《一次函数》教案
教材分析：
本节是在七年级下学期探索了变量之间关系的基础上，本章继续通过对变量间关系的考察，让学生初步体会函数概念，再进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数。本节安排与传统教科书有所不同，先给出一次函数的概念，再引出正比例函数。
教学目标
(一)教学知识点
1.掌握一次函数解析式的特点及意义.
2.知道一次函数与正比例函数关系.
3.理解一次函数图象特征与解析式的联系规律.
4.会用简单
方法
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画一次函数图象.
(二)能力训练
要求
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1.通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性.
2.进一步提高分析概括、
总结
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归纳能力.
3.利用数形结合思想,进一步分析一次函数与正比例函数的联系,从而提高比较鉴别能力.
教学重点
1.一次函数解析式特点
2.一次函数图象特征与解析式联系规律.
3.一次函数图象的画法.
教学难点
1.一次函数与正比例函数关系.
2.一次函数图象特征与解析式的联系规律.
教学方法
合作探究,总结归纳.
教具准备
多媒体演示.
教学过程
Ⅰ.提出问
题
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，创设情境
问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处位置的气温是y℃.试用解析式
表
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示y 与x的关系.
分析:从大本营向上当海拔每升高1km时,气温从15℃就减少6℃,那么海拔增加xkm时,气温从15℃减少6x℃.因此y与x的函数关系式为:
y=15-6x (x≥0)
当然,这个函数也可表示为:
y=-6x+15 (x≥0)
当登山队员由大本营向上登高0.5km时,他们所在位置气温就是x=0.5时函数y=-6x+15的值,即y=-6*0.5+15=12(℃).
这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同?它的图象又具备什么特征?我们这节课将学习这些问题.
Ⅱ.导入新课
我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示?它们又有什么共同特点?
1.有人发现,在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(℃)有关,即C 的值约是t的7倍与35的差.
2.一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值h减常数105,所得差是G的值.
3.某城市的市内电话的月收费额y(元)包括:月租费22元,拨打电话x分的计时费(按0.01元/分收取).
4.把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变,矩形面积y(cm2)随x的值而变化.
这些问题的函数解析式分别为:
1.C=7t-35. 2.G=h-105.
3.y=0.01x+22. 4.y=-5x+50.
它们的形式与y=-6x+15一样,函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和.
如果我们用b来表示这个常数的话. 这些函数形式就可以写成:
y=kx+b(k≠0)
一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0 )的函数, 叫做一次函数( linearfunction).当b=0时,y=kx+b即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
练习：
1.下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?
(1)y=-8x. (2)y= .
(3)y=5x2+6. (3)y=-0.5x-1.
2.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2米.
(1)一个小球速度v随时间t变化的函数关系.它是一次函数吗?
(2)求第2.5秒时小球的速度.
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