沪科版七年级数学下册第八章整式乘法与因式分解PPT课件全套

第8章整式的乘法与因式分解8.1幂的运算第1课时同底数幂的乘法最新沪科版七年级数学下册配套教学 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 1课堂讲解同底数幂的乘法的法则同底数幂的乘法法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离.光的速度大约是3×105km/s，若1年以365天计，则1光年大约是多少千米？知1－导知识点1同底数幂的乘法的法则我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×1015次运算，问它工作1h(3.6×103s)可进行多少次运算？2.57×1015×3.6×103=2.57×3.6×1015×103=？解决这个问题需要研究同底数幂的乘法.（来自 教材 民兵爆破地雷教材pdf初中剪纸校本课程教材衍纸校本课程教材排球校本教材中国舞蹈家协会第四版四级教材 ）知1－导怎样计算，am?an?先完成下表：算式22×23103×104a2?a3a4?a5运算过程2×2×2×2×2结果25观察上表，发现同底数幂相乘有什么规律?（来自教材）知1－导归纳一般地，如果字母m，n都是正整数，那么am?an=(a?a?…?a)?(a?a?…?a)m个n个=a?a?…?a(m+n)个=am+n.（来自《教材》）知1－讲1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)．2.要点精析：(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用，并且底数不变，指数相加，而不是指数相乘．(2)不同底数要先化成同底数．(3)单个字母或数可以看作指数为1的幂，参与同底数幂的运算时，不能忽略了幂指数1.（来自《点拨》）知1－讲a3·a·a5；(2)－a3·a4；(3)a2·(－a)5.例1计算：(1)a2·导引：紧扣同底数幂的乘法法则，先看是否符 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 底数的幂相乘，再按法则计算．解：(1)a2·a3·a·a5＝a2＋3＋1＋5＝a11；(2)－a3·a4＝－a3＋4＝－a7；(3)a2·(－a)5＝a2·(－a5)＝－a2＋5＝－a7.（来自《点拨》）知1－讲例2计算：?1??1?(1)?????；?2??2?(3)a2·a3·a6；5858(2)(－2)2×(－2)7；(4)(－y)3·y4.5?8131??1??1?1???解：(1)???????????；?2??2??2??2?(2)(－2)2×(－2)7＝(－2)2+7＝(－2)9＝－29；(3)a2·a3·a6＝a2+3+6＝a11；(4)(－y)3·y4＝－y3·y4＝－y3+4＝－y7.（来自《教材》）知1－讲总结同底数幂相乘，首先确定符号，负因数出现奇数个就取负号，出现偶数个就取正号，然后按照同底数幂的乘法法则进行计算．（来自《点拨》）知1－练1计算：(1)(－x)6·x10；(2)－x6·(－x)10；(3)(－p)2·(－p)6·(－p)8·p；(4)x3·(－x)．（来自《点拨》）知1－练2(中考·泸州)计算x2·x3的结果为(A．2x2B．x5)C．2x3D．x6)3计算(－a)3·(－a)2的结果是(A．a5C．a6B．－a5D．－a6（来自《典中点》）知2－讲知识点2同底数幂的乘法法则的应用(1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘同样适用．即：am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)．(2)同底数幂的乘法法则可逆用，即am＋n＝am·an(m，n都是正整数)．（来自《点拨》）知2－讲(3)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在幂的运算中常用到下面两种变形：①(－a)n＝an(n为偶数)－an(n为奇数)(b－a)n(n为偶数)②(a－b)n＝－(b－a)n(n为奇数)（来自《点拨》）知2－讲(y－x)5；例3计算：(1)(x－y)3·(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)；(3)(a－b)3·(b－a)4.导引：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算．（来自《点拨》）知2－讲解：(1)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5]＝－(x－y)3＋5＝－(x－y)8.(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝(x－y)3·(x－y)2·[－(x－y)]＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6.