正弦函数和三角函数的积分及Matlab编程

正弦函数和三角函数的积分及Matlab编程正弦函数和三角函数的积分及Matlab编程求正弦函数y = sinx从0到π的积分当x = 0时，积分为0，画出积分的函数曲线。定积分的结果为不定积分的结果为其中C是积分常量，由初始条件决定。当x = 0时，积分为I = 0，必有C = 1。结果为 I = -cosx + 1 根据积分的基本概念，将积分区域分为多份，用矩形法求曲线下的近似面积表示积分的近似值矩形法的函数是sum(f)。用梯形法求曲线下的近似面积表示积分的近似值梯形法的函数是trapz(f)。用数值积分的函数是quad和q...

正弦函数和三角函数的积分及Matlab编程求正弦函数y = sinx从0到π的积分当x = 0时，积分为0，画出积分的函数曲线。定积分的结果为不定积分的结果为其中C是积分常量，由初始条件决定。当x = 0时，积分为I = 0，必有C = 1。结果为 I = -cosx + 1 根据积分的基本概念，将积分区域分为多份，用矩形法求曲线下的近似面积表示积分的近似值矩形法的函数是sum(f)。用梯形法求曲线下的近似面积表示积分的近似值梯形法的函数是trapz(f)。用数值积分的函数是quad和quadl，常用使用格式是 S = quad(f,a,b) 其中，f表示被积函数，a表示积分的下限，b表示积分的下限。用符号的函数是int，常用使用格式是 S = int(f,a,b) 程序如下 %正弦函数的积分 clear %清除变量 x=linspace(0,pi); %自变量向量 dx=x(2); %间隔 y=sin(x); %被积函数 s1=sum(y)*dx %矩形法积分 s2=trapz(y)*dx %梯形法积分 f=inline('sin(x)'); %被积的内线函数 s3=quad(f,0,pi) %数值定积分 s4=int('sin(x)',0,pi) %符号积分 sc1=cumsum(y)*dx; %矩形法累积积分(精度稍差) sc2=cumtrapz(y)*dx; %梯形法累积积分 figure %创建图形窗口 plot(x,-cos(x)+1,x,sc1,'.',x,sc2,'o') %画解析式和矩阵法以及梯形法积分曲线 s=int('sin(x)') %符号积分 sc3=subs(s,'x',x); %替换数值求符号积分的值 C=-sc3(1) %求积分常数 hold on %保持图像 plot(x,sc3+C,'c*') %画符号法积分曲线 grid on %加网格 fs=16; %字体大小 xlabel('\itx','FontSize',fs) %横坐标 ylabel('\intsin\itx\rmd\itx','FontSize',fs)%纵坐标 title('正弦函数的积分','FontSize',fs) %标题 legend('解析解','矩形法','梯形法','符号法')%图例 2.三角函数和指数的积分 [问题]求如下函数的积分 y = eaxsinbx 其中a = 0.5，b = 2。积分下限为0。画出积分的函数曲线。 [数学模型] 设因此不定积分为当x = 0时，I应该为零，所以因此，从0开始的积分为 [算法]可用积分的解析式直接画图，也可利用被积函数通过梯形求和指令cumtrapz求积分，数值积分指令quad求积分，还可通过符号积分int求解。程序如下。 %数值积分和符号积分方法 clear %清除变量 a=0.5; %指数的常数 b=2; %正弦函数的常数 dx=0.1; %间隔 xm=6; %上限 x=0:dx:xm; %自变量向量 s1=(exp(a*x).*(-b*cos(b*x)+a*sin(b*x)))/(a^2+b^2);%积分的解析解 C=-s1(1); %求积分常数 y=exp(a*x).*sin(b*x); %被积函数 s2=cumtrapz(y)*dx; %梯形法积分 %s2=cumsum(y)*dx; %矩形法求积分 figure %创建图形窗口 plot(x,s1+C,x,s2,'.') %画积分曲线 s=['exp(',num2str(a),'*x).*sin(',num2str(b),'*x)'];%被积分函数字符串 f=inline(s); %化为内线函数 s3=0; %第1个值 for i=2:length(x) %按自变量循环 s3=[s3,quad(f,0,x(i))]; %连接积分 end %结束循环 s=int('exp(a*x)*sin(b*x)') %对x进行符号积分 ss=subs(s,{'a','b'},{a,b}); %替换常数 s4=subs(ss,'x',x); %替换向量 hold on %保持图像 plot(x,s3,'or',x,s4-s4(1),'ch','MarkerSize',16)%画数值积分和符号积分曲线 title(['\ity\rm=e^{',num2str(a),'}\it^x\rmsin',num2str(b),'\itx\rm的积分'],'FontSize',16)%标题 legend('公式法','梯形法','数值法','符号法',2)%加图例 zqy4.1图 zqy4.2图

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