在(ln,1)−上单调递减，在(−1,+)上单调递增.-----------6分aa（3）（方法一）f(x)lnx−x2−x−2(x0)等价于axexxxx−−ln10+(0)1当a时，axexxx−−ln1ln1(0)xxex+−−xx+−2------------------7分e21令g(x)=xex−2−lnx−x+1，g(x)=(x+1)(ex−2−)x111令h()xe=−x−2，则hx()在区间(0,)+上单调递增∵h(1)10=−，h(2)=0，xe2x0−21∴存在x0(1,2)，使得hx(0)=0，即e=，xx00−2=−ln------------------10分x0试卷第3页，共6页当xx(0,0)时，gx()0，则gx()在(0,x0)上单调递减，当xx+(,)0时，gx()0，则在(,x)0+上单调递增x0−21∴gx()min=gxxe(0)=0−lnxx0−+=+−−+=01x0x02x010x0∴gx()0，故fxxxx()ln2−−−2------------------12分（方法二）1当a时，axexxxexxxxx−−+−−+ln1ln1(0)−2------------------7分e2gxxexxexx()ln1(ln2)1=−−+=−+−−xxx−+2ln2−------------------9分令tx=x+ln−2，则tR，-----------------10分令kt(e)t1=−−t，则kte()1=−t当t0时，kt()0；当t0时，kt()0∴kt()在区间(,0−)上单调递减，(0,)+上单调递增.∴kt(k)(0=)0，即gx()0∴f(x)lnx−x2−x−2---------------12分pp21.1）焦点FFP(,0),(3)425=−−+=2pp=02222抛物线E的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为yx=4-----------------2分（2）显然，直线AB斜率存在，设AB的方程为ykx−=+2(3)ykx−=+2(3)22由2得，ky−++4y812k=0,k=−0,16(3k−+2k1)0,yx=448设AxyBxy(,),(,)，则yyy+==+y,12，−=+yyyy122()---------①11221212kk1212y2直线AC的方程为y−y=x−1，142y1y−y1=x−222由4得，yyy−44016yy+−=1y4=4)11−−01，(，2yx=4设C(,)x33y则yy13+=4---------②由①②得(4−y3)y2−12=2(4−y3+y2),2(y2+y3)=y2y3+20---------③-----------------4分试卷第4页，共6页y2（i）若直线BC没有斜率，则yy+=0，又2()20yyyy+=+，===yx2205,，3232323334=BCx的方程为5.----------------5分yy−4（ii）若直线有斜率，为23=，xxyy2323−+24y2直线的方程为yyx−=−2()，即4()0xyyyyy−++=2323，yy23+4将③代入得4()2()200xyyyyy−+++−=2323，+−+−=()(2)4(5)0yyyx23，故直线BC有斜率时过点(5,2).由（i）（ii）知，直线过点.-----------------8分11(3)SPQyyyyyy=−=−=−||8411212122211SPQyyyyyyyy=−=−=−=+−||8444-----------------9分223232312224816324321−−+kk2由（2）得yyyy+==+,12，yy−=−−=481212kk12kkk2||1kkkkk016(，=−−+−321)0,1,0,2且3Syy−4321321−−+−−+kkkk221===12-----------------10分Syyk+−−414212||4k−k1设kut−==1,，u2S1−(2)(32)384uuuu++++22==−=−−22−=−++4834(1)1tttSuu2131−1k,且k0,t(−,−1)（−1，-)−++4(1)1(0,1)t2，322S故1的取值范围是(0,1).-----------------12分S222解(1)极点O为AB的中点，OA=OB=2,C1的极坐标方程为=2,2222由=+xy,得C1的直角坐标方程为xy+=4,-----------------3分由cos(+)=6,得cos−sin−62=0,4试卷第5页，共6页cos=x,sin=y,l的直角坐标方程为x−y−62=0.-----------------5分2xx=，xx=22224(2)由得2，代入xy+=4,得24xy22+=6yy=6yy=62xy22x=2cos,所以C2的普通方程为+=1，的参数方程为(为参数），------------7分26y=6sin设P(2cos,6sin)为上任意一点，点P到l的距离为d，22cos+-2（）62cos-6sin-623则d==−+=62cos()223所以当cos+)18(=−=时,d，当cos()14+==时，d3max3min所以到的距离的取值范围是4,8------------------10分12,x−，21123.解：（1）方法一：fxxx()4,=−−，221−2,x，211fx()[,]在−上单调递减，所以fx()的值域为−2,2-------------------------2分22方法二：2121(21)(21)2xxxx−−+−−+=11，当且仅当(2xx−1)(2+1)0，即x−或x等号取到22−−−+221212xx，所以的值域为222222222原不等式xy−4x−4y+160x（y−4)+4(4−y)0−−（4)(4)0yx−22,xyyx22,−(4)(4)0−−22成立，2222xy+164x+4y成立.-------------------------5分（2）由（1）得ab=−=2,2，−+yzyz22,215zy=+−(2)2(zyzy−zy2)++z222−1225+=，z1.-------------------------10分试卷第6页，共6页