(3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4＝(a－b)3＋4＝(a－b)7.（来自《点拨》）知2－讲总结底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符号的变化．（来自《点拨》）知2－讲例4已知2x=5，求2x+2的值.分析：根据同底数幂的乘法法则，am?an=am+n(m，n为正整数)，反之，am+n=am?an，即逆用法则求值.解：2x+2=2x?22=5×4=20.知2－讲总结要灵活利用 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 或逆用公式是计算简单.知2－讲例5计算：(1)103×10＋100×102；(2)x3·xm－xm＋3.导引：先算同底数幂的乘法，再合并同类项．解：(1)103×10＋100×102＝104＋104＝2×104.(2)x3·xm－xm＋3＝x3＋m－xm＋3＝0.（来自《点拨》）知2－讲总结和有理数的运算顺序一致，含有幂的乘法的混合运算中，先算同底数幂的乘法，再算整式的加减．（来自《点拨》）知2－练8b－2＝810，求2a＋b的值．1若82a＋3·（来自《点拨》）2已知am＝2，an＝3，求下列各式的值：(1)am＋1；(2)an＋2；(3)am＋n＋1.（来自《典中点》）1.运用同底数幂的乘法法则时，注意成立的条件是同底．遇到底数不同的情况可以通过变换转化为底数相同的，然后运用法则进行计算．2.同底数幂的乘法法则对三个或三个以上的同底数幂的乘法同样适用，底数可以是单项式，也可以是多项式．3.同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，am＋n＝am·an(m，n都是正整数)．1.必做:完成教材P46练习T1-T2,完成教材P54习题8.1T12.补充:请完成《典中点》剩余部分习题第8章整式的乘法与因式分解8.1幂的运算第2课时幂的乘方1课堂讲解幂的乘方的法则幂的乘方法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升如图所示是一个地球仪，地球仪是缩小的地球模型.在地球仪上没有长度、面积和方向、形状的变形，所以从地球仪上观察各种景物的相互关系是整体而又近似于正确的.地球仪上面标志着各国以及河流、沙漠、海洋、湖泊等.世界最早的地球仪是由德国航海家、地理学家贝海姆于1492年发明制作的，它至今保存在纽伦堡博物馆里.地球仪有经纬网格地球仪、政区地球仪和地貌地球仪三种.如果一个大地球仪的半径是一个小地球一半径102倍，那么大地球仪的体积是小的地球仪体积的多少倍呢？知1－导知识点1幂的乘方的法则怎样计算(am)n?先完成下表：算式(52)3(23)2运算过程52×52×52结果56(a2)3(a3)4观察上表，发现幂的乘方有什么规律？（来自教材）知1－导一般地，如果字母m，n都是正整数，那么(am)n=___________________=___________________=___________________.（来自教材）知1－导归纳幂的运算性质2(am)n＝amn(m，n都是正整数)．幂的乘方，底数不变，指数相乘．（来自《教材》）知1－讲例1计算：(1)(105)3；(2)(x4)2；(3)(－a2)3.解：(1)(105)3＝105×3＝1015；(2)(x4)2＝x4×2＝x8；(3)(－a2)3＝－a2×3＝－a6.（来自《教材》）知1－讲例2计算：(1)[(－x)3]4；(2)[(x－2y)3]4；(3)(－a2)3.导引：利用法则进行计算．解：(1)[(－x)3]4＝(－x)3×4＝(－x)12＝x12；(2)[(x－2y)3]4＝(x－2y)3×4＝(x－2y)12；(3)(－a2)3＝－a2×3＝－a6.（来自《点拨》）知1－讲总结利用幂的运算法则进行计算时，要紧扣法则的要求，出现负号时特别要注意符号的确定和底数的确定.（来自《点拨》）知1－练1下列运算：①(－x2)3＝－x5；②(3x)y－(3y)x＝0；③3100·(－3)100＝0；④m·m5·m7＝m12；⑤3a4＋a4＝3a8；⑥(x2)4＝x16，其中正确的有(A．1个C．3个)B．2个D．4个（来自《点拨》）知1－练2(中考·金华)计算(a2)3的结果是(A．a5B．a6)C．a83下列计算正确的是(A．(x2)3＝x5C．(xn＋1)3＝x3n＋1D．3a2)B．(x3)4＝x12D．x5·x6＝x30（来自《典中点》）知2－讲知识点2幂的乘方法则的应用1.幂的乘方法则的逆用amn=(am)n=(an)m(m、n均为正整数).即将幂指数的乘法运算转化为幂的乘方运算.2.注意：逆用幂的乘方法则的方法是：幂的底数不变，将幂的指数分解成两个因数的乘积，再转化成幂的乘方的形式，如x8=(x4)2=(x2)4.至于选择哪一个变形结果，要具体问题具体分析．（来自《点拨》）知2－讲例3若2a=3，2b=4，则23a+2b等于(C)A.7B.12C.432D.108解析：根据同底数幂的运算性质的逆用和幂的乘方的性质的逆用计算即可.23a+2b=23a×22b=(2a)3×(2b)2=33×42=432．知2－讲总结将所求的代数式变形为与已知条件相同的形式，再代入求值.