百师联盟2021届高三一轮复习联考(四)全国卷I文科
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试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z＝，其中i是虚数单位，则z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合U＝{－2，－1，0，1，2}，集合A＝{x|x2－x>0，x∈U}，则∁UA＝A.{0，1，2}B.{－2，－1，2}C.{－2，－1，1}D.{0，1}3.若5sinα－2cosα＝0，α∈(π，)，则cos(α－)的值为A.B.C.－D.－4.等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a4＋a8＝12，则S11＝A.30B.48C.66D.725.若正整数N除以正整数p后的余数为q，则记为N≡q(modp)，例如12≡2(mod5)。如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》。执行该程序框图，则输出的i等于A.7B.15C.31D.636.已知命题p：存在实数x0，对任意实数x，使得cosx＋cos(x＋x0)＝0恒成立；q：若函数f(x＋1)为偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－1对称，则下列命题为假命题的是A.p∨qB.p∧qC.p∨qD.p∧q7.已知过点M(1，1)的直线l与椭圆＝1交于A，B两点，且满足AM＝BM，则直线l的方程为A.x－y＋3＝0B.2x＋y－3＝0C.2x－2y＋3＝0D.x＋2y－3＝08.设a＝ln2，b＝log32，则A.a＋b>a－b>abB.a－b>ab>a＋bC.a＋b>ab>a－bD.ab>a＋b>a－b9.已知动点A在圆C1：x2＋y2＝1上运动，当过点A可作圆C2：(x＋)2＋(y＋)2＝2的切线时，设切点为B，则|AB|的最大值为A.1B.C.D.210.设函数f(x)＝sin(2x－)的图象为C，则下列结论中正确的个数有①图象C关于直线x＝对称；②图象C关于点(－，0)中心对称；③图象C可由函数g(x)＝sin2x的图象向右平移个单位长度得到；④函数f(x)在(π，)上单调递增。A.1B.2C.3D.411.已知函数f(x)＝－|x|－a，若函数f(x)在R上恒有两个零点，则实数a的取值范围为A.a≤0B.a<0或a＝C.a≤0或a＝D.0
0)图象上一点处的切线l2，使得l1//l2，则实数a的最小值为。16.已知数列{an}满足a1＝c，an＋1＋an＝2n＋1(n≥1，n∈N*)，若对任意的n≥2，an＋1>an恒成立，则实数c的取值范围是。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、
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过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17.(12分)17.(12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2sin2B－sinBsinC＝2(sinA＋sinC)(sinA－sinC)。(1)求cosA的值；(2)若b＝2，△ABC的面积为，求a的大小。18.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n∈N*。(1)求数列{an}的通项公式；(2)设{}的前n项和为Tn，求Tn。19.(12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形AA1C1C为正方形，D，E分别为线段A1B1，BC的中点，AB⊥平面ADC。(1)证明：B1E//平面ADC；(2)若AB＝1，AC＝2，求四棱锥C－BB1DA的体积。20.(12分)已知函数f(x)＝lnx－x2＋ax＋1，a∈R。(1)当a＝0时，求函数f(x)的单调区间；(2)对任意x>0，证明：当a≤－1时，f(x)<0恒成立。(ln2≈0.693)。21.(12分)已知点A(－1，0)，点B在曲线y2＝16x－16上运动，动点C满足，记点C的轨迹为曲线E。(1)求曲线E的方程；(2)过曲线E上位于x轴两侧的点P，Q(直线PQ的斜率存在)，分别作直线l：x＝－1的垂线，垂足记为P1，Q1，直线l交x轴于点D，记△DPP1，△DPQ，△DQQ1的面积为S1，S2，S3，若S2是2S1和2S3，的等比中项，证明：直线PQ过定点。(二)选考题：10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多答，则按所答第一题评分。22.[选修4－4：坐标系与
参数
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方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的参数方程为(α为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系。(1)求C1的普通方程和C2的极坐标方程；(2)求曲线C2上的点到曲线C1距离的最小值。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)若a，b，c为正实数，且满足a＋2b＋3c＝1。(1)求abc的最大值；(2)证明：。
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