初中几何模型

初中几何模型初中几何模型【1：角平分线模型】（1）内内模型（2）内外模型AAPPBBCCD11PA90PA22（3）外外模型（4）双角平分线AABBPCOEFDPC1ACPA90P22【2：角平分线辅助线】（1）向两边做垂线（2）延长——胆大包天∵△CDO≌△CEO∵△CDO≌△CEO∴OD=OE∴OD=OE（3）截取——任意情况（4）黄金搭档∵△CDO≌△CEO∵∠1=∠2，∠2=∠3∴CD=CE∴OD=CD【3：四大中点辅助线】AABCDBDCE（1）三角形任意边上存在中点：（2）等腰三角形...

初中几何模型【1：角平分线模型】（1）内内模型（2）内外模型AAPPBBCCD11PA90PA22（3）外外模型（4）双角平分线AABBPCOEFDPC1ACPA90P22【2：角平分线辅助线】（1）向两边做垂线（2）延长——胆大包天∵△CDO≌△CEO∵△CDO≌△CEO∴OD=OE∴OD=OE（3）截取——任意情况（4）黄金搭档∵△CDO≌△CEO∵∠1=∠2，∠2=∠3∴CD=CE∴OD=CD【3：四大中点辅助线】AABCDBDCE（1）三角形任意边上存在中点：（2）等腰三角形的顶角角平分线、底边中线、可选择倍长中线底边高线，三线合一AADDEBCCB1（3）中点+直角：斜边中线等于斜边一半，（4）中位线：DE∥BC，DE=퐵퐶2斜边中线将直角三角形分为两个等腰三角形【4：中点四边形】EDDAEAFHHFBGBGCC（1）任意四边形的中点四边形：平行四边形（2）对角线相等的中点四边形：菱形AAEHEHBDBDFGFGCC（3）对角线垂直的中点四边形：矩形（4）对角线相等且垂直的中点四边形：正方形【5：手拉手模型】DDDOOCODOECEEECCAABABABB已知：△OAB和△ODC均为等边三角形（等腰直角三角形）结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=∠AOB°；③OE平分∠AED【6：三垂模型】B已知：∠D=∠BCA=∠E=90°，BC=AC结论：Rt△BCD≌Rt△CAEADCE【模型变形】BACDE【7：对角互补模型】1.全等型−ퟗퟎ°条件：①∠퐴푂퐵=∠퐷퐶퐸=90°；②푂퐶平分∠퐴푂퐵结结论:①퐶퐷=퐶퐸②푂퐷+푂퐸=√2푂퐶1③푆=푆+푆=푂퐶2△퐷퐶퐸四边形푂퐸퐶퐷△푂퐶퐷△푂퐶퐸22.全等型−ퟏퟐퟎ°条件：①∠퐴푂퐵=2∠퐷퐶퐸=120°；②푂퐶平分∠퐴푂퐵结论:①퐶퐷=퐶퐸②푂퐷+푂퐸=푂퐶√3③푆=푆+푆=푂퐶2△퐷퐶퐸四边形푂퐸퐶퐷△푂퐶퐷△푂퐶퐸4【8：半角模型】半角旋转模型，经常出现在等腰直角三角形和正方形中，在一般的等腰三角形中也会涉及到。1푎如下图，△퐴퐵퐶是等腰三角形，퐴퐵=퐵퐶，∠퐸퐵퐷=∠퐴퐵퐶=22BA结论：将△퐵퐷퐶顺时针旋转훼至△퐵퐹퐴处，有△퐵퐸퐹≅△퐵퐸퐷EFFBDFAEDCBCAEDC【9：辅助圆】1.共端点，等线段模型图1图2如图1，出现“共端点，等线段”时，如图2，푂퐴=푂퐵=푂퐶，则퐴、퐵、퐶三点在以푂为圆心,可利用圆定义构造辅助圆푂퐴为半径的圆上。11结论有：∠퐴퐶퐵=∠퐴푂퐵,∠퐵퐴퐶=∠퐵푂퐶222.定弦定角模型已知线段퐴퐵,若∠퐴푃퐵=α为定角，则通过构造辅助圆求点푃的轨迹。使得∠퐴푃퐵=α，∠퐴푂퐵=2α。【10：四点共圆】1.直角三角形共斜边模型如图，Rt△퐴퐵퐶和Rt△퐴퐵퐷共斜边，取퐴퐵中点푂根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得：푂퐶=푂퐷=푂퐴=푂퐵,则퐴、퐵、퐶、퐷四点共圆．2.若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆3.若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆【11：三角形内切圆半径与三角形三边关系】设푎、푏、푐分别为△퐴퐵퐶中∠퐴，∠퐵，∠퐶的设푎、푏、푐分别为△퐴퐵퐶中∠퐴，∠퐵，∠퐶的对对边，△ABC面积为S边，∠퐶=90°푎푏2푆则内切圆半径为r=则内切圆半径为푟=푎+푏+푐푎+푏+푐).或1或푟=(푎+푏−푐)2【12：旋转型相似】【条件】퐶퐷∥퐴퐵，将△푂퐶퐷旋转至右图的位置【结论】：右图中△푂퐶퐷∽△푂퐴퐵,△O퐴퐶∽△푂퐵퐷;延长퐴퐶交퐵퐷于点퐸，必有∠퐴퐸퐵=∠퐵푂퐴【13：相似三角形模型---一线三等角型】条件：（1）图：∠퐴퐵퐶=∠퐴퐶퐸=∠퐶퐷퐸=90°（2）图：∠퐴퐵퐶=∠퐴퐶퐸=∠퐶퐷퐸<90°（3）图：∠퐴퐵퐶=∠퐴퐶퐸=∠퐶퐷퐸>90°结论：△퐴퐵퐶∽△퐶퐷퐸，퐴퐵∙퐷퐸=퐵퐶∙퐶퐷【14：直角三角形射影定理】如图，在Rt△퐴퐵퐶中，∠퐵퐴퐶=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：结论：①由△퐴퐷퐶∽△퐵퐷퐴可知，퐴퐷2=퐵퐷∙퐷퐶，②由△퐴퐵퐶∽△퐷퐴퐶可知，퐴퐶2=퐶퐷∙퐶퐵；③由△퐴퐵퐷∽△퐶퐵퐴可知，퐴퐵2=퐵퐷∙퐵퐶；【15：共线等角型相似】如图，在△퐴퐵퐶中，∠퐵퐴퐷=∠퐴퐶퐷结论：由△퐴퐵퐷∽△퐶퐵퐴可知，퐴퐵2=퐵퐷∙퐵퐶

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