知2－讲(－a3)2；例4计算：(1)a4·(2)x2·x4＋(x2)3；(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n.导引：按有理数混合运算的运算顺序计算．解：(1)a4·(－a3)2＝a4·a6＝a10.(2)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6.(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n＝(x－y)5n＋(x－y)5n＝2(x－y)5n.（来自《点拨》）知2－讲总结在幂的运算中，如果是混合运算，那么应按有理数的混合运算顺序进行运算；如果底数互为相反数，就要把底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．（来自《点拨》）知2－讲例5若am＝an(a＞0且a≠1，m，n是正整数)，则m＝n.你能利用上面的结论解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！(1)如果2×8x×16x＝222，求x的值；(2)如果(27x)2＝38，求x的值．导引：首先分析结论的使用条件，即只要有am＝an(a＞0且a≠1，m，n是正整数)，则可知m＝n，即指数相等，然后在解题中应用即可．（来自《点拨》）知2－讲解：(1)因为2×8x×16x＝21＋3x＋4x＝222，所以1＋3x＋4x＝22.解得x＝3，即x的值为3.(2)因为(27x)2＝36x＝38，所以6x＝8.44解得x＝，即x的值为.33（来自《点拨》）知2－讲总结综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将等式进行转化，运用方程思想确定字母的值是解决这类问题的常用方法．（来自《点拨》）知2－练x＝3，ay＝9(x，y均为正整数)，求a3x＋2y的(1)已知a1值.(2)已知a2x＝4，求a3x的值．（来自《点拨》）2若3×9m×27m＝321，则m的值为(A．3B．4C．5D．6)（来自《典中点》）知2－练3若5x＝125y，3y＝9z，则x∶y∶z＝(A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．1∶3∶6D．6∶2∶1)（来自《典中点》）1.使用幂的乘方运算法则时，注意与同底数幂的乘法运算法则区别开，它们的相同点是底数不变，不同点是幂的乘方运算是指数相乘，不是相加．2.幂的乘方法则可以推广为：[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整数)，[(a＋b)m]n＝(a＋b)mn(m，n都是正整数)．3.幂的乘方法则的逆向应用：amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数)．1.必做:完成教材P48练习T1-T2，完成教材P54习题8.1T22.补充:请完成《典中点》剩余部分习题第8章整式的乘法与因式分解8.1幂的运算第3课时积的乘方1课堂讲解积的乘方的法则积的乘方法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升魔方又叫魔术方块，也称鲁比克方块.是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的.魔方系由富于弹性的硬塑料制成的6面正方体.魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一块被称为智力游戏界的三大不可思议.而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹.如图所示，其中一个小魔方的边长是ab，它的体积是a3b3,如果一个大魔方的边长5a2,你知道大魔方的体积是多少吗？知1－导知识点1幂的乘方的法则怎样计算(ab)2，(ab)3，(ab)4?(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=a2b2；(ab)3=________=________=________；(ab)4=________=________=________.（来自教材）知1－导一般地，如果字母n是正整数，那么(ab)n=___________________=___________________=___________________.（来自教材）知1－导归纳幂的运算性质3(ab)n＝anbn(n是正整数)．积的乘方等于各因式乘方的积.（来自《教材》）知1－讲例1计算：(1)(2x)4；(2)(－3ab2c3)2.解：(1)(2x)4＝24·x4＝16x4.(2)(－3ab2c3)2＝(－3)2·a2·(b2)2·(c3)2＝9a2b4c6.（来自《教材》）知1－讲总结运用积的乘方时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式；系数应连同它的符号一起乘方，系数是－1时不可忽略．（来自《点拨》）知1－练1下列计算中，正确的是()A．(xy)3＝xy3B．(2xy)3＝6x3y3C．(－3x2y)3＝27x5y3D．(x2y)n＝x2nyn（来自《点拨》）知1－练2(中考·重庆)计算(a2b)3的结果是(A．a6b3B．a2b3)C．a5b3D．a6b)3(中考·南京)计算(－xy3)2的结果是(A．x2y6C．x2y9B．－x2y6D．－x2y9（来自《典中点》）知1－练4下列计算：①(ab)2＝ab2；②(4ab)3＝12a3b3；③(－2x3)4＝－16x12；④其中正确的有(A．0个)83?2??3a??3a，??B．1个3C．2个D．3个（来自《典中点》）知2－讲知识点2积的乘方法则的应用积的乘方公式也可以逆用：anbn=(ab)n(n为正整数)，即：几个因式的乘方(指数相同)的积，等于它们的积的乘方.注意：①当两个幂的底数互为倒数，即底数的积为1时，逆用积的乘方法则可起到简化运算的作用.②当遇到指数比较大，但指数相差不大时，可以考虑逆用积的乘方法则解题.③必须是同指数的幂才能逆用法则，逆用时一定要注意：底数相乘，指数不变.（来自《点拨》）知2－讲4例2球的体积公式是V=πr3(r为球的半径).已知地球3半径约为6.4×103km，求地球的体积(π取3.14).43解：V=πr34=×3.14×(6.4×103)334=×3.14×6.43×1093≈1.1×1012(km3).因而，地球的体积约为1.1×1012km3.（来自《教材》）知2－讲总结在实际问题中，当数值较大时，一般利用科学记数法表示.知2－讲例3用简便方法计算：?2?4?5?4(1)??15??0.25??7??(?4)；????(2)0.1252015·(－82016)．导引：(1)观察该式的特点可知本题需利用乘法的结合律和逆用积的乘方公式求解；(2)82016＝82015×8，故该式可逆用同底数幂的乘法和积的乘方公式求66解．（来自《点拨》）知2－讲2??4?5?解：(1)??1??0.25????(?4)4?5??7???2?6?5?6?440.25?(?4)?＝???1?????????57????????6?75?4＝????(0.25?4)＝1×1＝1.?57?(2)0.1252015·(－82016)＝－0.1252015·82016＝－(0.125×8)2015·8＝－12015·8＝－8.6（来自《点拨》）知2－讲总结底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则转化为底数先相乘、再乘方，从而大大简化运算．（来自《点拨》）知2－讲例4某市环保局欲将一个长为2×103dm，宽为4×102dm，高为8×10dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化．那么请你考虑一下能否有一个正方体贮水池将这些废水正好装完？若有，求出该正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由．导引：解此题的关键是要知道正方体贮水池的体积正好等于长方体废水池的体积，而正方体的体积等于棱长的立方，逆用积的乘方法则可得棱长．（来自《点拨》）知2－讲解：有．易知该正方体贮水池的体积为(2×103)×(4×102)×(8×10)＝(2×4×8)×(103×102×10)＝64×106＝(4×102)3(dm3)．又因为正方体棱长的立方等于它的体积，所以有一个正方体贮水池将这些废水正好装完，该正方体贮水池的棱长是4×102dm.（来自《点拨》）知2－练431球的体积V＝πr(其中V，r分别表示球的体积和3半径)．木星可以近似地看成球体，它的半径约是7.15×104km，木星的体积大约是多少？(π≈3.14)（来自《点拨》）2?1?2017式子2·的结果是(??2???1A.B．－221C．2D．－22016)（来自《典中点》）知2－练?2?3计算??×(－1.5)2016×(－1)2017的结果是(?3?23A.B.3223C．－D．－324已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求x的值．2015)（来自《典中点》）1.在进行积的乘方运算时，应把底数的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项，当底数含有“－”号时，应将它看成－1，作为一个因式，不要漏乘．2.三个或三个以上的因式的积的乘方也一样适用：(abc)n＝anbncn(n为正整数)，但是要防止出现(a＋b)n＝an＋bn这样的错误．积的乘方法则也可以逆用：anbn＝(ab)n(n为正整数)．1.必做:完成教材P49练习T1-T4，完成教材P54习题8.1T32.补充:请完成《典中点》剩余部分习题第8章整式的乘法与因式分解8.1幂的运算第4课时同底数幂的除法1课堂讲解同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升一个2GB(2GB＝221KB)的便携式U盘可以存储的数码照片张数与数码照片文件的大小有关，文件越大，存储的张数越少.若每张数码照片文件的大小为211KB，则这个U盘能存储多少张照片？知1－导知识点1同底数幂的除法法则怎样计算am÷an?先完成下表：算式35÷3246÷43运算过程3?3?3?3?33?3结果33a4÷a2a5÷a3（来自教材）知1－导观察上表，发现幂的乘方有什么规律？一般地，如果字母m，n都是正整数，那么am÷an=___________________=___________________.（来自教材）知1－讲1.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n).要点精析：(1)同底数幂除法与同底数幂乘法是互逆运算.(2)运用此性质时，必须明确底数是什么，指数是什么.(3)在运算时注意运算顺序，即有多个同底数幂相除时，先算前两个，然后依次往后算．(4)同底数幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除.（来自《点拨》）知1－讲例1计算：(1)(－x)6÷(－x)3；(2)(x－y)5÷(y－x)2.导引：将相同底数的幂直接利用同底数幂除法法则计算，把不同底数的幂化成相同底数幂，再利用同底数幂除法法则计算可得结果．解：(1)原式＝(－x)6－3＝(－x)3＝－x3.(2)原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)5－2＝(x－y)3.（来自《点拨》）知1－讲总结在(2)中运用整体思想解题．从整体来看以上各题都为同底数幂或可化为同底数幂的运算，在运算时要注意结构和符号．（来自《点拨》）知1－练1计算：(1)(－xy)5÷(xy)3；(2)(x－y)7÷(y－x)6；(3)x7÷(x5÷x3)；(4)(a3)2÷a4.（来自《点拨》）知1－练2计算(－x)3÷(－x)2等于(A．－xB．x)C．－x5D．x5)桂林)下列计算正确的是(3(中考·A．(a5)2＝a10C．2a2＋3a2＝6a4D．b3·b3＝2b3B．x16÷x4＝x4（来自《典中点》）知1－讲例2计算：(1)a5÷a4·a2.(2)(－x)7÷x2.(3)(ab)5÷(ab)2.(4)(a＋b)6÷(a＋b)4.解：(1)a5÷a4·a2＝a5－4·a2＝a3.(2)(－x)7÷x2＝(－x)7÷(－x)2＝(－x)7－2＝－x5.(3)(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3.(4)(a＋b)6÷(a＋b)4＝(a＋b)6－4＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.知1－练1计算：(1)(2x3y)2·(－2xy)＋(－2x3y)3÷2x2；(2)(x3－y)5÷(y－x3)2＋(y－x3)7÷(x3－y)4.（来自《点拨》）2如果将a8写成下列各式，正确的共有(①a4＋a4；②(a2)4；③a16÷a2；④(a4)2；⑤(a4)4；⑥a4·a4；⑦a20÷a12；⑧2a8－a8.A．3个B．4个C．5个)D．6个（来自《典中点》）知1－练3计算an＋1·an－1÷(an)2(a≠0)的结果是(A．1B．0C．－1D．±1)（来自《典中点》）知2－讲知识点2同底数幂的除法法则的应用例3已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．导引：x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2，把已知条件代入即可求值．解：x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2＝93÷272＝1.知2－讲总结此题运用了转化思想，当幂的指数是含有字母的加法时，考虑转化为同底数幂的乘法；当幂的指数是含有字母的减法时，通常转化为同底数幂的除法运算，然后逆用幂的乘方性质并整体代入求值．（来自《点拨》）知2－讲(－a2)3]÷(－a4)3；例4计算：(1)[(a2)5·(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.导引：有同底数幂的乘除和乘方时，按顺序先乘方再乘除；若底数不同时，要先化为相同底数，再按运算顺序进行计算．解：(1)原式＝[a10·(－a6)]÷(－a12)＝－a16÷(－a12)＝a16－12＝a4.(2)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4＝(a－b)－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.（来自《点拨》）知2－讲总结从结构上看，这是两个混合运算，只要注意其结构特征，并按运算顺序和法则去计算即可．注意在运算过程中，一定要先确定符号．（来自《点拨》）知2－练m＝64，16n＝16，求42m－4n＋1的值．已知41（来自《点拨》）2下列计算正确的有()①(－c)4÷(－c)2＝－c2；②x6÷x2＝x3；③a3÷a＝a3；④x10÷(x4÷x2)＝x8；⑤x2n÷xn－2＝xn＋2.A．2个C．4个B．3个D．5个（来自《典中点》）知2－练3若7x＝m，7y＝n，则7x－y等于()A．m＋nC．mnB．m－nmD.n)12B.1581D.125（来自《典中点》）a＝3，xb＝5，则x4a－3b＝((中考·湖州)已知x4A．－4427C.6251.利用同底数幂的除法法则进行计算时，要把底数看清楚，必须是同底，否则需要适当的转化，化为相同的底数．2.底数可以是单项式，也可以是多项式，计算时把它看成一个整体；对于三个或三个以上的同底数幂的除法，法则同样适用．3.同底数幂的除法法则可以逆用，am－n＝am÷an(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)．4.运用同底数幂的除法法则的条件：(1)运用范围：两个幂的底数相同，且是相除关系，被除式的指数大于或等于除式的指数，且底数不能为0.(2)底数可以是单项式，也可以是多项式．(3)对于三个或三个以上的同底数幂相除，该法则仍然成立．1.必做:完成教材P50-P51练习T1-T2，完成教材P54习题8.1T42.补充:请完成《典中点》剩余部分习题第8章整式的乘法与因式分解8.1幂的运算第5课时零指数幂与负整数指数幂1课堂讲解零指数幂负整数指数幂整数指数幂的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升一种液体每升含有1014个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌荆可以杀死1016个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴?你是怎样计算的?知1－导知识点1零指数幂我们已经得到了当m>n时，am÷an(a≠0)的运算法则，那么当m≤n(m，n都是正整数)时，am÷an(a≠0)又如何计算呢？当被除式的指数等于除式的指数(即m=n)时，例如，33÷33，108÷108，an÷an.容易看出所得的商都是1.另一方面，仿照同底数幂的除法性质进行计算，得（来自教材）知1－导33÷33＝33-3＝30，108÷108＝108-8＝100，an÷an＝an-n＝a0.这样就出现了零次幂.我们约定：a0＝1(a≠0).（来自教材）知1－讲1.任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，即a0＝1(a≠0)．2.要点精析：(1)零指数幂在同底数幂除法中，是除式与被除式的指数相同时的特殊情况．(2)指数为0，但底数不能为0，因为底数为0，除法无意义．（来自《点拨》）知1－讲例1计算：?3??2?1.?0导引：分别利用绝对值的意义和零指数幂的定义计算各自的值，再把结果相加．解：原式＝3＋1＝4.（来自《点拨》）知1－讲总结根据绝对值的意义、0指数幂的意义解题．（来自《点拨》）知1－练1(π－x)0＝1成立的条件是________．2??2(中考·陕西)计算???＝(?3?A．10)C．02B．－32D.3（来自《典中点》）3计算：(-2012)0知2－导知识点2负整数指数幂当被除式的指数小于除式的指数（即m1时，N＝a×10n，1≤|a|<10，其中n的取值为N的整数位数减1；(2)当|N|<1时，N＝a×10－n，1≤|a|<10，其中n的取值为N的第一个非零数字前0的个数．2.利用科学记数法表示实际生活中的数时，注意不能漏掉单位．1.必做:完成教材P54练习T1-T3，完成教材P54-P55习题8.1T92.补充:请完成《典中点》剩余部分习题第8章整式的乘法与因式分解8.2整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘最新沪科版七年级数学下册配套教学课件1课堂讲解单项式的乘法法则单项式的乘法法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升天安门广场位于北京市中心，呈南北向为长、东西向为宽的长方形，其面积之大在世界上屈指可数.一位旅行者想估计天安门广场的面积，他先从南走到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步.知1－导知识点1单项式的乘法法则光的速度大约是3×105km/s，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要4年才能到达地球，1年以3×107s计算，试问地球与这颗恒星的距离约为多少千米？（来自教材）知1－导地球与比邻星的距离应是(3×105)×(4×3×107)km.这个式子应如何计算呢？(3×105)×(4×3×107)=4×3×3×105×107=4×32×1012=3.6×1013(km).因而，地球与这颗恒星的距离约为3.6×1013km.（来自教材）知1－导1.上面的运算应用了哪些性质？2.如果把上面算式中的数字换成字母.例如bc5×abc7，该如何计算呢？3.完成下面计算：4x2y?3xy2=(4×3)?(x2?___)?(y?___)=______；5abc?(-3ab)=[5×(-3)]?(a?___)?(b?___)?c=______.从以上的计算过程中，你能归纳出单项式乘法的法则吗？（来自教材）知1－导归纳单项式的乘法法则:单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（来自《教材》）知1－讲1.要点精析：(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合运用．(2)单项式的乘法步骤：①积的系数的确定，包括符号的计算；②同底数幂相乘；③单独出现的字母．(3)有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算．(4)运算的结果仍为单项式．2.拓展：单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用．3.易错警示：(1)只在一个单项式里含有的字母，在计算中容易遗漏．(2)出现符号错误．（来自《点拨》）知1－讲?1?例1计算：(－4abc)?ab??2?122?1?22解：(－4abc)?ab??(?4?)?abc??2abc.2?2?（来自《教材》）知1－讲例2计算：(1)(－2x2)(－3x2y2)2；3(2)－6x2y·(a－b)3·xy2·(b－a)2.2导引：(1)先乘方再算单项式与单项式的乘法；(2)(a－b)看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形，符号简单一些．解：(1)原式＝(－2x2)(9x4y4)＝－18x6y4.3(2)原式＝－6x2y·xy2·(a－b)3·(a－b)22＝－9x3y3(a－b)5.（来自《点拨》）知1－讲总结单项式与单项式相乘，要依据其法则从系数、同底数幂、独立的字母因式依次运算；要注意积的符号，不要漏掉每一个只在一个单项式里含有的字母．（来自《点拨》）知1－练1计算：(1)3x2y·(－2xy3)；(2)(2x2y)3·(－4xy2)；1?2?22)3.?ab(3)abc··(－2abc?2???（来自《点拨》）知1－练2(中考·珠海)计算－3a2×a3的结果为(A．－3a5C．－3a6B．3a6D．3a5))怀化)下列计算正确的是(3(中考·A．x2＋x3＝x5B．(x3)3＝x6C．x·x2＝x2D．x(2x)2＝4x3（来自《典中点》）知2－讲知识点2单项式的乘法法则的应用例3卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)是7.9×103米/秒，求卫星绕地球进行2×109秒走过的路程.解：(7.9×103)×(2×109)=(7.9×2)(103×109)=15.8×1012=1.58×1013知2－讲总结数字较大的数，一定利用科学记数法表示，这样写起来方便.（来自《点拨》）知2－练1一个圆柱的底面积是2a2，高是3ab，它的体积是______.知2－讲例4已知6an＋1bn＋2与－3a2m－1b的积与2a5b6是同类项，求m、n的值．导引：先将单项式相乘，再根据同类项的定义得到关于m、n的方程组．解：(6an＋1bn＋2)(－3a2m－1b)＝－18a2m＋nbn＋3，因为－18a2m＋nbn＋3与2a5b6是同类项，?m?1,?2m?n?5,所以?解得??n?3.?n?3?6.（来自《点拨》）知2－讲总结本题运用方程思想解题．若两个单项式是同类项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，利用相等关系列方程(组)求解．（来自《点拨》）知2－练1如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为(A．5x＋10yB．5.5xy)C．6.5xyD．3.25xy2一种计算机每秒可做2×1010次运算，它工作600秒可做________次运算．（来自《典中点》）单项式乘单项式的“三点规律”：(1)利用乘法交换律、结合律转化为数与数相乘，同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄；(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则；(3)单项式乘单项式的结果仍是单项式．1.必做:完成教材P57-P58练习T1-T42.补充:请完成《典中点》剩余部分习题第8章整式的乘法与因式分解8.2整式的乘法第2课时单项式与单项式相除1课堂讲解单项式除以单项式的法则单项式除以单项式的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升2011年11月3日凌晨，我国自行研制的第一个目标飞行器天宫一号和神舟八号飞船对接成功，标志着我国建立空间站的技术已经迈出了关键的一步.知1－导知识点1单项式除以单项式的法则怎样计算15a4b3x2÷3a2b3?我们知道，计算15a4b3x2÷3a2b3，就是要求一个单项式，使它与3a2b3相乘的积等于15a4b3x2.因为所以(5a2x2)?(3a2b3)=15a4b3x2,15a4b3x2÷3a2b3=5a2x2.分析所得式子，能得到什么规律？（来自教材）知1－导归纳单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.（来自《教材》）知1－讲要点精析：(1)单项式除以单项式可从以下三个方面入手：①系数相除；②同底数幂相除；③被除式里单独有的字母连同指数写下来．(2)单项式除以单项式实质上就是利用法则把它转化成同底数幂相除．(3)单项式除以单项式结果还是单项式(这时指的是被除式能被除式整除的情况)．（来自《点拨》）知1－讲例1计算：(1)32x5y3÷8x3y；5y3÷8x3y(1)32x解：(2)－7a8b4c2÷49a7b4.＝(32÷8)x5-3y3-1＝4x2y2.(2)－7a8b4c2÷49a7b4＝[(－7)÷49]a8-7b4-4c212＝?ac7（来自《教材》）知1－讲总结单项式除以单项式时，尽量按字母的顺序去写并依据其法则将其转化为同底数幂相除来完成；计算时特别注意符号的变化和不要漏掉只在被除式中含有的因式．（来自《点拨》）知1－练1计算：(1)(－4a3b5c2)3÷(－ab2c2)3；32(2)(2a－b)7÷(－2a＋b)4；23323(3)－abc÷(3ab)2.5（来自《点拨》）知1－练2(中考·遵义)计算－12a6÷3a2的结果是(A．－4a3B．－4a84C．－4a4D．－a43十堰)下列计算中，不正确的是(3(中考·))A．－2x＋3x＝xB．6xy2÷2xy＝3yC．(－2x2y)3＝－6x6y3D．2xy2·(－x)＝－2x2y2（来自《典中点》）知2－讲知识点2单项式除以单项式的应用例2“卡西尼”号土星探测器历经7年多、行程约3.5×109km后进入环绕土星运行的轨道.(1)它的这一行程相当于地球赤道多少圈？(已知地球半径约6.4×103km，π取3.14)(2)这一行程如果由速度是100km/h的汽车来完成，需要行驶多少年？(1年按365天计算)(3)这一行程如果由速度是10m/s的短跑飞人来完成，需要跑多少年？（来自《教材》）知2－讲解：(1)3.5×109÷(2×3.14×6.4×103)≈8.7×104(圈).探测器的行程相当于地球赤道约87000圈.(2)3.5×109÷(365×24×100)≈4.0×103(年).探测器的行程相当于由速度为100km/h的汽车行驶约4000年.(3)3.5×109÷(365×24×3.6×103×10×10-3)≈1.1×104(年).探测器的行程相当于由速度为10m/s的短跑飞人跑约11000年.（来自《教材》）知2－讲总结本题考查了单项式除以单项式，用整式乘除解决实际问题时要注意分清量与量之间存在的数量关系．（来自《点拨》）知2－讲3??n2例3已知(－3x4y3)3÷??xy?＝mx8y7，求n－m的值.?2?导引：先利用单项式除以单项式法则计算等号左边的式子，再与等号右边的式子进行比较求解．?3n2?433解：因为(－3xy)÷??xy??2?3?n2?129＝(－27xy)÷??xy?＝18x12－ny7，?2?所以18x12－ny7＝mx8y7，因此m＝18，12－n＝8，所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.（来自《点拨》）知2－讲总结本题运用了方程思想求解．通过单项式除以单项式法则把条件中的等式的左边化简成一个单项式，再通过单项式的特征对比构造方程是解题的关键．（来自《点拨》）知2－讲例4一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1毫升)（来自《点拨》）知2－讲导引：根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式的法则进行计算可得结果．解：依题意，得(2.4×1013)÷(4×1010)＝600(滴)．600÷15＝40(毫升)．答：需要这种杀菌剂40毫升．（来自《点拨》）知2－讲总结这类实际问题先列出算式，要把2.4×1013和4×1010看作单项式形式，其中2.4和4可当作系数．（来自《点拨》）知2－练1一块长方形地砖的面积为5a2b2米2，宽为10a2b米，求这块长方形地砖的周长．（来自《点拨》）2已知28a3bm÷28anb2＝b2，那么m，n的值为(A．m＝4，n＝3B．m＝4，n＝1)C．m＝1，n＝3D．m＝2，n＝3（来自《典中点》）知2－练3已知a＝1.6×109，b＝4×103，则a2÷b等于(A．4×107C．6.4×105B．8×1014D．6.4×1014)（来自《典中点》）1.单项式除以单项式包含三个方面：(1)系数相除；(2)同底数幂相除；(3)对只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式．2.单项式除以单项式应注意：(1)单项式的系数包括它前面的符号；(2)不要漏掉只在被除式里出现的字母；(3)注意运算顺序．1.必做:完成教材P59练习，完成教材P65习题8.2T3,T6(1)(2),T92.补充:请完成《典中点》剩余部分习题第8章整式乘法与因式分解8.2整式乘法第3课时单项式与多项式相乘1课堂讲解单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升小华的妈妈承包了一块宽为m米的长方形基地，准备在这块地上种四种不同的蔬菜，你能用几种方法来表示这块地的面积？知1－导知识点问题1单项式与多项式相乘的法则一个施工队修筑一条路面宽为nm的公路，第一天修筑am长，第二天修筑bm长，第三天修筑cm长，3天修筑路面的面积共是多少？（来自《教材》）知1－导先按题意画图8-6，结合图形考虑有几种计算方法？方法一：3天共修筑路面的总长为(a＋b＋c)m，因为路面的宽为nm，所以3天共修筑路面_______